Toán [Thảo Luận] Topic luyện thi Violympic

[Trafalgar D Law]

Bài toán 50:
Số giá trị của x thỏa mãn

Vì VT luôn >0
=> Phương trình vô nghiệm

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Conan Nguyễn]

Giúp mình giải bài này với

 

[Hiền Cù]

Bài toán 52:
Tìm số hạng thứ 15 của dãy

 

[Hiền Cù]

Bài toán 53:
Cho x, y, z, t thỏa mãn

. P = x + y + z + t . Tìm min P

 

[Trafalgar D Law]

Giúp mình giải bài này với

Tọa độ trọng tâm G là
[tex]x_{G}=\frac{0+(-2)+1}{3}=\frac{-1}{3}[/tex]
và [tex]y_{G}=\frac{2+1+4}{3}=\frac{7}{3}[/tex]
=> [tex]x_{G}+y_{G}=2[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Trafalgar D Law]

Bài toán 52:
Tìm số hạng thứ 15 của dãy

Dãy số rút gọn đi thành
[tex]\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6};....[/tex]
=> Số hạng thứ 15 là [/tex]\frac{1}{16}[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Hiền Cù]

Bài toán 54
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

 

[Hiền Cù]

Bài toán 55:
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x

Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)

 

[Hiền Cù]

Bài toán 56:
Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)

 

[Hiền Cù]

Bài toán 57:
Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) =

được đa thức

. Tìm hệ số tự do của P(x)
Bài toán 58:
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện

. Tính

 

[Hiền Cù]

Bài toán 59:
Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) -f(x-1)=x. Áp dụng tính S = 1+ 2+3+...+n
Bài toán 60:
Chứng minh rằng

Bài toán 61:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) +2f(x-2) = 6 với mọi x. Tính f(0)
Bài toán 62:
Giá trị của x thỏa mãn

 

[Trafalgar D Law]

Bài toán 57:
Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) =

được đa thức

. Tìm hệ số tự do của P(x)
Bài toán 58:
Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện

. Tính

Bài toán 57:
[tex]P(x)+Q(x)=x^{2}\Leftrightarrow P(x)+x^{3}-2x^{2}-1=x^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P(x)=x^{3}+3x^{2}+1[/tex]
=> Hệ số tự do của P(x) là 1
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Hiền Cù]

Bài toán 59:
Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y = -3x + 1 và đường cong

, A thuộc góc phần tư thứ II. Tìm tọa độ của điểm A
Bài toán 60:
Cho đa thức

. Biết rằng bậc của đa thức này là 3. Tìm a
Bài toán 61:
Cho a và b là 2 số tự nhiên có trung bình cộng bằng 5. Tìm bậc của đa thức

Bài toán 62:
Cho đa thức f(x) =

Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = 2008

 

[Trafalgar D Law]

Bài toán 59:
Tìm đa thức bậc 2 sao cho f(x) -f(x-1)=x. Áp dụng tính S = 1+ 2+3+...+n
Bài toán 60:
Chứng minh rằng

Bài toán 61:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) +2f(x-2) = 6 với mọi x. Tính f(0)
Bài toán 62:
Giá trị của x thỏa mãn

Bài toán 62:
ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\sqrt{x}+7x+5-\sqrt{x}-4x-3x+6-12=0\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9[/tex]
+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Edogawa Conan]

Bài toán 63:
Tìm [tex]Min \ A=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}[/tex]
Biết [tex]x,y,z[/tex] là các số dương và [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài toán 63:
Tìm [tex]Min \ A=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}[/tex]
Biết [tex]x,y,z[/tex] là các số dương và [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3[/tex]

Bài toán 63:
Áp dụng BĐT: [tex](a+b+c)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right )\geq 9[/tex] với [tex]a,b,c>0[/tex]
Trong đó [tex]a=xy,b=yz,c=zx[/tex] ta được:
[tex](xy+yz+zx).A\geq 9\\hay \ 9\leq (xy+yz+zx).A\leq (x^{2}+y^{2}+z^{2}).A\leq 3A\\\Rightarrow Min \ A=3\Leftrightarrow x=y=z[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Edogawa Conan]

Bài toán 64:
Cho [tex]a,b[/tex] là hai số cùng dấu.
Tìm [tex]Min \ P=(a+b)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right )[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài toán 64:
Cho [tex]a,b[/tex] là hai số cùng dấu.
Tìm [tex]Min \ P=(a+b)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right )[/tex]

Bài toán 64:
[tex]P=(a+b)\left ( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right )=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}[/tex]
Áp dụng BĐT:[tex]\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2[/tex] cho 2 số a và b cùng dấu
[tex]\Rightarrow 2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2+2=4[/tex]
Dấu "=" xảy ra[tex]\Leftrightarrow a=b[/tex]
Vậy [tex]Min \ P=4\Leftrightarrow a=b[/tex]

+1 điểm
Duyệt bởi @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[Edogawa Conan]

Bài toán 65:
Tìm [tex]Min \ A=ad+bc[/tex] trong đó [tex]a,b,c,d>0[/tex] và [tex]abcd=1[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài toán 65:
Tìm [tex]Min \ A=ad+bc[/tex] trong đó [tex]a,b,c,d>0[/tex] và [tex]abcd=1[/tex]

Bài toán 65:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ad và bc
[tex]\Rightarrow ab+bc\geq 2\sqrt{abcd}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ad=\dfrac{1}{bc}=bc\Leftrightarrow ad=bc=1[/tex]
Vậy [tex]Min \ A=2\Leftrightarrow ad=bc=1[/tex]