Ôn Thi Đại Học 2013.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi jet_nguyen, 17 Tháng tám 2012.

Lượt xem: 224,002

  1. vivietnam

    vivietnam Guest

    $ \displaystyle\int \dfrac{d(\tan x)}{\tan^6x(\tan^2x+1)} $
    $=\displaystyle \int \dfrac{dt}{t^6(t^2+1)}$
    $=\displaystyle \int \dfrac{dt}{t^4(t^2.(t^2+1))}$
    $=\displaystyle \int \dfrac{1}{t^4}(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t^2+1})dt$
    $=\displaystyle \int \dfrac{dt}{t^6}-\displaystyle \int \dfrac{1}{t^2.t^2.(t^2+1)}dt$
    $=\displaystyle \int t^{-6}dt-\displaystyle \int t^{-4}dt+\displaystyle \int t^{-2}dt-\displaystyle \int\dfrac{dt}{t^2+1}$
    $=\dfrac{t^{-7}}{-7}-\dfrac{t^{-5}}{-5}+\dfrac{t^{-3}}{-3}-arctant+C $
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2012
  2. vivietnam

    vivietnam Guest

    $ I=\displaystyle \int \dfrac{4x^2-2x-1}{2}d(e^2x)$
    $ I=\dfrac{(4x^2-2x-1)e^{2x}}{2}-\displaystyle \int\dfrac{4x-1}{2}d(e^2x) $
    $I=\dfrac{(4x^2-2x-1)e^{2x}}{2}-\dfrac{(4x-1)e^{2x}}{2}+\displaystyle \int 2e^{2x}dx$
    $I= \dfrac{(4x^2-2x-1)e^{2x}}{2}-\dfrac{(4x-1)e^{2x}}{2}+e^{2x}+C $
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2012
  3. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    $\Leftrightarrow I=\displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{8-2\sin^2x}}d(\sin x)$
    Đặt $\sin x=2\sin t \Rightarrow d(sinx)=2\cos tdt$
    $\Leftrightarrow I=\displaystyle \int \dfrac{2\cos t}{\sqrt{8-8\sin^2t}}dt$
    $\Leftrightarrow I=\displaystyle \int \dfrac{2\cos t}{2\sqrt{2}\cos t}dt$
    $\Leftrightarrow I = \dfrac{t}{\sqrt{2}}+C$
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng chín 2012
  4. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Bài 29: Tính tích phân: $I=\int^0_{\sqrt3} \dfrac{x}{x^2+2+2\sqrt{1+x^2}}dx$

    Bài 30: Tính tích phân: $I=\int^0_{\sqrt8}\sqrt{16-x^2}dx$

    Bài 31: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}} \sin x \sqrt{\sin^2x+\dfrac{1}{2}}dx$

    Bài 32: Tính tích phân:
    $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{2\sin^2(\dfrac{\pi}{4}-x)}{\cos 2x}\mathrm{d}x.$

    Bài 33: Tính tích phân: $I=\int\limits_0^\dfrac{\pi}{3} {\dfrac{\sin x(x+1)}{\cos^3 x}} dx$

     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng chín 2012
  5. Bài 34: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\sqrt{3}}_{1} \dfrac{dx}{x^2\sqrt{1+x^2}}$

    Bài 35: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{x^4+x^2+1}{x^6+1}dx$

    Bài 36: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\sqrt{e}}_{1} \dfrac{1-2lnx}{x\sqrt{1+2\ln x}}dx$

    Bài 37: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{2}}_{0} \dfrac{\sin^5x}{\sin^5x+\cos^5x}dx$

    Bài 38: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{1}_{0} \dfrac{dx}{(1+x^3)\sqrt[3]{1+x^3}}dx$

     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng chín 2012
  6. newstarinsky

    newstarinsky Guest

    Đặt $x=\tan t\Leftrightarrow dx=(1+\tan^2t)dt$
    Đổi cận
    $x=1\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{4}\\
    x=\sqrt{3}\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{3}$

    Nên $I=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{(1+\tan^2t).\cos t}{\tan^2t}dt\\
    =\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}} \dfrac{1}{\tan^2t.cost}dt\\
    =\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\cos t}{\sin t}dt\\
    =\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{d( \sin t)}{ \sin t}\\
    =\ln(\sin t)\\
    =\ln(\sqrt{\dfrac{3}{2}})$
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng chín 2012
  7. nghgh97

    nghgh97 Guest

    Em làm thử nhé :p
    Đặt: $ t = 1 + {x^3} \Rightarrow dt = 3{x^2}dx$
    Ta có:
    $\bullet$ $ x = 0 \Rightarrow t = 1$
    $\bullet$ $x = 1 \Rightarrow t = 2$
    \[I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{t\sqrt[3]{t}}}} dt = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{t^4}}}}}} dt = \int\limits_1^2 {{t^{ - 4/3}}} dt = \left| { - 3{t^{ - 1/3}}} \right| = \left| { - 3\sqrt[3]{t}} \right| = 3\left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng chín 2012
  8. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    $\Leftrightarrow I=\int^0_{\sqrt3} \dfrac{x}{(\sqrt{1+x^2}+1)^2}dx$
    Đặt $\sqrt{1+x^2}=t \Rightarrow t^2=1+x^2 \Rightarrow tdt=xdx$
    Đổi cận $x=0 \Rightarrow t=1$
    $x=\sqrt{3} \Rightarrow t=2$
    $\Leftrightarrow I=\int^2_{1} \dfrac{t}{(t+1)^2}dt$
    $\Leftrightarrow I=\int^2_{1} \dfrac{t+1}{(t+1)^2}dt-\int^2_{1} \dfrac{1}{(t+1)^2}dt=ln|t+1|-\dfrac{1}{t+1}=ln2-\dfrac{1}{6}$
    Đặt $x=4\sin t \Rightarrow dx=4\cos tdt$
    Đổi cận $x=0 \Rightarrow t=0$
    $x=\sqrt{8} \Rightarrow t=\frac{\pi}{4}$
    $I=4\int^\frac{\pi}{4}_{0}\cos t\sqrt{16-16\sin^2t}dt=16\int^\frac{\pi}{4}_{0}\cos^2tdt=8 \int ^\frac{\pi}{4}_{0}(\cos2t+1)dt=4\sin2t+8t=\dfrac{\pi}{2}+4$

    P/s: Bạn chịu khó viết hoa đầu câu nhé, cảm ơn bạn nhiều.
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng chín 2012
  9. vivietnam

    vivietnam Guest

    Đặt $ x=\dfrac{\pi}{2}-t \Longrightarrow dx=-dt$
    $ I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{2}}_{0} \dfrac{cos^5t}{sin^5t+cos^5t}dt $
    Do tích phân không phụ thuộc vào biến
    $ \Longrightarrow 2I=\displaystyle \int dx \Longrightarrow I=\dfrac{\pi}{4}$
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng chín 2012
  10. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=-\displaystyle \dfrac{1}{2}\int_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}(x+1)d(\dfrac{1}{cos^2x})=-\dfrac{1}{2}\dfrac{x+1}{cos^2x}|_0^{\dfrac{\pi}{3}}+\dfrac{1}{2}tanx|_{0}^{\dfrac{\pi}{3}}=-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{-3+\sqrt{3}}{2}$
     
  11. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    $\Leftrightarrow I=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{x^4+x^2+1}{(x^2+1)(x^4-x^2+1}dx=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{x^2+1}dx+2\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{x^6+1}dx$
    tính tích phân $I_{1}=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{x^2+1}dx$.Đặt $x=tant \Rightarrow dx=\frac{1}{cos^2t}dt$
    Đổi cận $x=0 \Rightarrow t=0$
    $x=1 \Rightarrow t=\frac{\pi}{4}$
    $\Leftrightarrow I_{1}=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{cos^2t(tan^2t+1)}dt=\displaystyle \int^1_{0}dt=\frac{\pi}{4}$
    tính tích phân $I_{2}=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{x^6+1}dx$.Đặt $u=x^3 \Rightarrow du=3x^2dx$
    cận không đổi
    $\Leftrightarrow I_{2}=\frac{1}{3}\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{1}{u^2+1}du$
    tương tự như $I_{1}$ ta tính được $I_{2}=\frac{\pi}{12}$
    Vậy $I=I_{1}+2I_{2}=\frac{5\pi}{12}$
     
  12. sky_fly_s2

    sky_fly_s2 Guest


    Đặt $t=\sqrt{1+2\ln x} \Longrightarrow t^2=1+2lnx \Longrightarrow tdt=\frac{1}{x}dx và 1-2lnx=2-t^2$
    Đổi cận $x=1 \Longrightarrow t=1$
    $x=\sqrt{e} \Longrightarrow t=\sqrt{2}$
    $\Longleftrightarrow I=\displaystyle \int^{\sqrt{2}}_{1} \dfrac{(2-t^2)t}{t}dt=\displaystyle \int^{\sqrt{2}}_{1} {(2-t^2)}dt=2t-\frac{t^3}{3}=\frac{4\sqrt{2}-5}{3}$


     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng mười 2012
  13. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=\displaystyle \int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{6}} \sin x \sqrt{\dfrac{3}{2}-cos^2x}dx$
    Đặt $ cosx=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.sint \Longrightarrow -sinxdx=\sqrt{\dfrac{3}{2}}.costdt $
    $I=-\displaystyle \dfrac{3}{2}\int^{0}_{\frac{\pi}{4}} cos^2tdt$
    $I=-\displaystyle \dfrac{3}{4}\int^{0}_{\frac{\pi}{4}}(1+cos2t)dt$
    $I=-\dfrac{3}{4}(t+\dfrac{sin2t}{2})|_{\frac{\pi}{4}}^0=\dfrac{3}{4}.(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{1}{2}) $
    $I=\displaystyle \int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{1-sin2x}{cos2x}dx$
    $I=\displaystyle \int_0^{\dfrac{\pi}{6}}(\dfrac{cos2x}{sin^22x-1}-\dfrac{sin2x}{cos2x})dx$
    $ I=(\dfrac{1}{4} ln(|\dfrac{sin2x-1}{sin2x+1}|)+\dfrac{1}{2}.lncos2x)|_{0}^{\dfrac{\\pi}{6}} $
    $I=\dfrac{1}{4}.ln(\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2})+\dfrac{1}{2}.ln(\dfrac{1}{2}) $
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng chín 2012
  14. jet_nguyen

    jet_nguyen Guest

    Bài 39: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^3_{1} \dfrac{3+\ln x}{(x+1)^2}dx$ (Trích đề khối B - 2009)

    Bài 40: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{6}}_{0} \dfrac{\tan^4x}{\cos2x}dx$ (Trích đề khối A - 2008)

    Bài 41: Tính tích phân: $\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\dfrac{{\sin x}}{{2\cos 2x}}} dx$

    Bài 42: Tính tích phân:$I = \int\limits_0^1 {{x^3}\ln \left( {\dfrac{{4 - {x^2}}}{{4 + {x^2}}}} \right)} dx$

    Bài 43: Tính tích phân :$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ^2 x - 2x} \right)\cot ^2 xdx} $
     
  15. Bài 44: Tính tích phân :$\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {x.\sin x{{\cos }^2}xdx} $

    Bài 45: Tính tích phân :$I = \int\limits_0^\pi {\dfrac{{\sin ^3 x + \cos ^3 x}}{{3 + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm in2x}}}dx} $


    Bài 46: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{1}_{-1} \dfrac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}dx$

    Bài 47: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{x\cos x}{\sin^3x}dx$

    Bài 48: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^1_{0} \dfrac{x^2.e^{2x}}{(x+1)^2}dx$
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2012
  16. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=\displaystyle \int_0^{\pi} \dfrac{(sinx+cosx)(4-(3+sin2x))}{3+sin2x}dx$
    $I=\displaystyle \int_0^{\pi}\dfrac{4d(sinx-cosx)}{4-(sinx-cosx)^2}-\displaystyle \int_0^{\pi} (sinx+cosx)dx $
    $ I=-ln(|\dfrac{t-2}{t+2}|)|_{-1}^1+2$
    $ I=2-2ln3$
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười 2012
  17. vivietnam

    vivietnam Guest

    $ I=-\displaystyle \int_1^3 (3+lnx).d(\dfrac{1}{x+1})=-(\dfrac{3+lnx}{x+1})|_1^3+\displaystyle \int_1^3 \dfrac{1}{x(x+1)}$
    $ I=-\dfrac{3+ln3}{4}+\dfrac{3}{2}+ln(\dfrac{x}{x+1})|_1^3$
    $I=\dfrac{3-ln3}{4}+ln(\dfrac{3}{4})+ln2$
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng mười 2012
  18. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{6}}_{0} \dfrac{\tan^4x.d(tanx)}{1-tan^2x}$
    $I=\displaystyle \int_0^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}} \dfrac{t^4.dt}{1-t^2}$

    $I=\displaystyle \int_0^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}( -\dfrac{1}{t^2-1}-(1+t^2))dt $
    $I=(-\dfrac{1}{2}ln|\dfrac{t-1}{t+1}|-\dfrac{t^3}{3}-t)|_ 0^{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}$


    $I=-\dfrac{1}{2}.ln(\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1})-\dfrac{10\sqrt{3}}{27} $





    $I=\int_{-1}^0 \dfrac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}+\int_0^1 \dfrac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}} =I_1+I_2 $

    Xét $I_1$

    Đặt $ x=-t \Longrightarrow dx=-dt $

    $I_1=\int_0^1 \dfrac{dt}{1+\sqrt{1+t^2}-t} $

    Do tích phân không phụ thuộc biến

    $I= \int_0^1 \dfrac{dx}{1+\sqrt{1+x^2}-x} +\int_0^1 \dfrac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}} $

    $I=\int_0^1 dx \Longrightarrow I=1 $
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng mười 2012
  19. vivietnam

    vivietnam Guest



    $I=\dfrac{1}{2}\int_0^1 (1-\dfrac{1}{x+1})^2d(e^{2x}) $

    $I=\dfrac{1}{2}.e^{2x}|_0^1-\int_0^1 \dfrac{d(e^{2x})}{x+1} -\int_0^1 e^{2x}d(\dfrac{1}{x+1})$

    $I=\dfrac{e^{2}-1}{2}-\int_0^1 \dfrac{d(e^{2x})}{x+1}-\dfrac{e^{2x}}{x+1}|_0^1+\int_0^1 \dfrac{d(e^{2x})}{x+1} $

    $I=\dfrac{e^{2}-1}{2}-\dfrac{e^2}{2}+1 =\dfrac{1}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười 2012
  20. vivietnam

    vivietnam Guest

    $I=\dfrac{1}{2}\int_0^1 t(\ln(4-t)-\ln(4+t))dt $
    $I=\dfrac{1}{4} \int_0^1 (\ln(4-t)-\ln(4+t))d(t^2) $
    $I=\dfrac{1}{4}(\ln(4-t)-\ln(4+t))t^2|_0^1+\dfrac{1}{4} \int_0^1 (\dfrac{t^2}{4-t}+\dfrac{t^2}{4+t})dt $
    $I=\dfrac{1}{4}.\ln\dfrac{3}{5} +\dfrac{1}{4} \int_0^1 (\dfrac{16}{4-t}-t-4 +\dfrac{16}{4+t}+t-4)dt $
    $I=\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{4}(16\ln(4-t)-8t+16\ln(t+4))|_0^1$
    $I=\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{3}{5} +\dfrac{1}{4} (16\ln\dfrac{15}{16}-8) $
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->