Toán 11 Phương trình lượng giác.

[djbirurn9x]

cái đa thức bên trong làm tiếp cũng hay lắm đó , tiếp tục đi nào

 

[ngomaithuy93]

[TEX]72/\sqrt{3}(2cos^2x + cosx - 2) + (3 - 2cosx)sinx = 0[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow \sqrt{3}(1+cos2x)+\sqrt{3}cosx-2\sqrt{3}+3sinx-sin2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (\sqrt{3}cos2x-sin2x)+\sqrt{3}(cosx+\sqrt{3}sinx)-\sqrt{3}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -2sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\sqrt{3}sin(x+\frac{\pi}{6})-\sqrt{3}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin(x-\frac{\pi}{6})cos(x-\frac{\pi}{6})+2\sqrt{3}cos(x+\frac{\pi}{3})sin(x-\frac{\pi}{6})=0[/TEX]

 

[djbirurn9x]

làm tiếp đi rồi anh thax , sao lại để bài dang dở như vậy ?

 

[greenstar131]

[TEX]sinx +sin2x +sin3x =1[/TEX]
hi hi! mọi người làm thử, ngoài cách đặt [TEX]tan\frac{x}{2} =t[/TEX] ra thì còn cách nào hay hơn ko nhỉ?
[TEX]sin2x + (sinx + sin3x) = 1 <=> sin2x + 2sin2xcosx =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow<=> sinx2x(1+2cosx) = 1 <=> 2sinx .cosx (1+2cosx)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow<=> \frac{2tan\frac{x}{2} . (1-tan^{2}\frac{x}{2} }{(1+tan^{2}\frac{x}{2})^{2}}).(1 + \frac{1-tan^{2}\frac{x}{2}}{1+tan^{2}\frac{x}{2}} )=1[/TEX]

 

[phong71]

[TEX]sinx +sin2x +sin3x =1[/TEX]
hi hi! mọi người làm thử, ngoài cách đặt [TEX]tan\frac{x}{2} =t[/TEX] ra thì còn cách nào hay hơn ko nhỉ?
[TEX]sin2x + (sinx + sin3x) = 1 <=> sin2x + 2sin2xcosx =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow<=> sinx2x(1+2cosx) = 1 <=> 2sinx .cosx (1+2cosx)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow<=> \frac{2tan\frac{x}{2} . (1-tan^{2}\frac{x}{2} }{(1+tan^{2}\frac{x}{2})^{2}}).(1 + \frac{1-tan^{2}\frac{x}{2}}{1+tan^{2}\frac{x}{2}} )=1[/TEX]

đây là 1 bài không có lời giải làm chi cho mất thời gian

 

[djbirurn9x]

cứ đóng góp bài thêm đi nào các mem 11.......................................

 

[greenstar131]

đây là 1 bài không có lời giải làm chi cho mất thời gian

sao lại ko có lời giải?
bạn nói rõ hơn được ko?
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[giotbuonkhongten]

[TEX]71/cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -\frac{1}{2}[/TEX]

Nhân cả 2 vế cho 2sinx/2 rồi chuyển tích về thành hiệu sinx
[tex]sin{\frac{3x}{2}} –sin{\frac{x}{2}} +sin{\frac{5x}{2}} –sin{\frac{3x}{2}} ............+sin{\frac{11x}{2}} – sin{\frac{9x}{2}} = -sin{\frac{x}{2}}[/tex]
[tex]=> 2sin{\frac{x}{2}}- sin{\frac{11x}{2}} =0 [/tex]

 

[maicao23]

t góp thêm ít bài nhé......

[TEX] a. \frac{5sin2x - 4(sin^4x + cos^4x ) + 6}{2cos2x + \sqrt{3}} = 0 [/TEX]

[TEX]b. \frac{sin(2x + \frac{9.pi}{2}) - cos(x - \frac{11.pi}{2}) - 2sinx -1}{cotx +\sqrt{3}} = 0 [/TEX]

 

[djbirurn9x]

[TEX]76/ 16cos^4(x + \frac{\pi}{4}) = 4.\frac{1 - tan^2x}{1 + tan^2x} - 2sin4x[/TEX]

[TEX]77/ cos^2(\frac{17\pi}{2} + x) + \frac{sin^2(3x - 15\pi)}{3cos4(\frac{5\pi}{8} - x)}.(cos3xsin^3x + sin3xcos^3x) = \frac{1}{2}sinx + \frac{1}{2}cos6xcos(x - \frac{3\pi}{2})[/TEX]

[TEX]78/ 3(1 - \sqrt{3})cos2x + 3(1 + \sqrt{3})sin2x = 8(sinx + cosx).(\sqrt{3}sin^3x - cos^3x) - 3\sqrt{3} - 3 = 0[/TEX]

[TEX]79/ \frac{sin^4x + cos^4x}{2sin^2(x - \frac{\pi}{4})} - tan^22x.sin2x = \frac{1 + sin2x}{2} + tan^22x[/TEX]

[TEX]80/ 8sinxsin(\frac{\pi}{3} - x)sin(\frac{\pi}{3} + x) = 1[/TEX]

 

[making123]

t góp thêm ít bài nhé......

[TEX] a. \frac{5sin2x - 4(sin^4x + cos^4x ) + 6}{2cos2x + \sqrt{3}} = 0 [/TEX]

Đặt điều kiện.....mẫu

[TEX] a. \frac{5sin2x - 4(sin^4x + cos^4x ) + 6}{2cos2x + \sqrt{3}} = 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 5sin2x -4(sin^4 x + cos^4 x ) =-6 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 10sinx cosx - 4[(sin^2 x + cos^2 x )^2 -2sin^2 x cos^2 x] =-6 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 10sinx cosx - 4 +8sin^2 x cos^2 x =-6[/TEX]

 

[making123]

[TEX]80/ 8sinxsin(\frac{\pi}{3} - x)sin(\frac{\pi}{3} + x) = 1[/TEX]

ta có ..

[TEX]/ 8sinxsin(\frac{\pi}{3} - x)sin(\frac{\pi}{3} + x) = 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -4sinx[ cos(\frac{\2 pi}{3}) - cos2x] =1 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinx \frac{\1}{2} - 4cox2x.sinx = 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sinx - 4cos2xsinx =1[/TEX]......................................[TEX]done[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]76/ 16cos^4(x + \frac{\pi}{4}) = 4.\frac{1 - tan^2x}{1 + tan^2x} - 2sin4x[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow [2+2cos(2x+\frac{\pi}{2})]^2=4.\frac{(\frac{1}{cos^2x}-2tan^2x)}{\frac{1}{cos^2x}}-2sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(1-sin2x)^2=4-8sin^2x-4sin2xcos2x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4(1-sin2x)^2=4cos2x(1-sin2x)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (1-sin2x)(4-4sin2x-4cos2x)=0[/TEX]

 

[djbirurn9x]

ta có ..

[TEX]/ 8sinxsin(\frac{\pi}{3} - x)sin(\frac{\pi}{3} + x) = 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -4sinx[ cos(\frac{\2 pi}{3}) - cos2x] =1 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4sinx \frac{\1}{2} - 4cox2x.sinx = 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sinx - 4cos2xsinx =1[/TEX]......................................[TEX]done[/TEX]

giải tiếp đi, chịu khó gõ tex thêm 1 tí nha ...............

 

[ngomaithuy93]

[TEX]79/ \frac{sin^4x + cos^4x}{2sin^2(x - \frac{\pi}{4})} - tan^22x.sin2x = \frac{1 + sin2x}{2} + tan^22x[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow \frac{1-\frac{1}{2}sin^22x}{(cosx-sinx)^2}-\frac{sin^32x}{cos^22x}=\frac{(sinx+cosx)^2}{2}+\frac{sin^22x}{cos^22x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x-sin^32x=(cos^2x-sin^2x)^2+sin^22x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x-sin^32x=cos^22x+sin^22x[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin^32x+\frac{1}{2}sin^22x=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin2x=0 \Leftrightarrow x=k\frac{\pi}{2}[/TEX]

 

[making123]

làm tiếp .....
CMR : [TEX]cotgA + cotgB +cotgC +3 \sqrt{3}[/TEX]\leq[TEX]2[\frac{1}{sinA}+ \frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}] [/TEX]\forall tam giác ABC.....

[TEX]CMR: 2(x^3 + y^3 + z^3) - (x^2 y + y^2 z + z^2 x) [/TEX]\leq [TEX]3[/TEX] \forallx , y , z thuộc[0,1]....

 

[djbirurn9x]

x,y,z ở đâu ra vậy ..............................................................

 

[djbirurn9x]

Dạng 1 : C/m hệ thức trong tam giác

[TEX]1/ cos3A + cos3B + cos3C = 1 - 4sin{\frac{3A}{2}}sin{\frac{3B}{2}}sin{\frac{3C}{2}}[/TEX]

[TEX]2/ cos^2A + cos^2B + cos^2C = 1 - 2 cosAcosBcosC[/TEX]

[TEX]3/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC[/TEX]

[TEX]4/ \frac{sin{\frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}}cos{\frac{C}{2}}} + \frac{sin{\frac{B}{2}}}{cos{\frac{C}{2}}cos{\frac{A}{2}}} + \frac{sin{\frac{C}{2}}}{cos{\frac{A}{2}}cos{\frac{B}{2}}} = 2[/TEX]

[TEX]5/ \frac{1}{sinA} + \frac{1}{sinB} + \frac{1}{sinC} = \frac{1}{2}(tan{\frac{A}{2}} + tan{\frac{B}{2}} + tan{\frac{C}{2}} + cot{\frac{A}{2}}cot{\frac{B}{2}}cot{\frac{C}{2}})[/TEX]

 

[djbirurn9x]

Dạng 2 : Nhận dạng tam giác

1/ C/m tam giác vuông biết:
[TEX]sinA = \frac{sinB + sinC}{cosB + cosC}[/TEX]

2/ Nhận dạng tam giác biết:
[TEX]cos^2A + cos^2B + cos^2C = 1[/TEX]

3/ Nhận dạng tam giác biết:
[TEX]cosAcosBcosC = \frac{1}{8}[/TEX]

4/ C/m tam giác vuông biết:
[TEX]sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC[/TEX]

5/ Nhận dạng tam giác biết:
[TEX]\frac{b}{cosB} + \frac{c}{cosC} = \frac{a}{sinBsinC}[/TEX]

 

[djbirurn9x]

Dạng 3 : Bất đẳng thức trong tam giác

[TEX]1/ sin{\frac{A}{2}}sin{\frac{B}{2}}sin{\frac{C}{2}} \leq \frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]2/ cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]3/ cosA + cosB + cosC > 1[/TEX]

[TEX]4/ tanA + tanB + tanC \geq 3\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]5/ tan^5A + tan^5B + tan^5C \geq 9(tanA + tanB + tanC)[/TEX]