Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[netarivar]

moi ng giai giup minh pt nay nhag:
X^2/(X+2)^2=3X^2-6X-3

ĐKXĐ: $x\neq 2$
$PT$\Rightarrow $x^2=(3x^2-6x-3)(x+2)^2$
\Leftrightarrow $x^4+2x^3+2x^2-12x-4=0$
Phương trình này có hai nghiệm: $x_1=1.7137240001339662\wedge x_2=-0.3208009734773234$.
Tham khảo cách giải phương trình bậc bốn tổng quát để biết cách giải.

 

[son9701]

moi ng giai giup minh pt nay nhag:
X^2/(X+2)^2=3X^2-6X-3

Điều kiện : $x$ \neq $2$
Ta có pt tg đg vs:
[TEX]\frac{x^2}{(x+2)^2}+(x+2)^2-2x=4x^2-4x+1 \Leftrightarrow (\frac{x}{x+2}-x-2)^2 = (2x-1)^2[/TEX]

Ta đã quy đc về dạng cân bằng bậc,chỉ cần khai căn và giải nốt 2 trường hợp

 

[bang08121996]

tìm m để ptr bậc 3 có 3 nghiệm

Tìm m để ptr sau có 3 nghiệm:
x^3 - (4m+3)x^2 + 4m(m+2)x - 4(m^2-1) = 0

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]x^3 - (4m+3)x^2 + 4m(m+2)x - 4(m^2-1) = 0\\ y' = 3x^2 -2.(4m+3)x +4m^2 +8m \\ \Delta > 0 \Rightarrow 4m^2 +9 > 0 , \forall m[/TEX]

ta gọi 2 nghiệm là
[TEX]x_1 ,x_2[/TEX]
muốn phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt ta cần
[TEX]f(x_1).f(x_2) < 0[/TEX]

ta đưa f(x) là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu
phương trình đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu là

[TEX]y = f(x)= (\frac{-8}{9}.m^2 -2 ).x +4 -4m^2[/TEX]
[TEX]f(x_1).f(x_2) < 0 \Rightarrow \frac{4}{81}.(4m^2 +9)^2 .(x_1.x_2) + (x_1+x_2).(\frac{2}{9}.(4m^2 +9).(4m^2-4)) + (4m^2 -4)^2 < 0[/TEX]

với
[TEX]x_1 +x_2 = \frac{2.(4m+3)}{3}[/TEX]
[TEX]x_1.x_2 = \frac{4m^2 +8m}{3}[/TEX]

tự bạn làm nốt vì quá dài, mình chỉ huớng đến vậy thôi

 

[quanghien95]

giải giúp mình hệ phương trình này

[TEX] \left\{ \begin{array}{l} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)sqrt(x)=6 \\ x(2xy+2xy sqrt(4y^2+1)-1)=sqrt(x^2+1) \end{array} \right. [/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x} = 6 \\ x(2xy+2xy\sqrt{4y^2+1} - 1) = \sqrt{x^2+1}\end{array} \right.$
Điều kiện: x > 0
Chia hai vế phương trình (2) cho $x^2$ ta được
$2y+2y\sqrt{4y^2+1} = \frac{1}{x}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}$
$\Rightarrow f(2y = f(\frac{1}{x}))$
Xét hàm số $y = t+t\sqrt{t^2+1}$ là hàm số liện tục đồng biến trên R
suy ra $2y = \frac{1}{x} \Rightarrow 2xy = 1$
Thay vào phương trình (1) ta được
$x^3+x+2(x^2+1)\sqrt{x} = 6$
$\Leftrightarrow x^3+2x^2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x} - 6 = 0$
Xét hàm số $g(x) = x^3+2x^2\sqrt{x}+x+2\sqrt{x} - 6 $ là hàm số liên tục và đồng biến với $\forall x > 0$ mà g(1) = 0. Nên phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
KL: hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = $(1; \frac{1}{2})$

 

[dj.ken]

TÌm m để hệ có nghiệm, Vn, Có nghiệm duy nhất.

Bài tập: Tìm m để hệ sau:
a) Có no
b) Có no duy nhất.
c) Vô no.

1) [TEX]\left\{\begin{x^2 - (m+2)x + 2m <0}\\{x^2 + (m+7)x + 7m < 0}[/TEX]


2) [TEX]\left\{\begin{x^2 - 7x - 8 \leq 0}\\{mx^2 + 1 > (2m - 1)x + 3}[/TEX]


3) [TEX]\left\{\begin{x^2 - 2mx \leq 0}\\{\mid x - 1 + m \mid \leq 2m}[/TEX]


Giải chi tiết ra giúp mình nhé! Thanks nhiều!

 

[kinga2]

giúp mình nhé! cảm ơn m.n nhiều

1; [TEX]\sqrt[3]{x^2+4}= \sqrt{x-1} + 2.x - 3[/TEX]

3; [TEX]\sqrt[3]{x^2-1} + \sqrt{3.x^3 -2} = 3x - 2[/TEX]

2; [TEX]\sqrt{x^2+15}= 3x - 2 + \sqrt{x^2+8}[/TEX]

 

[newstarinsky]

Câu 2

Từ PT ta có $VT>0\Rightarrow VP>0$ nên $3x-2>0\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}$
$\sqrt{x^2+15}-4=3x-3+\sqrt{x^2+8}-3\\
\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3(x-1)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}\\
\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3})=0$

Giải quyết PT trong ngoặc
$\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}=0(1)\\
\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}$

Vì $x>\frac{2}{3}$ nên $(x+1)>0$ mà $\sqrt{x^2+15}+4>\sqrt{x^2+8}+3 $
Nên $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}<\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}$
Nên $VT<VP$ .Do đó PT(1) vô nghiệm
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$

 

[mitd]

[TEX]1) \sqrt[3]{x^2+4} = \sqrt{x-1} + 2x-3[/TEX]

ĐK : [TEX]x \geq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2+4} - 2 = \sqrt{x-1}-1 + 2x-4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}} = \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} + 2(x-2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+2\sqrt[3]{x^2+4}+4} -\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} - 2)[/TEX]

Với x \geq 1 thì [TEX]\frac{x+2}{{\sqrt[3]{(x^2+4)^2}+2\sqrt[3]{x^2+4}+4}} -\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} - 2 < 0[/TEX]

\Rightarrow PT có nghiệm duy nhất [TEX]x=2[/TEX]

[TEX]2) \sqrt[3]{x^2-1} + \sqrt{3x^3-2} = 3x-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-1} + \sqrt{3x^3-2}-1 = 3(x-1)[/TEX]

Đến đây làm Tương tự như ý 1) là 0k

 

[huytrandinh]

cac mem giup em bai nay gium

x^6-3x^4-x^3+6x^2-3x-4=0

 

[theanvyvy]

giải giúp mình 2 pt này với

[TEX]2(1-x)sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1[/TEX]
[TEX]2x(1-x)+x sqrt{2x-1}=1[/TEX]

 

[try_mybest]

chào cậu

[TEX]2(1-x)sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1[/TEX]
[TEX]2x(1-x)+x sqrt{2x-1}=1[/TEX]

1/đk x\leq-1-[tex]\sqrt{2}[/tex],x\geq-1+[tex]\sqrt{2}[/tex]

đặt [tex]\sqrt{x^2+2x-1}[/tex] =t(t\geq0)

(1)\Leftrightarrow2(1-x).t=t^2-4x

\Leftrightarrowt^2 - 2(1-x).t-4x=0

den ta phẩy=x^2-2x+1+4x=(x+1)^2

+t1=x-1+x+1=2x

+t2=x-1-x-1=-2 (loại)

với t1=2x \Rightarrow[tex]\sqrt{x^2+2x-1}[/tex]=2x \Rightarrow3x^2-2x+1=0(loại)

vậy pt đã cho vô nghiệm

 

[newstarinsky]

[TEX]2x(1-x)+x sqrt{2x-1}=1[/TEX]

ĐK $x\geq \frac{1}{2}$
PT trở thành
$x.\sqrt{2x-1}=2x^2-(2x-1)\\
Nếu $2x-1=0$ thì PT vô nghiệm
Khi $2x-1\not=0$ ta chia cả 2 vế cho $2x-1$ ta được
$\frac{x}{\sqrt{2x-1}}=\frac{2x^2}{2x-1}-1\\
\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2x-1}}=1$ hoặc $\frac{x}{\sqrt{2x-1}}=-\frac{1}{2}$

+) $x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1(tmdk)$
+) $2x=-\sqrt{2x-1}$(vô nghiệm) vì $VT>0\\ VP<0$
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=1

 

[rabbit_mb2]

ĐK: x[TEX]\geq[/TEX][TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (2x-1) +x[TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]=0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](\sqrt{2x-1}+\frac{x}{2})^2[/TEX]=[TEX]\frac{9x^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]=x hoặc [TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]=-2x

Bạn tự giải tiếp nhé!

 

[rabbit_mb2]

Bài 2

ĐK: x[TEX]\geq[/TEX][TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (2x-1) +x[TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]=0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](\sqrt{2x-1}+\frac{x}{2})^2[/TEX]=[TEX]\frac{9x^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]=x hoặc [TEX]\sqrt{2x-1}[/TEX]=-2x

Bạn tự giải tiếp nhé!

 

[newstarinsky]

[TEX]2x(1-x)+x sqrt{2x-1}=1[/TEX]

ĐK $x\geq\frac{1}{2}$
PT trở thành
$x.\sqrt{2x-1}=2x^2-(2x-1)$
Nếu 2x-1=0 thì PT vô nghiệm
Nếu $2x-1\not=0$ ta chia cả 2 vế cho 2x-1 nên
$\frac{x}{\sqrt{2x-1}}=\frac{2x^2}{2x-1}-1\\
\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2x-1}}=1$ hoặc $\frac{x}{\sqrt{2x-1}}=-\frac{1}{2}$
+) $x=\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1(tmdk)$
+) $-2x=\sqrt{2x-1}$(vô nghiệm )
Vì từ ĐK ta có $VT<0\\ VP>0$
Nên PT có nghiệm duy nhất x=1

 

[braga]

1/đk x\leq-1-[tex]\sqrt{2}[/tex],x\geq-1+[tex]\sqrt{2}[/tex]

đặt [tex]\sqrt{x^2+2x-1}[/tex] =t(t\geq0)

(1)\Leftrightarrow2(1-x).t=t^2-4x

\Leftrightarrowt^2 - 2(1-x).t-4x=0

den ta phẩy=x^2-2x+1+4x=(x+1)^2

+t1=x-1+x+1=2x

+t2=x-1-x-1=-2 (loại)

với t1=2x \Rightarrow[tex]\sqrt{x^2+2x-1}[/tex]=2x \Rightarrow3x^2-2x+1=0(loại)

vậy pt đã cho vô nghiệm

[TEX]\[x=-1-\sqrt{6} \\ x=\sqrt{6}-1[/TEX]................................................................................

 

[mai24011996]

Hệ phương trình khó !

Thầy cô và các bạn ơi giúp em bài này với!

[TEX]\left{\frac{9x^2+1}{2}+\frac{{(y-6)}.\sqrt{11-2y}}{3x}=0\\y^2+x^2.(y+1)+4y=7.[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đk: $x \neq 0 ; y \leq \frac{11}{2}$
Đặt $a =\sqrt{11-2y} \Rightarrow y = \frac{11-a^2}{2}$
phương trình (1) trở thành
$3x(9x^2+1) - a(a^2+1) = 0$
$\Leftrightarrow (3x-a)(9x^2+3ax+a^2+1) = 0$
$\Rightarrow a = 3x \Rightarrow \sqrt{11-2y} = 3x$
Đến đây bạn thế $x = \frac{\sqrt{11-2y}}{3}$ vào phương trình (2) là xong nhé