Thách đấu toán học cho người yêu toán

[conan_edogawa93]

3) Cho các số thực dương thoã mãn điều kiện :[TEX]x^2+y^3\geq x^3+y^4[/TEX]
[TEX]x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq x+y \leq 2[/TEX]

Ta có::[tex](x^2+y^2)^2\le^{CBS}(x+y)(x^3+y^3)(1)[/tex]
[tex](x^3+y^3)^2\le^{CBS}(x^3+y^4)(x^3+y^2)\le (x^2+y^3)(x^3+y^2)^{AM-GM}(\frac{x^2+y^3+x^3+y^2}{2})^2\\<=>x^3+y^3\le x^2+y^2(2)\\Theo(1)&(2)=>x^2+y^2\le x+y\le \sqrt{2(x^2+y^2)}<=>x^2+y^2\le 2[/tex]
Từ những điều trên ta có đpcm

 

[jameshelli]

1) Tìm tất cả các hàm số f : R \Rightarrow R thoả mãn điều kiện :
[TEX] \large f(x+f(y)) = f^4(y)+4x^3 f(y)+6x^2 f^2(y)+ 4xf^3(y)+ f(-x) \forall x \in R[/TEX]

bài ni hiện chưa có lời giải !! ai làm được k ???

 

[nerversaynever]

1) Tìm tất cả các hàm số f : R \Rightarrow R thoả mãn điều kiện :
[TEX] \large f(x+f(y)) = f^4(y)+4x^3 f(y)+6x^2 f^2(y)+ 4xf^3(y)+ f(-x) \forall x \in R[/TEX]

Lời giải của tớ:
Đầu tiên ta đưa pt trở về dạng
[TEX]f\left( {x + f\left( y \right)} \right) = \left[ {x + f\left( y \right)} \right]^4 + f\left( { - x} \right) - x^4[/TEX] với mọi x,y thuộc R
Cho x=0 ta được
[TEX]f\left( {f\left( y \right)} \right) = \left( {f\left( y \right)} \right)^4 + f\left( 0 \right)[/TEX] với mọi y thuộc R
Gọi tập giá trị của f(x) là tập D như vậy ta có
[TEX]f\left( t \right) = t^4 + f\left( 0 \right),\forall t \in D[/TEX] xét f(x) đồng nhất với hằng số suy ra f(x)=0 mọi x thuộc R thỏa mãn, xét f(x) không đồng nhất với 0, việc ta cần làm là mở rộng cái công thức trên trên toàn miền R chứ ko phải nguyên trong D nữa
Ta có thay y=0 vào công thức trên và đặt f(0)=a ta có [TEX]f\left( a \right) = a^4 + a[/TEX] suy ra D khác rỗng vì nó chứa ít nhất một phần tử là a.
thay x bởi -x trong (1) cho dễ nhìn ta dược
[TEX]f\left( { - x + f\left( y \right)} \right) = \left[ { - x + f\left( y \right)} \right]^4 + f\left( x \right) - x^4 [/TEX] với mọi x;y thuộc R hay biến đổi về dạng
[TEX]f(f\left( y \right) - x) - (f\left( y \right) - x)^4 - a = f\left( x \right) - x^4 - a (1)[/TEX]

Bước 1: chứng minh tập D chứa 1 khoảng (m;n) nào đó
Giả sử ngược lại tập D không chứa một khoảng (m;n) đủ nhỏ nào cả nhưng mà D khác rỗng vì nó chứa điểm a, gọi d là một điểm thuộc D
[TEX]f\left( {f\left( d \right)- x} \right) - f(x) = \left( { - x + f\left( d \right)} \right)^4 - x^4 [/TEX]
ta thấy vế phải quét toàn R vì nó là hàm bậc 3 có hệ số của x^3 khác 0 do đó ta có
f(f(d)-x)-f(x)=g(x) quét toàn R, (g(x) liên tục) và do f(x) có các giá trị rời rạc nên suy ra trên tồn tại một khoảng (m';n') đủ nhỏ sao cho các giá trị của f(x) không thuộc khoảng này, tiếp theo ta thấy rằng f(x) có các giá trị rời rạc cho nên f(d-x)-f(x) nếu có giá trị trong khoảng đủ nhỏ (m';n') thì cũng là hữu hạn (cái này sẽ chứng minh ở cuối cho dễ nhìn) điều đó là vô lý bởi vì g(x) liên tục trên R tức là nó liên tục trên (m';n') do đó g(x) có vô số gía trị trong (m';n')
Tóm lại ta đã chứng minh được tập giá trị của f(x) là D chứa một khoảng (m;n) đủ nhỏ
tức là với x thuộc (m;n) ta luôn có [TEX]f(x) = x^4 + a[/TEX] (2)
Bước 2. "Lấp" khoảng [TEX]( - \frac{{n - m}}{2};\frac{{n - m}}{2})[/TEX]
giữ nguyên [TEX]x = \frac{{m + n}}{2}[/TEX]và cho f(y) chạy từ m đến n trong (1)ta thu được
[TEX]f\left( x \right) = x^4 + a[/TEX] với [TEX]x \in ( - \frac{{n - m}}{2};\frac{{n - m}}{2})[/TEX]
Bước 3 lấp đầy R, cho x chạy trong [TEX]( - \frac{{n - m}}{2};\frac{{n - m}}{2})[/TEX] và cho f(y) chạy trong (m;n) ta được [TEX]m - \frac{{n - m}}{2}< f(y) - x < n + \frac{{n - m}}{2}[/TEX] tức là khoảng giá trị của [TEX]f\left( x \right) = x^4 + a[/TEX] đã được mở rộng về hai phía của (m;n)( là khoảng [TEX](m - \frac{{n - m}}{2};n + \frac{{n - m}}{2})[/TEX] bằng quy nạp ta dễ Cm được đẳng thức [TEX]f\left( x \right) = x^4 + a[/TEX] đúng với mọi x thay vào ra giá trị của a là số bất kỳ
KL f(x)=x^4+k trong đó k bất kỳ
p/s anh em xem có chỗ nào sai sót ko, tớ nghĩ cái cần chứng minh nhất là cái đoạn hàm có tập nghiệm rời rạc

mấu chốt bài toán nằm ở chỗ f(x) liên tục ko mà vẫn chưa Cm đc hẳn, ai giỏi chứng minh hộ cái chữ nghiêng

 

[traitimbangtuyet]

1) Tìm tất cả các hàm số f : R \Rightarrow R thoả mãn điều kiện :
[TEX] \large f(x+f(y)) = f^4(y)+4x^3 f(y)+6x^2 f^2(y)+ 4xf^3(y)+ f(-x) \forall x \in R[/TEX]

Ta viết điều kiện của bài toán dưới dạng :
[TEX]f(x+f(y))-f(-x)[/TEX]
=[TEX](x+f(y))^4-x^2-x^4 ; \forall x;y \in R [/TEX] (1)
Nếu f(x) trùng với a thù từ (1) ta thu được a=0 và f(x) trùng với 0 toả mãn đề bài
*Xét trường hợp f(x) không trùng với 0 , tức tồn tại [TEX]x_0[/TEX] để [TEX]f(x_0)[/TEX] khác 0 .Thế [TEX]y=x_0[/TEX] vào (1) ta thu được :
[TEX]f(x+f(x_0))-f(-x)[/TEX]
=[TEX](x+f(x_0))^4-x^4 , \forall x \in R[/TEX] (2)
Vế phải cũng là đa thức bậc 3 theo biến x nên vế trái cũng là hàm số có tập giá trị là R và với mọi x thuộc R đều tồn tại [TEX]u,v \in R[/TEX] để [TEX]f(u)-f(v)=x[/TEX]
Thay x=0 vào (1) ta được
[TEX]f(f(y))=(f(y))^4+a ,\forall y \in R [/TEX]
Tiếp tục thay x vào (1) ta được :
[TEX]f(f(y)-f(x))-f(f(x))[/TEX]
=[TEX](f(y)-f(x))^4-(f(x))^4 , \forall x,y \in R [/TEX] (4)
Từ (3)(4) suy ra :
[TEX]f(f(y)-f(x))[/TEX]
[TEX](f(y)-f(x))^4+a , \forall x,i \in R \Rightarrow f(x)=f(f(u)-f(v))[/TEX]
=[TEX](f(u)-f(v))^4+a=x^4+a ,\forall x \in R [/TEX]
Thử lại ta thấy hàm số này phù hợp với đề bài
\Rightarrow các hàm số cần tìm là f(x) trùng với 0 và [TEX]f(x)=x^4+a , \forall a \in R [/TEX]

mệt quá !! mỏi tay

 

[nerversaynever]

Ta viết điều kiện của bài toán dưới dạng :
[TEX]f(x+f(y))-f(-x)[/TEX]
=[TEX](x+f(y))^4-x^2-x^4 ; \forall x;y \in R [/TEX] (1)
Nếu f(x) trùng với a thù từ (1) ta thu được a=0 và f(x) trùng với 0 toả mãn đề bài
*Xét trường hợp f(x) không trùng với 0 , tức tồn tại [TEX]x_0[/TEX] để [TEX]f(x_0)[/TEX] khác 0 .Thế [TEX]y=x_0[/TEX] vào (1) ta thu được :
[TEX]f(x+f(x_0))-f(-x)[/TEX]
=[TEX](x+f(x_0))^4-x^4 , \forall x \in R[/TEX] (2)
Vế phải cũng là đa thức bậc 3 theo biến x nên vế trái cũng là hàm số có tập giá trị là R và với mọi x thuộc R đều tồn tại [TEX]u,v \in R[/TEX] để [TEX]f(u)-f(v)=x[/TEX]
Thay x=0 vào (1) ta được
[TEX]f(f(y))=(f(y))^4+a ,\forall y \in R [/TEX]
Tiếp tục thay x vào (1) ta được :
[TEX]f(f(y)-f(x))-f(f(x))[/TEX]
=[TEX](f(y)-f(x))^4-(f(x))^4 , \forall x,y \in R [/TEX] (4)
Từ (3)(4) suy ra :
[TEX]f(f(y)-f(x))[/TEX]
[TEX](f(y)-f(x))^4+a , \forall x,i \in R \Rightarrow f(x)=f(f(u)-f(v))[/TEX]
=[TEX](f(u)-f(v))^4+a=x^4+a ,\forall x \in R [/TEX]
Thử lại ta thấy hàm số này phù hợp với đề bài
\Rightarrow các hàm số cần tìm là f(x) trùng với 0 và [TEX]f(x)=x^4+a , \forall a \in R [/TEX]

uhm sao mình lai quên cái chỗ thay x bởi f(x) nhỉ :-SS đúng là càng học càng kém )

 

[pecunpuppy]

mình góp thêm bài nè
CMR : [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi
a.e <0

 

[nerversaynever]

mình góp thêm bài nè
CMR : [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/TEX] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt với mọi
a.e <0

[TEX]\begin{array}{l} f\left( { + \infty } \right)f(0) < 0 \\ f\left( { - \infty } \right)f(0) < 0 \\ \end{array}[/TEX] suy ra có ít nhất 2 nghiệm

 

[bupkut3]

CM: [tex]l_a^2+l_b^2+l_c^2 \geq 3 \sqrt{3}.S [/tex]
Với [tex]l_a,l_b,l_c [/tex] là các đường phân giác trong hạ từ A,B,C của tam giác ABC

 

[jameshelli]

1) Chứng minh răng a>0 , b>0 , c>0 thì :
[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

2) Rút gọn : [TEX]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]

3) Cho phương trình ẩn x sau : [TEX]x^2+x+m=0[/TEX]
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biết đều lớn hơn m .

 

[traitimbangtuyet]

1) Chứng minh răng a>0 , b>0 , c>0 thì :
[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Aps dụng bất đẳng thức co-si cho 2 số không âm , ta có :
[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4}\geq 2 \sqrt{ \frac{a^2}{b+c}. \frac{b+c}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4} \geq a \Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+a\geq 2a - \frac{b+c}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b+c} . (a+b+c)) \geq 2a - \frac{b+c}{4}[/TEX]
Tương tự : [TEX]\frac{b}{c+a} (a+b+c) \geq 2b-\frac{c+a}{4}[/TEX]
và : [TEX]\frac{c}{a+b} (a+b+c) \geq 2c - \frac{a+b}{4}[/TEX]
Ta có : [TEX](a+b+c)(\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} (a+b+c)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

làm bài ni trước đã nha !!

 

[bananamiss]

CM: [tex]l_a^2+l_b^2+l_c^2 \geq 3 \sqrt{3}.S [/tex]
Với [tex]l_a,l_b,l_c [/tex] là các đường phân giác trong hạ từ A,B,C của tam giác ABC

áp dụng công thức

[TEX]l_a=\sqrt{p(p-a)} \Rightarrow l_a^2=p(p-a) \ \ (p=\frac{1}{2} \ chu \ vi ) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow l_a^2+l_b^2+l_c^2=p(3p-a-b-c)=p^2 [/TEX]

cần cm

[TEX]p^2 \geq 3\sqrt{3}S[/TEX]

[TEX]\tex{ truoc tien, ta chung minh S \leq \frac{p^2}{3\sqrt{3}} ( voi p la nua chu vi ) (*)\\ that vay : \Leftrightarrow S^2 \leq \frac{p^4}{27} \\ ap dung cong thuc herong \Rightarrow p(p-a)(p-b)(p-c) \leq \frac{p^4}{27} \\ \\ \Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16} \leq \frac{(a+b+c)^4}{27} \\ \\ \Leftrightarrow (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \leq \frac{(a+b+c)^3}{27} \\ nhung su dung cosi, ta de dang cm dc : \left{\begin{(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) \leq abc }\\{abc \leq (\frac{a+b+c}{3})^3[/TEX]

[TEX]\tex{ ket hop tat ca \Rightarrow (*) dung va "=" \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

mới lớp 8 mà siêu dữ . Bái phục .
thử 1 bài pt vô tỉ nhé

[TEX](1+x-\sqrt{x^2-1})^{2008}+(1+x+\sqrt{x^2-1})^{2008}=2^{2009}[/TEX]

giống bài này

điều kiện :[tex]\left| x \right| \ge 1[/tex]
đặt:
[tex]a = x + \sqrt {{x^2} - 1} ; [/tex]
ta có phương tr“nh tương với:
[tex]{(1 + \frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} - 1} }})^{2006}} + {(1 + x + \sqrt {{x^2} - 1} )^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]

hay:[tex]{(1 + \frac{1}{a})^{2006}} + {(1 + a)^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]



theo BĐT[tex]\frac{m^u+n^u}{2} \geq (\frac{m+n}{2})^u[/tex] cm theo qui nạp ta có:
[tex]{(1 + \frac{1}{a})^{2006}} + {(1 + a)^{2006}} \ge 2{\left( {\frac{{2 + a + \frac{1}{a}}}{2}}\right)^{2006}} \ge 2{\left( {\frac{{2 + 2\sqrt {a.\frac{1}{a}} }}{2}} \right)^{2006}} = {2^{2007}}[/tex]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi:[tex]a = \frac{1}{a} \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow x = 1[/tex]

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1.

@traitimbangtuyet: sao chỉ thấy làm bài của jame.. thế ?

Bài cuối ko giải được với x <=-1 đâu cậu, xem lại mấy trang trước nhé

uhm..h thấy bài boy sai, a chưa chắc k âm

 

[ms.trang_sook]

em nho "anh" giup bai nay nay: cho hinh chop S.ABCD day la hinh thoi. canh SA=x (0<x<tan 60dô). cac canh con lai bang 1. tinh the tich cua S.ABCD. cam on nhieu???...!!!

 

[nerversaynever]

em nho "anh" giup bai nay nay: cho hinh chop S.ABCD day la hinh thoi. canh SA=x (0<x<tan 60dô). cac canh con lai bang 1. tinh the tich cua S.ABCD. cam on nhieu???...!!!

Bài toán của em tương đương bài toán sau đây
Cho hình thoi ABCD vơi cạnh là 1 góc [TEX]DBC = \alpha [/TEX] và cho cạnh SC=1,[TEX]SCA = \beta [/TEX] và SC nằm trên mặt phẳng trung trực của BD
Hãy tìm điều kiện của [TEX]\alpha ,\beta [/TEX] để sao cho SB=SC=SD khi SA=x cho trước
Giải: Giả sử đã tìm được anpha beta thỏa mãn với x cho trước ta có
Đầu tiên dựng SO vuông góc với AC,dễ chứng minh cho SO vuông góc mặt phẳng (ABC)
Ta có [TEX]OC = 1.\cos \beta [/TEX]
Gọi M là trung điểm của BC
ta có SB=SC tương đương với việc SM vuông góc với BC và do SC=1=BC cho nên ta có
[TEX]SM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}[/TEX]
Lại có hệ thức
[TEX]\frac{3}{4} = SM^2 = SO^2 + OM^2 = SC^2 - OC^2 + OM^2 = 1 - c{\rm{os}}^2 \beta + \frac{1}{4}c{\rm{ot}}^2 \alpha [/TEX](1)
đây là điều kiện để SB=SD=SC (với SC nằm trong mp trung trực BD) nhưng với điều kiện SA chưa bị ràng buộc, ta tìm mối quan hệ của x với anpha,beta

có
[TEX]x^2 = SC^2 + AC^2 - 2SC.AC.c{\rm{os}}\beta = 1 + \left( {2\sin \alpha } \right)^2 - 2\left( {2\sin \alpha } \right).c{\rm{os}}\beta [/TEX](2)
từ (1) và (2) suy ra anpha,beta
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\sin ^2 \alpha - \sin \alpha c{\rm{os}}\beta = \left({\frac{{x^2 - 1}}{4}} \right) \\ c{\rm{os}}^2 \beta - \cot ^2 \alpha = \frac{1}{4} \\ \end{array} \right.[/TEX]
hệ n 2 ẩn với [TEX]\sin \alpha ,c{\rm{os}}\beta [/TEX] nên hiển nhiên giải được
[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ^2 \alpha - \sin \alpha c{\rm{os}}\beta = \left( {\frac{{x^2 - 1}}{4}} \right)\\ c{\rm{os}}^2 \beta \sin ^2 \alpha - c{\rm{os}}^2 \alpha = \frac{1}{4}\sin ^2 \alpha \\ \end{array} \right.[/TEX]
pt bậc 2 với ẩn sin anpha bình, công việc nặng nhọc này dành cho bạn )
Vậy với SA bằng x cho trước ta có công thức của thể tích
[TEX]V_{SABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}c{\rm{os}}\beta .\sin 2\alpha [/TEX]

với anpha beta tính theo x,hiển nhiên x phải thỏa mãn trong tập D nào đó,ko thì ko tồn tại cái hình chóp như vậy

p/s mỏi tay quá anh em thank cho nỗ lực spam của tớ )

 

[nerversaynever]

chị và mấy bạn làm ác chiến quá !! k có cái bài nào mà làm ???
vừa mới giải xong bài thì đã có người làm xong !!!
!!cái bài vô tỉ chị xem thử ở đây có đúng k ???
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=57993&hl=

Bài 1: giải hệ pt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^3 - y + 1 \\ y^2 = x^3 - x + 1 \\\end{array} \right.[/TEX]
Bài 2 giải hpt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^3 - 3y + 2 \\ y^2 = z^3 - 3z + 2 \\ z^2 = x^3 - 3x + 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

CMR:[TEX]10^{2\sqrt x } - 10^{\sqrt x } + 10 - 10^{\sqrt {x + 1} } \ge 0[/TEX]

Chứng minh rằng nếu dãy [TEX]\left( {x_n } \right)[/TEX] bị chặn trên và
[TEX]x_1 = a[/TEX] là số thực bất kỳ thì
[TEX]x_{n + 1} \ge \frac{1}{2}\left( {x_n + 1} \right)[/TEX] có giới hạn hữu hạn

đây nè em, 50 ký tự 50 ký tự



___________________________________________________________________________________________

 

[jameshelli]

lần này tớ sẽ post những bài của lớp 11 để ôn lại kiến thức cũ và bước vào năm học mới
1) Giải bất phương trình :
[TEX]{log}_{\frac{1}{3}}x > {log_x}3-\frac{5}{2}[/TEX]
2)Chưng minh công thức sau :
*Công thức tinh tổng [TEX]S_n[/TEX] của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng [TEX](a_n)[/TEX] là : [TEX]S_n=a_1+a_2+.....+a_n= \frac{n(a_1+a_n)}{2}[/TEX]
3) Bài toán cổ ấn độ :
Để thưởng cho nhà thông thái đã nghĩ ra trò chơi cờ .Quốc vương ân độ cho phép nhà thông thái tự chọn lấy giải thưởng . Bàn cờ ấn độ ( cờ vua ) gồm 8x8 ô , nhà thông thái xin giải thưởng như sau : 1 hạt gạo vào ô thứ nhất , 2 hạt gạo vào ô thứ 2 , 4 hạt gạo vào ô thứ 3 ,.... số hạt gạo ở ô gấp đôi số hạt gạo ở ô trước .Quốc vương nghĩ rằng nhà thông thái chọn giải thưởng quá nhỏ , k ngờ thực hiện thấy hết gạo trong kho vẫn k đủ .
Hãy tính xem nhà thông thái xin bao nhiêu hạt gạo , và hãy ước lượng khối lượng số gạo ấy , giả sử 1000 hạt gạo có khối lượng khoảng 20 gam

chúc các bạn may mắn

 

[xuxudonotcry]

Anh chị cho e vào hội với nha!
xét các số thực a,b,c thỏa mãn 2a-b+c+1=o.tìm giá trị nhr nhất của biểu thức:
P=[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2a-6b+4c+14}[/TEX]+[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+18a-8b-18c+178}[/TEX]

 

[phuong95_online]

Anh chị cho e vào hội với nha!
xét các số thực a,b,c thỏa mãn 2a-b+c+1=o.tìm giá trị nhr nhất của biểu thức:
P=[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2a-6b+4c+14}[/TEX]+[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+18a-8b-18c+178}[/TEX]

bài này hình như áp dụng mincopxki
ra bằng căn 114 "xì pam " tý )

 

[longlxag123]

tính đạo hàm cấp 1 của [TEX]\frac{x^2+1}{\sqrt[3]{2x^2-1}[/TEX]

 

[conan_edogawa93]

Anh chị cho e vào hội với nha!
xét các số thực a,b,c thỏa mãn 2a-b+c+1=o.tìm giá trị nhr nhất của biểu thức:
P=[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+2a-6b+4c+14}[/TEX]+[TEX]\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}+18a-8b-18c+178}[/TEX]

Bài này PP Hình Học ấy ) Chứ Mincopxki kiểu gì chứ )
)
[TEx]P=\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2+(c+2)^2}+\sqrt{(a+9)^2+(b-4)^2+(c-9)^2}[/TEX]
Chọn [TEX]M(-1,3,-2); N(-9,4;9); K(a,b,c)\in d::2a-b+c+1=0\\P=MK+NK[/tex]
Sử dụng PP hình học dễ dàng suy ra KQ bài toán

 

[phuong95_online]

) dùng mincopxki cũng vẫn giống vậy mà chi,BDT mincopxki
[TEX]\sqrt {m^2 + n^2 + q^2 } + \sqrt {x^2 + y^2 + z^2 \ge } \sqrt {(m + x)^2 + (n + y)^2 + (z + q)^2 } [/TEX]