Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

[Thần mộ 2]

Gọi vận tốc lên dốc là $a(km/h) (a>0)$
Suy ra vận tốc xuống dốc là $a+6 (km/h)$
Theo dữ kiện đề bài suy ra $\dfrac{7(a+6)}{3}=\dfrac{8a}{3}$
Suy ra $a=42(TM)$
---->Tính ra các đại lượng còn lại
Chán quá không có gì làm-----><-----

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Các bạn nào đang thi tuyển sinh lớp 10 thì theo dõi topic này nhé r104

 

[iceghost]

Đến lúc khởi động lại topic rồi các bạn ơi Cùng nhau làm đề ôn 1 tại đây nhé ^^: https://diendan.hocmai.vn/threads/l...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.674425/#post-3407440

 

[mỳ gói]

Đến lúc khởi động lại topic rồi các bạn ơi Cùng nhau làm đề ôn 1 tại đây nhé ^^: https://diendan.hocmai.vn/threads/l...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.674425/#post-3407440

2a)
giả sử [tex]0\leq x\leq y\leq z[/tex]
=>2[tex]\leq \frac{3}{x}[/tex]=>[tex]x\leq \frac{3}{2}=>x=1[/tex]=>y=2; z=2
2b)phương trình hoành độ giao điểm :
[tex]x^2-2x-m+2=0=>\Delta '=1+m-2=m-1[/tex]
=>m>1

 

[Cảnh An Ngôn]

1. đk m >= 0, m khác 1
a.[tex]P=\dfrac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{m}+3}-2[/tex]
[tex]P=\frac{2m+4\sqrt{m}+6+(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+3)+3(\sqrt{m}-1)-2(m+2\sqrt{m}-3)}{(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+3)}[/tex]
[tex]P=\frac{m+4\sqrt{m}+3}{(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+1)}[/tex]
[tex]P=\frac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}[/tex]
b. P là số tự nhiên <=> [tex]\sqrt{m}+1 \vdots \sqrt{m}-1 \Leftrightarrow 2\vdots \sqrt{m}-1[/tex]
<=> m=0 hoặc m=4 hoặc m=9
2.
a. [tex]0<x\leq y\leq z[/tex]
=> [tex]2\leq \frac{3}{x}\Rightarrow x\leq 1.5=>x=1[/tex]
x=1 => [tex]1\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 2[/tex]
nếu y=1 => z=0 (loại)
=>y=2 => z=2 => x=1, y=z=2.
b.hoành độ giao điểm là nghiệm của PT : [tex]x^{2}-2x-m+2=0 \Rightarrow \Delta= 4-4(2-m)=4m-4[/tex]
=> m>1
5. [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}[/tex]
ta có [tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex]
=>[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{8(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)}[/tex]
=>[tex]2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq 2(\frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)})[/tex]
[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ca}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}[/tex]
ta có [tex]\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}} => \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(b+c)^{2}}+\frac{4}{(c+a)^{2}}[/tex]
=>[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ca}\geq[/tex][tex]2(\frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)})[/tex]+[tex]\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(b+c)^{2}}+\frac{4}{(c+a)^{2}}[/tex]
[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}\geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})^2[/tex]
dấu = xảy ra <=> a=b=c

 

[Mizuki Kami]

Đến lúc khởi động lại topic rồi các bạn ơi Cùng nhau làm đề ôn 1 tại đây nhé ^^: https://diendan.hocmai.vn/threads/l...hi-tuyen-sinh-vao-lop-10.674425/#post-3407440

5)
$\dfrac 3{ab}+\dfrac 3{bc}+\dfrac 3{ca}\ge 3\left (\dfrac 4{(a+b)^2}+\dfrac 4{(b+c)^2}+\dfrac 4{(c+a)^2} \right )$
$=4.(1+1+1)(\dfrac1{(a+b)^2}+\dfrac1{(b+c)^2}+\dfrac1{(c+a)^2})\ge 4(\dfrac1{a+b}+\dfrac1{b+c}+\dfrac1{c+a})^2$ (đpcm)
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1. đk m >= 0, m khác 1
a.[tex]P=\dfrac{2m+\sqrt{16m}+6}{m+2\sqrt{m}-3}+\dfrac{\sqrt{m}-2}{\sqrt{m}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{m}+3}-2[/tex]
[tex]P=\frac{2m+4\sqrt{m}+6+(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+3)+3(\sqrt{m}-1)-2(m+2\sqrt{m}-3)}{(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+3)}[/tex]
[tex]P=\frac{m+4\sqrt{m}+3}{(\sqrt{m}-1)(\sqrt{m}+1)}[/tex]
[tex]P=\frac{\sqrt{m}+1}{\sqrt{m}-1}[/tex]
b. P là số tự nhiên <=> [tex]\sqrt{m}+1 \vdots \sqrt{m}-1 \Leftrightarrow 2\vdots \sqrt{m}-1[/tex]
<=> m=0 hoặc m=4 hoặc m=9
2.
a. [tex]0<x\leq y\leq z[/tex]
=> [tex]2\leq \frac{3}{x}\Rightarrow x\leq 1.5=>x=1[/tex]
x=1 => [tex]1\leq \frac{2}{y}\Rightarrow y\leq 2[/tex]
nếu y=1 => z=0 (loại)
=>y=2 => z=2 => x=1, y=z=2.
b.hoành độ giao điểm là nghiệm của PT : [tex]x^{2}-2x-m+2=0 \Rightarrow \Delta= 4-4(2-m)=4m-4[/tex]
=> m>1
5. [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}[/tex]
ta có [tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc[/tex]
=>[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{8(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
=> [tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)}[/tex]
=>[tex]2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq 2(\frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)})[/tex]
[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ca}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}[/tex]
ta có [tex]\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}} => \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(b+c)^{2}}+\frac{4}{(c+a)^{2}}[/tex]
=>[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ca}\geq[/tex][tex]2(\frac{4}{(a+c)(b+c)}+\frac{4}{(a+b)(c+a)}+\frac{4}{(a+b)(b+c)})[/tex]+[tex]\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(b+c)^{2}}+\frac{4}{(c+a)^{2}}[/tex]
[tex]\frac{3}{ab}+\frac{3}{bc}+\frac{3}{ac}\geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})^2[/tex]

Kiki, bạn xinh gái xinh tay nè bài 5 bạn làm đúng rồi cơ mà chưa chỉ dấu bằng nhé bạn :>>>

Còn lại là đúng hết nhóe ey <333

 

[huyenlinh7ctqp]

Vì e k dùng máy tính nên chụp lại nhé.

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Vì e k dùng máy tính nên chụp lại nhé.


View attachment 51704

Bạn huyền làm đúng, đầy đủ. Chấm điểm toàn bài 2/10 . Nên full các bài còn lại luôn điii

5)
$\dfrac 3{ab}+\dfrac 3{bc}+\dfrac 3{ca}\ge 3\left (\dfrac 4{(a+b)^2}+\dfrac 4{(b+c)^2}+\dfrac 4{(c+a)^2} \right )$
$=4.(1+1+1)(\dfrac1{(a+b)^2}+\dfrac1{(b+c)^2}+\dfrac1{(c+a)^2})\ge 4(\dfrac1{a+b}+\dfrac1{b+c}+\dfrac1{c+a})^2$ (đpcm)
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$.

Bạn cũng làm đúng, khá nhanh hơn so với @Cảnh An Ngôn cơ mà cả hai bạn đều đúng

Nhưng bạn chú ý lần sau áp dụng bất đẳng thức nào thì phải viết ra nhé hai: Bunhia, cô-si Không là lại mấy điểm oan -_-
p/s: D linh cảm bạn này là Trúc quá đi -_-

2a)
giả sử [tex]0\leq x\leq y\leq z[/tex]
=>2[tex]\leq \frac{3}{x}[/tex]=>[tex]x\leq \frac{3}{2}=>x=1[/tex]=>y=2; z=2
2b)phương trình hoành độ giao điểm :
[tex]x^2-2x-m+2=0=>\Delta '=1+m-2=m-1[/tex]
=>m>1

Bạn mỳ chưa xét loại y=1 nhé, làm tắt như vậy là không tốt đâu :3

Bây giờ các thánh nhân hãy full bài hình nào @hi iam gosu @Cảnh An Ngôn @Mizuki Kami @huyenlinh7ctqp @mỳ gói

 

[Cảnh An Ngôn]

3.gọi 1 ngày người 1 làm đc là a, 1 ngày người 2 làm đc là b (a,b>2)
=> a+b=1/2
4a+b=1 => a=1/6 , b=1/3
=> người 1 hoàn thành trong 6 ngày, người 2 hoàn thành trong 3 ngày
4.
a.tứ giác BCDO có góc DCB+ góc DOB=180 mà chúng ở vị trí đối nhau=> tứ giác DCBO nội tiếp
b.tam giác ADO và tam giác ABC có :
góc CAB chung, AOD=ACB=90
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác ABC => AD.AC=AO.AB
c. tứ giác ODCE có ODE=góc OCE=90 => ODCE nội tiếp
=> góc OED=góc DCO
mà góc DCO=DAO ( do tam giác AOC cân O)
=> góc ADO=góc DEO=> tam giác ADO=tam giác EOD (cgv-gn)
=> DE=AO mà DE//AO => ADEO là hình bình hành
d.AD vuông góc AC => AH^2=AD.AC
mà AD.AC=AO.AB => AH^2=AO.AB=R.2R=2R^2
=> AH[tex]=\sqrt{2}R[/tex]
từ H kẻ vuông góc lên ta tìm đc C.
KL : C thuộc đường tròn sao cho AC=[tex]\sqrt{2\sqrt{2}}.R[/tex]

 

[Mizuki Kami]

Bạn cũng làm đúng, khá nhanh hơn so với @Cảnh An Ngôn cơ mà cả hai bạn đều đúng

Nhưng bạn chú ý lần sau áp dụng bất đẳng thức nào thì phải viết ra nhé hai: Bunhia, cô-si Không là lại mấy điểm oan -_-
p/s: D linh cảm bạn này là Trúc quá đi -_-

Chưa chắc đã mất điểm oan đâu =)) đi thi phải khác chứ bạn :v còn bài này mình làm chỉ mang tính chất giết thời gian thôi
Haha. Trước khi bạn post bài này khoảng 2h cũng có mod hỏi mình có phải là bạn Trúc gì gì đấy không :v =))

 

[Cảnh An Ngôn]

ĐỀ 2...............................
1.
a. rút gọn M ta được : [tex]\frac{a+1+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+2[/tex]
ta có : [tex]\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2[/tex]
dấu = xảy ra khi a=1(KTM) => [tex]\frac{a+1+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}>2+2=4[/tex](đpcm)
2.
c. tìm đk của m ở từng PT
cộng 2 PT lại rồi tìm m ở PT ms cộng sao cho denta=0
=> tìm đc m=1, nghiệm chung là 2.
3.
gọi 1 h vòi 1 là a, 1h vòi 2 là b => a+b=3/10
3a+2b=4/5
=> a=1/5, b=1/10
vòi 1 chảy đầy bể: 5h, vòi 2 : 10h
4.
a.góc AEB=90=> MEN=90
góc CFD=90=>MFN=90
EO//O'F => FO'D=EOB
MÀ EOB=2EAO, FO'D=2FCO'=> EAO=FCO'=BCN
MÀ CBN=EBA=> EBA+EAO=BCN+CBN =90 => ENF=90
tứ giác MFNE có 3 góc vuông => MFNE là hcn
b.OEF=90, NEM=90=> OEN=OBE=FEM=90
EMFN là tứ giác nt => FEM=MNF
=> MNF=EBO=NBC=> MNF+NCB=NBC+NCB=90=> MN vuông góc AD
c.EFO=CFM=90=> MFE=CFO' MÀ CFO'=FCO'=EAO
=> tam giác MEF đồng dạng tam giác MDA (g-g)
=> ME.MA=MF.MD

Câu 2c của bạn đáp án thì đúng còn cách giải thì hoàn toàn sai.
Nghiệm x của 2 phương trình trên có giống nhau đâu mà cộng lại




Gọi [tex]x_{o}[/tex] là nghiệm chung của 2 phương trình
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x_{o}^2-(m+4)x_{o}+m+5=0\\ x_{o}^2-(m+2)x_{o}+m+1=0\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Còn lại tương tự thôi ^^

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Các bạn đâu rồi @Mizuki Kami @lengoctutb @hdiemht @Phan Tú Anh @Vũ Linh Chii @Coco99 @Tề Tịnh Hy :r30:r30vào thảo luận nào các bạn ơi

 

[hdiemht]

Câu 2c và câu 2b

 

[hdiemht]

Các bạn đâu rồi @Mizuki Kami @lengoctutb @hdiemht @Phan Tú Anh @Vũ Linh Chii @Coco99 @Tề Tịnh Hy :r30:r30vào thảo luận nào các bạn ơi

@Mục Phủ Mạn Tước m cho cái BĐT...
Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz, ta có:
[tex](a+b^2)(a+1)\geq (a+b)^2[/tex]
CMTT: [tex](b+c^2)(b+1)\geq (b+c)^2;(c+a^2)(c+1)\geq (a+c)^2[/tex]
Nhân vế theo vế, ta được:
[tex](a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)(a+1)(b+1)(c+1)\geq (a+b)^2(b+c)^2(a+c)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\geq \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}.(a+b)(b+c)(a+c)[/tex] (*)
Ta có: [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3[/tex] (Vì a,b,c >0)
Áp dụng BĐT Cau-chy: [tex]3=ab+bc+ac\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq 1[/tex]
Mà: [tex](a+b)(b+c)(a+c)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc\geq 3.3-1=8[/tex] (1)
Khi đó cần chứng minh: [tex]\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1[/tex]
Hay cần chứng minh: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\geq (a+1)(b+1)(c+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a+b+c)-2abc-4\geq 2.3-2.1-4=0[/tex]
Vậy: [tex]\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1[/tex] (2)
Thay (1) và (2) vào (*) ta được đpcm
Dấu''='' xảy ra khi a=b=c=1
P/S: Hay là dễ mà t làm nó rối nhỉ??? @Mục Phủ Mạn Tước

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Vậy là còn bài 2a và bài Bất nhỉ :3

Đầu tiên là bài 2a :3


2a)
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+xy=3\\ \sqrt{2xy-1}+\sqrt{2-x^2y^2}=2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Đkxđ: ..... (cái này các bạn tự làm nhé ^^)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: [tex]\sqrt{(2xy-1).1}\leq \frac{2xy-1+1}{2}=xy=\sqrt{x^2y^2}[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: [tex](\sqrt{x^2y^2}+\sqrt{2-x^2y^2)}^2[/tex] [tex]\leq (1+1)(x^2y^2+2-x^2y^2)=4[/tex]
Vì [tex]VT\leq 2[/tex] mà [tex]VP=2[/tex]
=> Dấu [tex]''=''[/tex] phải xảy ra [tex]<=> xy=1(TMĐK)[/tex]
Thế vào phương trình ban đầu đã cho ta lập được hệ PT như sau[tex]\left\{\begin{matrix} xy=1\\ x+y=2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Tới đây thì quá đơn giản rồi phải không nào ^^

5) ps: Vì mắt hơi kém nên mình không thấy bạn @hdiemht trả lời -_- nhưng tại mk lỡ đánh rồi nên..............
Áp dụng BĐT Buniacopxiki ta có:
[tex](a+b^2)(a+1)\geq (a+b)^2[/tex]

[tex](b+c^2)(b+1)\geq (b+c)^2[/tex]

[tex](c+a^2)(c+1)\geq (a+c)^2[/tex]


=> [tex](a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)(a+1)(b+1)(c+1)\geq [(a+b)(b+c)(c+a)]^2[/tex]

Vậy ta sẽ cần chứng mình [tex]\frac{[(a+b)(b+c)(c+a)]^2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 8[/tex]

Lần lượt chứng minh như sau:
[tex]ab+bc+ca=3[/tex] => Dễ dàng CM được [tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
Hay [tex]a+b+c\geq 3[/tex]
[tex]ab+bc+ca=3[/tex] [tex]\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/tex]
=> [tex]abc\leq 1[/tex]

+) [tex](a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc[/tex] [tex]=3(a+b+c)-abc\geq 8[/tex] [tex](1)[/tex]

+) Mà [tex](a+b)(b+c)(c+a)-(a+1)(b+1)(c+1)[/tex] = [tex]=3(a+b+c)-abc-(a+b+c+ab+bc+ca+1)[/tex]=[tex]2(a+b+c)-2abc-4\geq 0[/tex]
=> [tex]\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq 1[/tex] [tex](2)[/tex]

Kết hợp giữa [tex](1),(2)[/tex] ta có ĐPCM


@huyenlinh7ctqp @Cảnh An Ngôn @hdiemht @Coco99 @mỳ gói @Tên để làm gì @Song Joong Ki @Mizuki Kami @JinMin Young

Còn về thứ 7 với thứ 2(hôm nay) mình không đăng đề được vì mai mình thi KSCL nên tối mai mình sẽ đăng bù nhaaa <3 xin lỗi tất cả bạn bạn

 

[bao còi]

gọi vận tốc người 1 là x thì vận tốc người 2 là x+3

người 1 đi nhanh hơn người 2

nên người 1 sẽ đến sớm hơn người 2 là 1/2h

[tex]\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{2}[/tex]
v người 1: 15
v người 2 : 12
đúng ko mn

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

gọi vận tốc người 1 là x thì vận tốc người 2 là x+3

người 1 đi nhanh hơn người 2

nên người 1 sẽ đến sớm hơn người 2 là 1/2h

[tex]\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{2}[/tex]
v người 1: 15
v người 2 : 12
đúng ko mn

Từ giờ sẽ làm thẳng vào chỗ topic đăng đề bạn nhé

 

[tttpbmt3002@gmail.com]

Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.
4. Chứng minh:

Cái bài này minh ko biết nên giải sao ở câu 4 cả!

 

[Diệm Linh Cơ]

Bài 1
a) [TEX]A=\dfrac{1}{x^2-8x+15}[/TEX]
[tex]A=\frac{1}{x^{2}-2.4x+16-1}[/tex]
[tex]A= \frac{1}{(x-4)^{2}-1}[/tex]
ĐK: [tex](x-4)^{2}-1\neq 0 \Rightarrow x\neq 3,5[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex]
$B=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
ĐK:
$(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\neq 0$
Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!!
Ở câu b).Điều kiện phải là $(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0$ mới đúng nhé.Chứ không phải là $\neq 0$ với lại $x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2$ chứ không phải + nhé.
@Nguyễn Xuân Hiếu

Spoiler: Sửa lỗi Bài 1b

b) [TEX]B=\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{x^{2}-\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]B=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}[/tex]
ĐK:
[tex](x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq 0[/tex] Phương trình luôn có nghiệm với mọi x!!!

Bài 2
a)[TEX]A=\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}[/TEX]
[tex]A=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{5}+2)^{2}}[/tex]
[tex]A=\left | \sqrt{5}-2 \right | + \left | \sqrt{5}+2 \right |[/tex]
[tex]A=2\sqrt{5}[/tex]
b) [TEX]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/TEX]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^{2}}}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\left | 4-\sqrt{2} \right |}[/tex]
[tex]B=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4-\sqrt{2}}[/tex]
[TEX]B=\sqrt{4+2\sqrt{3}}[/TEX]
[tex]\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}[/tex]
[tex]B=\left | \sqrt{3}-1 \right |=\sqrt{3}-1[/tex]
c) [TEX]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}[/TEX]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}[/tex]
[tex]C=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}[/tex]
[tex]C= 2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})=2[/tex]
Dòng 2 bạn ghi lộn dấu rồi nhé
$\sqrt{(\sqrt{5}-2)^{2}}$... Còn lại ổn cả rồi. [Mình sẽ sửa lại nhé]
@Nguyễn Xuân Hiếu

Bài 2 câu d
View attachment 9901

Bài 2 câu b) của bạn khúc cuối làm lộn dấu <> phải là [tex](\sqrt{3}+1)^{2}[/tex] chứ nhỉ