Toán 10 [Toán 10] Bài tập phương trình vô tỷ

H

hocmai.toanhoc

Giải Phương trình

Các em thân mến!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì, các em hãy cùng nhau làm một số bài tập sau nhé!
picture.php
 
A

anh123456789tt

Rất mong đươc giúp đỡ!

Bài 1: Bài làm:
ĐKXĐ: [tex] (-4) \leq x \leq \frac{1}{2}[/tex]
Từ PT đã cho ,ta có :
[tex]\sqrt[2]{x+4}=\sqrt[2]{1-2x}+\sqrt[2]{1-x}[/tex]
Nhận thấy 2 vế luôn dương ; do đó ta :
Bình phương hai vế ta có:
[tex]x+4=-3x+2\sqrt[2]{(1-2x)(1-x)} [/tex]
\Leftrightarrow [tex]2x+2=\sqrt[2]{(1-2x)(1-x)}[/tex]
Bình phương ta có: [tex] x\geq-1 \Rightarrow -1\leq x \leq \frac{1}{2}[/tex] (*)
Với đk (*) pt \Leftrightarrow [tex](2x+2)^2=(1-2x)(1-x)[/tex]
\Leftrightarrow [tex]4x^2+8x+4=1-3x+2x^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2x^2+11x+3=0[/tex]
Từ đây giải pt bậc hai
 
N

nguyenbahiep1

Bài 4

[laTEX]\sqrt{x^2-3x+6}+\sqrt{x^2-3x+3} = 3 \\ \\ \sqrt{x^2-3x+6} = a \geq 0 \\ \\ \sqrt{x^2-3x+3} = b \geq 0 \\ \\ \begin{cases} a + b = 3 \\ a^2-b^2 = 3 \end{cases} \\ \\ a= 2 \Rightarrow \sqrt{x^2-3x+6} = 2 \\ \\ x^2 -3x + 6 = 4 \Rightarrow x = 1 , x = 2[/laTEX]
 
A

anh123456789tt

Rất mong đươc giúp đỡ!

Bài 5:
ĐKXĐ: (-3) \leq x \leq 6

Đặt : [tex]\sqrt{x+3}[/tex]=t \geq 0
[tex]\sqrt{6-x}[/tex] =v \geq 0
Từ đây ta có hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{array}{l} t+v-tv=3 \\ (t+v)^2-2tv=9\end{array}\right[/tex]
Tù đây ta giải pt đối xứng ; được : t=3 và v=0 hoặc t=0 và v=3
thay và (*) ta có nghiệm của pt là :
x=-3 hoặc x =6
 
Last edited by a moderator:
A

anh123456789tt

Rất mong đươc giúp đỡ!

Bài 3:
đkxđ: x \geq (-3)
Đặt : [tex] t= \sqrt{x+3}[/tex] \geq 0
[tex] v=\sqrt{x+1} [/tex] \geq 0
pt \Leftrightarrow t+2xv=2x+tv
\Leftrightarrow t-tv+2xv-2x=0
\Leftrightarrow 2x(v-1)-t(v-1)=0
\Leftrightarrow (v-1)(2x-t) =0
\Rightarrow v=1 (*) hoặc t=2x (*)(*)
(*)\Leftrightarrow [tex]\sqrt{x+1}=1[/tex] \Rightarrow x=0 (t/m) (1)
(*)(*) \Leftrightarrow [tex] 2x=\sqrt{x+3} [/tex] \Rightarrow x=1 hoặc [tex]x=\frac{-1}{4} (t/m) [/tex] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow nghiệm của pt
 
N

nghgh97

[tex]{x^2} - \sqrt {x + 5} = 5[/tex]
[tex]{t^2} = x + 5 \Rightarrow x = {t^2} - 5[/tex]
[tex] \Rightarrow {({t^2} - 5)^2} - t = 5[/tex]
[tex] \Rightarrow {(t - 5)^2}{(t + 5)^2} - (t - 5) = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow (t - 5)[(t - 5){(t + 5)^2} - 1] = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow (t - 5)({t^3} + 5{t^2} - 25t - 126) = 0[/tex]
[TEX] \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} t = 5 \\ {t^3} + 5{t^2} - 25t - 126 = 0 \end{array} \right.[/TEX]
hic, em bí roài mn ơi :(:)(:)((
 
V

vivietnam

$ x^2-\sqrt{x+5}=5$
ĐK : x\geq-5
Đặt $\sqrt{x+5}=t \Longrightarrow x+5=t^2$
ta có hệ
$ \begin{cases} x^2-t=5 \\ t^2-x=5 \end{cases}$
trừ 2 phương trình cho nhau ta dc
$x^2-t-t^2+x=0$
$(x-t)(x+t)+x-t=0$
$ (x-t)(x+t+1)=0$
$x=t=\sqrt{x+5}$
$x^2-x-5=0$
 
Last edited by a moderator:
C

congtubannong123

Bài hay đấy!

Giải pt sau :
[tex]\sqrt{X^2-2X+5} +\sqrt{X-1}=2[/tex]

LÀM ĐI !*********************************************************************************************************************************************
 
A

anh123456789tt

Rất mong đươc giúp đỡ!

ĐKXĐ: X \geq 1
Nhận xét rằng :
[tex]VT=\sqrt{X^2-2X+5}+\sqrt{X-1}=\sqrt{(X-1)^2+4}+\sqrt{X-1} \geq 2 [/tex]
Vậy pt có nghiệm và chỉ khi VT=2 \Leftrightarrow X-1=0 \Leftrightarrow X=1
*****************************************************************************************************************************************
 
Last edited by a moderator:
H

hyhoha1

toán cao thủ vào giúp với

cm hàm số f(x)=căn (x+1)+căn (2x+3)+căn (3x+7)=12-x đồng biến
từ đó giải phương trình căn (x+1)+căn(2x+3)+căn (3x+7)=12-x
 
N

nguyenbahiep1

hyhoha1 said:
cm hàm số f(x)=căn (x+1)+căn (2x+3)+căn (3x+7)=12-x đồng biến
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hyhoha1 said:
từ đó giải phương trình căn (x+1)+căn(2x+3)+căn (3x+7)=12-x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Bài này hôm trước đã được giải rồi đó thôi

ở link sau http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2181776&posted=1#post2181776

Chính chủ pic đã khoe là câu 1 dễ rồi chỉ cần làm câu 2

câu 2

vì theo câu 1 vế trái đồng biến

vế phải là 12-x là hàm nghịch biến

nên pt có nghiệm duy nhất x = 3
 
H

hyhoha1

nhưng mà sao link bạn đưa cho có vào được đâu
mới cả mình nghĩ ra là hàm hai nghịch biến rồi nhưng sao nó chỉ có 1 nghiệm bằng 3 chứ
 
N

nguyenbahiep1

  • hyhoha1 said:
    nhưng mà sao link bạn đưa cho có vào được đâu
    Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
    hyhoha1 said:
    [*]mới cả mình nghĩ ra là hàm hai nghịch biến rồi nhưng sao nó chỉ có 1 nghiệm bằng 3 chứ
    Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
  • không phải cả 2 hàm đều nghịch biến mà là 1 hàm đồng biến 1 hàm nghịch biến
  • muốn biết tại sao nó chỉ có 1 nghiệm phải hiểu bản chất nó là cái gì
  • đồng biến ta tưởng tượng nó là 1 hàm đi lên
  • nghịch biến là 1 hàm đi xuống
  • khi 2 hàm này giao nhau thì chỉ có thể giao nhau tại 1 điểm mà thôi, vậy nếu tìm được 1 điểm giao nhau thì đó chắc chắn là nghiệm của pt trên
 
H

hyhoha1

nguyenbahiep1 said:
  • không phải cả 2 hàm đều nghịch biến mà là 1 hàm đồng biến 1 hàm nghịch biến
  • muốn biết tại sao nó chỉ có 1 nghiệm phải hiểu bản chất nó là cái gì
  • đồng biến ta tưởng tượng nó là 1 hàm đi lên
  • nghịch biến là 1 hàm đi xuống
  • khi 2 hàm này giao nhau thì chỉ có thể giao nhau tại 1 điểm mà thôi, vậy nếu tìm được 1 điểm giao nhau thì đó chắc chắn là nghiệm của pt trên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình biết thế nhưng mà tìm điểm ý kiểu gì chứ mới được
 
H

hyhoha1

hi thế mà mình cứ tưởng làm logic được chứ nhung mà kiểu này thì với đề bài tương tự thì biế kết quả thế nào đây hix hix nhưng dù sao vẵn cảm ơn bạn đã bỏ thời gian giúp mình nha thank nhiều
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom