Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10

Thảo luận trong 'Đề thi vào lớp 10' bắt đầu bởi iceghost, 20 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 13,550

  1. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    buồn ké là @Nguyễn Xuân Hiếu cần tối này công báo đạp án vì ngoài bài này các bài còn lại cơ bản đã giải xong
     
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Bài 2e của mình làm khó mọi người rồi nhỉ ? Mình xin công bố đáp án nhé
    Lời giải. $E=\left(\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}\right) : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) \\
    = \left[\sqrt{\left(5-3\sqrt{2}\right) + 2\sqrt{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}-4\right)} + \left(3\sqrt{2}-4\right)} - \sqrt{5-3\sqrt{2}}\right] : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) \\
    = \left[\sqrt{\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}} + \sqrt{3\sqrt{2}- 4}\right)^2} - \sqrt{5-3\sqrt{2}}\right] : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) \\
    = \left(\left|\sqrt{5-3\sqrt{2}} + \sqrt{3\sqrt{2} - 4}\right| - \sqrt{5-3\sqrt{2}}\right) : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) \\
    = \left(\sqrt{5-3\sqrt{2}} + \sqrt{3\sqrt{2}-4} - \sqrt{5-3\sqrt{2}}\right) : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) \\
    = \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) : \left(\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right) = 1$
    Cám ơn các bạn đã ủng hộ topic :D Mình sẽ đăng chuyên đề mới vào tối hôm nay
     
    kingsman(lht 2k2) thích bài này.
  3. Tuấn Nguyễn Nguyễn

    Tuấn Nguyễn Nguyễn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    449
    Điểm thành tích:
    96
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    Giúp mk bài này với. Phân tích ra nó cứ kì kì:
    Tính giá trị biểu thức:
    [​IMG]
     
  4. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Bài này chỉ có thể khử căn ở mẫu chứ không rút gọn được biểu thức trong căn lớn nhé bạn
    $\dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{5-\sqrt{14}}}{\sqrt{12}} = \dfrac{\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{5-\sqrt{14}})}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{15 - 3\sqrt{14}}}{6}$
     
  5. Tuấn Nguyễn Nguyễn

    Tuấn Nguyễn Nguyễn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    449
    Điểm thành tích:
    96
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    Ok bạn mk cũng ra vậy nhưng thấy nó vẫn còn căn nên tưởng sai
     
  6. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Ta hãy làm tiếp bài tập tự luyện cho chuyên đề tiếp theo nhé !
    Bài tập tự luyện cho chuyên đề 2
    Bài 1. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Quảng Bình 2015-2016)
    Cho phương trình $x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0$ ($m$ là tham số ).
    a) Giải phương trình (1) khi $m=2$.
    b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thõa mãn:$x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-3x_1)=9$.

    Bài 2. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2013-2014)
    Cho phương trình $x^2+2(m+1)x+m^2=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng $-2$.

    Bài 3. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2014-2015)
    Cho phương trình $x^2-mx-1=0 \quad (1)$ ($x$ là ẩn số)
    a)Chứng minh phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm trái dấu.
    b)Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $(1)$.
    Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}$.

    Hướng dẫn câu b). Hạ bậc giống bài 3 (tức tính $x_1^2$ theo $x_1$ và $x_2^2$ theo $x_2$) rồi thay vào $P$.

    Bài 4. (Sưu tầm)
    Tìm $m$ để phương trình $x^2+mx+m-2=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=2$.

    Hướng dẫn. Ta có $|x_1 - x_2| = 2 \iff (x_1-x_2)^2 = 4$. Khai triển và giải bình thường
    Lưu ý. $|x_1 - x_2|$ khác với $(x_1-x_2)$ nên nếu gặp $(x_1-x_2)$ thì ta không thể bình phương hai vế và dùng dấu tương đương được, ta sẽ dùng dấu suy ra và thử lại nghiệm trước khi kết luận.

    Bài 5. (Sưu tầm)
    Cho phương trình $x^2-mx+(m^2+1)=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x_1^2+x_2^2$.

    Bài 6. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2012-2013)
    Cho phương trình $x^2-2mx+m-2=0$($x$ là ẩn số)
    a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi $m$.
    b) Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình.
    Tìm $m$ để biểu thức $M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

    Bài 7. (Đề tuyển sinh TP.Hà Nội 2012-2013)
    Cho phương trình $x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0$ (ẩn $x$). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thõa mãn điều kiện $x_1^2+x_2^2=7$.

    Bài 8. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Phước 2014-2015)
    Cho phương trình $x^2+mx+1=0 \; (1)$ với $m$ là tham số.
    a) Giải phương trình với $m=4$.
    b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thõa mãn : $\dfrac{x_1^2}{x_2^2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}>7$.

    Lưu ý câu b. Đối với những dạng bài có mẫu thức như thế này, tốt nhất ta hãy chuyển hết $VP$ qua $VT$ rồi quy đồng hẳn lên, tránh nhầm lẫn chiều bất phương trình trong việc nhân chéo. (Mặc dù trong TH này, nhân chéo vẫn được vì $x_1^2x_2^2 \geqslant 0$ nên không làm đổi chiều bất phương trình)

    Bài 9. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2013-2014)
    Cho phương trinh $8x^2-8x+m^2+1=0 \; (*)$ ($x$ là ẩn số).
    a) Định $m$ để phương trình $(*)$ có nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$
    b) Định $m$ để phương trình $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thõa điều kiện: $x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3$.

    Hướng dẫn câu b. Hạ bậc $x_1^4$ và $x_2^4$ xuống $x_1^3$ và $x_2^3$ và triệt tiêu với VP, sau đó phân tích thành nhân tử là được. (Tính $x^2$ theo $x$, suy ra ta tính được $x^4 = x^2 \cdot x^2$ theo $x \cdot x^2 = x^3$)

    Bài 10. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tỉnh Nam Định 2015-2016)
    Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+m^2-6=0 \; (1)$ (với $m$ là tham số)
    a) Giải phương trình khi $m=3$.
    b) Với giá trị nhỏ nhất của $m$ thì phương trình có các nghiệm $x_1,x_2$ thõa mãn $x_1^2+x_2^2=16$

    Xem thêm : [Lý thuyết] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào lớp 10
     
  7. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Không ai tham gia hết hả o_O Đừng làm mình buồn chứ :(
     
  8. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Bài 1: Lỗi kĩ thuật ở pt thiếu (1) ^^
    a) Thay $m=2$ vào pt (1) ta đc:
    $x^2-(2.2+1)x+2^2+2-2=0\\\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Leftrightarrow ...$
    b)$\Delta =[(2m+1)]^2-4(m^2+m-2)=9>0\\\Rightarrow x_1=m+2;x_2=m-1\\\Rightarrow (m+2)(4-m)-(m-1)(2m+7)=9\\\Leftrightarrow -3m^2-3m+6=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\\\Leftrightarrow (m+2)(m-1)=0\Leftrightarrow m=-2 \ or \ m=1$
    P/s: có thể đây là 1 cách làm khác người bởi vì em chưa có học cái này ^^

    @iceghost : Cách này vẫn đúng nhé bạn. Nhưng trong trường hợp đề bảo là "b) Không được giải phương trình, hãy tìm $m$ để ..." thì làm thế nào nhỉ ?
    Có bạn nào có cách khác không nè :D
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2017
    Nguyễn Xuân Hiếuiceghost thích bài này.
  9. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    bài 4
    theo vi -ét có
    x1 +x2 = -m
    x1*x2 = m-2
    [tex]\Delta = m^{2} -4*(m-2)\Leftrightarrow (m-2)^{2} +4> 4\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^{2} = (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}\Leftrightarrow m^{2}-4m +8 =4\Leftrightarrow (m-2)^{2}=0\Leftrightarrow m= 2[/tex]

    bai này mình tính deta ra đc ko nhỉ @iceghost
    Ý bạn là tính denta để tính $x_1,x_2$ theo $m$ hả? @Nguyễn Xuân Hiếu
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2017
  10. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    Vậy dùng ĐL Vi-ét ạ? (mất nửa tiếng để đọc và hiểu chỗ lý thuyết:confused:)
    $\Delta =[-(2m+1)]^2-4(m^2+m-2)=9>0$
    => pt (1) luôn có nghiệm phân biệt
    Theo ĐL Vi-ét ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.$
    Khi đó ta có: $x_1(x_1-2x_2)+x_2(x_2-3x_1)=9\\\iff (x_1+x_2)^2-7x_1x_2-9=0\\\iff (2m+1)^2-7(m^2+m-2)-9=0\\\iff -3m^2-3m+6=0\\\iff (m+2)(m-1)=0\\\iff x=-2 \ or \ x=1$
    Vậy...
    Mà cái chỗ cuối có đc coi là giải pt ko ạ?
    Ý của khang là không giải ra cụ thể $x_1,x_2$ mà áp dụng ngay vi-et để lập quan hệ như bạn là ổn rồi.Chứ cái đoạn cuối mà giải phương trình thì vẫn được.Miễn là đừng giải ngay $x_1=....,x_2=....$ là ok.
    @Nguyễn Xuân Hiếu
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2017
  11. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    được nhé ,, vì phương trình tích cũng dc coi là một dạng phương trình ...........có thể ví dụ như x^2 -1 =0 nếu ta giải bằng cách pt tích cũng cho ra kết quả như giải pt bâcj 2 ko có bx
     
  12. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    vậy nếu ko đc giải pt thì làm cách nào vậy bạn?
    Thôi mk hiểu rồi ^^
     
  13. haiyen106

    haiyen106 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    143
    Điểm thành tích:
    116
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu

    Cho (P): y=x^2 và (d) : y=mx+1
    Tìm m để |y1-y2|= 2√2( y là tọa độgiao điểm của P và d
    Giúp mình nha.
    Đã hộ trợ bạn coi thử nhé.
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2017
  14. Nữ Thần Mặt Trăng

    Nữ Thần Mặt Trăng Cựu Mod Toán Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    4,472
    Điểm thành tích:
    779
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Đồng Quan

    viết nhầm $m$ thành $x$ ^^
     
  15. Nguyễn Hân

    Nguyễn Hân Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    104
    Điểm thành tích:
    36

    giúp mình bài này. Cảm ơn
    Cho phương trình [tex]x^{2}[/tex] -2(k-2)x-3k+10=0
    Khi phương trình có 2 nghiệm x1, x2 tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập đối với k
     
  16. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    thường các bài dạng này mình hay tính denta ..( để làm dk ) ..
    câu này thêm ý câu a : pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi nghiệm phân biệt ....để thích hợp hơn
     
  17. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Nhưng nếu đề không có câu a và bạn quên tính $\Delta$ để làm điều kiện thì bạn bị trừ điểm, thật "đơn giản" phải không nào.
     
  18. kingsman(lht 2k2)

    kingsman(lht 2k2) Mùa hè Hóa học|Ngày hè tuyệt diệu Thành viên TV BQT tích cực 2017

    Bài viết:
    2,454
    Điểm thành tích:
    554

    mình tính denta rồi mà ...mình cũng nghĩ hơi kì nhỉ .....nếu có câu a như vậy thì sẽ liền mạch bài toán hơn
     
  19. tranhainam1801

    tranhainam1801 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    374
    Điểm thành tích:
    121

    với dạng bài này
    B1: tính delta
    B2 áp dụng vi ét
    S=x1+x2=2(k-2)
    P=x1.x2=-3k+10
    B3 Tính k theo S
    B4 Thế k vào P
    ta sẽ đc hệ thức giữa P và S
    rồi thay x1 x2 vào
     
    Nguyễn Hân thích bài này.
  20. thanhbinh2002

    thanhbinh2002 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    316
    Điểm thành tích:
    126

    a) Với m = 3 ta có phương trình như sau:
    [tex]x ^{2} - 2 \left ( 3 - 1 \right ) x + 3 ^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x ^{2} - 4 x + 3 = 0[/tex]
    [tex]\Delta = \left ( - 2 \right ) ^{2} - 1 . 3 = 1 > 0[/tex]
    [tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} = \frac{2 - \sqrt{1}}{1} = 1 & & \\ x _{2} = \frac{2 + \sqrt{1}}{1} = 3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
    b) [tex]\Delta = \left ( m - 1 \right ) ^{2} - \left ( m ^{2} - 6 \right ) = m ^{2} - 2 m + 1 - m ^{2} + 6 = 7 - 2 m[/tex]
    Để phương trình có 2 nghiệm [tex]x _{1} ; x _{2}[/tex] thì [tex]\Delta \geq 0[/tex]
    [tex]\Rightarrow 7 - 2 m \geq 0 \Rightarrow m \leq \frac{7}{2}[/tex]
    Theo viet ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x _{1} + x _{2} = 2 \left ( m - 1 \right ) & & \\ x _{1} x _{2} = m ^{2} - 6 & & \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]x _{1}^{2} + x _{2}^{2} = 16 \Leftrightarrow x _{1}^{2} + x _{2}^{2} + 2 x _{1} x _{2} - 2 x _{1} x _{2} = 16[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \left ( x _{1} + x _{2} \right ) ^{2} - 2 x _{1} x _{2} = 16 \Leftrightarrow 4 \left ( m - 1 \right ) ^{2} - 2 \left ( m ^{2} - 6 \right ) = 16[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 4 m ^{2} - 8 m + 4 - 2 m ^{2} +12 = 16 \Leftrightarrow 2 m ^{2} - 8 m = 0[/tex]
    $$\left[ \begin{array}{ll} m = 0 & \\
    m=3 &
    \end{array} \right.$$
    Vậy m nhỏ nhất bằng 0 thì [tex]x _{1}^{2} + x _{2}^{2} = 16[/tex]
    Vẫn còn một vài lỗi nhé bạn.$2m^2-8m=0$ thì suy ra $m=0$(nhận) $m=4$(loại do $m \leq \dfrac{7}{2}$. nhé chứ không phải $m=3$.Ở câu a $x^2-4x+3=0$ tới đây để ý hệ số $a+b+c=0$ thì có thể suy ngay ra $x_1=1,x_2=3$ luôn nhé bạn!!.Thân @Nguyễn Xuân Hiếu
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng năm 2017
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->