Toán Tìm x,y

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả giá trị của $x,y$ thoả $x^{4}+y^{2} \leq 1$ và $x^{5}+y^{3} \geq 1$

 

[iceghost]

Từ $x^4 + y^2 \leqslant 1$ ta suy ra $x^4 \leqslant 1$ và $y^2 \leqslant 1$. Suy ra $-1 \leqslant x \leqslant 1$ và $-1 \leqslant y \leqslant 1 \quad (1)$
Ta lại có $x^4 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x^5 + y^3$
$\iff x^4(1-x) + y^2(1-y) \leqslant 0$
Dễ thấy $VT$ luôn $\geqslant 0$ do $(1)$. Vậy $VT = 0$. Dấu '=' xảy ra tại $x^4(1-x) = y^2(1-y) = 0$. Bạn giải ra rồi thay vào 2 cái bpt ban đầu thử lại nhé

 

[lengoctutb]

Từ $x^4 + y^2 \leqslant 1$ ta suy ra $x^4 \leqslant 1$ và $y^2 \leqslant 1$. Suy ra $-1 \leqslant x \leqslant 1$ và $-1 \leqslant y \leqslant 1 \quad (1)$
Ta lại có $x^4 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x^5 + y^3$
$\iff x^4(1-x) + y^2(1-y) \leqslant 0$
Dễ thấy $VT$ luôn $\geqslant 0$ do $(1)$. Vậy $VT = 0$. Dấu '=' xảy ra tại $x^4(1-x) = y^2(1-y) = 0$. Bạn giải ra rồi thay vào 2 cái bpt ban đầu thử lại nhé

Nếu $x^{4} \leq 1$ và $y^{2} \leq 1$ thì$ x^{4} + y^{2} \leq 2$ chứ sao $\leq 1$ được !

 

[iceghost]

Nếu $x^{4} \leq 1$ và $y^{2} \leq 1$ thì$ x^{4} + y^{2} \leq 2$ chứ sao $\leq 1$ được !

Ai bảo bạn cộng lại làm gì ?
$x^4 = 1 - y^2 \leqslant 1$
Được chưa bạn ?

 

[Kasparov]

Nếu $x^{4} \leq 1$ và $y^{2} \leq 1$ thì$ x^{4} + y^{2} \leq 2$ chứ sao $\leq 1$ được !

đề bạn cho nhỏ hơn hoặc bằng 1 rồi mà