- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. tính thể tích vật thể trong thực tế
Công thức:
[tex]V=\int_{a}^{b}S(x)dx[/tex], với S(x) là diện tích mặt cắt ngang theo biến x của vật thể.
ví dụ 1:
Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều
cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9.
Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có
phương trình là [tex]x^2+y^2=81[/tex].
khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi
đường tròn [tex]x^2+y^2=81[/tex] và [tex]y = 0;x =-8;x = 8[/tex].
vậy, thể tích là [tex]V=\pi \int_{-8}^{8}\sqrt{81-x^2}^{2}dx=\pi \int_{-8}^{8}(81-x^2)dx=\frac{2864}{3}\pi[/tex]
ví dụ 2:
Tính thể tích hình xuyến tạo thành khi quay hình tròn [tex]x^2+(y-1)^2\leq 1[/tex] quanh trục Ox.
ta có: [tex](y-1)^2=1-x^2[/tex]
suy ra [tex]y=\sqrt{1-x^2}+1[/tex] hoặc [tex]y=1-\sqrt{1-x^2}[/tex]
thể tích vật thể cần tìm:
[tex]V=\pi \int_{-1}^{1}((1+\sqrt{1-x})^2-(1-\sqrt{1-x})^2)dx=4\pi ^2[/tex]
2. bài toán chuyển động, dòng điện.
vấn đề cần nhớ:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình [tex]\frac{1}{2}(t^4+3t^2)[/tex] , t được tính bằng
giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây).
ta có vận tốc là đạo hàm của quãng đường:
[tex]v(t)=s'(t)=\frac{1}{2}(t^4+3t^2)'=2t^3+3t[/tex]
do đó vận tốc tại giây thứ 4:
[tex]v(4)=2.4^3+3.4=140m/s[/tex]
ví dụ 4:
Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc [tex]\omega[/tex] . Điện lượng chuyển qua tiết
diện thẳng của dây dẫn trong [tex]\frac{1}{6}[/tex] chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là [tex]Q_1[/tex]. Cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu.
cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn có phương trình: [tex]i=i_0.sin\omega t[/tex]
cường độ dòng điện là đạo hàm của điện lượng đi qua dây dẫn nên ta có:
[tex]Q_1=\int_{0}^{\frac{T}{6}}i_0.sin\omega tdt=\frac{i_0}{2\omega }[/tex]
suy ra [tex]i_0=2Q_1\omega[/tex]
Công thức:
[tex]V=\int_{a}^{b}S(x)dx[/tex], với S(x) là diện tích mặt cắt ngang theo biến x của vật thể.
ví dụ 1:
Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều
cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9.
Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có
phương trình là [tex]x^2+y^2=81[/tex].
khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi
đường tròn [tex]x^2+y^2=81[/tex] và [tex]y = 0;x =-8;x = 8[/tex].
vậy, thể tích là [tex]V=\pi \int_{-8}^{8}\sqrt{81-x^2}^{2}dx=\pi \int_{-8}^{8}(81-x^2)dx=\frac{2864}{3}\pi[/tex]
ví dụ 2:
Tính thể tích hình xuyến tạo thành khi quay hình tròn [tex]x^2+(y-1)^2\leq 1[/tex] quanh trục Ox.
ta có: [tex](y-1)^2=1-x^2[/tex]
suy ra [tex]y=\sqrt{1-x^2}+1[/tex] hoặc [tex]y=1-\sqrt{1-x^2}[/tex]
thể tích vật thể cần tìm:
[tex]V=\pi \int_{-1}^{1}((1+\sqrt{1-x})^2-(1-\sqrt{1-x})^2)dx=4\pi ^2[/tex]
2. bài toán chuyển động, dòng điện.
vấn đề cần nhớ:
- [tex]S(t)=\int v(t)dt[/tex]
- [tex]v(t)=\int a(t)dt[/tex]
- [tex]Q(t)=\int i(t)dt[/tex]
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình [tex]\frac{1}{2}(t^4+3t^2)[/tex] , t được tính bằng
giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây).
ta có vận tốc là đạo hàm của quãng đường:
[tex]v(t)=s'(t)=\frac{1}{2}(t^4+3t^2)'=2t^3+3t[/tex]
do đó vận tốc tại giây thứ 4:
[tex]v(4)=2.4^3+3.4=140m/s[/tex]
ví dụ 4:
Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc [tex]\omega[/tex] . Điện lượng chuyển qua tiết
diện thẳng của dây dẫn trong [tex]\frac{1}{6}[/tex] chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là [tex]Q_1[/tex]. Cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu.
cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn có phương trình: [tex]i=i_0.sin\omega t[/tex]
cường độ dòng điện là đạo hàm của điện lượng đi qua dây dẫn nên ta có:
[tex]Q_1=\int_{0}^{\frac{T}{6}}i_0.sin\omega tdt=\frac{i_0}{2\omega }[/tex]
suy ra [tex]i_0=2Q_1\omega[/tex]
