Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[nguyenmouse]

1) [tex] (x^2- 5x+ 1)( x^2 -4) = 6( x-1)^2[/tex]

2) [tex] x^2 - 12 = (3 x^2 - 6x - 3).( x+2) ^2[/tex]

3) [tex]\frac{2x}{3x^2- 5x+2} +\frac{13x}{3x^2+x+2}[/tex] =6

4) [tex]( x^2- 5x+ 3).( 2x^2+ 5x- 1) = ( x^2+ 5x+ 3).( 2x^2- 5x+ 1)[/tex]

5) [tex]4.\sqrt{1+x} - 1 = 3x + 2.\sqrt{1-x} +\sqrt{1- x^2}[/tex]

6) [tex]1+ x - 2 x^2 =\sqrt{4.x^2 -1} - \sqrt{2x+1}[/tex]

7) [tex]2x+ \frac{x -1}{x} - \sqrt{1- \frac{1}{x}} - 3.\sqrt{x- \frac{1}{x} =0[/tex]

8) [tex] x^2+ ( 3-\sqrt{x^2 + 2}).x = 1+ 2. \sqrt{x^2 + 2}[/tex]

9) [tex](x +1).\sqrt{x^2 -2x +3}= x^2 +1[/tex]

10) [tex]2.\sqrt{2x +4}+ 4.\sqrt{2- x} =\sqrt{9x^2+16}[/tex]

11) [tex]\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2- \frac{12}{x^2} = x^2[/tex]

12) [tex]\frac{x+2+x \sqrt{2x+1}}{ x+ \sqrt{2x+1} = \sqrt{x+2}[/tex]

Làm quá trời mà không ai thanks à. Buồn quá !

12) [tex]\frac{x+2+x \sqrt{2x+1}}{ x+ \sqrt{2x+1}} = \sqrt{x+2}[/tex]
Đặt[tex]\sqrt{x+2}=a ,\sqrt{2x+1}=b[/tex]
Biến pt trở thành
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^2+b^3-a^2b+b}{b^2-a^2+b+1}=a[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^3+b^3+a^2-a^2b-ab^2+b-a-ab=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2+a-1)=0[/tex]
....

Sặc thui không làm nữa. TOPIC gì chẳng ai ngó tới

 

[nguyenmouse]

Công thức nghiệm tổng quát PT bậc 3

Như các bạn đã biết, công thức tổng quát PT bậc 3 đã được con người tìm ra từ Thời La Mã mà thành công nhất là Tartaglia và Cardano. Ngày nay hầu hết chúng ta đều đã biết phương pháp của 2 nhà toán học đề xuất. Cụ thể hơn, với trường hợp delta [tex] \geq 0[/tex] nghiệm đều có thể biểu diễn dưới dạng căn thức, các phép tính đại số căn bản, còn delta âm thì chỉ có nghiệm biểu diễn dạng số phức. Thế nhưng theo gần đây mình tìm hiểu thì đã có người tìm ra CÁCH BIỂU DIỄN NGHIỆM TỔNG QUÁT PT BẬC 3 DƯỚI DẠNG ĐẠI SỐ CĂN BẢN (TỨC CHỈ DÙNG +,-,x,:,CĂN THỨC) VÀ TỪNG ĐƯỢC TRÌNH BÀY TRÊN WIKIPEDIA) DƯỚI MỌI TRƯỜNG HỢP KỂ CẢ DELTA ÂM CỦA ANH NGUYỄN QUANG TIẾN TỪ NĂM 2005-2007. Thế nhưng có người đã xóa cách đó đi trên wiki và mình không thể kiếm được tài liệu nào về vấn đề này. Năm 2005 thì mình mới học THCS chưa đụng đến nên không có dịp tìm hiểu. Bạn nào có cùng đam mê và đã tìm hiểu có thể Share lại cho mình, hoặc đưa ra các cách tìm công thức nghiệm bậc 3 tổng quát. Cảm ơn các bạn đã quan tâm.

Lịch sử giải phương trình bậc 3,4 tổng quát

Như chúng ta đã biết, việc tìm lời giả cho phương trình bậc 3 là khá phức tạp và công thức của nghiệm là khá cồng kềnh.

Trong một bản Babilon tìm thấy có các giá trị của n^3 +n^2 với n=1 đến n=30 và như vậy chúng ta cũng tìm được nghiiệm của 30 phương trình bậc 3 đặc biệt.

Ở Trung Hoa, bộ sách ''Chức cổ toán kinh'', của Vương Hiến Chương viết vào đầu đời Đường ( thế kỷ 7 ) có nêu cách giải phương trình bậc ba tổng quát bằng đại số. Trong bộ sách "Số thư cửu chương" Tần Cửu Thiều cũng đưa ra phương trình bậc 3. Nhưng sau đó, người trung Hoa đã quá chú ý đến phương pháp đại số trên bàn tính mà ít sử dụng các ký hiệu đại số như đang dùng, do vậy từ thế kỷ 7 nền toán học Trung Hoa bắt đầu lạc hậu so với phương tây.

Omar Khayyam (1048-1122) đã giải phương trình bậc ba bằng hình học một cách độc đáo. Sau AlKhowarizmi đã có rất nhiều nhà toán học đi tìm cách giải phương trình bậc 3 một cách miệt mài. Nhưng trải qua suốt 7 thế kỷ, ngoài việc tìm được cách giải của những phương trình khác thì không có bước tiến nào cho việc giải phương trình bậc 3. Vì vậy đã có người tỏ ra chán nản cho rằng phương trình bậc 3 có thể không giải được. Nhưng giáo sư Scippionel del Ferro (1465-1526) người Italia ở trường đại học tổng hựp Bologna thì không như vậy. Ông vẫn tiếp tục con đường của mình là để tâm miệt mài nghiên cứu vấn đề hóc búa này. Trời đã không phụ ông, vào một ngày"không thể tin được“, ông đã tìm ra bước đột phá và đến năm 1505 ông tuyên bố đã tìm ra cách đặc biệt để giải phương trình x^3 + mx = n (1) với m,n >0 .

Vào thời đó, mọi người đều giữ bí mật cách giải của mình, vì vậy việc Ferro giữ kín bảo bối của mình cũng là điều không có gì lạ. Nhưng đáng tiếc là, ông đã không có dịp nào để công bố thành tựu của mình. Mãi đến khi sắp qua dời, ông mới để lại bí mật này cho người con rể tin cẩn là Anabel Nova. Nhưng về sau một môn sinh của Ferro là Antonio Fior đã lấy cắp được bảo bối của ông.

Trong trường phái Italia thì N.Fontana cũng đi tiên phong trong việc tìm cách giải phương trình bậc3. Bây giờ lại nói đến một nhà toán học khác, đó là Niccolo Tartaglia (1499-1557). Thời thơ ấu của ông trôi qua thật nặng nề. Ống sinh ra ở Brescia và thường được gọi là Tartaglia. Câu chuyện thương tâm kể lại rằng, lúc ông 13 tuổi thì quân Pháp tràn vào Brescia. Ông cùng với người cha (lúc đó là người đưa thư) và dân chúng chạy chốn vào ngôi nhà thờ tìm nơi ẩn náu nhưng quân lính Pháp đã rượt theo vả thảm hoạ đã xẩy ra : người cha bị chết, còn cậu bé bị chém vào hàm và miệng. Lúc sau người mẹ tìm thấy cậu con trai còn sống, vội mang đi. Không có tiền lo thuốc thang điều trị vết thương cho con, bà đã nhớ lại khi con *** bị thương nó thường liếm vào vết thương và thế là với cách chữa này mà N.Tartaglia đã bình phục. Vết thương ở vòm miệng đã làm ông suốt đời nói năng thật khó khăn. Rồi người mẹ lại qua đời. Ông phải tự đi tìm đường sống cho mình, lại ham học. Ông học vật lý, toán học và tỏ rõ tài năng rất sớm. N.Tartaglia tự học thành tài, được nhiều người thời đó kính phục.

Vào năm 1530 một nhà toán học đã đưa ra cho ông hai câu hỏi mang tính chất thách thức, nhằm hạ uy tín ông :

Tìm ra một số lập phương cùng với 3 lần bình phương thì bằng 5

Tìm ba số mà trong đó số thứ hai lớn hơn số thứ nhất 2 đơn vị, số thứ ba lớn hơn số thứ hai 2 đơn vị và tích của chúng là 1000.

Đây thực chất là tìm nghiệm của phương trình bậc 3. Với câu hỏi 1 phương trình sẽ là x^3+3x^2=5 và câu hỏi 2 x^3+6x^2+8x-1000=0.

Ông đã tìm được nghiệm của cả hai phương trình bậc 3 này và vì vậy ông càng nổi tiếng.

Các môn sinh của S. del Ferro cũng tuyên bố giải được phương trình bậc 3. Không ai chịu ai, nên cuối cùng các nhà toán học Italia quyết định mở một cuộc thách đố giữa hai bên, mỗi bên đưa ra 30 đề toán làm trong hai giờ.

Sắp đến ngày thi N.Tartaglia cảm thấy nao núng, vì ông chỉ là người tự học, sợ không bảo vệ được cách giải của mình. Ông suy nghĩ rất nhiều phương án khác nhau. Trước khi thi 8 ngày, ông tìm được phương pháp mới để giải phương trình bậc 3.

Ông học thuộc cách giải mới và nghĩ ra 30 đề toán mà chỉ có cách giải mới này mới thực hiện được.

Vào ngày 22-2-1535, các nhà toán học và những người hâm mộ của Italia và nhiều nước châu Âu kéo về thành phố Milan để dự cuộc thi tài. Cả hội trường vô cùng náo nhiệt, mọi người nóng lòng chờ đợi phút thi đấu. Bắt đầu cuộc thi, người ta thấy một người trẻ tuổi đi khập khiễng ,lại nói lắp nhưng có đôi mắt sáng, đó là N.Tartaglia rất bình tĩnh, tự tin. Ông đã giải xong 30 đề toán đối phương đưa ra trước giờ quy định. Ngược lại nhóm môn sinh của S.del Ferro đã không giải được bài nào trong 30 đề toán mà ông đưa ra. Như vậy cuộc thi kết thúc với tỉ số 0 : 30 , phần thắng tuyệt đối thuộc về N.Tartaglia.

Tin tức được truyền đi làm chấn động cả giới toán học. Ở thành phố Milan, có người đứng ngồi không yên, đó là Girolamo Cardano (24.9.1501-21.9.1576). Ông không chỉ là thầy thuốc nổi tiếng khắp châu Âu, mà còn là một nhà toán học tài ba, dạy toán và nhiều công trình nghiên cứu phương trình bậc 3, nhưng chưa có kết quả. Cho nên khi nghe tin N.Tartaglia đã giải được phương trình bậc 3, ông hy vọng rằng sẽ được hưởng một phần thành tựu của N.Tartaglia.

Lúc này N.Tartaglia đã nổi tiếng khắp châu Âu, nhưng ông lại không muốn công bố rộng rãi công trình của mình. Ông chỉ viết lại trong tác phẩm"Nguyên tắc hình học", cho nên trong tủ sách của nhiều người khó lòng có được tác phẩm của N.Tartaglia.
--------------

G.Cardano hành nghề y nhưng rất quan tâm đến toán học, sau nhiều lần G.Cardano đề nghị, năm 1539 N.Tartaglia đã đồng ý truyền lại những bí quyết cho G.Cardano.

Nhưng G.Cardano không tôn trọng lời hứa, năm 1545 đã giới thiệu cách giải phương trình bậc 3 với lời giải thích của mình trong cuốn"Ars magna", G.Cardano viết :"Khoảng 30 năm trước, S.del Ferro đã tìm được phương pháp giải này, đã truyền cho người khác và từng tranh luận với N.Tartaglia, N.Tartaglia cũng phát hiện được phương pháp này. Tôi đã nhiều lần đề nghị thiết tha và cuối cùng N.Tartaglia đã truyền đạt cho tôi phương pháp giải nhưng lại không chỉ cho tôi phương pháp chứng minh, vì vậy buộc tôi phải tìm ra nhiều cách chứng minh. Vì nó rất khó tôi xin mô tả nó như sau: …"

Sau cuộc tranh cãi về bản quyền cách giải này, đã nổ ra gay gắt. Nhưng cuối cùng lẽ phải đã chiến thắng và người ta công nhận lời giải đó là của N.Tartaglia. Tuy vậy, G.Cardano vẫn nổi tiếng nhờ công bố cách giải này.

Về sau G.Cardano còn đưa ra cách giải khác:

Đặt x = u + v (2),

Thay (2) vào (1) Được:

(3)

Việc giải (3) tương đương với việc giải hệ phương trình

3uv + m = 0 và (4)

Hoặc thay w^2+nw-(m^3)/27=0 (5)

Trong một cuốn sách của Trung Quốc lại nói rằng, sau hai năm G. Cardano công bố cách giải phương trình bậc 3 thì trong bài "những câu hỏi và phát minh" N.Tartaglia đã phê phán thái độ thiếu trung thực của G.Cardano và yêu cầu thành phố Milan tổ chức tranh luận công khai với G.Cardano. Đến ngày gặp nhau để tranh luận thì không phải là G.Cardano mà lại là một học trò tài ba của G.Cardano, được ông ưu ái, đó là Lodovico Ferrari (1522-1565). Lodovico Ferrari không những nắm được cách giải phương trình bậc 3, mà còn giải được phương trinh bậc 4, nên N.Tartaglia đã chịu thất bại. Từ đó N.Tartaglia như bị vết thương lòng và ôm hận đến chết.

Trong cuốn"Lịch sử toán học" của Howard Eves người Mĩ xuất bản năm 1969 lại viết:”…những lời phản đối mãnh liệt của N.Tartaglia đến tai L.Ferrari nên người này lập luận cho thầy của mình rằng, G.Cardano có được thông tin cần cho mình từ S.del Ferro qua một người thứ ba và lên án N.Tartaglia là ăn cắp ý tứ cùng một nguồn đó …”.

Cho dù lời đồn thổi như thế nào nhưng cuối cùng lời giải được lưu truyền đến ngày nay với tên gọi chung là công thức Cardano – Tartaglia:

Cũng cần nói thêm rằng (6) là công thức nghiệm của phương trình bậc 3 chưa đầy đủ (1) Tuy nhiên từ phương trình bậc 3 đầy đủ (chỉnh tắc hay hoàn chỉnh) ax^3+bx^2+cx+d=0

Đến phương trình (1) chỉ cần đặt

y = x + b/3a (8)

Năm 1572, R.Bombelli cho công bố một cuốn sách đại số góp phần đáng kể vào việc giải phương trình bậc 3. Trong cách sách giáo khoa về lý thuyết các phương trình cho biết rằng, nếu là âm thì phương trình (1) có ba nghiệm thực.

Nhưng trong trường hợp này, theo công thức (6) các nghiệm đó được biểu thị bằng hiệu của hai căn bậc 3 của các số phức liên hợp. Điều tưởng chừng bất thường này gọi là " trường hợp bất khả quy của phưong trình bậc 3" đã làm bận tâm đang kể các nhà đại số học thời xưa. R. Bombelli đã chỉ ra tính thực trong trường hợp bất khả quy.

Trong cuốn "Canon mathmaticus seu ad triangular" của F. Viete xuất bản năm 1579, tác giả có gợi ý một cách giải bằng lượng giác cho trường hợp bất khả quy của các phương trình bậc 3. Trong luận văn của F. Viete thấy có cách giải rất đẹp sau đây cho phương trình bậc 3:

(9)

Phương trình (9) là một dạng mà phương trình bậc 3 nào cũng có thể quy về được. Nếu đặt:

X = a/y – y (10)

Thì (9) trở thành (11).

Phương trình (11) là phương trình bậc 2 của y^3. Ta có thể tìm y^3,

rồi y sau đó là x. Về phương trình (9) thì Isaac Newton (25.12.1642 – 20.3.1727) cũng có cách giải.

 

[ladykillah]

Công thức nghiệm này có ứng dụng rộng rãi trong giải bài tập ... ko ạ :-?
Em thấy thường PT bậc 3 người ta thường dò 1 nghiệm sau đó dùng lược đồ hooc đưa về pt bậc 2 :-?

 

[nguyenmouse]

haha Lược đồ hocc-ne chỉ có thể giải những bài nghiệm chẵn thôi bạn ạ(Mà giờ là TK XXI ai còn xài Hôccne nữa, ta có máy tính thì dùng máy tính cho nhanh, Hôcne cùng lắm là dùng trong thi HSG, nơi không cho dùng máy tính). Ý mình nói là nếu nghiệm vô tỷ thì chấp bạn dùng SHIFT SOLVE hay HOCCNE cũng chẳng thể giải ra. Chính vào lúc này bạn sẽ thấy sự cần thiết và vĩ đại của CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT

 

[tettrungthu17896]

Đây là giải bất phương trình mình đang tìm điều kiện của x nên không phải giá rtị nào cũng được.Cậu hiểu ý tớ chứ?
Các cậu giúp mình đi mà! năm nỉ đấy

 

[tettrungthu17896]

Phương trình chứa căn thức nhờ giúp đỡ

Các bạn giúp mình giải các pt sau nhớ nhớ..
1)[TEX]\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2[/TEX]

2)[TEX]x^5+x=\sqrt[3]{x-7}[/TEX]

3)[TEX]x^2-x-1=\frac{\sqrt[3]{3x+1}}{x+1}[/TEX]

Cảm ơn đã ghé thăm bài mình cứu mình nhé!

 

[jet_nguyen]

Câu 1: $\bullet$ Cách 1:
Điều kiện:$ - 1 \le x \le 1$
Đặt $t=\sqrt{x} , t \ge 0$
$$\sqrt {1 - t^4 } = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^2 $$$$ \Longleftrightarrow 9\left( {1 - t^4 } \right) = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^4$$$$ \Longleftrightarrow t^4 - \dfrac{4}{3}t^3 + \dfrac{4}{3}t^2 - \frac{{16}}{{27}}t - \dfrac{{65}}{{162}} = 0 $$ Đặt $t=y+ \dfrac{1}{3}$ thì phương trình trở thành:
$$ 3y^4 + 2y^2 - \frac{{79}}{{54}} = 0 $$
Đến đây các bạn giải tiếp nhé.

$\bullet$ Cách 2:
Đặt $a = \sqrt {1 - {x^2}} ,b = \sqrt x $ Ta được
$$\left\{ \begin{array}{1} {a^2} + {b^4} = 1 \\
a = {\left( {\frac{2}{3} - b} \right)^2} \\
\end{array} \right.$$
Rút thế thì quy được về dạng phương trình:
$${\left( {\dfrac{2}{3} - b} \right)^4} + {b^4} = 1$$ Tiếp tục đặt $t = \dfrac{{\left( {\frac{2}{3} - b} \right) + b}}{2}$ sẽ thu được dạng trùng phương.
P/s: Mà bài này ở đâu thế bạn, nghiệm đẹp lắm luôn. $x=\dfrac{1}{9}[-2+\sqrt{\dfrac{97}{2}}+\sqrt{2(\sqrt{194}-6)}$

 

[nguyenmouse]

Không ai tìm hiểu về vấn đề này à. Mình thấy đây là vấn đề hay đấy chứ

 

[dangsatthu08]

Ở đây nhiều người học vs mục đích thi đại học bạn ah
Chủ đề này nằm trong phần nâng cao rồi, hay là chuyển sang box chú ý đi

 

[nguyenmouse]

Câu 1: $\bullet$ Cách 1:
Điều kiện:$ - 1 \le x \le 1$
Đặt $t=\sqrt{x} , t \ge 0$
$$\sqrt {1 - t^4 } = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^2 $$$$ \Longleftrightarrow 9\left( {1 - t^4 } \right) = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^4$$$$ \Longleftrightarrow t^4 - \dfrac{4}{3}t^3 + \dfrac{4}{3}t^2 - \frac{{16}}{{27}}t - \dfrac{{65}}{{162}} = 0 $$ Đặt $t=y+ \dfrac{1}{3}$ thì phương trình trở thành:
$$ 3y^4 + 2y^2 - \frac{{79}}{{54}} = 0 $$
Đến đây các bạn giải tiếp nhé.

$\bullet$ Cách 2:
Đặt $a = \sqrt {1 - {x^2}} ,b = \sqrt x $ Ta được
$$\left\{ \begin{array}{1} {a^2} + {b^4} = 1 \\
a = {\left( {\frac{2}{3} - b} \right)^2} \\
\end{array} \right.$$
Rút thế thì quy được về dạng phương trình:
$${\left( {\dfrac{2}{3} - b} \right)^4} + {b^4} = 1$$ Tiếp tục đặt $t = \dfrac{{\left( {\frac{2}{3} - b} \right) + b}}{2}$ sẽ thu được dạng trùng phương.
P/s: Mà bài này ở đâu thế bạn, nghiệm đẹp lắm luôn. $x=\dfrac{1}{9}[-2+\sqrt{\dfrac{97}{2}}+\sqrt{2(\sqrt{194}-6)}$

Chà may mà bài này nghiệm là phân số chứ nếu là số vô tỷ thì sao nhờ ?!



Để tớ quất bài 2:
[tex] x^5+x=\sqrt[3]{x-7}[/tex]

[tex] \Leftrightarrow x+2x^2=\sqrt[3]{x-7}+2x^2=\sqrt[3]{x-7}+\sqrt[3]{8x^6}[/tex]

[tex] \Leftrightarrow x(x+1)(x^3-x^2+x+1)-(\sqrt[3]{x-7}+\sqrt[3]{8x^6})=x(x+1)(x^3-x^2+x+1)-\frac{8x^6+x-7}{\sqrt[3]{(x-7)^2}+4x^4-2x^2\sqrt[3]{(x-7)^2}}=0[/tex]

Mà [tex]8x^6+x-7=(x+1)(8x^5-8x^4+8x^3-8x^2+8x-7)[/tex]

[tex] \Leftrightarrow (x+1)[x^4-x^3+x^2+x-\frac{8x^5-8x^4+8x^3-8x^2+8x-7}{\sqrt[3]{(x-7)^2}+4x^4-2x^2\sqrt[3]{(x-7)^2}}]=0[/tex]

Mà
[tex] [x^4-x^3+x^2+x-\frac{8x^5-8x^4+8x^3-8x^2+8x-7}{\sqrt[3]{(x-7)^2}+4x^4-2x^2\sqrt[3]{(x-7)^2}}]>0[/tex](Tự CM nhá)

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Nhớ thanks nếu thấy có ích

 

[nguyenmouse]

Bài cuối có lẽ nhân lượng liên hợp là ra thôi ! Chừng nào rảnh mình sẽ giải !>-
Để giải PT vô tỷ kết hợp:
1.Chứng minh nghiệm duy nhất
Tìm x để f(x)=b
x>a f(x)>b
x<a f(x)<b
=> x=a là nghiệm
2.Dùng PT hệ quả, tương đương bình phương 2 vế, khai căn
3.Nhân lượng liên hợp, khảo sát biến thiên hàm số

 

[phucau]

Làm Hộ Bài Này Vs đề thi học sinh giỏi

Đề Thi Học SInh Giỏi:::::::::::::::::::::::::::::::::::: Tìm Giớ Hạn Hàm số

Lim {ln(cos1995x}/{ln(cos2013x}
x\Rightarrow0

 

[nguyenmouse]

Lâu lâu học mà tìm hiểu mở rộng cũng thú vị lắm chớ bạn. Việc học mà, tìm hiểu rộng càng tốt.
Mà ai nói đây không cần dùng thi đại học. Mà nè thí dụ: KHI THI mình có PT bậc cao, đáp án đặt ẩn phụ thu gọn, khi thi sắp hết giờ (tất nhiên là bạn biết tìm ra cách đặt ẩn khó thế nào ?! ) dùng máy tính tìm được nghiệm còn bậc 4, thu gọn cảdano là sẽ giải ra mà cóc cần đặt ẩn, nhanh hơn và chắc chắn ra !
Tất nhiên đó chỉ là chủ quan

 

[nguyenmouse]

Đề Thi Học SInh Giỏi:::::::::::::::::::::::::::::::::::: Tìm Giớ Hạn Hàm số

Lim {ln(cos1995x}/{ln(cos2013x}
x\Rightarrow0

Hahah ưu tiên giải bài cho chủ thớt cái đã bạn ạ, có gì post bài đi mọi người cùng giải

 

[nguyenbahiep1]

Đề Thi Học SInh Giỏi:::::::::::::::::::::::::::::::::::: Tìm Giớ Hạn Hàm số

Lim {ln(cos1995x}/{ln(cos2013x}
x\Rightarrow0

đáp án là

[TEX](\frac{1995}{2013})^2[/TEX]

.........................................

post bài đúng box nhé bạn mình sẽ giải cụ thể

 

[nguyenbahiep1]

MJnh wen cach bos oy,lau lam ms vao cau zo lam laj di nhe cu the vao de mjnh con hjeu

bạn cần biết các công thức sau
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ln(1+x)}{x} = 1 \\ \lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x} = 1[/TEX]


[TEX]\lim_{x\to 0 } \frac{ln cos1995x}{ln cos2013x}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0 } \frac{ln ( 1+ cos1995x - 1)}{ln (1 + cos2013x-1)}\frac{(cos2013x -1)}{(cos1995x-1)}.\frac{(cos1995x-1)}{(cos2013x -1)}[/TEX]

[TEX] \lim_{x\to 0 } \frac{cos1995x-1}{cos2013x -1}[/TEX]

[TEX] \lim_{x\to 0 }\frac{2.sin^2 {\frac{1995x}{2}}}{2.sin^2{\frac{2013x}{2}}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0 }\frac{sin^2 {\frac{1995x}{2}}}{sin^2{\frac{2013x}{2}}}.\frac{(2013x/2)^2}{(1995x/2)^2}.\frac{(1995x/2)^2}{(2013x/2)^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \lim_{x\to 0 } \frac{1995^2}{2013^2} =\frac{1995^2}{2013^2} [/TEX]

 

[nguyenmouse]

Một câu nữa nha:
3)[TEX](2x+1)\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-3x+1}\geq \sqrt{(2x-1)^3}+1[/TEX]

Lại cảm ơn làn nữa

Ok vậy Đề là như vầy:

Tìm điều kiện x để
[TEX](2x+1)\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-3x+1}\geq \sqrt{(2x-1)^3}+1[/TEX] đúng

Điều kiện: [tex]x \geq 1[/tex]
[tex] \begin{cases} & \ a = \sqrt{x-1} \\ & \ b = \sqrt{2x-1} \end{cases}[/tex]
Vậy
[tex] (1) \Leftrightarrow ab^2+2a+ab-b^3-1 \geq 0 (2)[/tex]
Mà [tex] b^2=2a^2+1[/tex]
Vậy [tex] (2)\Leftrightarrow ab^2+a+ab-a^2b-b-1 \geq 0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (2a-b-1)(ab-1)\leq 0[/tex]
....
Tự giải tiếp nha

 

[tettrungthu17896]

Câu 1: $\bullet$ Cách 1:
Điều kiện:$ - 1 \le x \le 1$
Đặt $t=\sqrt{x} , t \ge 0$
$$\sqrt {1 - t^4 } = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^2 $$$$ \Longleftrightarrow 9\left( {1 - t^4 } \right) = \left( {\frac{2}{3} - t} \right)^4$$$$ \Longleftrightarrow t^4 - \dfrac{4}{3}t^3 + \dfrac{4}{3}t^2 - \frac{{16}}{{27}}t - \dfrac{{65}}{{162}} = 0 $$ Đặt $t=y+ \dfrac{1}{3}$ thì phương trình trở thành:
$$ 3y^4 + 2y^2 - \frac{{79}}{{54}} = 0 $$
Đến đây các bạn giải tiếp nhé.

$\bullet$ Cách 2:
Đặt $a = \sqrt {1 - {x^2}} ,b = \sqrt x $ Ta được
$$\left\{ \begin{array}{1} {a^2} + {b^4} = 1 \\
a = {\left( {\frac{2}{3} - b} \right)^2} \\
\end{array} \right.$$
Rút thế thì quy được về dạng phương trình:
$${\left( {\dfrac{2}{3} - b} \right)^4} + {b^4} = 1$$ Tiếp tục đặt $t = \dfrac{{\left( {\frac{2}{3} - b} \right) + b}}{2}$ sẽ thu được dạng trùng phương.
P/s: Mà bài này ở đâu thế bạn, nghiệm đẹp lắm luôn. $x=\dfrac{1}{9}[-2+\sqrt{\dfrac{97}{2}}+\sqrt{2(\sqrt{194}-6)}$

Cậu ơi giải thích giùm mình sao cậu lại đặt t=y+1/3 cậu lấy cái số 1/3 ở đâu mà hay vậy

 

[tettrungthu17896]

Mọi người ơi giúp mình thêm câu hệ này nha!

Cảm ơn đã lại giúp mình
$\left\{\begin{matrix}
4xy^2-2y+3x^2=0 & \\
y^2+x^2y+20=0&
\end{matrix}\right.$

Câu hỏi event

 

[nhuhung195]

Help

Sao mình không xem đươc nhỉ. Hiện toàn cái màn hình xanh và mấy cái nút chứ có thấy gì đây. Ai giúp mình với>>