Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[leehyo]

gpt vô tỉ

1) [TEX]x^3[/TEX] + [TEX]\sqrt{(1-x^2)^3}[/TEX] =x[TEX]\sqrt{2-2x^2}[/TEX]

2) [TEX]\sqrt{x^2+15}[/TEX]= 3x+2 + [TEX]\sqrt{x^2+8}[/TEX]

3) [TEX]\frac{15}{2}[/TEX](30[TEX]x^2[/TEX]-4x)=2004([TEX]\sqrt{30060x+1}[/TEX]+1)

4) [TEX]x^3[/TEX]-4x^2-5x+6=[TEX]\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/TEX]

5) [TEX]\sqrt{9x^3-18x^2}[/TEX]+[TEX]\sqrt{36x^2-9x^3}[/TEX]=9+x^2

6) [TEX]\sqrt{x^2-2x+5}[/TEX]+ [TEX]\sqrt{x^2+2x+10}[/TEX]-[TEX]\sqrt{29}[/TEX]

7) (2x+1)(2+[TEX]\sqrt{4x^2+4x+4}[/TEX])+3x(2+[TEX]\sqrt{9x^2+3)}[/TEX]=0

 

[thanhhieu_1997]

Toán học - 10 giải pt

[FONT=&quot]Giải pt
[/FONT]
[FONT=&quot]{√[/FONT][FONT=&quot][x^2 + 2[/FONT][FONT=&quot]√[/FONT][FONT=&quot](x^2 -1)] [/FONT][FONT=&quot]} - {√[/FONT][FONT=&quot][x^2 - 2[/FONT][FONT=&quot]√[/FONT][FONT=&quot](x^2 -1)] [/FONT][FONT=&quot]}[/FONT]

 

[thanhhieu_1997]

10

 

[thanhhieu_1997]

Toán học - 10 giải pt

[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]Giải pt
[/FONT]
[FONT=&quot]{√[/FONT][FONT=&quot][x^2 + 2[/FONT][FONT=&quot]√[/FONT][FONT=&quot](x^2 -1)] [/FONT][FONT=&quot]} - {√[/FONT][FONT=&quot][x^2 - 2[/FONT][FONT=&quot]√[/FONT][FONT=&quot](x^2 -1)] [/FONT][FONT=&quot]}=1[/FONT]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{x^2 -1 +2.\sqrt{x^2-1}+1} - \sqrt{x^2 -1 -2.\sqrt{x^2-1}+1} = 1 \\ \\ \sqrt{x^2-1}+1 - | \sqrt{x^2-1}-1| = 1 \\ \\ TH_1: \sqrt{x^2-1}-1 \geq 0 \\ \\ 2 = 1 (L) \\ \\ TH_2: \sqrt{x^2-1}-1<0 \\ \\ 2.\sqrt{x^2-1} = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{5}{4} \\ \\ x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

đã được giải tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=278689

 

[kimajoongah]

[laTEX]\sqrt{x^2 -1 +2.\sqrt{x^2-1}+1} - \sqrt{x^2 -1 -2.\sqrt{x^2-1}+1} = 1 \\ \\ \sqrt{x^2-1}+1 - | \sqrt{x^2-1}-1| = 1 \\ \\ TH_1: \sqrt{x^2-1}-1 \geq 0 \\ \\ 2 = 1 (L) \\ \\ TH_2: \sqrt{x^2-1}-1<0 \\ \\ 2.\sqrt{x^2-1} = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{5}{4} \\ \\ x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}[/laTEX]

Anh ơi sao cháu thử lại với cả 2 giá trị của [TEX]x[/TEX] đều không ra đúng nhỉ?! :|

 

[nguyenbahiep1]

Anh ơi sao cháu thử lại với cả 2 giá trị của [TEX]x[/TEX] đều không ra đúng nhỉ?! :|

em ơi chú thay vào đều đúng cả chẳng sai chỗ nào

[laTEX]\sqrt{\frac{5}{4} + 2.\sqrt{\frac{5}{4} -1}} = \frac{3}{2} \\ \\ \sqrt{\frac{5}{4} - 2.\sqrt{\frac{5}{4} -1}} = \frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{5}{4} + 2.\sqrt{\frac{5}{4} -1}} - \sqrt{\frac{5}{4} - 2.\sqrt{\frac{5}{4} -1}} = \frac{3}{2}-\frac{1}{2} = 1[/laTEX]

 

[congtubannong123]

Toán về phương trình

Giải pt sau:
1;[tex]\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]=[tex]\sqrt{x+2}[/tex]
2; [tex](\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+2})[/tex]=[tex]2x[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

Giải pt sau:
1;[tex]\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]=[tex]\sqrt{x+2}[/tex]

cũng không quá khó

Tập xác định bạn tự làm

[laTEX]\sqrt{x+2} = u \\ \\ u^2 + x.\sqrt{2x+1} = u.( x+\sqrt{2x+1}) \\ \\ u^2 - u.x = u.\sqrt{2x+1} - x.\sqrt{2x+1} \\ \\ u( u -x) = \sqrt{2x+1}.(u -x) \\ \\ TH_1: u = x \Rightarrow \sqrt{x+2} = x \Rightarrow x = 2 \\ \\ TH_2: u = \sqrt{2x+1} \Rightarrow \sqrt{x+2} = \sqrt{2x+1} \Rightarrow x = 1[/laTEX]

 

[congtubannong123]

Rất mong đươc giúp đỡ!

câu 2 ta giải như sau
đặt
$a=\sqrt{x^{2}+x+1},b=\sqrt{x^{2}-x+1}$
$=>2x=a^{2}-b^{2}$
$pt,=>a-b=a^{2}-b^{2}<=>(a-b)(a+b-1)=0$
$.a=b<=>x=0$
$.a+b-1=0<=>a+b=1$
$<=>\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=1$
$vt$
$=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(-x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
$\geq \sqrt{(x+\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2})^{2}+(2\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=2>1=>vn$

tôi thấy bạn huytrandinh làm hợp lý rồi mà sao không kích đúng!
****************************************************************************************************************************************

 

[nghgh97]

tôi thấy bạn huytrandinh làm hợp lý rồi mà sao không kích đúng!
****************************************************************************************************************************************

Đơn giản vì có nút đúng đâu mà kích! Bởi vì khi có 1 câu trả lời được xn đúng rồi thì pic trở thành giống như 1 chủ đề bình thường vậy, mem nào click vào nút trả lời như bình thường thì không có nút đúng để mà xác nhận, mem nào click vào nút có lời giải hay hơn mới xác nhận được.

 

[phannhungockhanh]

giải pt vô tỉ

a)[TEX]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}[/TEX]

b)[TEX]2x^2=(x+9)(2-\sqrt{9+2x}^2[/TEX]

c)[TEX]\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0[/TEX]

d)[TEX]\sqrt[4]{5-x}+\sqrt[4]{4-x}=\sqrt{2}[/TEX]

e)[TEX]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/TEX]

f)[TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}[/TEX]

g)[TEX]\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}[/TEX]

h)[TEX]2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0[/TEX]

i)[TEX]\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]

ai giải đc tớ thanks
bài này cần rất gấp trong tối nay

còn câu d, f, g, h, i
cảm ơn mọi người

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt[4]{5-x} \geq 0 \\ \\ \sqrt[4]{4-x} \geq 0 \\ \\ VT \geq 0 \Rightarrow \begin{cases}5 -x = 0 \Rightarrow x = 5 \\ 4-x =0 \Rightarrow x = 4 \end{case} \\ \\ \Rightarrow pt vonghiem[/laTEX]

 

[y3nizs1st]

giải phương trình

[TEX]16x^3 -1 = \sqrt[4]{x-1/2}[/TEX]

thanks trước nhé
bvn đây
mai fải biết làm rồi ))))

 

[y3nizs1st]

[toán 10] giải phương trình

[TEX]16x^3 -1 = \sqrt[4]{x-1/2}[/TEX]

thanks trước nhé
bvn đây
mai fải biết làm rồi ))))

 

[hthtb22]

Câu a:

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{1-x}=b$.

Ta có: $a^2+b^2=2$

Và $a+2a^2=-b^2+b+3ab$

$\Leftrightarrow (2a-b-1)(b-a)=0$
...

 

[nguyenhanhnt2012]

câu c

Vì ko biết gõ latex nên cố nhìn nhé,
ĐK:-1/3\leqx\leq6
pt\Leftrightarrow căn(3x+1)-căn(6-x)+3x^2-14x-5-3=0
\Leftrightarrow[căn(3x+1)-4]-[căn(6-x)-1] +(x-5)(3x+1)=0
\Leftrightarrow(3x+1-16)/[căn(3x+1)+4] - (6-x-1)/[căn(6-x)+1] +(x-5)(3x+1)=0
\Leftrightarrow(x-5)[3/(căn (3x+1)+4) + 1/(căn (6-x)+1) +(3x+1)]=0
Giải ra đc ng duy nhất x=5 vì [....] luôn dương

 

[biqv]

[TEX]c)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0[/TEX] (1)

• ĐK: [TEX]\frac{-1}{3}\leq x\leq 6[/TEX]
• Khi đó, (1) [TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+(3{x}^{2}-14x-5)=0[/TEX]
  [TEX]\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5).(3x+1)=0[/TEX]
  [TEX]\Leftrightarrow (x-5)[\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(3x+1)]=0[/TEX] (2)
  Vì: [TEX][\frac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\frac{1}{1+\sqrt{6-x}}+(3x+1)]>0[/TEX] \forall[TEX]x\in [\frac{-1}{3};6][/TEX]
  nên (2)[TEX]\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5[/TEX]

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là x=5.

Hơi khó đọc

 

[trang_dh]

DK:[TEX]\sqrt{3x^2-5x+1}\geq0[/TEX],[TEX]\sqrt{x^2-2}\geq0[/TEX],[TEX]\sqrt{3x^2-3x-3}\geq0[/TEX],[TEX]\sqrt{x^2-3x+4}\geq0[/TEX]
[tex]\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-3x-3}-\sqrt{x^2-3x+4}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3x^2-3x-3}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x+1-3x^2+3x+3}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=\frac{x^2-2-x^2+3x-4}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}[/TEX]

[TEX](x-2)(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=0[/TEX]

\Rightarrowx=2(vi [TEX]\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}>0[/TEX]