Toán 11 Phương trình lượng giác.

[silvery21]

66;[TEX]3(1-\sqrt{3})cos2x + 3(1+\sqrt{3})sin2x=8(sinx+cosx)(\sqrt{3}sin^3 x+cos^3 x)-3\sqrt{3}-3[/TEX]

67; [TEX]Cos^2x + Cosx + Sin^3 x= 1[/TEX]

68)[TEX]{cos}^{9}3x+{sin}^{2010}(-9x)-{tan}^{11}22x=2011[/TEX]


69)[TEX]{cot}^{-2}(11xy)+{sin}^{6x}.cosy=\sqrt{sin32xy.cos(-16yx)[/TEX]

70)[TEX]{cos3x}^{sinx}+{sinx}^{cos3x}=(tan3x)^{cotx}+{cotx}^{tan3x}[/TEX]

(NX:hệ đối xứng đó)

làm đi mọi ng

 

[ngomaithuy93]

[TEX]61; \sqrt[3]{ sin^2 x} = \sqrt[3]{ cos^2 x} + \sqrt[3]{ 4cos^2 x-2}[/TEX]

Làm câu ko thì lâu lâu sẽ quên hết LG!
[TEX] Pt \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{1-cos2x}{2}}=\sqrt[3]{\frac{1+cos2x}{x}}+\sqrt[3]{2cos2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt[3]{1-cos2x}=\sqrt[3]{1+cos2x}+\sqrt[3]{4cos2x}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]1-cos2x=1+5cos2x+3\sqrt[3]{(1+cos2x)^2.4cos2x}+3\sqrt[3]{16cos^22x(1+cos2x)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2cos2x+\sqrt[3]{4cos^32x+8cos^22x+4cos2x}+\sqrt[3]{16cos^32x+16cos^22x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[{cos2x=0}\\{\sqrt[3]{4(\frac{1}{cos2x}+1)^2}+\sqrt[3]{16(\frac{1}{cos2x}+1)}+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[{cos2x=0}\\{\sqrt[3]{4(\frac{1}{cos2x}+1)^2}+\sqrt[3]{16(\frac{1}{cos2x}+1)}+\sqrt[3]{8}=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

62;[TEX], \sqrt{cos 2x} + |sin x +cos x | = \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{sin^3 x +cos^3 x}[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow \sqrt{(sinx+cosx)(cosx-sinx)}+|sinx+cosx|=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(sinx+cosx)(cosx-sinx-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sinxcosx)}+|sinx+cosx|=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]|sinx+cosx|=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

62;[TEX], \sqrt{cos 2x} + |sin x +cos x | = \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{sin^3 x +cos^3 x}[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow \sqrt{(sinx+cosx)(cosx-sinx)}+|sinx+cosx|=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(sinx+cosx)(cosx-sinx-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sinxcosx)}+|sinx+cosx|=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]|sinx+cosx|=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

63;[TEX], sin x \sqrt{ 1 -tg x}+ cos x \sqrt{ 1 + tg x} = \sqrt{ tg^2 x - 2tg x +3}[/TEX]

[TEX]VT^2 \leq 2[/TEX]
[TEX] VP^2 \geq 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]Pt \Leftrightarrow \sqrt{tan^2x+2tanx+3}=\sqrt{2}[/TEX]

64;[TEX]; \sqrt{ tg x -sin x} + \sqrt{ tg x + sin x} = \sqrt{3} tg x[/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow \left{{tanx\geq0}\\{2tanx+2\sqrt{tan^2x-sin^2x}=3tan^2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{{tanx\geq0}\\{3sin^2x=2sinxcosx+2|sinx|}[/TEX]

65;[TEX], \sqrt[4]{10+ 8 sin ^2x} +\sqrt[4]{8 sin ^2x-1}=17[/TEX]

[TEX]sin^2x\leq1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt[4]{10+ 8 sin ^2x}\leq\sqrt[4]{18}[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{8 sin ^2x-1}\leq\sqrt[4]{7}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]VT \leq \sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{7}[/TEX]
Vậy Pt vô nghiệm.

 

[ngomaithuy93]

67; [TEX]Cos^2x + Cosx + Sin^3 x= 1[/TEX]

[TEX]cosx+sin^3x=sin^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cosx=sin^2x(1-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2})=sin^2x(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2}-sin^3\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2}).cos^2\frac{x}{2}=0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

keke \forall ng`làm ha

[TEX]cos x-cos 7x=3\sqrt{3}sin x[/TEX]

Nản wá cái bài lỳ chưa ai làm nhỷ!!! Tìm mãi mà chẳng thấy!!!!Mệt!!

Copy từ sách ra!! tội nỗi !!

[tex]\Leftrightarrow 2sin3xsin4x-3\sqrt{3}x=0 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow 2sin4x(3-4sin^2x)sinx-3\sqrt{3}sinx=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow sinx[2sin4x(3-4sin^2x)-3\sqrt{3}]=0[/tex]

[tex]TH_1(*) sinx=0 [/tex]

[tex]TH_2(**) 2sin4x(3-4sin^2x)-3\sqrt{3}=0 [/tex]



[tex]\Leftrightarrow 2sin4x(1+2cos2x)-3\sqrt{3}=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow VT=sin4x+4sin2x.cos^22x=\frac{3\sqrt{3}}{2}(1)[/tex]

Cauchy!

[tex]1=sin^22x+\frac{cos^22x}{2}+\frac{cos^22x}{2} \ge 3\sqrt[3]{\frac{sin^22x.cos^42x}{4}} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin2xcos^22x \le \frac{2}{3\sqrt{3}}[/tex]

[tex]VT \le \frac{8}{3\sqrt{3}}+1 <\frac{3\sqrt{3}}{2} \Rightarrow (1)-- Vo... nghiem.[/tex]

Vậy nghiệm của PT [tex]x=k \pi,, k \in Z[/tex]

 

[silvery21]

[TEX]cosx+sin^3x=sin^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cosx=sin^2x(1-sinx)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2})=sin^2x(sin.\frac{x}{2}+cos.\frac{x}{2})^2[/TEX]**********
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2}-sin^3\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}cos.\frac{x}{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos.\frac{x}{2}-sin.\frac{x}{2})(cos.\frac{x}{2}+sin.\frac{x}{2}).cos^2\frac{x}{2}=0[/TEX]

VP **********là [TEX](sin.\frac{x}{2}-cos.\frac{x}{2})^2[/TEX]

vs nại chỗ [TEX]sin^2 x . sin x/2 [/TEX]sao nó ra [TEX]sin 3x/2[/TEX] thế kia

[tex]\Leftrightarrow VT=sin4x+4sin2x.cos^22x=\frac{3\sqrt{3}}{2}(1)[/tex]

Cauchy!

[tex]1=sin^22x+\frac{cos^22x}{2}+\frac{cos^22x}{2} \ge 3\sqrt[3]{\frac{sin^22x.cos^42x}{4}} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow sin2xcos^22x \le \frac{2}{3\sqrt{3}}[/tex]

[tex]VT \le \frac{8}{3\sqrt{3}}+1 <\frac{3\sqrt{3}}{2} \Rightarrow (1)-- Vo... nghiem.[/tex]

đoạn cuối bgiải này chắc chắn t đọc ở đâu đó; thiêk chán vì ko nghĩ ra ................p/s ko fải tội nỗi nhaz')

 

[making123]

có bài này xin lĩnh ý...

[TEX]sin^2 x + (1\4) sin^2 3x = sinx . sin^2 3x[/TEX]

 

[djbirurn9x]

bài 60 của anh chưa ai nghĩ ra ah, chán thế nhỉ .......................

 

[silvery21]

có bài này xin lĩnh ý...

[TEX]sin^2 x + (1\4) sin^2 3x = sinx . sin^2 3x[/TEX]

xem bài số 136 ở bên trên đấy ; t giải ròi .............

p/s bài kia lúc nèo giải có khó đâu)

h đi học

anh giải bài của e đê

 

[making123]

[TEX]sin^3 x. cosx - sin x.cos^3 x [/TEX] =( căn 2) trên 8

bài này xin các bạn tiếp tục..........

 

[quyenuy0241]

[TEX]sin^3 x. cosx - sin x.cos^3 x [/TEX] =( căn 2) trên 8

bài này xin các bạn tiếp tục..........

[tex]sinxcosx(sin^2x-cos^2x)=\frac{\sqrt{2}}{8}\Leftrightarrow -sin2xcos2x=\frac{\sqrt{2}}{4} \Leftrightarrow sin4x=\frac{-\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[silvery21]

[TEX]60/\sqrt{\sqrt{3}sin2x + cos2x} = 1 + 4sin(x - \frac{\pi}{3})[/TEX]
(Đã thay đổi nguyên văn bài 60 )

anh chắc mình thay đổi đúng chứ....................thấy khó .nghĩ ko ra

chắc anh bik ngh.nói ngh thử.em koi...........ròi giải

 

[djbirurn9x]

Bài 60 sai đề rồi nên chế ra cũng sai, mai post bài khác

[TEX]71/cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]72/\sqrt{3}(2cos^2x + cosx - 2) + (3 - 2cosx)sinx = 0[/TEX]

[TEX]73/sin^3x + sin^2xcosx - mcos3x - 3mcosx = 0[/TEX] (*)
Tìm m để pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc [TEX][0;\frac{\pi}{4}][/TEX]

[TEX]74/sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx)[/TEX]

[TEX]75/sinx[4cosx(cosx - cos2x) - 1] + 3(1+ cosx) =2(1 + 2 cos^3x + cos^22x)[/TEX]

Cho thêm bài tham số, ai trình bày kĩ, đúng đáp án được 2 thax

 

[silvery21]

[TEX]71/sin{\frac{x}{2}}sinx - cos{\frac{x}{2}}sin^2x + 1 = 2cos^2(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})[/TEX]

bài nây` em giải phần dầu ròi mờ ; anh post lặp ròi

bài 75 nhìn lạ ghê ) đừng nói là chế nhaz)

e sẽ ko giải bài trong 1 tháng .hjx nói vậy nhưng ko bjk có t/hiện đc ko

 

[djbirurn9x]

bài nào trùng cứ nói anh sửa sau, h sắp đi học rồi . uh 75 chế đó :-SS

 

[rua_it]

[TEX]73/sin^3x + sin^2xcosx - mcos3x - 3mcosx = 0[/TEX] (*)
Tìm m để pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc [TEX][0;\frac{\pi}{4}][/TEX]

Cho thêm bài tham số, ai trình bày kĩ, đúng đáp án được 2 thax

[tex]\Rightarrow \frac{sin^3x}{cos^3x}+\frac{sin^2xcosx}{cos^3x}-m.\frac{cos3x}{cos^3x}-3m. \frac{cosx}{cos^3x}=0 [/tex]

[tex]\Rightarrow tan^3x+tan^2x-m.\frac{4cos^3x-3cosx}{cos^3x}-3m.( \frac{1}{cos^2x}) =0[/tex]

[tex]\Rightarrow tan^3x+tan^2x-4m+3m.(1+tan^2x)-3m.(1+tan^2x)=0[/tex]

[tex]\Rightarrow tan^3x+tan^2x-4m=0[/tex]

[tex]Dat:a=tanx \Rightarrow a^3+a^2-4m=0[/tex]

[tex]Do:x \in\ [0;\frac{\pi}{4}] \Rightarrow a \in\ [0;1][/tex]

Phương trình đã cho cóa nghiệm trên đoạn [tex][0;\frac{\pi}{4}][/tex] khi và chỉ khi pt: [tex]a^3+a^2=4m[/tex] cóa nghiệm trên đoạn [tex] [0;1][/tex]

Đến đây ta lập bảng biến thiên và tìm m dựa trên việc xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số [tex](C_m):a^3+a^2[/tex] và [tex](C_n):4m[/tex]

P/s:không cóa giấy nên sai sr

 

[djbirurn9x]

BBT - phần quyết định bài toán của em đâu? Post tiếp đi
Mà lớp 11 ai cho dùng BBT, dùng delta biện luận nha =.=
Chưa xét TH cosx = 0 ........................................................

 

[making123]

[TEX]74/sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2sin2x.cos2x - cos^2 2x + sin^2 2x = cos^2 2x + sin^2 2x + 4( sinx - cosx ) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2 sin2x cos 2x - 2cos^2 2x = 4( sinx - cosx ) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2 cos2x (sin2x - cos2x) = 4(sinx - cosx) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cos^2 x - sin^2 x ) (sin2x - cos2x) = 2(sinx - cosx) [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](cosx - sinx) (sinx + cosx) (sin2x - cos2x) = 2(sinx - cosx) [/TEX]

thế là xong ........