Thách đấu toán học cho người yêu toán

[nerversaynever]

cho đường tròn (x-1)^2+ (y-2)^2 =4
Tìm M (x,y) trên (C) sao cho x^2 + y^2 đạt GTLN , GTNN

Giải kỹ 1 tý

T thấy O(0;0) nằm ngoài (C)
đặt
[TEX]x^2 + y^2 = R^2 [/TEX] dễ thấy đây là pt đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R
Bài toán yêu cầu tìm R lớn nhất, nhỏ nhất sao cho (C1) có giao điểm chung với (C),gọi M là một điểm trên (C) theo bất đẳng thức tam giác ta có
[TEX]\sqrt 5 - 2 = OI - R' \le R \le OI + R' = 2 + \sqrt 5 [/TEX]
[TEX]\begin{array}{l} m{\rm{ax}}\left( {x^2 + y^2 } \right) = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2 \\ \min \left( {x^2 + y^2 } \right) = \left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2 \\\end{array}[/TEX]
min đạt khi M là giao điểm của OI với (C) và M nằm giữa O và I, max khi M là giao điểm của OI với (C) và I nằm giữa O và M, cái này tìm easy

 

[tuyn]

T thấy O(0;0) nằm ngoài (C)
đặt
[TEX]x^2 + y^2 = R^2 [/TEX] dễ thấy đây là pt đường tròn tâm O(0;0) và bán kính R
Bài toán yêu cầu tìm R lớn nhất, nhỏ nhất sao cho (C1) có giao điểm chung với (C),gọi M là một điểm trên (C) theo bất đẳng thức tam giác ta có
[TEX]\sqrt 5 - 2 = OI - R' \le R \le OI + R' = 2 + \sqrt 5 [/TEX]
[TEX]\begin{array}{l} m{\rm{ax}}\left( {x^2 + y^2 } \right) = \left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2 \\ \min \left( {x^2 + y^2 } \right) = \left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2 \\\end{array}[/TEX]
min đạt khi M là giao điểm của OI với (C) và M nằm giữa O và I, max khi M là giao điểm của OI với (C) và I nằm giữa O và M, cái này tìm easy

Giải thích như này có dễ hiểu hơn không?
[TEX]OM^2=x^2+y^2[/TEX] là độ dài đoạn OM
Gọi d là đường thẳng đi qua O,I (I là tâm (C))
(d) cắt (C) tại 2 điểm A,B
Khi đó [TEX]Max,Min(OM^2)=max,min{OA,OB}[/TEX]

 

[sieuga1994]

help mink bai nek

căn (x+1)+căn bậc 3 (5x-7)+ căn bậc4 (7x-5)=căn bậc 5 (13x-7)< 8
lam hộ mink cái thứ 4 cần gấp
[tex] \sqrt{x+1} + \sqrt[3]{5x-7} + \sqrt[4]{7x-5} + \sqrt[5]{13x-7} < 8 [/tex]

 

[duynhan1]

căn (x+1)+căn bậc 3 (5x-7)+ căn bậc4 (7x-5)=căn bậc 5 (13x-7)< 8
lam hộ mink cái thứ 4 cần gấp
[tex] \sqrt{x+1} + \sqrt[3]{5x-7} + \sqrt[4]{7x-5} + \sqrt[5]{13x-7} < 8 [/tex]

Đặt [TEX]f(x) = \sqrt{x+1} + \sqrt[3]{5x-7} + \sqrt[4]{7x-5} + \sqrt[5]{13x-7} \ \ \forall x \ge \frac57 [/TEX]
Dễ thấy VT là 1 hàm đống biến trên nửa khoảng [TEX][\frac57;+\infty) [/TEX]
và [TEX]f(3) =2+2+2+2 = 8[/TEX]
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với:
[TEX]f(x) < f(3) \\ \Leftrightarrow x<3(do\ ham\ f\ dong\ bien)[/TEX]
Kết hợp điều kiện [TEX]x \ge \frac57[/TEX], ta suy ra:
[TEX]\frac57 \le x < 3[/TEX]

 

[ngay_hanh_phuc_rk]

hihihi thách đấu với những người yêu toán nhá mặc dù yêu hóa nhưng mình cũng thích toán hihi
các bạn giải nhá
tìm chữ số hàng chục của 23^2005
hihi hết

 

[traitimbangtuyet]

hihihi thách đấu với những người yêu toán nhá mặc dù yêu hóa nhưng mình cũng thích toán hihi
các bạn giải nhá
tìm chữ số hàng chục của 23^2005
hihi hết

[TEX]23^1 \equiv23(mod100)[/TEX]
[TEX]23^2\equiv 29(mod100) [/TEX]
[TEX]23^3\equiv67(mod100)[/TEX]
[TEX]23^4\equiv41(mod100)[/TEX]
Do đó :
[TEX]23^{20}=(23^4)^5=41^5 \equiv 01 ( mod100)[/TEX]
[TEX]23^{1000}\equiv01^{100}\equiv 01 [/TEX]( mod100)
[TEX]23^{2005}=23^1.23^4.23^{2000}\equiv23.41.01\equiv43[/TEX]

vậy chữ số hàng chục là 4

 

[duynhan1]

hihihi thách đấu với những người yêu toán nhá mặc dù yêu hóa nhưng mình cũng thích toán hihi
các bạn giải nhá
tìm chữ số hàng chục của 23^2005
hihi hết

4 chữ số luôn nhé )
[TEX]23^{1000} \equiv 0001( mod 10000)[/TEX]
Do đó :
[TEX]23^{2005} \equiv 23^5 \equiv 6343 ( mod 10000)[/TEX]
Bạn xem thêm ở đây nhé :
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1353418&postcount=3
Lần sau post vào box casio nhé

 

[sieuga1994]

oh traitimbangtuyet xuất quân ui . cac kậu lam hộ mink vs

1.tìm m để hàm sô x^4 + 2mx^2 +2m +4
có cực đại va cực tiểu lập hành 1 tam giác đều
2)cho y=x^4 +mx^3+mx^2 +mx =1
tim m để hàm sô ko thể có đồng thời cả cực đại và cực tiểu

Mink giải ra cô giáo bảo mink lam bai sai****************************?????
cac cậu giải hộ cái nèo thu 3 can gap

 

[sieuga1994]

ham so

1)cho hàm số y=1/3.x^3+ x^2-3x +5/3:-SS
gọi A,B là giao của hàm số vs truc ox. chứng minh rằng đồ thị ham số trên tồn tại 2 điểm cùng nhìn AB dưới 1 goc 90 độ
2) cho ham số y=x^3+(1-2m)x^2 +(2-m)x +m+2
tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo vs đường thẳng x+y+7 =0 một góc a sao cho cos a = 1 chia căn 26
làm hộ mik kỹ 1 chut thu 2 can ui

 

[traitimbangtuyet2]

1)cho hàm số y=1/3.x^3+ x^2-3x +5/3:-SS
gọi A,B là giao của hàm số vs truc ox. chứng minh rằng đồ thị ham số trên tồn tại 2 điểm cùng nhìn AB dưới 1 goc 90 độ
2) cho ham số y=x^3+(1-2m)x^2 +(2-m)x +m+2
tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo vs đường thẳng x+y+7 =0 một góc a sao cho cos a = 1 chia căn 26
làm hộ mik kỹ 1 chut thu 2 can ui

ak ak

1) Tọa độ [TEX]A(-5;0)[/TEX] và [TEX]B(1;0)[/TEX]. ta phải chứng minh trên đồ thị có 2 điểm thuộc đường tròn đường kính AB=> đường tròn có pt: [TEX](C): (x-1)^2+y^2=9[/TEX]
ycbt tương đương cm hệ [TEX]\left\{\begin{matrix} & (x-1)^2+y^2=9\\ & y=\frac{1}{3}.x^3+ x^2-3x +\frac{5}{3} \end{matrix}\right.[/TEX] có 2 nghiệm.

2) Gọi [TEX]M\left(m; \frac{1}{3}{m}^{3}+{m}^{2}-3m+\frac{5}{3} \right)[/TEX]
là điểm nhìn AB dưới góc vuông
Ta có: [TEX]\vec{MA}.\vec{MB}=0\Leftrightarrow {m}^{3}+3{m}^{2}-9m+14=0[/TEX](vì [TEX]m\neq 1;m\neq -5[/TEX])
Đến đây cm pt có 2 nghiệm bằng đạo hàm

pic bây h trầm phết ) hoạt động xem nào

 

[tahanno]

ae ơi có ai giải đc bài này ko
cho các số a,b,c,x,y,z thõa mãn x/a=y/b=z/c ( dấu / có nghĩa là phần )
chứng minh : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
đag bí bài này giải bắt lòa đom đóm@-)@-)@-)@-)@-)@-)
Nhắc nhở: Bài viết của bạn vi phạm cách đặt tiêu đề, không dử dụng latex nhắc nhở lần đầu. Cho bạn
thời gian 1 ngày sửa lại bài nhé

 

[nguyenbahiep1]

ae ơi có ai giải đc bài này ko
cho các số a,b,c,x,y,z thõa mãn x/a=y/b=z/c ( dấu / có nghĩa là phần )
chứng minh : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
đag bí bài này giải bắt lòa đom đóm@-)@-)@-)@-)@-)@-)

[TEX]\frac{x}{a}= \frac{y}{b} \Rightarrow xb = ay \Rightarrow ay -bx = 0 [/TEX]

tương tự ta có cx -az = 0 và bz - cy = 0

vậy


[TEX]\frac{bz-cy}{a} = \frac{cx-az}{b} = \frac{ax-by}{c} = 0 [/TEX]

 

[kazu_noguchi]

[Toán 11] Các bạn ơi giúp mình với

Cho pt: (m^2-1)x^6 - (m+ 4)x + 3 = 0. CM: với \forall m thuộc (-1,2) thì pt trên có nghiệm

 

[nguyenbahiep1]

Cho pt: (m^2-1)x^6 - (m+ 4)x + 3 = 0. CM: với \forall m thuộc (-1,2) thì pt trên có nghiệm

[laTEX]f(x) = (m^2-1)x^6 - (m+ 4)x + 3 = 0 \\ \\ x = 0 \Rightarrow f(0) = 3 > 0 \\ \\ f(1) = m^2-1-m-4+3 = m^2-m -2 < 0 \forall m \in (-1,2) \\ \\ f(0).f(1) < 0 \Rightarrow \exists c \in (0,1) \Rightarrow f(c) = 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]