Toán 12 Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 24 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 2,189

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. tính thể tích vật thể trong thực tế

    Công thức:

    [tex]V=\int_{a}^{b}S(x)dx[/tex], với S(x) là diện tích mặt cắt ngang theo biến x của vật thể.

    ví dụ 1:
    Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều
    cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9.

    Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có
    phương trình là [tex]x^2+y^2=81[/tex].
    khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi
    đường tròn [tex]x^2+y^2=81[/tex] và [tex]y = 0;x =-8;x = 8[/tex].
    vậy, thể tích là [tex]V=\pi \int_{-8}^{8}\sqrt{81-x^2}^{2}dx=\pi \int_{-8}^{8}(81-x^2)dx=\frac{2864}{3}\pi[/tex]

    ví dụ 2:
    Tính thể tích hình xuyến tạo thành khi quay hình tròn [tex]x^2+(y-1)^2\leq 1[/tex] quanh trục Ox.

    [​IMG]
    ta có: [tex](y-1)^2=1-x^2[/tex]
    suy ra [tex]y=\sqrt{1-x^2}+1[/tex] hoặc [tex]y=1-\sqrt{1-x^2}[/tex]
    thể tích vật thể cần tìm:
    [tex]V=\pi \int_{-1}^{1}((1+\sqrt{1-x})^2-(1-\sqrt{1-x})^2)dx=4\pi ^2[/tex]

    2. bài toán chuyển động, dòng điện.

    vấn đề cần nhớ:
    • [tex]S(t)=\int v(t)dt[/tex]
    • [tex]v(t)=\int a(t)dt[/tex]
    • [tex]Q(t)=\int i(t)dt[/tex]
    ví dụ 3:
    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình [tex]\frac{1}{2}(t^4+3t^2)[/tex] , t được tính bằng
    giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây).

    ta có vận tốc là đạo hàm của quãng đường:
    [tex]v(t)=s'(t)=\frac{1}{2}(t^4+3t^2)'=2t^3+3t[/tex]
    do đó vận tốc tại giây thứ 4:
    [tex]v(4)=2.4^3+3.4=140m/s[/tex]

    ví dụ 4:
    Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc [tex]\omega[/tex] . Điện lượng chuyển qua tiết
    diện thẳng của dây dẫn trong [tex]\frac{1}{6}[/tex] chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là [tex]Q_1[/tex]. Cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu.

    cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn có phương trình: [tex]i=i_0.sin\omega t[/tex]
    cường độ dòng điện là đạo hàm của điện lượng đi qua dây dẫn nên ta có:
    [tex]Q_1=\int_{0}^{\frac{T}{6}}i_0.sin\omega tdt=\frac{i_0}{2\omega }[/tex]
    suy ra [tex]i_0=2Q_1\omega[/tex]
     

    Các file đính kèm:

    Hii Hii thích bài này.
  2. Hii Hii

    Hii Hii Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    48
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Thái Nguyên
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phú Lương

    Cảm ơn mod ạ^^ Mod ngủ sớm đi ạ^^
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY