Toán 12 Tính nguyên hàm

[Longnngggggggggg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình câu này với. Tìm nguyên hàm của hàm số:

$\displaystyle \int \dfrac{x}{1+ \cos x}dx$

 

[chi254]

Các bạn giúp mình câu này với. Tìm nguyên hàm của hàm số:

$\displaystyle \int \dfrac{x}{1+ \cos x}dx$

Longnngggggggggg$I = \displaystyle \int \dfrac{x}{1+ \cos x}dx = \displaystyle \int \dfrac{x}{2\cos ^2\left (\dfrac{x}{2} \right)}dx = \displaystyle \int \dfrac{\dfrac{x}{2}}{\cos ^2\left (\dfrac{x}{2} \right)}dx$
Đặt $\dfrac{x}{2} = t \to dx = 2dt$

$I = 2.\displaystyle \int \dfrac{t}{\cos ^2t}dt = 2.t.\tan t - 2.\displaystyle \int \tan t dt = 2.t.\tan t + 2.ln |\cos t| + C = 2\dfrac{x}{2}\tan \dfrac{x}{2} + 2.\ln |\cos \dfrac{x}{2}| + C = x\tan \dfrac{x}{2} + 2.\ln |\cos \dfrac{x}{2}| + C$


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
Tích phân sử dụng biến thể tìm công thức hàm f(x)
Tích phân hàm ẩn bằng phương pháp tạo bình phương
Ứng dụng tích phân GTLN,GTNN của hàm số
Bài toán nguyên hàm với hàm số có f(x) và f'(x)
Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế