Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

[tongdinhthanh]

Câu 1: [tex]\left{\begin{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{x+3})=3\\ {\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1}[/tex]

bai nay minh lam the nay khong biet la cach nay co hay khong
tu pt 1 ta co can y duoc bieu dien qua bieu thuc chi chua x sau do thay vao pt 2
ban di xet ham so thi thay ham so do luon nghich bien => co nghiem duy nhat x= 1 va tim ra y

 

[tell_me_goobye]

có vẻ các bài trên dễ quá nhỉ tiếp nhé!
Câu 12: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\\{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4[/tex]

thế thành ra bài này chẳng có gì

giải đây

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{y+3} =6 [/TEX]
[TEX]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y} =2 [/TEX]

cái này dùng liên hợp là xong

 

[tell_me_goobye]

ok, cám ơn các bạn đã ủng hộ mình xìn gửi tiếp một số bài để các bạn giải nhé!
Câu 6: [tex]\left{\begin{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=1\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=1}[/tex]

bài này dùng đánh giá là xong

x=1,y=0 hoặc x=0,y=1
=================

 

[tell_me_goobye]

có vẻ các bài trên dễ quá nhỉ
Câu 10: [tex]\left{\begin{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\\{x\sqrt{1-x^2}-y\sqrt{1-y^2}=\frac{1}{2}[/tex]

mình giải thế này không biết đúng hay sai nhá

bình phương các vế của 2 pt
rồi cộng các vế của 2 pt đó với nhau ta được

[TEX](x^2+y^2)[2 -(x^2+y^2)] =\frac{5}{4}[/TEX]

đặt[TEX] x^2+y^2 =a [/TEX]

pt trên \Leftrightarrow[TEX] a(2-a)=\frac{5}{4} [/TEX]
pt này vô nghiệm => hệ vô ngiệm

 

[tell_me_goobye]

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có :

[TEX]\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x} - y^2+\sqrt[4]{x}+\sqrt{(32-x)}+6y=27[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{x}+4\sqrt[4]{32-x} - 4y^2+4\sqrt[4]{x}+4\sqrt{(32-x)}+24y=108 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt[4]{32-x} +1 )^2 + (2\sqrt[4]{x} +1)^2 - (2y-6)^2 =72[/TEX]

bài này cũng bình thường thui

công 2 vế của phương trình lại ta có

[TEX]\sqrt{x} +\sqrt[4]{32-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x} =y^2-6y+21[/TEX]

ta có [TEX] y^2-6y+21 =(y-3)^2+12 \geq12[/TEX]
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{32-x} \leq8 [/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32} \leq4 [/TEX]
(áp dụng BDT BUNHIACOPXKI)

ta thấy dấu = xảy ra \Rightarrow nghiệm của hệ là x=16 ,y=3

 

[tell_me_goobye]

cám ơn các bạn đã đóng góp những bài giải hay cho loạt bài của mình , đặc biệt là bạn duy nhân , mình cũng mong muốn các bạn có những phản biện để lời giải ngày càng hay hơn, để tiếp nối loạt bài về hpt minh đang nêu dở, mình xin giới thiệu tiếp đến các bạn loạt bài về hpt có chứa căn thức:
Cau 3 : [tex]\left\{\begin{2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^2.y}+ \sqrt[3]{xy^2})\\{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6}[/tex]

câu này hay đấy

giải luôn nè

đặt [TEX] u=\sqrt[3]{x}[/TEX]
[TEX] v =\sqrt[3]{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow u^3 =x ,v^3=y [/TEX]
hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{2(u^3+v^3) =3uv(u+v)}\\{u+v=6}[/TEX]

đến đây đơn giản quá rùi còn gì

 

[nguyenthuha1995]

Câu 1: [tex]\left{\begin{x^3+y^3+2xy(x+y)=6\\{x^5+y^5+30xy=32}[/tex]

Câu 4: [tex]\left{\begin{x^2+y^2-xy=1\\{2x^3=x+y}[/tex]
mong các bạn tham gia bình luận về lời giả các bài trên nhé!

mình làm thê này hok biết đúng hay sai
+) Xét Y=0\Rightarrowvô nghiệm
+) xét y khác o đặtx/y=t\Rightarrowx=ty thay vào hệ phương trình ta có
[tex]{y}^{2}=\frac{1}{{t}^{2}-t+1}=\frac{t+1}{2{t}^{3}}[/tex]

thay vào ta tìm được t\Rightarrow nghiệm của phương trình

 

[comelygirl]

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn!!!!!!!

1) [tex] (x^2- 5x+ 1)( x^2 -4) = 6( x-1)^2[/tex]

2) [tex] x^2 - 12 = (3 x^2 - 6x - 3).( x+2) ^2[/tex]

3) [tex]\frac{2x}{3x^2- 5x+2} +\frac{13x}{3x^2+x+2}[/tex] =6

4) [tex]( x^2- 5x+ 3).( 2x^2+ 5x- 1) = ( x^2+ 5x+ 3).( 2x^2- 5x+ 1)[/tex]

5) [tex]4.\sqrt{1+x} - 1 = 3x + 2.\sqrt{1-x} +\sqrt{1- x^2}[/tex]

6) 1+ x - 2[tex] x^2[/tex] = [tex]\sqrt{4.x^2 -1} - \sqrt{2x+1}[/tex]

7) 2x+ [tex]\frac{x -1}{x} - \sqrt{1- \frac{1}{x}} - 3.\sqrt{x- \frac{1}{x}[/tex] =0

8) [tex] x^2+ ( 3-\sqrt{x^2 + 2}).x = 1+ 2. \sqrt{x^2 + 2}[tex] 9) (x +1).[tex]\sqrt{x^2 -2x +3}[tex]= x^2 +1 10) 2.[tex]\sqrt{2x +4}+ 4.\sqrt{2- x} =\sqrt{9x^2+16}[tex] 11) [tex]\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2- \frac{12}{x^2}[/tex] = x^2

12) [tex]\frac{x+2+x \sqrt{2x+1}}{ x+ \sqrt{2x+1} = \sqrt{x+2}[tex][/tex]

 

[mrvui123]

1) [tex] (x^2- 5x+ 1)( x^2 -4) = 6( x-1)^2[/tex]

2) [tex] x^2 - 12 = (3 x^2 - 6x - 3).( x+2) ^2[/tex]

3) [tex]\frac{2x}{3x^2- 5x+2}[/tex] +[tex]\frac{13x}{3x^2+x+2}[/tex] =6

4) [tex]( x^2- 5x+ 3).( 2x^2+ 5x- 1) = ( x^2+ 5x+ 3).( 2x^2- 5x+ 1)[/tex]

5) [tex]4.\sqrt{1+x} - 1 = 3x + 2.\sqrt{1-x} +\sqrt{1- x^2}[/tex]

6) 1+ x - 2[tex] x^2[/tex] = [tex]\sqrt{4.x^2 -1} - \sqrt{2x+1}[/tex]

7) 2x+ [tex]\frac{x -1}{x}[tex] - [tex]\sqrt{1- \frac{1}{x}-3.\sqrt{x- \frac{1}{x}[/tex] =0

8) [tex] x^2[tex] + ( 3-[tex]\sqrt{x^2 + 2}[tex]).x = 1+ 2. [tex]\sqrt{x^2 + 2}[tex] 9) (x +1).[tex]\sqrt{x^2 -2x +3}[tex]= x^2 +1 10) 2.[tex]\sqrt{2x +4}[tex]+ 4.[tex]\sqrt{2- x}[tex] = [tex]\sqrt{9x^2+16}[tex] 11) [tex]\sqrt{12-\frac{12}{x^2}+\sqrt{x^2- \frac{12}{x^2}[/tex] = x^2

12) [tex]\frac{x+2+x\sqrt{2x+1}{ x+ \sqrt{2x+1} [tex] = [tex]\sqrt{x+2}[tex][/QUOTE] Mình giải trước 3 bài 3) pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{3x+\frac{2}{x}-5}+\frac{13}{3x+\frac{2}{x}+1}=6[/TEX]
Đặt [TEX]t=3x+\frac{2}{x}[/TEX]
phương trình trở thành [TEX]\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6[/TEX]
Tới đây thì dễ rồi
5) Điều kiện [TEX]|x|\le1[/TEX] nên ta đặt x=cosa a thuộc[TEX][0;\pi][/TEX]
Bạn tự giải tiếp được
6)pt[TEX]\Leftrightarrow1+x-2x^2=\frac{2(2x^2-x-1)}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}[/TEX]}
[TEX]\Leftrightarrow (2x^2-x-1)(\frac{2}{\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x+1}}+1)=0[/TEX]
Tới đây chắc bạn làm tiếp được
Có gì mình sẽ box thêm lời giải :khi (181):

 

[zjttun]

cau 1:
(x^2- 5x+ 1)( x^2 -4) = 6( x-1)^2
=>(X^2-4-5X+5)(X^2-4)=6(X-1)^2
Dat:a=X^2-4,b=X-1
PTTT (a-5b)a=6b^2
=>a^2-5ab-6B^2=0
=>(a+b)(a-6b)=0

 

[hoangtrongminhduc]

1) [tex] (x^2- 5x+ 1)( x^2 -4) = 6( x-1)^2[/tex]

2) [tex] x^2 - 12 = (3 x^2 - 6x - 3).( x+2) ^2[/tex]

3) [tex]\frac{2x}{3x^2- 5x+2} +\frac{13x}{3x^2+x+2}[/tex] =6

4) [tex]( x^2- 5x+ 3).( 2x^2+ 5x- 1) = ( x^2+ 5x+ 3).( 2x^2- 5x+ 1)[/tex]

5) [tex]4.\sqrt{1+x} - 1 = 3x + 2.\sqrt{1-x} +\sqrt{1- x^2}[/tex] nghiệm X=0

6) [tex]1+ x - 2 x^2 =\sqrt{4.x^2 -1} - \sqrt{2x+1}[/tex] nghiệm X=1

7) [tex]2x+ \frac{x -1}{x} - \sqrt{1- \frac{1}{x}} - 3.\sqrt{x- \frac{1}{x} =0[/tex]

8) [tex] x^2+ ( 3-\sqrt{x^2 + 2}).x = 1+ 2. \sqrt{x^2 + 2}[/tex]

9) [tex](x +1).\sqrt{x^2 -2x +3}= x^2 +1[/tex]

10) [tex]2.\sqrt{2x +4}+ 4.\sqrt{2- x} =\sqrt{9x^2+16}[/tex]

11) [tex]\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2- \frac{12}{x^2} = x^2[/tex]

12) [tex]\frac{x+2+x \sqrt{2x+1}}{ x+ \sqrt{2x+1} = \sqrt{x+2}[/tex]

 

[rinnegan_97]

giải pt

[TEX]3x^2+11+ \sqrt{x-2}+ \sqrt{2x+3}=14x[/TEX], ra nghiệm khá đẹp, nhưng mak mik ko bik cách giải, nên mog dc chỉ giúp

 

[eclipsis]

giúp giải hệ phương trình khó

1/\[\left\{ \begin{gathered}
{x^5} + {y^5} = 1 \\
{x^9} + {y^9} = 1 \\
\end{gathered} \right.\]

2/\[\left\{ \begin{gathered}
\sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 2 \\
\sqrt{{x^2} + {y^2}} + \sqrt{{x^2} - {y^2}} = 4 \\
\end{gathered} \right.\]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Bình phương phương trình (1) ta được
$x+\sqrt{x^2-y^2} = 2$
$\Rightarrow \sqrt{x^2-y^2} = 2 - x$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \leq 2 \\ y^2 = 4x - 4 \end{array} \right.$
Đến đây thay $y^2 = 4x - 4$ vào phương trình (2) là xong nhé

 

[tmb12]

Hệ phương trình có 3 ẩn

BT34/94 SGK10NC:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 22\\
2x - y + z = 5\\
3x + 2y + z = 24
\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - 5y + 3z = 7\\
3x + 4y - 8z = 9\\
- x + 2y - 4z = 3
\end{array} \right.\]

BT43/97 SGK10NC:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y + z = 7\\
x + y - z = 1\\
- x + y + z = 3
\end{array} \right.\]

 

[nguyenbahiep1]

BT34/94 SGK10NC:
cách làm hay nhất có lẽ là giải hệ bằng ma trận đưa về dạng tam giác, hoặc tính đinh thức vì đậy là hệ cramer

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 22\\
2x - y + z = 5\\
3x + 2y + z = 24
\end{array} \right.\]$

nhân -2 vào 1 cộng với 2
nhân -3 vào 1 cộng với 3

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 22\\
0x -3y -z = -39\\
0x -y -2z = -42
\end{array} \right.\]$

nhân -1/3 vào 2 cộng với 3

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 22\\
0x -3y -z = -39\\
0x +0y -\frac{5}{3}z = -29
\end{array} \right.\]$

giải z thế vào 2 giải được z. y thế vào 1

$\[\left\{ \begin{array}{l}
x= \frac{-13}{5}\\
y = \frac{36}{5}\\
z = \frac{87}{5}
\end{array} \right.\]$

 

[newstarinsky]

ĐK $x\geq 2$
PT có dạng
$\sqrt{x-2}-1+\sqrt{2x+3}-3=-3x^2+14x-15\\
\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}=(5-3x)(x-3)\\
\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+3x-5)=0\\
\Leftrightarrow x=3$
Do $x\geq 2$ nên biểu thức trong ngoặc luôn dương

 

[eclipsis]

Mình đã làm được cả 2 bài, cảm ơn các bạn đã quan tâm . Xin lỗi vì lỡ đưa bài 1, bài ôn thi đại học cần công cụ đạo hàm vào phần lớp 10, mong các bạn thông cảm.

 

[thientu85]

giai giup minh pt

moi ng giai giup minh pt nay nhag:
X^2/(X+2)^2=3X^2-6X-3

 

[try_mybest]

moi ng giai giup minh pt nay nhag:
X^2/(X+2)^2=3X^2-6X-3

mình vẫn chưa tìm ra ménh khoé gì cả vì vậy cách duy nhất là nhân chéo lên và giải pt bậc 4,có thể mò được nghiệm mà | || :-SS :-SS@-)