Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào 10 chuyên

Thảo luận trong 'Đề thi vào lớp 10' bắt đầu bởi Ann Lee, 7 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 8,793

  1. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Xin chào các bạn ^^
    Đây sẽ là topic để:
    + Các bạn thảo luận về bài tập mà topic lý thuyết đã cung cấp.
    + Các bạn đăng những thắc mắc, khó hiểu trong topic lý thuyết.
    + Các bạn đăng một số bài tập có liên quan đến chuyên đề mà topic lý thuyết đang thảo luận.
    Nội quy của topic:
    1. Cấm spam dưới mọi hình thức.
    2. Khuyến khích các bạn gõ các công thức toán học bằng LATEX (Nếu bạn nào không biết thì có thể tham khảo tại đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/boxed-latex-huong-dan-go-ct-toan-hoc.243153/)
    3. Đây là topic của môn Toán vì vậy các câu hỏi hay các câu trả lời về các môn học khác sẽ không được chấp nhận
    4. Có thể chia nhỏ bài viết ( khuyến khích gộp lại)
    5. Chỉ được đăng bài theo chuyên đề mà topic đang thảo luận. Nếu vị phạm thì bị xóa bài.
    Mong các bạn tuân thủ nội quy của topicnội quy chung của diễn đàn.
    Cám ơn các bạn đã theo dõi. Ủng hộ topic nhé ! :D

    Xem thêm : [Lý thuyết]
     
  2. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
    Bài 1: Giải phương trình sau:
    [tex]x\sqrt{2x+3}+3(\sqrt{x+5}+1)=3x+\sqrt{2x^{2}+13x+15}+\sqrt{2x+3}[/tex]
    Bài 2: Giải phương trình sau:
    [tex]\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}[/tex]
    Bài 3: Giải hệ phương trình:
    [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}(x-y+3)=\sqrt{y}\\x^{2}+(x+3)(2x-y+5)=x+16 \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 4: Giải hệ phương trình:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+x^{2}y=3x^{2}+5xy+y^{2}+4x+y\\ 3\sqrt{x} -\sqrt{y+1}=x+1 \end{matrix}\right.[/tex]

    Xem thêm : [Lý thuyết]
     
  3. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,523
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    Mở đầu ~~
    $\begin{aligned}[t] & x\sqrt{2x+3} + 3(\sqrt{x+5} + 1) = 3 + \sqrt{2x^2+13x+15} + \sqrt{2x+3} \quad ĐK: x \geqslant -5 \\
    \iff& (x-1)\sqrt{2x+3} + 3(\sqrt{x+5} + 1-x) - \sqrt{(x+5)(2x+3)} = 0 \\
    \iff& \sqrt{2x+3}(x-1-\sqrt{x+5}) + 3(\sqrt{x+5} + 1-x) = 0 \\
    \iff& (\sqrt{2x+3} - 3)(x-1-\sqrt{x+5}) = 0 \end{aligned}$
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 8 Tháng năm 2018
    Đình Hải, Trai Họ NguyễnAnn Lee thích bài này.
  4. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,523
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    $(1) \begin{aligned}[t] \iff& (\sqrt{x+2} - \sqrt{y})(x+2+\sqrt{(x+2)y} + 1) = 0 \quad \text{ĐK...} \\
    \iff& \left[ \begin{aligned} &\sqrt{x+2} = \sqrt{y} \\ &x+2+\sqrt{(x+2)y} + 1 = 0 \end{aligned} \right. \\
    \iff& \left[ \begin{aligned} &x+2=y \quad (2) \\ &\sqrt{x+2}(1+\sqrt{y}) = -1 \quad (3) \end{aligned} \right. \end{aligned}$
    $(3)$ vô lý
    Từ $(2)$ thay vào pt
     

    Các file đính kèm:

    • image.jpg
      image.jpg
      Kích thước:
      1.8 MB
      Đọc:
      137
    Last edited by a moderator: 8 Tháng năm 2018
    Đình Hải, Trai Họ NguyễnAnn Lee thích bài này.
  5. Hiền Nhi

    Hiền Nhi Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    726
    Điểm thành tích:
    164
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phan Đăng Lưu

    Bài 1:[tex]x\sqrt{2x+3}+3(\sqrt{x+5}+1)=3x+\sqrt{2x^{2}+13x+15}+\sqrt{2x+3}[/tex] (1)
    ĐK: [tex]x\geq -\frac{3}{2}[/tex]
    Đặt [tex]\sqrt{2x+3}=a\geq 0; \sqrt{x+5}=b\geq 0\Rightarrow x=b^{2}-5[/tex]
    Ta có phương trình:
    [tex]a(b^{2}-5)+3(b+1)-3(b^{2}-5)-ab-a=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow ab^{2}-5a+3b+3-3b^{2}+15-ab-a=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (ab^{2}+3b^{2})+(18-6a)+(3b-ab)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow b^{2}(a-3)-6(a-3)-b(a-3)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (b^{2}-b-6)(a-3)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (b-3)(b+2)(a-3)=0[/tex]
    Với b=3 [tex]\Rightarrow \sqrt{x+5}=3\Leftrightarrow x+5=9\Rightarrow x=4[/tex]
    Với b=-2 (KTM)
    Với a=3 [tex]\Rightarrow \sqrt{2x+3}=3\Leftrightarrow 2x+3=9\Rightarrow x=3[/tex] (TM)
    Sở trường: đặt ẩn phụ :p
     
    nguyenngolinhchi, Đình HảiAnn Lee thích bài này.
  6. A.Einstein1301

    A.Einstein1301 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    119
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nghệ An

    image.jpg
     
    Đình HảiAnn Lee thích bài này.
  7. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bài 4:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+x^{2}y=3x^{2}+5xy+y^{2}+4x+y(1)\\ 3\sqrt{x} -\sqrt{y+1}=x+1 (2)\end{matrix}\right.[/tex]
    ĐKXĐ: [tex]x\geq 0;y\geq -1[/tex]
    Từ (1) $\Leftrightarrow 3x^{2}+5xy+y^{2}+4x+y-x^{3}-x^{2}y=0$
    $\Leftrightarrow (x+y+1)(y-x^{2}+4x)=0$
    Th1: $x+y+1=0$
    Từ (2) [tex]\Rightarrow 3\sqrt{x}=\sqrt{y+1}+x+1\geq 1\Rightarrow x>0\Rightarrow x+y+1>0[/tex]
    Th2: [tex]y-x^{2}+4x=0\Rightarrow y=x^{2}-4x[/tex]
    Thay $y=x^{2}-4x$ vào (2) ta được: [tex]3\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}-4x+1}=x+1(3)[/tex]
    Vì x=0 không là nghiệm của (3) nên chia cả hai vế của (3) cho [tex]\sqrt{x}\neq 0[/tex] ta được:
    [tex]3-\sqrt{x-4+\frac{1}{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex] (4)
    Đặt [tex]\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=a(a\geq 2)\Rightarrow x+\frac{1}{x}=a^{2}-2[/tex]
    [tex](4)\Leftrightarrow 3-\sqrt{a^{2}-6}=a\Leftrightarrow 3-a=\sqrt{a^{2}-6}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 3\\ \\ (3-a)^{2}=a^{2}-6 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 3\\ 6a=15 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 3\\ a=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}[/tex]
    Trở lại cách đặt [tex]\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow ...[/tex]

     
    Đình Hải, Diệp Ngọc TuyênAnn Lee thích bài này.
  8. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tiếp)
    Bài 5: Giải phương trình sau [tex]\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+x+1}}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+2}}+\sqrt{4x}[/tex]
    Bài 6: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{3x^{2}-6x-6}=3\sqrt{(2-x)^{5}}+(7x-9)\sqrt{2-x}[/tex]
    Bài 7: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt{x^{2}+8}-2[/tex]
    Bài 8: Giải phương trình sau [tex]4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}[/tex]
    Bài 9: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
    Bài 10: Giải phương trình sau [tex]\frac{x^{2}+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}}+\frac{x^{2}-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}}=x[/tex]
    Bài 11: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2x[/tex]
    Bài 12: Giải phương trình sau [tex](3x^{2}-6x)(\sqrt{2x-1}+1)=2x^{3}-5x^{2}+4x-4[/tex]

    Xem thêm : [Lý thuyết]
    P/s: Cảm ơn bạn @A.Einstein1301 đã đóng góp bài 9,10,11,12 cho topic này <3
     
    Đình Hải, hdiemhtBonechimte thích bài này.
  9. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,523
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    Đk...
    $<=> -\sqrt{x+1}-2(x+1)=1-x-3\sqrt{(1-x)(1+x)}$
    Đặt$ \sqrt{x+1}=a$
    $\sqrt{1-x}=b$
    $=> -a-2a^2=b^2-3ab$
    ....
    #Ann: Xin lỗi m, t gõ sai đề bài bài 9 :v May mà có bạn nhắc là gõ sai -.-
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng năm 2018
    Đình Hải, Ann Lee, hdiemht1 other person thích bài này.
  10. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bài 10:
    IMG_20180509_080843.jpg
    Bài 12: IMG_20180509_080812.jpg
    M xem dùm t với...t mơi nghĩ hướng vậy nhưng cái sau...
    P/s: @Ann Lee xóa cái bài post trên t với, tự nhiên nó ra như vậy. THANKS..
    @Ann Lee : T ko được phép xóa bài viết của thành viên. Về cái hướng của m thì phương trình bậc 4 đó tách được thành $(x^{2}-8x+4)(4x^{2}-2x+1)=0$
    Từ đây thì ok rồi nhé :D
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng năm 2018
  11. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tiếp)
    Bài 13: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 14: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=1\\ \sqrt{4xy-1}+\sqrt{2-4x^{2}y^{2}}=2 \end{matrix}\right.$
    Bài 15: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1\\4\sqrt{2x+1}+x+2=2y \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 16: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=2\\x^{3}+y^{3}+6=8x^{2}y^{2} \end{matrix}\right.[/tex]

    Xem thêm : [Lý thuyết]
    Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)
    ______________________________________________________________________________________________________________________
    Bài tồn đọng

    Bài 2: Giải phương trình sau:[tex]\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}[/tex]
    Bài 5: Giải phương trình sau [tex]\frac{1}{\sqrt{2x^{2}+x+1}}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+2}}+\sqrt{4x}[/tex]
    Bài 6: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{3x^{2}-6x-6}=3\sqrt{(2-x)^{5}}+(7x-9)\sqrt{2-x}[/tex]
    Bài 7: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt{x^{2}+8}-2[/tex]
    Bài 8: Giải phương trình sau [tex]4x^{2}=(3x-2)(\sqrt{2x+1}-1)^{2}[/tex]
    Bài 9: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]
    Bài 11: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2x[/tex]





     
    Đình Hải, huythong1711.hustBonechimte thích bài này.
  12. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bài 5+7
    IMG20180510134703.jpg
    @Ann Lee : Ở bài 5, liên hợp như vậy khá ổn, nhưng hơi cồng kềnh ^^ Thử nghĩ đến hướng chứng minh pt đó chỉ có nghiệm duy nhất là x=1 nha.
    Ở bài 7: Hướng đúng rồi. Thử nghĩ cách chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm đi nào
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng năm 2018
    Đình HảiAnn Lee thích bài này.
  13. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bài 11+16:
    IMG20180510134628.jpg
    P/s: Mong BQT đừng cộng điểm nhắc nhở vì mình chia nhỏ bài viết vì tải ảnh lên 2cái nó teo máy nên phải làm vậy..Thanks
     
  14. hdiemht

    hdiemht Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,804
    Điểm thành tích:
    481
    Nơi ở:
    Quảng Trị
    Trường học/Cơ quan:
    $Loading....$

    Bài 8
    1525939092296679134530.jpg
     
    Võ Ngọc Sơn, Đình Hải, Ann Lee2 others thích bài này.
  15. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( tiếp)
    Bài 17: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x=2xy+3\\ x+xy=4 \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 18: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2(x-1)y^{2}+x+y=4\\ (y-3)x^{2}+y=x+2 \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 19: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+4x+y^{3}+3=0\\ x^{2}y^{3} +y=2x \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 20: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{x+1}-xy\sqrt{y^{2}+4}=0\\ \sqrt{x^{2}-xy^{2}+1}+3\sqrt{x-1}=xy^{2} \end{matrix}\right.[/tex]

    Xem thêm : [Lý thuyết]
    Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)
    ______________________________________________________________________________________________________________________
    Bài tồn đọng

    Bài 13: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 14: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=1\\ \sqrt{4xy-1}+\sqrt{2-4x^{2}y^{2}}=2 \end{matrix}\right.$
    Bài 15: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1\\4\sqrt{2x+1}+x+2=2y \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 2: Giải phương trình sau:[tex]\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}[/tex]
    Bài 6: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{3x^{2}-6x-6}=3\sqrt{(2-x)^{5}}+(7x-9)\sqrt{2-x}[/tex]
    Bài 9: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]




     
  16. Eun San

    Eun San Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    29
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x=2xy+3(1)\\ x+xy=4 (2)\end{matrix}\right.[/tex]
    Xét pt (1) [tex]\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+x+1=2xy+4(*)[/tex]
    Thay (2) vào (*) được
    $x^{3}+y^{3}+x+1=2xy+x+xy$
    $\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+1-3xy.1=0$
    $\Leftrightarrow (x+y+1)(x^{2}+y^{2}+1-xy-x-y)=0$
    +) TH1: [tex]x+y+1=0\Leftrightarrow y=-1-x[/tex]
    Thay vào (2) được [tex]x+x(-1-x)=4\Leftrightarrow -x^{2}=4[/tex]( vô lý)
    +) TH2: $x^{2}+y^{2}+1-xy-x-y=0$
    $\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+1=xy+x+y$
    Áp dụng BĐT phụ [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |\geq ab+bc+ca[/tex] ta được
    [tex]x^{2}+y^{2}+1\geq \left | xy \right |+\left | x \right |+\left | y \right |\geq xy+x+y[/tex]
    Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
    Thay x=y=1 vào pt (2) được [tex]1+1.1=2\neq 4[/tex]
    => x=y=1 ko là nghiệm của hệ đã cho
    Vậy hpt đã cho vô nghiệm
    ĐKXĐ:...
    Đặt [tex]\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}=a; \sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}=b(b\geq 0)[/tex]
    Khi đó, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-x^{3}=5x^{2} \\ 6b^{2}+2=5x^{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-x^{3}=6b^{2}+2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-6(a-1)^{2}-2=x^{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ (a-2)^{3}=x^{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a-2=x \end{matrix}\right.[/tex]
    Xét a-2=x [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-2=x\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}=x+2\Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}=(x+2)^{3}\Leftrightarrow x^{2}+12x+8=0\Leftrightarrow (x+6)^{2}=28\Leftrightarrow[/tex]...
     
    Đình Hải, Ann Lee, hdiemht1 other person thích bài này.
  17. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,523
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    [tex]
    Đk : $x\geq1$
    Từ (1)=> $y>0$
    Xét $y\geq \sqrt{2}$
    $4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}\geq 2x\sqrt{3}$
    $=>x\leq2$
    $3\sqrt{x-1}=xy^2-\sqrt{x^{2}-xy^{2}+1}\geq 2x-\sqrt{(x-1)^2}=x+1 $
    $=>2\leq x\leq 5$
    => $x=2 <=> y= \sqrt{2}$
    Tương tự xét tiếp TH.....[/tex]
     
    Đình HảiAnn Lee thích bài này.
  18. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ HỌC ( Phương trình nghiệm nguyên)
    Bài 1: Chứng minh rằng phương trình [tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+(xy)^{2}[/tex] không có nghiệm nguyên dương
    Bài 2: Một tam giác có số đo 3 cạnh là các số nguyên x,y,z thỏa mãn [tex]2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2zx-20=0[/tex]. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều
    Bài 3: Giải phương trình nghiệm nguyên [tex]x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=8(x^{2}+xy+y^{2}+1)[/tex]
    Bài 4: Chứng minh rằng không tồn tại bộ 3 số nguyên (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức [tex]x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5[/tex]

    Xem thêm : [Lý thuyết]
    ___________________________________________________
    Bài tồn đọng của chuyên đề 1:
    Bài 18: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2(x-1)y^{2}+x+y=4\\ (y-3)x^{2}+y=x+2 \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 19: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+4x+y^{3}+3=0\\ x^{2}y^{3} +y=2x \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 13: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5\\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x \end{matrix}\right.[/tex]
    Bài 14: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=1\\ \sqrt{4xy-1}+\sqrt{2-4x^{2}y^{2}}=2 \end{matrix}\right.$
    Bài 15: Giải hệ phương trình [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+3x-y}=\sqrt{y^{2}+4x}+x+1\\4\sqrt{2x+1}+x+2=2y \end{matrix}\right.[/tex]

    Bài 6: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{3x^{2}-6x-6}=3\sqrt{(2-x)^{5}}+(7x-9)\sqrt{2-x}[/tex]
    Bài 9: Giải phương trình sau [tex]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}[/tex]





    [/QUOTE]
     
    Đình Hải, Coco99hdiemht thích bài này.
  19. Eun San

    Eun San Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    27
    Điểm thành tích:
    29
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    [tex]\left\{\begin{matrix} 2x+2y+xy=5 (1) \\ 27(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x (2) \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex](1)\Leftrightarrow (x+2)(y+2)=9[/tex]
    Thay vào (2) ta được
    $3.(x+2)(y+2)(x+y)+y^{3}+7=26x^{3}+27x^{2}+9x$
    $\Leftrightarrow x^{3}+3.(x+2)(y+2)(x+y)+y^{3}+8=27x^{3}+27x^{2}+9x+1 $
    $\Leftrightarrow (x+y+2)^{3}=(3x+1)^{3}$
    $\Leftrightarrow (x+y+2-3x-1)[(x+y+2)^{2}-(x+y+2)(3x+1)+(3x+1)^{2}]=0$
    $\Leftrightarrow y-2x+1=0$
    $\Leftrightarrow y=2x-1$
    Thay vào (1)....
     
    Đình Hải, Ann Lee, Bonechimte1 other person thích bài này.
  20. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,084
    Điểm thành tích:
    196

    $x^{4}+y^{4}=7x^{4}+5$ $(1)$
    $\Leftrightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4} =8z^{4}+5$ $\Rightarrow$ Cả ba số đều lẻ hoặc một trong ba số là số lẻ $($do $8z^{4}+5$ là số lẻ$)$
    $TH1$ $:$ Cả ba số đều lẻ $\Rightarrow$ $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia $8$ dư $3$ $\Rightarrow$ Loại do mâu thuẫn với $8z^{4}+5$ chia $8$ dư $5$
    $TH2$ $:$ Một trong ba số là số lẻ $\Rightarrow$ $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ chia $8$ dư $1$ $\Rightarrow$ Loại do mâu thuẫn với $8z^{4}+5$ chia $8$ dư $5$
    Vậy phương trình $(1)$ không tồn tại nghiệm nguyên $($đpcm$)$
     
    Đình Hải, Ann Leehdiemht thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->