Toán [Thảo luận] Topic ôn tập thi tuyển sinh vào 10 chuyên

[Thánh Lầy Lội]

Chuyên đề bất đẳng thức còn bài nào chưa giải vậy m.n

#Ann Lee: Không tham gia topic sớm -.- Bài tồn để lâu quá t xử lí hết rồi :v

 

[lengoctutb]

nhưng mà a ơi cho e hỏi làm sao để bt bdtd phụ ấy ak

Cái này đã có bài tổng quát

Cái này bạn sử dụng phương pháp hệ số bất định (UCT) $!$ Bạn có thể tìm hiểu phương pháp này trên mạng nhiều lắm $!$

 

[lengoctutb]

Bài 5:
file:///D:/My%20Documents/My%20Pictures/55555555.bmp
nhác đánh ra...
#nguồn....

Không đọc được bạn ơi $!$

 

[hdiemht]

Không đọc được bạn ơi $!$

Bạn bôi đen cái dòng link dùm mình với...cảm ơn bạn

 

[Sơn Nguyên 05]

Bạn bôi đen cái dòng link dùm mình với...cảm ơn bạn

Bài 5:
file:///D:/My%20Documents/My%20Pictures/55555555.bmp
nhác đánh ra...
#nguồn....

File này đang trong ổ D của máy bạn, chưa tải lên thì làm sao mà xem đươc!

 

[hdiemht]

File này đang trong ổ D của máy bạn, chưa tải lên thì làm sao mà xem đươc!

Bài 5:

#KHTN

 

[lengoctutb]

Đề 1:
Bài 2:
1, Tìm mọi nghiệm nguyên của phương trình [tex]x^{2}(y-5)-xy=x-y+1[/tex]

$x^{2}(y-5)-xy=x-y+1 \Leftrightarrow x^{2}(y-5)-x(y+1)+y-1=0$ $(1)$
Khi $y=5$$,$ $(1) \Leftrightarrow x^{2}(5-5)-x(5+1)+5-1=0 \Leftrightarrow -6x+4=0 \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$ $($không thỏa do $x \notin \mathbb{Z}$$)$
Khi $y \neq 5$$,$ ta xem $(1)$ là phương trình bậc hai ẩn $x$ tham số $y$$.$ Khi đó $:$
$\Delta = [-(y+1)]^{2}-4(y-5)(y-1)=-3y^{2}+26y-19$$.$ Để $(1)$ có nghiệm thì $:$
$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow -3y^{2}+26y-19 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{13-4\sqrt{7}}{3} \leq y \leq \frac{13+4\sqrt{7}}{3}$$.$ Mà do $ y \in \mathbb{Z}$ nên $y \in \{1;2;3;4;6;7\}$ $($do $y \neq 5$$)$
Thế từng giá trị của $y$ vào $\Delta$$,$ ta nhận các giá trị $y \in \{1;7\}$ do để $(1)$ có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
Tại $y=1$$,$ $(1) \Leftrightarrow x^{2}(1-5)-x(1+1)+1-1=0 \Leftrightarrow -4x^{2}-2x=0 \Leftrightarrow -2x(2x+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0 & (nhận) \\ x=-\frac{1}{2} & (loại) \end{matrix}\right.$
Tại $y=7$$,$ $(1) \Leftrightarrow x^{2}(7-5)-x(7+1)+7-1=0 \Leftrightarrow 2x^{2}-8x+6=0 \Leftrightarrow 2(x-3)(x-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3 & (nhận) \\ x=1 & (nhận) \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{(0;1);(3;7);(1;7)\}$

 

[Ann Lee]

nhưng mà a ơi cho e hỏi làm sao để bt bdtd phụ ấy ak

Bạn có thể tham khảo tài liệu này về phương pháp hệ số bất định nhé ^^
Ngoài việc sử dụng phương pháp hệ số bất định (UCT) ra thì còn có cách khác như sau:
Có [tex]a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)[/tex]
[tex]5b^{3}-a^{3}=6b^{3}-(a^{3}+b^{3})\leq 6b^{3}-ab(a+b)=b(a+3b)(2b-a)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq \frac{b(a+3b)(2b-a)}{b(a+3b)}=2b-a[/tex]
Tương tự:...
Cộng vế với vế các BĐT trên thì được đpcm
Cách làm trên có vẻ tự nhiên hơn nhỉ :3

 

[Ann Lee]

Bài1:
1. [tex]2x^2-4x-9+\sqrt{5x+6}+\sqrt{7x+11}=0[/tex] ĐK:....
[tex]\Leftrightarrow 2x(x-2)+\frac{5x+6-16}{\sqrt{5x+6}+4}+\frac{7x-14}{\sqrt{7x+11}+5}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-2)(2x+\frac{5}{\sqrt{5x+6}+4}+\frac{7}{\sqrt{7x+11}+5})=0[/tex]
Suy ra: x-2=0 suy ra x=2 ;và (...)=0
Ta có: [tex]2x+\frac{5}{\sqrt{5x+6}+4}+\frac{7}{\sqrt{7x+11}+5}=0[/tex] (1)
Xét [tex]x>0\Rightarrow (1)>0\rightarrow VN[/tex]
Xét [tex]x=0\Rightarrow (1)>0\rightarrow VN;x<0\rightarrow VN[/tex]
Vậy pt có nghiệm x=2

Hướng liên hợp cho bài này của m cũng được đấy chứ :3 Nhưng mà phần chứng minh pt còn lại vô nghiệm của m thì lại sai mất rồi :v
Tại vì ĐKXĐ là [TEX]x\geq \frac{-6}{5}[/TEX] cơ.
Theo máy tính Casio thì pt còn lại có nghiệm là -1 đó.
Thử nghĩ cách liên hợp sao cho có nhân tử chung là (x-2)(x+1) đi nào ><
______________________
Vẫn còn các bài sau, cùng nhau thảo luận nốt nào

Bài 1:
1, Giải phương trình [tex]2x^{2}-4x-9+\sqrt{5x+6}+\sqrt{7x+11}=0[/tex]

Bài 2:
2, Xét dãy số [tex](a_{n})[/tex], [tex](n=1;2;3;...)[/tex] được xác định bởi [tex]a_{1}=a;a_{2}=3;a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1[/tex] với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng sô [tex]A=4a_{n}a_{n+2}+1[/tex] là số chính phương

Bài 4: Cho hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho: [tex]\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{NAD}[/tex]
1. BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q. Chứng minh rằng năm điểm P,Q,M,C,N cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M và N thay đổi.
3. Ký hiệu diện tích của tam giác APQ là [tex]S_{1}[/tex] là diện tích của tứ giác PQMN là [tex]S_{2}[/tex] . Chứng minh rằng tỉ số [tex]\frac{S_{1}}{S_{2}}[/tex] không đổi khi M và N thay đổi.

 

[lengoctutb]

Đề 1:
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng với D) sao cho: [tex]\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{NAD}[/tex]
1. BD cắt AN và AM tương ứng tại P và Q. Chứng minh rằng năm điểm P,Q,M,C,N cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M và N thay đổi.
3. Ký hiệu diện tích của tam giác APQ là [tex]S_{1}[/tex] là diện tích của tứ giác PQMN là [tex]S_{2}[/tex] . Chứng minh rằng tỉ số [tex]\frac{S_{1}}{S_{2}}[/tex] không đổi khi M và N thay đổi.

$1.$ Ta có $:$ $\widehat{MAN}+\widehat{MAB}+\widehat{NAD}=90^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{MAN}+ \widehat{MAN} =90^{\circ} \Leftrightarrow 2\widehat{MAN}=90^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{MAN}=45^{\circ}$
Mà $\widehat{DBC}=45^{\circ} \Rightarrow \widehat{MAN}= \widehat{DBC} \Rightarrow$ Tứ giác $APMB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{PMA}= \widehat{PBA} =45^{\circ}$
Chứng minh tương tự $:$ $\widehat{QNA} =45^{\circ} \Rightarrow \widehat{QNA}=\widehat{PMA} \Rightarrow$ Tứ giác $MNPQ$ nội tiếp $(1)$
Tứ giác $APMB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MPN}= \widehat{MBA} =90^{\circ} \Rightarrow \widehat{MPN}+ \widehat{MCN}=90^{\circ}+ 90^{\circ}= 180^{\circ} \Rightarrow$ Tứ giác $MPNC$ nội tiếp $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow$ đpcm

$2.$ $\widehat{MPN} =90^{\circ}$ $($cmt$)$ $\Rightarrow MP \perp AN$ tại $P$$.$ Chứng minh tương tự $:$ $NQ \perp AM$ tại $Q$
Gọi $H$ là giao điểm của $NQ$ và $MP \Rightarrow H$ là trực tâm của $\Delta AMN$
$\Rightarrow AH \perp MN$ tại $F$ $($$F$ là giao điểm của $AH$ với $MN$$)$ $\Rightarrow MN$ tiếp xúc với $(A;AF)$ $(3)$
Ta có $:$ $\widehat{AMB}= \widehat{APB}$ $($Tứ giác $PABM$ nội tiếp$)$ và $\widehat{APQ}= \widehat{AMN}$ $($Tứ giác $MNPQ$ nội tiếp$)$ $\Rightarrow \widehat{AMB}= \widehat{AMF}$
$\Rightarrow AM$ là phân giác của $\widehat{BMF} \Rightarrow A$ cách đều $MB,MF \Rightarrow AF=AB$ $(4)$
$(3)(4) \Rightarrow MN$ tiếp xúc với $(A;AB)$ $($cố định do hình vuông $ABCD$ cố định$)$ $($đpcm$)$

$3.$ $\Delta APM$ có $\widehat{PMA} =45^{\circ}$ $($cmt$)$ và $\widehat{PAM}=45^{\circ}$ $($cmt$)$
$\Rightarrow \Delta APM$ vuông cân tại $P \Rightarrow PA=PM$$.$ Chứng minh tương tự $:$ $QA=QN$
$\widehat{PHN}= \widehat{QAN}$ $($cùng phụ $\widehat{ANQ}$$)$ $\Rightarrow sinPHN=sinQAN$
Do $\widehat{PHN}$ kề bù với $\widehat{PHQ}$ nên $sinPHN=sinPHQ$
$S_{PQN}=S_{PHQ}+S_{PHN}=\frac{1}{2}HP.HQ.sinPHQ+ \frac{1}{2}HP.HN.sinPHN= \frac{1}{2}HP.HQ.sinPHN+ \frac{1}{2}HP.HN. sinPHN$
$S_{PQN} = \frac{1}{2}HP.sinPHN.(HN+HQ)= \frac{1}{2}HP.QN.sinPHN$
Tương tự$,$ ta có $:$ $S_{MQN} = \frac{1}{2}HM.QN.sinQHM$$.$ Khi đó $:$
$S_{2}=S_{MNPQ}= S_{PQN}+ S_{MQN}=\frac{1}{2}HP.QN.sinPHN+\frac{1}{2}HM.QN.sinQHM= \frac{1}{2}QN.sinPHN.(HP+HM)$
$S_{2} = \frac{1}{2}QN.NQ.sinPHN$ $($$\widehat{PHN}= \widehat{QHM}$$)$
Mà $sinPHN=sinQAN$ $($cmt$)$ nên $S_{2} =\frac{1}{2}QN.NQ.sinQAN$
$S_{1}=\frac{1}{2}AQ.AP.sinMAN= \frac{1}{2}QN.PM.sinMAN$ $($$QA=QN,PA=PM$$)$
Khi đó $:$ $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\frac{1}{2}QN.PM.sinMAN}{\frac{1}{2}QN.NQ.sinQAN}=1$ $($không đổi$)$ $($đpcm$)$

 

[bat dangthuc]

bài 2 chuyên đề 1 ý. Hình như có bạn giải nhưng ko đúng

#Ann Lee: Cảm ơn bạn đã nhắc. Mình đã kiểm tra và sửa lại.

 

[Lucifer0810]

[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x=2xy+3(1)\\ x+xy=4 (2)\end{matrix}\right.[/tex]
Xét pt (1) [tex]\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+x+1=2xy+4(*)[/tex]
Thay (2) vào (*) được
$x^{3}+y^{3}+x+1=2xy+x+xy$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+1-3xy.1=0$
$\Leftrightarrow (x+y+1)(x^{2}+y^{2}+1-xy-x-y)=0$
+) TH1: [tex]x+y+1=0\Leftrightarrow y=-1-x[/tex]
Thay vào (2) được [tex]x+x(-1-x)=4\Leftrightarrow -x^{2}=4[/tex]( vô lý)
+) TH2: $x^{2}+y^{2}+1-xy-x-y=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+1=xy+x+y$
Áp dụng BĐT phụ [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |\geq ab+bc+ca[/tex] ta được
[tex]x^{2}+y^{2}+1\geq \left | xy \right |+\left | x \right |+\left | y \right |\geq xy+x+y[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Thay x=y=1 vào pt (2) được [tex]1+1.1=2\neq 4[/tex]
=> x=y=1 ko là nghiệm của hệ đã cho
Vậy hpt đã cho vô nghiệm

ĐKXĐ:...
Đặt [tex]\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}=a; \sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}=b(b\geq 0)[/tex]
Khi đó, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-x^{3}=5x^{2} \\ 6b^{2}+2=5x^{2} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-x^{3}=6b^{2}+2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a^{3}-6(a-1)^{2}-2=x^{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ (a-2)^{3}=x^{3} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=b\\ a-2=x \end{matrix}\right.[/tex]
Xét a-2=x [tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-2=x\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}=x+2\Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}=(x+2)^{3}\Leftrightarrow x^{2}+12x+8=0\Leftrightarrow (x+6)^{2}=28\Leftrightarrow[/tex]...

bạn làm sai rồi trừ vế theo vế sai ở đoạn hệ phương trình ( bài 2).
Với lại đề cx sai phải là + 1 ms đúng

#Ann Lee: Trừ vế theo vế đúng rồi mà bạn @@
Đề này đúng rồi bạn à, mình lấy từ đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn năm 2017-2018 vòng 2.

 

[Lucifer0810]

bạn làm sai rồi trừ vế theo vế sai ở đoạn hệ phương trình ( bài 2).
Với lại đề cx sai phải là + 1 ms đúng

#Ann Lee: Trừ vế theo vế đúng rồi mà bạn @@
Đề này đúng rồi bạn à, mình lấy từ đề thi vào 10 THPT chuyên Lam Sơn năm 2017-2018 vòng 2.

xin lỗi nha mik nhìn lầm

 

[bat dangthuc]

vậy có ai làm đc bài 2 chuyên đề 1 ko?
mình cần giúp

 

[Ann Lee]

vậy có ai làm đc bài 2 chuyên đề 1 ko?
mình cần giúp

 

[bat dangthuc]

xin lỗi. Mình ghi sai đề. thanks

 

[Nguyenngocthuyduong]

cho mình hỏi điệu kiện của hệ phương trình này là gì vậy? [tex]\frac{2}{\left | x-2 \right |}+\frac{1}{y}=2[/tex] và [tex]\frac{6}{\left | x-2 \right |}-\frac{2}{y}=1[/tex]

 

[mỳ gói]

cho mình hỏi điệu kiện của hệ phương trình này là gì vậy? [tex]\frac{2}{\left | x-2 \right |}+\frac{1}{y}=2[/tex] và [tex]\frac{6}{\left | x-2 \right |}-\frac{2}{y}=1[/tex]

X khác 2
Y khác 0

 

[Nguyenngocthuyduong]

X khác 2
Y khác 0

Bạn có thể giải thích cho mình được không? huhuhu mình làm sai rồi

 

[mỳ gói]

Bạn có thể giải thích cho mình được không? huhuhu mình làm sai rồi

Giải thích chỗ nao