Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ok!!Mai sẽ là chuyên đề hình học nhé các bạn ^^.Lại một lần nữa bạn ghost dragon lại gánh bài tập ^^.

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

Giúp em bài này với:
Cho:

Tìm m để (d) giao với (P) tại 2 điểm A, B sao cho

vuông tại O
Tính $OA,OB,AB$ theo $m$.Muốn cái đó vuông thì $OA^2+OB^2=AB^2$.
Đó là 1 cách.

 

[Ma Long]

Giúp em bài này với:
Cho:

Tìm m để (d) giao với (P) tại 2 điểm A, B sao cho

vuông tại O

mò ra m=3/2.^^

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

@Ma Long @iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu giải chi tiết giúp mình đk k

 

[Ma Long]

Giúp em bài này với:
Cho:

Tìm m để (d) giao với (P) tại 2 điểm A, B sao cho

vuông tại O
Tính $OA,OB,AB$ theo $m$.Muốn cái đó vuông thì $OA^2+OB^2=AB^2$.
Đó là 1 cách.

Giải
Ta có:
[tex]A(x_A;y_A). B(x_B,y_B)[/tex]
$OA^2=x_A^2+y_A^2, OB^2=x_B^2+y_B^2, AB^2=(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$
Tam giác OAB vuông tại O
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+y_Ay_B=0$
$\Leftrightarrow x_Ax_B+2x_A^2.2x_B^2=0$
$\Leftrightarrow x_Ax_B(1+4x_Ax_B)=0$
Do $x_A.x_B \neq 0$ nên để tam giác OAB vuông tại O
thì $1+4x_Ax_B=0$
Phương trình hoành độ giao điểm của (P),(d)
$2x^2=mx+2-m$
$2x^2-mx+m-2=0$
[tex]\Delta =m^2-8(m-2)=(m-4)^2[/tex]
Để tồn tại 2 điểm A,B phân biệt $m \neq4$
Có
[tex]x_Ax_B=\dfrac{m-2}{2}\Rightarrow 1+4x_Ax_B=1+2(m-2)=0\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}[/tex]

 

[Ma Long]

NT của ta ko cho đủ thời gian. Bài này hay nè đang đúng chủ đề.
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-toan-theo-cach-lap-pt-va-he-phuong-trinh.618147/

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

NT của ta ko cho đủ thời gian. Bài này hay nè đang đúng chủ đề.
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-toan-theo-cach-lap-pt-va-he-phuong-trinh.618147/

Đây là đề thi toán điều kiện chuyên sư phạm năm nay. Khó ở chỗ chậm dần đều :v

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài ở trên từ điều kiện ở đề bài thì ta sẽ có:$-8t+a=0$(Đi chậm dần đều nên $v=0$) và $-4t^2+at=16$.Giải ra tìm $a$ từ đó suy ra quãng đường AB.

 

[Thoòng Quốc An]

Bài ở trên từ điều kiện ở đề bài thì ta sẽ có:$-8t+a=0$(Đi chậm dần đều nên $v=0$) và $-4t^2+at=16$.Giải ra tìm $a$ từ đó suy ra quãng đường AB.

Còn bài nào nữa ko? Mấy đề năng khiếu mình giải cũng dc

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Một bài về dạng biện luận các bạn coi thử nhé!!
Bài 10: (Sưu tầm)
Cuối học kỳ I, một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm $8,9,10$. Biết tổng số điểm các bài kiểm tra đó là $100$. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm $8,9,10$
Và một bài tiếp tục về vận tốc của chuyên sư phạm năm 2014-2015:
Bài 11: Cho quãng đường $AB$ dài $120$km. Lúc $7$ giờ sáng, một xe máy đi từ $A$->$B$. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất $10$ phút rồi đi tiếp đến $B$ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?
P/s: Chắc có lẽ hoàn thành xong 2 bài này chúng ta cùng chuyển qua hình học nhỉ ^^?
@Ma Long @Thoòng Quốc An @Nữ Thần Mặt Trăng @kingsman(lht 2k2),... chiến nốt nào!!

 

[Thoòng Quốc An]

Một bài về dạng biện luận các bạn coi thử nhé!!
Bài 10: (Sưu tầm)
Cuối học kỳ I, một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm $8,9,10$. Biết tổng số điểm các bài kiểm tra đó là $100$. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm $8,9,10$
Và một bài tiếp tục về vận tốc của chuyên sư phạm năm 2014-2015:
Bài 11: Cho quãng đường $AB$ dài $120$km. Lúc $7$ giờ sáng, một xe máy đi từ $A$->$B$. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất $10$ phút rồi đi tiếp đến $B$ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?
P/s: Chắc có lẽ hoàn thành xong 2 bài này chúng ta cùng chuyển qua hình học nhỉ ^^?
@Ma Long @Thoòng Quốc An @Nữ Thần Mặt Trăng @kingsman(lht 2k2),... chiến nốt nào!!

Bài 10 nha
Gọi x là số bài kiễm tra được điểm tám
y là số bài kiễm tra được điễm chín
z là số bài kiểm tra được điễm mười
( x,y,z là số tự nhiên khác 0 )
Theo đề bài ta có hai phương trình
x + y + z = 11
và 8x+ 9y + 10z = 100

 

[Ma Long]

Một bài về dạng biện luận các bạn coi thử nhé!!
Bài 10: (Sưu tầm)
Cuối học kỳ I, một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm $8,9,10$. Biết tổng số điểm các bài kiểm tra đó là $100$. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm $8,9,10$
Và một bài tiếp tục về vận tốc của chuyên sư phạm năm 2014-2015:
Bài 11: Cho quãng đường $AB$ dài $120$km. Lúc $7$ giờ sáng, một xe máy đi từ $A$->$B$. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất $10$ phút rồi đi tiếp đến $B$ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?
P/s: Chắc có lẽ hoàn thành xong 2 bài này chúng ta cùng chuyển qua hình học nhỉ ^^?
@Ma Long @Thoòng Quốc An @Nữ Thần Mặt Trăng @kingsman(lht 2k2),... chiến nốt nào!!

Bài 10:
Mò ra: Điêm 8: 9 bài ,Điêm 9: 2 bài, Điêm 10: 1 bài.
Bài 11:
Xe hỏng lúc 10h.
ai còn bài nào hay quăng nốt lên đây nhé.^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Haha :v full ra nào :v. Hết buổi sáng không có ai full mình full nhé ^^.Bài 11 10h là đúng rồi đó. Bác ghost dragon trình bày ra cho các bạn tham khảo nhé. Bạn @Thoòng Quốc An bài 10 bạn giải sai rồi nhé đọc kỹ lại đề nào^^

 

[Ma Long]

Một bài về dạng biện luận các bạn coi thử nhé!!
Bài 10: (Sưu tầm)
Cuối học kỳ I, một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm $8,9,10$. Biết tổng số điểm các bài kiểm tra đó là $100$. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm $8,9,10$
Và một bài tiếp tục về vận tốc của chuyên sư phạm năm 2014-2015:
Bài 11: Cho quãng đường $AB$ dài $120$km. Lúc $7$ giờ sáng, một xe máy đi từ $A$->$B$. Đi được $\dfrac{3}{4}$ quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất $10$ phút rồi đi tiếp đến $B$ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là $10$ km/h. Biết xe máy đến B lúc $11$ giờ $40$ phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc của xe máy trên $\dfrac{3}{4}$ quãng đường ban đầu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên $\dfrac{1}{4}$ quãng đường còn lại cũng không thay đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ?
P/s: Chắc có lẽ hoàn thành xong 2 bài này chúng ta cùng chuyển qua hình học nhỉ ^^?
@Ma Long @Thoòng Quốc An @Nữ Thần Mặt Trăng @kingsman(lht 2k2),... chiến nốt nào!!

Giải:
Bài 10:
Ta có: $a+b+c>11$
[tex]100=8a+9b+10c>8(a+b+c)\Rightarrow 11<a+b+c<13[/tex]
Suy ra $a+b+c=12$
$100=8(a+b+c)+b+2c=96+b+2c$
Suy ra
[tex]b+2c=4 \Rightarrow b=2,c=1,a=9[/tex]

Tính ra bài như này đáp án $a=8,b=4,c=0$ và $a=10,b=0,c=2$ cũng ko thấy sai.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giải:
Bài 10:
Ta có: $a+b+c>11$
[tex]100=8a+9b+10c>8(a+b+c)\Rightarrow 11<a+b+c<13[/tex]
Suy ra $a+b+c=12$
$100=8(a+b+c)+b+2c=96+b+2c$
Suy ra
[tex]b+2c=4 \Rightarrow b=2,c=1,a=9[/tex]

Tính ra bài như này đáp án $a=8,b=4,c=0$ và $a=10,b=0,c=2$ cũng ko thấy sai.

Để ý ngay câu đề bài:Cuối học kỳ I, một học sinh có hơn 11 bài kiểm tra đạt các điểm $8,9,10$ nên phải có ít nhất một bài kiểm tra đạt điểm $8,9,10$ mỗi loại do đó chỉ có mỗi kết quả $b=2,c=1,a=9$ là thỏa mãn.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đáp án bài 11: (Kết quả $10$ h của bạn @Ma Long đã đúng rồi mình sẽ ghi lời giải cho các bạn tham khảo nhé)
Lời giải:Gọi $C$ là vị trí xe máy bị hỏng
Quãng đường $AC$ dài là: $120.\dfrac{3}{4}=90$(km).
Quãng đường $CB$ dài: $120-90=30$(km).
Gọi vận tốc xe máy đi trên quãng đường $AC$ là $x$(km/h) (Điều kiện $x>10$)
_________________________________$BC$ là $x-10$(km).
Biễu diễn thời gian xe máy đi được trên tường đoạn.
Thời gian sẽ máy đi từ $A$ đến $B$ kể cả lúc sửa xe sẽ là:$11$ giờ $40$ phút - $7$ giờ $=\dfrac{14}{3}$ h.
Do đó ta có phương trình:
$\dfrac{90}{x}+\dfrac{30}{x-10}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{14}{3}$.
Giải ra sẽ được $x_1=30$ và $x_2=\dfrac{20}{3}$ nhưng do đk nên chỉ nhận giá trị $x_1=30$.
Từ để dễ dàng tính được xe máy bị hỏng lúc :$7+\dfrac{90}{30}=10$(h)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

HÌNH HỌC
Coi như phần chuyên đề giải bài toán bằng cách lập pt,hpt cũng khá ổn. Chúng ta sẽ chuyển qua một phần mà có lẽ ai cũng thích đó là chuyên đề hình học. Do mình không có thời gian soạn được lý thuyết về chuyên đề này nên lý thuyết các bạn có thể tự xem trong sách giáo khoa trọng tâm là phần tứ giác nội tiếp và các vấn đề liên quan tới đường tròn, cũng phải lưu ý và nhớ về tỉ số lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác, các định lý quen thuộc như: pytago,thales,... Sau đây mình sẽ đăng các bài tập hình trong các đề tuyển sinh của các tỉnh trên cả nước để các bạn cùng làm và tham khỏa nhé ^^.Phần lý thuyết mình sẽ bổ sung sau.Cứ nửa ngày thì sẽ có $3$ bài tập hình bao gồm:2 đề tuyển sinh của các trường không chuyên, và 1 đề tuyển sinh của các trường chuyên nhé. Trong thời gian đó nếu không ai giải thì mình sẽ post cách làm, hướng dẫn giải nhé ^^. Nếu các bạn giải xong 3 bài này trong thời gian quy định thì các bạn có quyền post thêm bài tập và phải có hình kèm theo nhé ^^. Cùng bắt đầu với 3 bài đầu tiên nào.
Bài 1: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Thuận 2015-2016)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $D$ khác $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$, $BC$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$. Kẻ $DF$ vuông góc với $AB$ tại $F$.
a)Chứng minh: Tứ giác $OACD$ nội tiếp.
b)Chứng minh:$CD^2=CE.CB$.
c)Chứng minh:Đường thẳng $BC$ đi qua trung điểm của $DF$.
d)Giả sử $OC=2R$, tính diện tích phần tam giác $ACD$ nằm ngoài nửa đường tròn $(O)$ theo $R$.

Bài 2: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT,TP Hồ Chí Minh 2015-2016)
Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ có ba góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AC, AB$ lần lượt tại $E, F$. Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
a) Chứng minh : $AD$ vuông góc $BC$
b) Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $L$ sao cho $DL = DF$. Tính số đo $\widehat{BLC}$.
d) Gọi $R, S$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $EF.$ Chứng minh $DE + DF = RS$

Bài 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường ĐHSP,TP. Hồ Chí Minh 2015-2016)
Cho tam giác $ABC (AB<AC)$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt$ AB,AC$ lần lượt tại $E,D$. $CE$ cắt $BD$ tại $H$ và $AH$ cắt $BC$ tại $K.$
a) Chứng minh tứ giác $BEHK$ nội tiếp và $KA$ là tia phân giác $\widehat{EKD}$.
b) Gọi $AI,ẠJ$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ ($I,J$ là các tiếp điểm và hai điểm $D,J$ nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AK$). Chứng minh rằng: $\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}$.
c) Chứng minh 3 điểm $J,H,I$ thẳng hàng.
d) Đường thẳng qua $K$ và song song với $ED$ cắt $AB$ và $CH$ lần lượt tại $Q$ và $S$. Chứng minh rằng $KQ=KS$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Sao nào mình vẽ luôn hình cho rồi mà không ai làm nhỉ ._. Cùng hoàn thành bài tập nào ^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

HÌNH HỌC
Bài 1: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Thuận 2015-2016)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $D$ khác $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$, $BC$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$. Kẻ $DF$ vuông góc với $AB$ tại $F$.
a)Chứng minh: Tứ giác $OACD$ nội tiếp.
b)Chứng minh:$CD^2=CE.CB$.
c)Chứng minh:Đường thẳng $BC$ đi qua trung điểm của $DF$.
d)Giả sử $OC=2R$, tính diện tích phần tam giác $ACD$ nằm ngoài nửa đường tròn $(O)$ theo $R$.
View attachment 10293

Đáp án câu 1:
a) Ta có:$\widehat{CAO}=90^0$ ($CA$ là tiếp tuyến), $\widehat{CDO}=90^0$($CD$ là tiếp tuyến của $(O)$).
Do đó $\widehat{CAO}+\widehat{CDO}=180^0$.Từ đó suy ra tứ giác $OACD$ nội tiếp.
b) Xét $\triangle CDE$ và $\triangle CBD$ có $\widehat{DCE}$ chung.
$\widehat{CDE}=\widehat{CBD}$(hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do đó $\triangle CDE \sim \triangle CBD(g.g) \Rightarrow \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CE}{CD}$
Vậy $CD^2=CE.CB$.
c) Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ và $DF$.
Ta có: $CA,CD$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ do đó:
$OC$ là tia phân giác $\widehat{AOD}$.
$\Rightarrow \widehat{AOC}=\dfrac{\widehat{AOD}}{2}$.
Nên $\widehat{AOC}=\widehat{DBA}$.
Xét $\triangle BFD$ và $\triangle OAC$ có :$\widehat{DBF}=\widehat{AOC},\widehat{BFD}=\widehat{OAC}=90^0$.
Do đó: $\widehat{BFD} \sim \widehat{OAC}$(g.g)
$\Rightarrow \dfrac{BF}{OA}=\dfrac{DF}{AC} \\\Rightarrow \dfrac{BF}{2OA}=\dfrac{DF}{2AC} \\\Rightarrow \dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{2AC}(1)$.
Mặt khác dễ dàng cm:$IF//AC$.
Nên $\dfrac{IF}{AC}=\dfrac{BF}{AB}(2)$
Từ (1)(2) nên $\dfrac{DF}{2}=IF \Rightarrow IF=ID$(dpcm).
d) $cos \widehat{AOC}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat{AOC}=60^0$.
Từ điều trên lần lượt tính diện tích quạt $AOD$.
Diện tích tam giác giác $AOC$,tam giác $DOC$.
Từ đó cộng lại tính được $S_{AODC}$.
diện tích phần tam giác $ACD$ nằm ngoài nửa đường tròn $(O)$ là:$S_{AODC}$-S quạt AOD=....
bạn nào xử câu 2, câu 3 nào

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 2: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT,TP Hồ Chí Minh 2015-2016)
Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ có ba góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AC, AB$ lần lượt tại $E, F$. Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
a) Chứng minh : $AD$ vuông góc $BC$
b) Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $L$ sao cho $DL = DF$. Tính số đo $\widehat{BLC}$.
d) Gọi $R, S$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $EF.$ Chứng minh $DE + DF = RS$
View attachment 10294

Lời giải bài 2:
a) Ta có: $\widehat{BEC}=90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), $\widehat{BFC}=90^0$(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tam giác $ABC$ có $BE,CF$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$.
$\Rightarrow H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
$\Rightarrow AD$ là đường cao của tam giác $ABC \Rightarrow AD \perp BC$.
Do đó $\triangle AEH \sim \triangle ADC \Rightarrow \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$.
Vậy $AH.AD=AE.AC(dpcm)$.
b)Dễ dàng chứng minh $BFHD$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{HFD}$.
Mà $\widehat{EFC}=\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOC}$
Do đó $\widehat{EBC}=\widehat{EFC}=\widehat{HFD}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOC}$
Suy ra $\widehat{EOC}=\widehat{EFD}$.
Vậy tứ giác $EFDO$ nội tiếp.
c) Ta có:$DF=DL \Rightarrow$ tam giác $DFL$ cân tại $D$.
$\Rightarrow \widehat{DFL}=\widehat{DLF}$.
Do đó $\widehat{DFL}=\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}$.
Mà $\widehat{EDF}=\widehat{EOF}$($EFDO$ nội tiếp),$\widehat{ECF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOF}$.
Do đó $\widehat{DFL}=\widehat{ECF}$,$C$ và $L$ là hai dỉnh liên tiếp của tứ giác $CLFE$.
$\Rightarrow CLFE$ nội tiếp $\Rightarrow L$ thuộc đương tròn $(O)$.
Do đó $\widehat{BLC}=90^0$(góc nt chắn nửa đường tròn)
d)Dễ thấy tứ giác $BRSK$ là hình chữ nhật.
$\Rightarrow RS=BK$ và $RS//BK$.
Ta có:$RS//BL \Rightarrow$ cung $BF$=cung $KE$.
Mặt khác $OF=OL=R,DF=DL(gt) \Rightarrow OD$ là đường trung trực của $FL \Rightarrow$ cung $BF$=cung $BL$.
Ta có:Cung $KE$=cung $BL \Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{BKL} \Rightarrow BE//LK$.
$\Rightarrow$ BEKL là hình thang.
Mà $BEKL$ nội tiếp nên là hình thang cân $\Rightarrow EL=BK$.
Ta có:$EL=DE+DL=DE+DF,BK=RS$.
Vậy $DE+DF=RS(dpcm)$