Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[huytrandinh]

bài 2 ta có
$x^{4}+x^{2}+1=(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$
$t=\frac{x}{x^{2}+1} (|t|\leq \frac{1}{2})$
$=>bpt<=>\sqrt{(\frac{1}{t}-1)(t+1)}\geq \sqrt{1-t}-t=>-1\leq t\leq 1$
$<=>\sqrt{1-t}(\sqrt{\frac{t+1}{t}}-1)\geq -t$
$=>1\geq t> 0$
$<=>\sqrt{t-1}(\sqrt{t+1}-\sqrt{t})\geq -t.\sqrt{t}$
$VT\geq 0,VP< 0=>0\leq t\leq 1=>0< t\leq \frac{1}{2}$
$.t> 0<=>x> 0$
$.\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{1}{2}<=>(x-1)^{2}\geq 0$
$=>S=(0,+\infty )$

 

[huytrandinh]

cài này chỉ là biến đổi tương đương thôi bạn. khi thực hiện tính chất trên dĩ nhiên ta cần phải có x0 thuộc tập xác định của h(x) vì nếu như x0 thỏa f(x0)=g(x0) thì do x0 không thộuc TXĐ h(x) nên kết luận cuối cùng là vô nghiệm mặc dù ban đầu nghiệm là x0

 

[nguyenduchaiht]

Mọi người giải giúp bất phương trình vô tỷ này với!

Mọi người giúp đỡ nhá

$\dfrac{x}{\sqrt[]{x^2-1}} - x +\sqrt[]{3 } < 0$

 

[vy000]

Giải pt
1. [TEX]8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}[/TEX]
2.[TEX]x + \sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}[/TEX] đs:0; 2; [TEX]\frac{-2-\sqrt{4}}{3}[/TEX]
3.[TEX]2x^{2} + x- \sqrt{x^{2}+5}-2x\sqrt{x^{2}+5}=7[/TEX]
4.[TEX](1+ x\sqrt{x^{2}+1})(\sqrt{x^{2}+1} - x) = 1 [/TEX]
Thanks ^^!!

1. $8x^2-8x+3=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-3x+1)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x^2-3x+1}-x)^2=1$


.....

 

[anh123456789tt]

Toán cực khó !

Giải pt sau:
$$\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{x-10}$$=$$\sqrt[2]{x-8}$$

:khi (59): KHÓ KINH !

 

[nguyenbahiep1]

Giải pt
2.[TEX]x + \sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}[/TEX] đs:0; 2; [TEX]\frac{-2-\sqrt{4}}{3}[/TEX]

[laTEX]\sqrt{4-x^2}=2-x +3x\sqrt{4-x^2} \\ \\ txd: -2 \leq x \leq 2 \\ \\ \sqrt{(2-x)(2+x)}= \sqrt{2-x}^2 +3x\sqrt{(2-x)(2+x)} \\ \\ 2-x = 0 \Rightarrow x = 2 \\ \\ \sqrt{2+x}= \sqrt{2-x} +3x\sqrt{2+x} \\ \\ \sqrt{2+x}- \sqrt{2-x} = \frac{3}{2}.(\sqrt{2+x}^2- \sqrt{2-x}^2) .\sqrt{2+x} \\ \\ \sqrt{2+x}- \sqrt{2-x} = 0 \Rightarrow x = 0 \\ \\ 1 = \frac{3}{2}.(\sqrt{2+x}+ \sqrt{2-x}) .\sqrt{2+x} \\ \\ 2 = 3( 2+x + \sqrt{4-x^2} \\ \\ 3.\sqrt{4-x^2} = -4-3x \Rightarrow x= \frac{-2-\sqrt{14}}{3}[/laTEX]

 

[anh123456789tt]

Bài hay đấy!

Giải pt sau :
$$\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}$$=3x


:khi (59): HỌC NỮA - HỌC MÃI !

 

[nguyenbahiep1]

Giải pt sau :

=3x

[laTEX]\sqrt{2x^2+x+1}-2x + \sqrt{x^2-x+1}-x = 0 \\ \\ \frac{2x^2 +x +1 -4x^2}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{x^2-x+1 -x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \\ \frac{(1-x).(2x+1)}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x} + \frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x} = 0 \\ \\ \Rightarrow 1-x = 0 \Rightarrow x = 1[/laTEX]

phần còn lại vô nghiệm vì điều kiện 3x> 0 hay x > 0

 

[huytrandinh]

Đặt a là cáj kăn.b là kăn kòn lạj
3x=3/2.(a^2-b^2) chja haj vế pt cho a+b
ta được a-b=2/3 hay
a=b+2/3(a) thế a, b trở lạj haj cá kăn . Bạn bình phương haj lần ở pt a để gjảj

 

[nguyenphucthucuyen]

1. $8x^2-8x+3=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-3x+1)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x^2-3x+1}-x)^2=1$


.....

bạn vy ơi, làm thế nào mà $4(2x^2-3x+1)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}$

$\Leftrightarrow 4(\sqrt{2x^2-3x+1}-x)^2=1$ được nhỉ. BẠn làm rõ ra giúp mình được ko ^^

 

[anh123456789tt]

Toán siêu khó !

GIẢI PT SAU:
[TEX]\sqrt[3]{X}+\sqrt[3]{X-16}[/TEX]=[TEX]\sqrt[3]{X-8}[/TEX]


:khi (98): TOÁN GÌ MÀ KHÓ THẾ

 

[buimaihuong]

đk $x > 10$

2 vế đều không âm, bình phương 2 vế ta được

$x + x - 10 + 2\sqrt{x^2 - 10x} = x- 8$

$2\sqrt{x^2 - 10x} = 2 - x$

$\left\{\begin{matrix}2-x > 0\\ x^2 - 10x = 4 - 4x + x^2 \end{matrix}\right.$

đến đây ra rồi nhé, nhớ kết hợp đk

 

[nghgh97]

\[\begin{array}{l}
\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{x - 16}} = \sqrt[3]{{x - 8}}\\
t = x - 8 \Rightarrow x = t + 8\\
\Rightarrow \sqrt[3]{{t + 8}} + \sqrt[3]{{t - 8}} = \sqrt[3]{t}\\
f(u) = \sqrt[3]{u}
\end{array}\]
f(u) là hàm đồng biến nên pt có 1 nghiệm t = 0 suy ra x = 8
Không biết đúng không nữa b-(b-(b-(b-(b-(b-(

 

[anh123456789tt]

Toán rất khó !

Giải phương trình sau !
$$\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}} = \sqrt{x+2}$$


***********************************************************************

 

[anh123456789tt]

toán hay đấy

Giải pt sau :
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+2}=2x$$

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

 

[anh123456789tt]

toán hay

Giải pt sau:
$$10x^2+3x+1=\sqrt{x^2+3}(1+6x)$$

#########################################################

 

[anh123456789tt]

Toán cực khó !

Giải pt sau:
$$2x+1+\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=2\sqrt{x^2+3x}$$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 

[anh123456789tt]

Toán cực khó !

Giải các pt sau:
1;$$\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}=\sqrt{x+2}$$

2;$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+2}=2x$$

 

[anh123456789tt]

Bài hay đấy!

Giải các pt sau:
3; $$10x^2+3x+1=\sqrt{x^2+3}(1+6x)$$
4;$$2x+1+\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=\sqrt{x^2+3x}$$

 

[huytrandinh]

bé vy lộn rồi
$4t^{2}-8xt+4x-1=0 (t=\sqrt{2x^{2}-3x+1})$
$\Delta '=16x^{2}-16x+4=4(2x-1)^{2}$
$=>t=\frac{8\pm 2(2x-1)}{4}$
còn lại bạn giải tiếp nhé