Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[laothinga]

toán 10

bài 1
cho pt (m+1)x^2-(3m-5)x+2m+4=0. tìm m để pt có đúng 1 nghiệm dương
bai2 cho pt x^4-2kx^2+k+6. tìm k để
a, pt (1) vô nghiệm
b,.........có 2 nghiệm phân biệt
c, .............3..........................
d, .............4. .......................giải chi tiết giùm mình nha

 

[anh123456789tt]

Rất mong đươc giúp đỡ!

Bài 2:
Theo đề bài ta có pt : [tex]x^4-2kx^2+k+6=0[/tex] (*)
Đặt : [tex]x^2=t [/tex] (đk: t \geq 0)
Pt (*) trở thành : [tex]t^2-2kt+k+6=0[/tex] (*)(*)
Nhận thấy : - Ứng với mỗi gt của t (t \geq 0 ) thì cho ra 2 nghiện x do đó ta có
a; Để pt (*) vô nghiệm thì : - pt (*)(*) cũng vô nghiệm hoặc pt (*)(*) có 2 nghiệm đều âm
\Leftrightarrow
[tex] \left {\begin{\Delta ' < 0}\\{\left{begin{P<0}\\{S<0}}[/tex]
giải ta được : [tex] \left[\begin{-2<x<3}\\{x<-6}[/tex]

CÒN CÁC CÂU # GIẢI GIỐNG NHƯ PT BẬC HAI GIỰA VÀO PT(*)(*)

 

[0977336888]

câu 1

do hệ số a chứa tham số nên ta xét 2 TH
TH1: hệ số a cho =0 -> m... và thay trực tiếp vào PT xem có thỏa mãn k??
TH2: với hệ số a khác 0
để PT có duy nhất 1 nghiệm dương thì có 2 khả năng sau:
PT có nghiệm kép dương hoặc PT có 2 nghiệm trái dấu
\Leftrightarrow delta = 0 và -b/2a>0 hoặc c/a nhỏ hơn 0
giải 2 TH trên suy ra m
kết luận:...
Hãy đánh giá bài giảng giúp Thầy: http://hocmai.vn/course/view.php?id=330&cid=12

 

[trang_dh]

pt 1 nhân liên hợp

pt 1 nhân liên hợp
...................................................................................................
[tex]\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\frac{2x^2+x+9-2x^2+x-1}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\frac{2(x+4)}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=x+4[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+4)(\frac{2}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}-1)=0[/tex]
\Rightarrow x=-4 or [tex]\frac{2}{\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}}=1[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 2+\sqrt{2x^2-x+1}}=\sqrt{2x^2+x+9}[/TEX]
bình phương 2 vế rút gọn 2x^2 thu được phương trình bậc 2

 

[noinhobinhyen]

câu 1 nhân liên hợp nhé :

Xét vế trái đã :

$VT.(\sqrt[]{2x^2+x+9}-\sqrt[]{2x^2-x+1})=(2x^2+x+9)-(2x^2-x+1)=2x+8=2(x+4)$

Phương trình ban đầu , ta nhân 2 vế với $\sqrt[]{2x^2+x+9}-\sqrt[]{2x^2-x+1}$ trở thành :

$2(x+4)=(x+4)(\sqrt[]{2x^2+x+9}-\sqrt[]{2x^2-x+1})$

TH1 : $x+4=0 \Leftrightarrow x=-4$ (soi điều kiện xem)

TH2 : $\sqrt[]{2x^2+x+9}-\sqrt[]{2x^2-x+1} = 2$

Đặt $k=\sqrt[]{2x^2-x+1} \Rightarrow \sqrt[]{2x^2+x+9} = k+2$

Ta có : $(2x^2+x+9)-(2x^2-x+1)=(k+2)^2-k^2$

$\Leftrightarrow 2x+8=4k+4$

$\Leftrightarrow x+2=2k=2.\sqrt[]{2x^2-x+1}$

Giải bằng cách bình phương lên là ổn rồi

câu 2 chuyển cái căn vế phải sang và cũng nhân liên hợp

 

[huytrandinh]

câu 2 ta giải như sau
đặt
$a=\sqrt{x^{2}+x+1},b=\sqrt{x^{2}-x+1}$
$=>2x=a^{2}-b^{2}$
$pt,=>a-b=a^{2}-b^{2}<=>(a-b)(a+b-1)=0$
$.a=b<=>x=0$
$.a+b-1=0<=>a+b=1$
$<=>\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}=1$
$VT$
$=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(-x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
$\geq \sqrt{(x+\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2})^{2}+(2\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=2>1=>VN$

 

[huytrandinh]

câu 1
$b=\sqrt{5-x}\geq 0=>x=5-b^{2}$
$pt<=>\sqrt[3]{5-b^{2}}=3-b$
$<=>5-b^{2}=27-27b+9b^{2}-b^{3}$
phương trình có một nghiệm đặc biệt b=2 chia đa thức tìm các nghiệm còn lại

 

[anh123456789tt]

Rất mong đươc giúp đỡ!

Bài:1 đkxđ : [tex]2-x^2 \geq 0[/tex] và [tex]2x^2-1\geq 0 [/tex] và x#0
Theo đề bài ta có :
[tex]\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4(x+\frac{1}{x})[/tex]
\Leftrightarrow [tex](\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x})+(\sqrt{2-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}}=4[/tex]
Đặt : [tex]A=\sqrt{2-x^2}+x[/tex] và [tex]B=\sqrt{2-\frac{1}{X^2}}+\frac{1}{X}[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki thì ta có :
[tex]A^2=(\sqrt{2-x^2}+x)^2 [/tex] \leq [tex](2-x^2+x^2)(1+1)=4[/tex]
\Leftrightarrow [tex]A^2 \leq 4[/tex] \Leftrightarrow -2 \leq A \leq 2
Tương tự ta tìm được B\leq 2
\Rightarrow A+B \leq 4 \Rightarrow Max (A+B) = 4 khi x=1
mà theo đề bài VT=VP=4 Khi x=1
Vậy x=1 là nghiệm của pt

 

[sofia1997]

Bài 6
pt [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2- 3x-2 =0\\ \left\{\begin{matrix} 2x^2-3x-2 >0\\ x^2-3x\geq 0 \end{matrix}\right\end{matrix}\right[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2 ,x=\frac{-1}{2}\\ \left\{\begin{matrix} x \in (-\infty; -1/2)\bigcup (2;+\infty) \\ x \in (-\infty; 0] \bigcup [3;+\infty )\end{matrix}\right\end{matrix}\right[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x \leq \frac{-1}{2}[/TEX]hoặc [TEX]x=2[/TEX]hoặc [TEX]x\geq 3[/TEX]

 

[trang.ly]

Bài 1: [TEX]x^3[/TEX] + (m-1)[TEX]x^2[/TEX] - 3mx +2m -4 =0
<=> m([TEX]x^2[/TEX] - 3x +2) + [TEX]x^3 -x^2[/TEX]-4=0
<=> m(x-2)(x-1) + (x-2)([TEX]x^2[/TEX]+x+2)=0
<=> (x-2)[[TEX]x^2[/TEX]+(m+1)x+2-m)=0
--> pt luôn có nghiệm x=2

để (1) có 2 gtri <=> pt [TEX]x^2[/TEX]+(m+1)x+2-m=0 có 1 nghiệm duy nhất
<=> delta =[TEX](m+1)^2[/TEX] -4(2-m)=0
giải ra m=1 hoặc m=-7

 

[lamhai1997]

Các bài toán hệ phương trình

1. Cho hệ: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}= y + a & & \\ (y+1)^{2}=x+a & & \end{matrix}\right.$ tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2}& & \end{matrix}\right.$
3.Tìm m để hệ sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} mx+(m+1)y=2 & & \\ x^2+y^2=4& & \end{matrix}\right.$
4. Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+xy^2=15 & & \\ 8x^3+y^3=35& & \end{matrix}\right.$
5.$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ 2y=x^3+1 & & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=a+1 & & \\ x^2y+y^2x=a & & \end{matrix}\right.$ Tìm a để hệ có ít nhất 1 nghiệm(x,y) thỏa$\left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ y>0& & \end{matrix}\right.$

7.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$

8.$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

[lamhai1997]

ai giải dùm em với...............................................

 

[lamhai1997]

Hệ phương trình- một vài bài khó cần giải gấp.

1. Cho hệ: $\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}= y + a & & \\ (y+1)^{2}=x+a & & \end{matrix}\right.$ tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2}& & \end{matrix}\right.$
3.Tìm m để hệ sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} mx+(m+1)y=2 & & \\ x^2+y^2=4& & \end{matrix}\right.$
4. Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+xy^2=15 & & \\ 8x^3+y^3=35& & \end{matrix}\right.$
5.$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ 2y=x^3+1 & & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=a+1 & & \\ x^2y+y^2x=a & & \end{matrix}\right.$ Tìm a để hệ có ít nhất 1 nghiệm(x,y) thỏa$\left\{\begin{matrix} x>0 & & \\ y>0& & \end{matrix}\right.$

7.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y} & & \\ x+y=\sqrt{x+y+2} & & \end{matrix}\right.$

8.$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

 

[huytrandinh]

Gợj ý câu haj .từ pt số 2 Đặt t=x+y gjảj t ra rồj dùng pp thế lên pt 1 để gjảj

 

[huytrandinh]

Gợj ý câu haj .từ pt số 2 Đặt t=x+y gjảj t ra rồj dùng pp thế lên pt 1 để gjảj . Nếu đúng xn gjùm

 

[nguyenbahiep1]

4. Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 2x^2y+xy^2=15 & & \\ 8x^3+y^3=35& & \end{matrix}\right.$

[laTEX] xy(2x+y) = 15 \\ \\ (2x+y)(4x^2 + y^2 -2xy) = 35 \\ \\ xy(2x+y) = 15 \\ \\ (2x+y)[(2x + y)^2 -6xy] = 35 \\ \\ b = xy , a = 2x+y \\ \\ a.b = 15 \\ \\ a.(a^2 -6b) = 35 \Rightarrow a^3 - 6.15 = 35 \Rightarrow a = 5 \\ \\ b = 3 \\ \\ 2x+y = 5 \\ \\ x.y = 3 \\ \\ \Rightarrow x = 1 , y = 3 \\ \\ x = \frac{3}{2} , y = 2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

8.$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

[laTEX]x+y - \sqrt{xy}=3 \\ \\ x+y + 2 + 2\sqrt{xy+x+y+1}=16 \Rightarrow x+y + 2\sqrt{xy+x+y+1} = 14 \\ \\ a = x+y \\ \\ b = \sqrt{xy} \\ \\ a - b = 3 \Rightarrow a = b+ 3 \\ \\ a + 2.\sqrt{a+ b^2 +1} = 14 \Rightarrow b+ 3 + 2.\sqrt{b+ b^2 +4} = 14 \\ \\ 2.\sqrt{b+ b^2 +4} = 11-b \\ \\ b = 3 \Rightarrow xy = 9 \\ \\ a = 6 \Rightarrow x+y = 6 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

5.$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ 2y=x^3+1 & & \end{matrix}\right.$

[laTEX]x-y + \frac{x-y}{xy} = 0 \Rightarrow TH_1: x = y \\ \\ 2x = x^3 +1 \Rightarrow x =y = 1 \\ \\ x = y = \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \\ \\ TH_2: 1 + \frac{1}{xy} = 0 \Rightarrow xy = - 1 \\ \\ -2 = x^4 + x \Rightarrow x^4+x + 2 = 0 \\ \\ x^4 - x^2 +\frac{1}{4} + x^2 +x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = 0\\ \\ (x^2 - \frac{1}{2})^2 + (x- \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2} > 0 \Rightarrow vonghiem[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

5.$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ 2y=x^3+1 & & \end{matrix}\right.$

[laTEX]x-y + \frac{x-y}{xy} = 0 \Rightarrow TH_1: x = y \\ \\ 2x = x^3 +1 \Rightarrow x =y = 1 \\ \\ x = y = \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \\ \\ TH_2: 1 + \frac{1}{xy} = 0 \Rightarrow xy = - 1 \\ \\ -2 = x^4 + x \Rightarrow x^4+x + 2 = 0 \\ \\ x^4 - x^2 +\frac{1}{4} + x^2 +x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} = 0\\ \\ (x^2 - \frac{1}{2})^2 + (x- \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2} > 0 \Rightarrow vonghiem[/laTEX]

 

[nguyenphucthucuyen]

pt có chứa căn

Giải pt
1. [TEX]8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}[/TEX]
2.[TEX]x + \sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}[/TEX] đs:0; 2; [TEX]\frac{-2-\sqrt{4}}{3}[/TEX]
3.[TEX]2x^{2} + x- \sqrt{x^{2}+5}-2x\sqrt{x^{2}+5}=7[/TEX]
4.[TEX](1+ x\sqrt{x^{2}+1})(\sqrt{x^{2}+1} - x) = 1 [/TEX]
Thanks ^^!!