Thách đấu toán học cho người yêu toán

[traitimbangtuyet]

Đặt [TEX]y_n= \sqrt{2+\sqrt{2+.....\sqrt{2}}}[/TEX]( có n số 2 ). Dễ chứng minh bằng quy nạp rằng [TEX]y_n={ 2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}[/TEX] . Thành thử :
[TEX]x_{n+1}=\frac{{2x_n cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}}{x_n+1}[/TEX] (1)
Đặt [TEX]a_n=\frac{1}{x_n}[/TEX]
từ (1) \Leftrightarrow[TEX]a_{n+1}= \frac{a_n}{{2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}} + \frac{1}{{2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}}[/TEX]
lại đặt : [TEX]b_n=\frac{4a_n}{{sin}\frac{\pi}{2^n}[/TEX] tự tính : khi đó trở thành
[TEX]b_{n+1}=b_n+\frac{4}{{sin}\frac{\pi}{2^n}}[/TEX] (3)
Từ (3) \Rightarrow[TEX]b_{n+1}- {4cot}\frac{\pi}{2^{n+1}}= b_n - {4cot}\frac{\pi}{2^n} (n=1,2...)[/TEX]
*** rồi từ đay làm tiếp !!! kết quả :
[TEX]lim x_n=\frac{1}{lim a_n}=1[/TEX]

vậy nếu [TEX]x_n+1[/TEX]thì kết quả nó như thế ni chứ ??? sửa lại rùi đó , nhưng k biết đúng k ??? he he

____________________________________________________________________________________________

 

[nerversaynever]

#
khoan !! giải của banamiss trước đã
Aps dụng bất đẳng thức co-si , ta có :
VT=[TEX](1+x-\sqrt{x^2-1})^{2008 }+ (1+x+\sqrt{x^2-1})^{2008}[/TEX]
\geq[TEX]2\sqrt{[(1+x)^2-(x^2-1)]^{2008}[/TEX]
=[TEX]2\sqrt{(2+2x)^{2008}}\geq2.2^{2008}=VP[/TEX]
\Rightarrowdấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1 vậy x=1 là nghiệm duy nhất
** trường hợp khi x\leq -1 thì vế trái k tương đương ( tức là <2) này nhé :
với [TEX]x\leq1\Rightarrow[/TEX] phương trình trên \leq[TEX](1+(-1)-\sqrt[2]{x^2-1})^{2008}+(1+(-1)+\sqrt[2]{x^2-1})^{2008}=0[/TEX]

Nếu x<-1 đặt x=-t ta đưa nó về dạng
[TEX]f(t) = \left( {\sqrt {t^2 - 1} + t - 1} \right)^{2008} + \left( {\sqrt {t^2 - 1} - t + 1} \right)^{2008} - 2^{2009} = 0[/TEX]
có [TEX]f(3).f\left( 1 \right) < 0[/TEX] do đó pt ban đầu chắc chắn có 1 nghiệm nữa (âm) và nó không tính được!!!
p/s thêm nữa là cái sai lầm của bạn
[TEX]x \le - 1 = > \left( {1 + x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)^{2008} \le \left( {1 - 1 - \sqrt {x^2 - 1} } \right)^{2008} ???[/TEX]
bạn thử cho x=-3 xem, bđt phải ngược lại mới đúng!!

 

[traitimbangtuyet]

Nếu x<-1 đặt x=-t ta đưa nó về dạng
[TEX]f(t) = \left( {\sqrt {t^2 - 1} + t - 1} \right)^{2008} + \left( {\sqrt {t^2 - 1} - t + 1} \right)^{2008} - 2^{2009} = 0[/TEX]
có [TEX]f(3).f\left( 1 \right) < 0[/TEX] do đó pt ban đầu chắc chắn có 1 nghiệm nữa (âm) và nó không tính được!!!
p/s thêm nữa là cái sai lầm của bạn
[TEX]x \le - 1 = > \left( {1 + x - \sqrt {x^2 - 1} } \right)^{2008} \le \left( {1 - 1 - \sqrt {x^2 - 1} } \right)^{2008} ???[/TEX]
bạn thử cho x=-3 xem, bđt phải ngược lại mới đúng!!

vậy cậu có thể xem ví dụ này vậy ??? http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=57993&hl==
khi đó cậu tính là được cái trên thì lụi thui !!! đang tính mà k ra ( đang nghĩ sao mà x\leq-1\RightarrowVT<VP ( mình đã nói k chắc mà !!!)

 

[nerversaynever]

vậy cậu có thể xem ví dụ này vậy ??? http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=57993&hl==
khi đó cậu tính là được cái trên thì lụi thui !!! đang tính mà k ra ( đang nghĩ sao mà x\leq-1\RightarrowVT<VP ( mình đã nói k chắc mà !!!)

Tớ vẫn khẳng định còn 1 nghiệm nữa (nhỏ hơn -1) và tớ muốn nói cái cách giải của bạn ở topic trên là sai, bởi vì bạn ấy dám khẳng định
[TEX]\left( {1 + \frac{1}{a}} \right)^{2006} + (1 + a)^{2006} \le 2^{2007} [/TEX]?? khi [TEX]a \in \left[ { - 1;0} \right)[/TEX] cậu thử lấy a=-1/100 là thấy ngay

p/s Khẳng định có nghiệm là dựa vào cái f(a).f(b)<0 với f(x) liên tục thì f(x)=0 có nghiệm trên (a;b) nó là định lý

 

[jameshelli]

1) Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{x^3-6z^2+12z-8=0 \\ y^3-6x^2+12x-8=0 \\ z^2-6y^2+12y-8=0 [/TEX]
2) giải hệ phương trình :
[TEX]\left{ \frac{2x^2}{x^2+1}=y \\ \frac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z \\ \frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x [/TEX]

...

 

[nerversaynever]

1) Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{x^3-6z^2+12z-8=0 \\ y^3-6x^2+12x-8=0 \\ z^2-6y^2+12y-8=0 [/TEX]
2) giải hệ phương trình :
[TEX]\left{ \frac{2x^2}{x^2+1}=y \\ \frac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z \\ \frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x [/TEX]

Bài 1:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x = f(z) \\ y = f(x) \\ z = f(y) \\ \end{array} \right.[/TEX]
và đều có x,y,z>1 và hàm số [TEX]f(t) = \sqrt[3]{{6t^2 - 12t + 8}}[/TEX] đống biến suy ra x=y=z
Bài 2, đều thu được [TEX]x,y,z \ge 0[/TEX]
cosi cái mẫu thu được [TEX]\left\{ \begin{array}{l} y \le x \\ z \le y \\ x \le z \\ \end{array} \right.[/TEX]
suy ra x=y=z=1

 

[traitimbangtuyet]

1) Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{x^3-6z^2+12z-8=0 \\ y^3-6x^2+12x-8=0 \\ z^2-6y^2+12y-8=0 [/TEX]
2) giải hệ phương trình :
[TEX]\left{ \frac{2x^2}{x^2+1}=y \\ \frac{3y^3}{y^4+y^2+1}=z \\ \frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x [/TEX]

1) [TEX]x^3-6z^2+12z-8=0 \Rightarrow x^3=6z^2-12z+8[/TEX]
=[TEX]6(z-1)^2+2>1 \Rightarrow x>1 [/tex]
Tương tự : y> 1 , z>1
Vai trò x,y,z hoán vị vòng quanh .Không mất tính tổng quát , giả sử x là số lớn nhất (x \geq y và x \geq z)
[TEX] x \geq y>1 \Rightarrow x^3 \geq y^3 [/TEX]
\Rightarrow 6z^2-12+8 \geq 6x^2-12x+8
\Rightarrow(z-1) \geq(x-1)^2
\Rightarrow z-1 \geq x-1( vì x,z>1)

2)****Trong 3 số x,y,z ít nhất có 1 số bằng 0
giả sử : x=0\Rightarrow y=0 , z=0
(0;0;0) là 1 nghiệm của hệ phương trình
*** Khi không có số nào trong 3 số x,y,z =0
từ pt(1)\Rightarrowy>0 kết hợp (2) \Rightarrowz>0 và kết hợp (3) \Rightarrowx>0
[TEX]\frac{2x}{x^2+1} \leq 1 \Rightarrow \frac{2x^2}{x^2+1} \leq x \Rightarrow y\leq x [/TEX]
mà [TEX](y^2-1)^2\geq 0\Rightarrow y^4+y^2+1\geq 3y^2 \\ \Rightarrow \frac{3y^2}{y^4+y^2+1}\leq y \Rightarrow z \leq y [/TEX]
và (3) \Rightarrow x\leqz
Ta có : x\leq z \leq y \leq x \Rightarrow x=y=z
x=z từ (1) \Rightarrow[TEX]{2x}{1+x^2}=1 \Rightarrow(x-1)^2 \Rightarrow x=1 [/TEX]
Vậy : x=y=z=1 nghiệm đúng hệ phương trình đã cho
Nghiệm (x,y,z) của hệ cho là (0;0;0)(1;1;1)

đề nghị bạn saynever xem lại bài 1 của mình !!! cậu nên đọc kĩ đề trước khi trả lời | khi đã giải chắc chắn thì nên xem lại bài

 

[nerversaynever]

Đặt [TEX]y_n= \sqrt{2+\sqrt{2+.....\sqrt{2}}}[/TEX]( có n số 2 ). Dễ chứng minh bằng quy nạp rằng [TEX]y_n={ 2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}[/TEX] . Thành thử :
[TEX]x_{n+1}=\frac{{2x_n cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}}{x_n+1}[/TEX] (1)
Đặt [TEX]a_n=\frac{1}{x_n}[/TEX]
từ (1) \Leftrightarrow[TEX]a_{n+1}= \frac{a_n}{{2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}} + \frac{1}{{2cos}\frac{\pi}{2^{n+1}}}[/TEX]
lại đặt : [TEX]b_n=\frac{4a_n}{{sin}\frac{\pi}{2^n}[/TEX] tự tính : khi đó trở thành
[TEX]b_{n+1}=b_n+\frac{4}{{sin}\frac{\pi}{2^n}}[/TEX] (3)
Từ (3) \Rightarrow[TEX]b_{n+1}- {4cot}\frac{\pi}{2^{n+1}}= b_n - {4cot}\frac{\pi}{2^n} (n=1,2...)[/TEX]
*** rồi từ đay làm tiếp !!! kết quả :
[TEX]lim x_n=\frac{1}{lim a_n}=1[/TEX]

À hóa ra đề là x1=a>0
[TEX]x_{n + 1} = \frac{{x_n \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }}{{x_n + 1}}[/TEX]

Từ bài toán này suy ra một bài toán ( mà nếu chứng minh được nó thì cũng chứng minh được bài kia)


Chứng minh rằng nếu dãy [TEX]\left( {x_n } \right)[/TEX] bị chặn trên và
[TEX]x_1 = a[/TEX] là số thực bất kỳ thì
[TEX]x_{n + 1} \ge \frac{1}{2}\left( {x_n + 1} \right)[/TEX] có giới hạn hữu hạn, các bạn thử đi nhé!!!!!!!!!

p/s ah cái bài hệ quên mất không đẻ ý nghiệm (0;0;0)


____________________________________________________________________________________________

 

[jameshelli]

1) Cho x,y là các số thực thoã mãn điều kiện :
[[TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-y^2}=1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]

2) Cho a,b,c \geq 0 .Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]

3) Rút gọn : [TEX]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]

4) Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau .Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2 [/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

1) Cho x,y là các số thực thoã mãn điều kiện :
[[TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-y^2}=1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]

1) Aps dụng bất đẳng thức co-si cho 2 số k âm , ta được :
[TEX]1\leq|x| \sqrt{1-y^2} + |y| \sqrt{1-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2} + \frac{y^2+1-x^2}{2} =1[/TEX]
Dấu " = " xãy ra .
Do đó : [TEX]\left{|x|=\sqrt{1-y^2} \\ |y|=\sqrt{1-x^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{ x^2=1-y^2 \\ y^2= 1-y^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x^2+y^2[/TEX]

bài ni có 3 cách giải , nhưng tớ cách gọn nhất là áp dụng bất đẳng thức co-si cho 2 số k âm

 

[nerversaynever]

vậy thì làm đi !! vớ vẩn quá !!_____________________________________________________________________________

Sao nóng tính thế?thôi thế thì làm cho bớt cái tội spam
1. [TEX]1 = \left| {x\sqrt {1 - y^2 } + y\sqrt {1 - x^2 } } \right| \le \left( {x^2 + y^2 } \right)\left( {2 - x^2 - y^2 } \right)[/TEX]
suy ra [TEX]\left( {x^2 + y^2 - 1} \right)^2 \le 0[/TEX] suy ra dpcm
2.BĐT cô si 3 số nên thôi
3.
[TEX] = \sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^3 }} + \sqrt[3]{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^3 }} = 6[/TEX]
4. [TEX]x = \frac{{a + b}}{{a - b}},y = \frac{{b + c}}{{b - c}};z = \frac{{c + a}}{{c - a}}[/TEX]
suy ra [TEX]\Rightarrow \left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right) = - (1 - x)(1 - y)(1 - z)[/TEX] hay
[TEX]xy + yz + zx = - 1[/TEX] do đó hiển nhiên
[TEX]x^2 + y^2 + z^2 \ge \left( {-2xy -2yz - 2zx} \right) = 2[/TEX]

 

[duynhan1]

2) Cho a,b,c \geq 0 .Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]

Cái này BDT Co-si mà nhỉ :-?

Đặt [TEX]a=x^3,\ b = y^3,\ c = z^3\ \ \ \ (x,y,z \ge0)[/TEX]. Ta cần chứng minh :
[TEX]x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz \ge 0 \\ \Leftrightarrow ( x+ y +z)( (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 ) \ge 0 [/TEX]

3) Rút gọn : [TEX]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]

Trục căn thì ta được : [TEX] = (3 + \sqrt{2}) + ( 3- \sqrt{2}) = 6[/TEX]
Cách khác:
[TEX]a =\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} \\ b = \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX], thì ta có :
[TEX]\left{ a^3 + b^3 = 90 \\ ab = 7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b)^3 - 3.7(a+b) = a^3+b^3 = 90 \\ \Leftrightarrow (a+b)^3 - 21(a+b) - 90 = 0\\ \Leftrightarrow a+b=6[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

1) Cho x,y là các số thực thoã mãn điều kiện :
4) Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau .Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2 [/TEX]

Đặt [TEX]x=\frac{a+b}{a-b} ; y=\frac{b+c}{b-c} , z= \frac{c+a}{c-a}[/TEX]
ta có : [TEX](x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xy+yz+zx=-1[/TEX]
mà : [TEX](x+y+z)^2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2\geq2[/TEX]
Do đó : [TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2[/TEX]

 

[ronagrok_9999]

1) Cho x,y là các số thực thoã mãn điều kiện :
[[TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-y^2}=1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]x^2+y^2=1[/TEX]

2) Cho a,b,c \geq 0 .Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]

3) Rút gọn : [TEX]\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}} + \sqrt[3]{45-29\sqrt{2}}[/TEX]

4) Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau .Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} \geq 2 [/TEX]

Bài 1:
Ta có
[TEX] x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-y^2}=1[/TEX]
[TEX](x+y).\sqrt{1-y^2}=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y><0\\ 1-y^2><0 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]x+y=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{1-y^2}=\frac{1}{x+y}[/TEX]
Vì [TEX]x+y=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x+y)^2=\frac{1}{1-y^2}[/TEX]
[TEX](x+y)^2=x+y[/TEX]
Đến đây chắc là dễ roài nhỉ
Không biết đúng không nữa )
Bài 2:
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số
[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{ab)[/TEX]
[TEX]\frac{c+d}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{cd)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{ab}+\sqrt{cd}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+b+c+d}{4}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{2}.\sqrt[4]{abcd}[/TEX]
Áp dụng cho 4 số không âm là [TEX]a, b, c, \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c+\frac{a+b+c}{3}}{4}[/TEX]\geq [TEX]\sqrt[4]{a.b.c.\frac{(a+b+c)}{3}}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[4]{a.b.c.}\frac{(a+b+c)}{3}}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[3]{a.b.c.}[/TEX]
Phù gõ xong kinh quá
Em làm 2 bài còn 2 bài

 

[traitimbangtuyet]

1) Cho x,y là các số thực thoã mãn điều kiện :
[2) Cho a,b,c \geq 0 .Chứng minh rằng : [TEX]\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]

Aps dụng bất đẳng thức co-si cho 2 số k âm , ta có :
[TEX]a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 2\sqrt{ab}+ 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{c \sqrt[3]{abc} [/TEX][TEX]= 2( \sqrt{ab} + \sqrt{c \sqrt[3]{abc})[/TEX]
\geq[TEX] 2.2 \sqrt{\sqrt{ab}. \sqrt{c \sqrt[3]{abc} [[/TEX]= [TEX]4\sqrt[3]{abc}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/TEX]

mệt quá !! @};-@};-

 

[jameshelli]

Bài 1:

Bài 2:
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số
[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{ab)[/TEX]
[TEX]\frac{c+d}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{cd)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{ab}+\sqrt{cd}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{a+b+c+d}{4}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{2}.\sqrt[4]{abcd}[/TEX]
Áp dụng cho 4 số không âm là [TEX]a, b, c, \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c+\frac{a+b+c}{3}}{4}[/TEX]\geq [TEX]\sqrt[4]{a.b.c.\frac{(a+b+c)}{3}}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[4]{a.b.c.}\frac{(a+b+c)}{3}}[/TEX]
[TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt[3]{a.b.c.}[/TEX]
Phù gõ xong kinh quá
Em làm 2 bài còn 2 bài

bài ni em làm sai rùi !!! nhưng thui thanks em bài 1 vậy !! em có thể xem ví dụ của traitimbangtuyet

 

[jameshelli]

1) Tìm a,b,c,d,e, biết rằng :
[TEX]2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)[/TEX]

2) Rút gọn biểu thức sau :
[TEX]A=\sqrt{9 +\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}[/TEX]

3) Cho các số thực dương thoã mãn điều kiện :[TEX]x^2+y^3\geq x^3+y^4[/TEX]
[TEX]x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq x+y \leq 2[/TEX]

4) Trong hệ trục vuông góc gọi (P) là đồ thị của hàm số [TEX]y=x^2[/TEX]. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2
-Viết phương trình đường thẳng AB

 

[traitimbangtuyet]

1) Tìm a,b,c,d,e, biết rằng :
[TEX]2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)[/TEX]

làm bài dễ trước đã nha
[TEX]2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a(b+c+d+e)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2e^2-2ab-2ac-2ad-2ae=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^+b^2-2ab)+(a^+c^2-2ac)+(a^2+d^2-2ad)+(a^2+e^2-2ae)+b^2+c^2+d^2+e^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(a-e)^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-b)^2=(a-c)^2=(a-d)^2=(a-e)^2=b^2=c^2=d^2=e^2=0[/TEX]
Vậy : [TEX]a=b=c=d=0[/TEX]

 

[nerversaynever]

1) Tìm a,b,c,d,e, biết rằng :
[TEX]2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a(b+c+d+e)[/TEX]

2) Rút gọn biểu thức sau :
[TEX]A=\sqrt{9 +\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}-\sqrt{2}[/TEX]

3) Cho các số thực dương thoã mãn điều kiện :[TEX]x^2+y^3\geq x^3+y^4[/TEX]
[TEX]x^3+y^3\leq x^2+y^2\leq x+y \leq 2[/TEX]

4) Trong hệ trục vuông góc gọi (P) là đồ thị của hàm số [TEX]y=x^2[/TEX]. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2
-Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 2:
[TEX]\sqrt {\frac{{\left( {\sqrt {17} + 1} \right)^2 }}{2}} - \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt {17} - 1} \right)^2 }}{2}} - \sqrt 2 = 0[/TEX]
Bài 3
[TEX]y^4 + y^2 \ge 2y^3 \Rightarrow x^2 + x^3 + y^4 + y^2 \ge 2y^3 + x^2 + x^3 [/TEX]
do [TEX]x^2 + y^3 \ge x^3 + y^4 \Rightarrow x^2 + y^2 \ge + x^3 + y^3 [/TEX]
tương tự ta có [TEX]y^4 - y^3 - y^2 + y \ge 0[/TEX] và [TEX]x^3 + x \ge 2x^2 [/TEX] suy ra

[TEX]y^4 + y + x^3 + x \ge y^3 + y^2 + x^2 + x^2 [/TEX]
và cũng do gt ta suy ra [TEX]x + y \ge x^2 + y^2 [/TEX]
còn cái cm x+y<=2 ta thấy rằng từ gt suy ra 2 số này ko thể cùng lớn hơn 1
TH1,x và y đều ko lớn hơn 1 ta có x+y<=2 dpcm
TH2 x=>1;y<=1 ta có [TEX]x^2 (x - 1) \le y^3 (1 - y) \le x^2 (1 - y)[/TEX] có dpcm
TH3 x<=1'y=>1 ta có [TEX]y^3 (1 - x) \ge x^2 (1 - x) \ge y^3 (y - 1)[/TEX] dpcm


Bài 1: giải hệ pt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^3 - y + 1 \\ y^2 = x^3 - x + 1 \\\end{array} \right.[/TEX]
Bài 2 giải hpt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = y^3 - 3y + 2 \\ y^2 = z^3 - 3z + 2 \\ z^2 = x^3 - 3x + 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

4) Trong hệ trục vuông góc gọi (P) là đồ thị của hàm số [TEX]y=x^2[/TEX]. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2
-Viết phương trình đường thẳng AB

còn bài 4 !! tớ làm nốt luôn nha
[TEX]A=(x_A= -1 ; y_A=?)[/TEX] thuộc (P)\Rightarrow[TEX]y_A=(-1)^2=1[/TEX]
[TEX]B=(x_B=2; y_B=?)[/TEX] thuộc (P)\Rightarrow[TEX]y_B=2^2=4[/TEX]
Vậy A=(-1; 1) , B=(2;4)
A,B có hoành độ khác nhau nên phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b
Ta có :
A thuộc AB
B thuộc AB \Leftrightarrow [TEX]\left{ 1=-a+b \\ 4=2a+b \Leftrightarrow \left{ 3a=3 \\ -a+b=1[/TEX]
.................\Leftrightarrow[TEX]\left{ a=1 \\ -1+b=1 \Leftrightarrow \left{ a=1 \\ b=2[/TEX]
Phương trình đường thẳng AB là y=x+2

@};-@};-@};-