Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào 10 chuyên

Thảo luận trong 'Đề thi vào lớp 10' bắt đầu bởi Ann Lee, 7 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 9,116

  1. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,085
    Điểm thành tích:
    196

    $(I) \left\{\begin{matrix} \frac{2}{|x-2|}+\frac{1}{y}=2 & \\ \frac{6}{|x-2|}-\frac{2}{y}=1 & \end{matrix}\right.$
    Điều kiện xác định $:$ $\left\{\begin{matrix} |x-2| \neq 0 & \\ y \neq 0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \neq 2 & \\ y \neq 0 & \end{matrix}\right.$
    Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{|x-2|} & \\ b=\frac{1}{y} & \end{matrix}\right.$$.$ Khi đó$,$ hệ phương trình $(I)$ trở thành $:$
    $\left\{\begin{matrix} 2a+b=2 & \\ 6a-2b=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-2a & \\ 6a-2(2-2a)=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-2a & \\ 6a-4+4a=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-2a & \\ 10a=5 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-2.\frac{1}{2}=2-1=1 & \\ a=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$
    $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{|x-2|}= \frac{1}{2} & \\ \frac{1}{y}=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |x-2|= 2 & (\text{nhận}) \\ y=1 & (\text{nhận}) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x-2= 2 & \\ x-2=-2 & \end{matrix}\right. & \\ y=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} x= 4 & \\ x=0 & \end{matrix}\right. & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$
    Vậy hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm $S=\{(4;1);(0;1)\}$

    $P/s$ $:$ Lần sau bạn nhớ đăng ở topic khác nhé chứ như vậy sẽ làm loãng topic này $!$
     
    Last edited: 29 Tháng năm 2018
    hdiemhtmỳ gói thích bài này.
  2. Nguyenngocthuyduong

    Nguyenngocthuyduong Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    427
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Du - T.Oai

    bạn ơi, cho mình hỏi nốt câu cuối, nếu sai điều kiện của giải hệ sẽ chỉ mất 0,25 đ thôi đúng không? bạn là niềm hi vọng cuối cùng của mình đó!
     
  3. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,085
    Điểm thành tích:
    196

    Ừ chắc vậy mà ít giáo viên để ý kĩ đến ĐKXĐ đâu chủ yếu là bạn nhận loại đúng thôi $!$ Mà có thể bạn không cần tìm ĐKXĐ sau khi tìm ra kết quả rồi bạn thử lại nếu đúng thì nhận sai thì loại $!$
     
  4. linhntmk123

    linhntmk123 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    386
    Điểm thành tích:
    94
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS nguyễn trãi

    cho mình hỏi bài cực trị này với

    [tex]Cho x\geq y\geq z và x+y+z=3[/tex]
    tìm GTNN của biểu thức [tex]M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+ 3y[/tex]
    Thanks
     
    mỳ gói thích bài này.
  5. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,477
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Bài này đã được làm rồi.
    '................
    Giải thích dùm mình đoạn @Ann Lee .
     

    Các file đính kèm:

  6. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Xin lỗi bạn, do lúc gõ không cẩn thận nên mình đã gõ nhầm "2" thành "1"
    Cách làm đúng là phải như này
    Bạn còn thắc mắc chỗ nào nữa không nhỉ ^^
     

    Các file đính kèm:

    mỳ gói thích bài này.
  7. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,477
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Chỗ đặt .
    Căn....4y...
    Hay là 4x

    #Ann Lee: Để mình sửa lại chỗ đấy. Cảm ơn đã nhắc.
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng năm 2018
    Ann Lee thích bài này.
  8. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,810
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Hình như đúng phải chứ nhỉ @Ann Lee là:
    Đặt: [tex]\sqrt{4x+5}=2y-3(y\geq \frac{3}{2})[/tex]
    Khi đó ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} (2y-3)^2=4x+5 & & \\ (2x-3)^2=4y+5& & \end{matrix}\right.[/tex]

    #Ann Lee: Oke, để t sửa lại, hoa hết cả mắt rồi @@
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng năm 2018
    Ann Leemỳ gói thích bài này.
  9. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,477
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    Còn nữa Ann ơi
    Ann ơi
    Chỗ này có gì đó....

    #Ann Lee: Oa, gõ nhầm nhiều chỗ quá, chứ tác đánh chữ tộ @@. Để mình sửa lại, cảm ơn vì đã nhắc.
     

    Các file đính kèm:

    Ann Lee thích bài này.
  10. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,810
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Chắc cậu ấy nhầm chổ: Đặt y=3t đó @mỳ gói
     
    Ann Lee thích bài này.
  11. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Cảm ơn vì ý tưởng cho câu 3 hình ^^

    Cách khác ( cho em mượn hình nhé :D)
    [​IMG]
    Dễ dàng chứng minh được 2 [tex]\Delta AQN;\Delta APM[/tex] lần lượt vuông cân tại Q và P
    [tex]\Rightarrow \frac{AQ}{AN}=\frac{AP}{AM}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
    Ta có: $S_{APQ}=\frac{1}{2}.AP.AQ.\sin \widehat{PAQ};S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN.\sin \widehat{PAQ}$
    $\Rightarrow \frac{S_{APQ}}{S_{AMN}}=\frac{AP.AQ}{AM.AN}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
    $\Rightarrow S_{APQ}=\frac{1}{2}S_{AMN}$
    Mà [tex]S_{AMN}=S_{APQ}+S_{MNPQ}\Rightarrow S_{APQ}=S_{MNPQ}\Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}}=1[/tex] không đổi (đpcm)

    Chữa lại bài 1 nhé :D
    ĐKXĐ: [tex]x\geq \frac{-6}{5}[/tex]
    Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 2(x^{2}-x-2)+\sqrt{5x+6}-(x+2)+\sqrt{7x+11}-(x+3)=0$
    $\Leftrightarrow 2(x^{2}-x-2)+\frac{2+x-x^{2}}{\sqrt{5x+6}+(x+2)}+\frac{2+x-x^{2}}{\sqrt{7x+11}+(x+3)}=0$
    $\Leftrightarrow (x^{2}-x-2)(2- \frac{1}{\sqrt{5x+6}+x+2}-\frac{1}{\sqrt{7x+11}+(x+3)})=0$
    Vì [tex]\frac{1}{\sqrt{5x+6}+x+2}\leq \frac{5}{4};\frac{1}{\sqrt{7x+11}+x+3}< \frac{5}{9}\Rightarrow 2-\frac{1}{\sqrt{5x+6}+x+2}-\frac{1}{\sqrt{7x+11}+x+3}>0\Rightarrow x^{2}-x+2=0\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0\Leftrightarrow x=-1(t/m)[/tex] hoặc x=2(t/m)
    Vậy....

    Ta chứng minh quy nạp rằng
    [tex]A=(2a_{n+1}-1)^{2}[/tex] (1)
    Với n=1 ta có [tex]A=4a_{1}a_{3}+1=4.1(2.3-1+1)+1=25=(2a_{2}-1)^{2}[/tex]
    Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có: [tex]A_{k}=4a_{k}a_{k+2}+1=(2a_{k+1}-1)^{2}[/tex]
    Xét $A_{k+1}=4a_{k+1}a_{k+3}+1$
    $=4a_{k+1}(2a_{k+2}-a_{k+1}+1)+1$
    $=8a_{k+1}a_{k+2}-4a^{2}_{k+1}+4a_{k+1}+1$
    $=4a_{k+2}(a_{k+2}+a_{k}-1)-4a^{2}_{k+1}+4a_{k+1}+1$
    $=4a^{2}_{k+2}-4a_{k+2}+4a_{k}a_{k+2}-(2a_{k+1}-1)^{2}+2$
    $=4a^{2}_{k+2}-4a_{k+2}+1$
    $=(2a_{k+2}-1)^{2}$
    Nghĩa là (1) đúng với k+1. Suy ra (2) đúng với mọi n
    Vậy A là số chính phương
     
    hdiemht thích bài này.
  12. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Đề 2:
    Bài 1
    :
    1, Giải phương trình [tex]\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}[/tex]
    2, Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y=9\\ y^{4}+4(2x-3)y^{2}-48y-48x+155=0 \end{matrix}\right.[/tex]

    Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho [tex]\frac{x^{3}+x}{xy-1}[/tex] là số nguyên dương

    Bài 3:
    1, Tìm GTLN của biểu thức [tex]A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}[/tex] với [tex]0\leq x\leq 1[/tex]
    2, Cho 3 số dương tùy ý không lớn hơn 1. Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)[/tex]

    Bài 4: Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự ấy. Gọi (O) là một đường tròn bất kì luôn đi qua B và C. Kẻ từ A các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O).(E và F là các tiếp điểm). I là trung điểm của BC, N là trung điểm của EF.
    1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
    2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại E'. Chứng minh rằng EE' song song với AB.
    3. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.

    Bài 5: Có 6 thành phố, trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau. Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.
     
  13. linhntmk123

    linhntmk123 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    386
    Điểm thành tích:
    94
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS nguyễn trãi

    đề sư phạm nè mấy bn
     

    Các file đính kèm:

    • sp.jpg
      sp.jpg
      Kích thước:
      75.8 KB
      Đọc:
      77
    Ann Lee thích bài này.
  14. Trang Ran Mori

    Trang Ran Mori Cựu Mod Văn Thành viên

    Bài viết:
    1,499
    Điểm thành tích:
    326
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ......

    Câu 3 ý b làm ntn vậy?
     

    Các file đính kèm:

    Ann Lee thích bài này.
  15. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,810
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    [tex]\frac{x^{3}+x}{xy-1}=\frac{x(x^2+1)}{xy-1}[/tex]
    Gọi [tex]UCLN(x,xy-1)=d\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\vdots d & & \\ xy-1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN(x;xy-1)=1[/tex]
    Suy ra: [tex]\frac{x^2+1}{xy-1}\in \mathbb{Z}^+\Leftrightarrow x^2+1\vdots xy-1\Leftrightarrow x^2+1+xy-1\vdots xy-1\Leftrightarrow x^2+xy\vdots xy-1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x(x+y)\vdots xy-1\Rightarrow x+y\vdots xy-1\Rightarrow x+y=z(xy-1)(z\in \mathbb{Z}^+)\Leftrightarrow x+y+z=xyz[/tex]
    Đến đây trở thành bài toán quen thuộc:
    Vì vai trò x,y,z ngang nhau. Ta giả sử: [tex]0\leq x\leq y\leq z\Rightarrow x+y+z\leq 3z\Leftrightarrow xyz\leqslant 3z\Rightarrow 0\leq xy\leq 3\Rightarrow \begin{bmatrix} xy=1\Rightarrow x=y=1\Rightarrow 2+z=z(False) & & \\ xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3(True) & & \\ xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2(True) & & \end{bmatrix}[/tex]
    Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là (3;2);(3;1);(2;1);(2;3);(1;2);(1;3)
    upload_2018-5-31_8-21-21.png
    #Bacninh
    [​IMG]
     
    Ann Lee thích bài này.
  16. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Câu 3 ý b: Giải phương trình [tex]5x^{4}-2x^{2}-3x^{2}\sqrt{x^{2}+2}=4[/tex] (*)
    ĐKXĐ: mọi x thuộc R
    Ta có: [tex]5x^{4}-3x^{2}\sqrt{x^{2}+2}-2(x^{2}+2)=0\Leftrightarrow (5x^{2}+2\sqrt{x^{2}+2})(x^{2}-\sqrt{x^{2}+2})=0[/tex]
    +) Th1: [tex]5x^{2}+2\sqrt{x^{2}+2}=0[/tex] (1)
    Vì [tex]5x^{2}\geq 0;2\sqrt{x^{2}+2}\geq 2\sqrt{2}\Rightarrow 5x^{2}+2\sqrt{x^{2}+2}\geq 2\sqrt{2}>0[/tex] nên (1) vô nghiệm
    +) Th2: [tex]x^{2}-\sqrt{x^{2}+2}=0\Leftrightarrow x^{2}=\sqrt{x^{2}+2}\Leftrightarrow x^{4}=x^{2}+2\Leftrightarrow (x^{2}-2)(x^{2}+1)=0\Leftrightarrow x^{2}-2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}(t/m)[/tex]
    Vậy...
     
    Trang Ran Morilengoctutb thích bài này.
  17. bat dangthuc

    bat dangthuc Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    34
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Đắk Lắk
    Trường học/Cơ quan:
    Thcs Eayong

    câu hình lm sao vậy [​IMG]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->