Ôn Thi Đại Học 2013.

Đặt $u= \cos x$.Thì ta được: \[I = - \frac{1}{2}\int_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\frac{{du}}{{2{u^2} - 1}}} = - \frac{1}{4}\int_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 u - 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 u + 1}}} \right)} du = - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{{\sqrt 2 u - 1}}{{\sqrt 2 u + 1}}} \right)\Bigg|_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\]

 

Ta có:
$$I=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \dfrac{x}{\sin^3x}d\sin x=-\dfrac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} xd\left(\dfrac{1}{\sin^2 x}\right)=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x}{\sin^2 x}\right)\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} +\dfrac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \left(\dfrac{1}{\sin^2 x}\right)dx=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x}{\sin^2 x}+\cot x\right)\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}$$

 

$I=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}(\dfrac{1+cos2x}{2}-\dfrac{2x}{sin^2x}+2x)dx $
$I=(\dfrac{x}{2}+\dfrac{sin2x}{4}+x^2)|_{\dfrac{\\\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}+\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\\\pi}{2}} 2xd(cotx) $
$I=(\dfrac{x}{2}+\dfrac{sin2x}{4}+x^2+2x.cotx-2ln|sinx|)_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}=..........................$

 

Ta có:
$I=\int_0^{\frac{\pi}{6}}x\sin x\cos^2xdx$
$=-\int_0^{\frac{\pi}{6}}x\cos^2xd\cos x$
$=-\dfrac{1}{3}\int_0^{\frac{\pi}{6}}xd\cos^3 x$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}+ \dfrac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}}\cos^3 xdx$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}+ \dfrac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}}(1-\sin^2x)d\sin x$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}+\sin x-\dfrac{\sin^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}$

 

Trước tiên mình xin lỗi các bạn trong thời gian qua vì bận nên mình không thể hoàn thành nốt chuyên đề này làm ảnh hưởng tới việc ôn luyện của các bạn, bữa nay tranh thủ mình đã hoàn thành xong phần này, hy vọng là vẫn chưa trễ, thành thật xin lỗi các bạn. Sau là, mình xin cảm ơn tất cả các thành viên đã đóng góp cho Topic trong thời gian vừa qua.

Chuyên Đề: Nguyên Hàm, Tích Phân.

​

CHÚC CÁC BẠN ĐẠT KẾT QUẢ TỐT!​

 

giải thích hộ t cái 2 nghiệm dương phân biệt + với độ dài MN,NP,PQ nhé

 

Bài này có thể làm theo kiểu dùng y:y' không ạ, sao em làm ra só lẻ vậy nhỉ

 

Số Phức..giúp mình với

Tìm số phức z thỏa mãn : /z-2+1/=2. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị..b-(

 

điểm I lấy ở đâu và là gì vậy bạn
.
.
.
.
.
.
.

 

giải dùm mình bài này cái
y= x^3 - 2x^2 +(1-m)x +m nghịch biến trên R
và y= 2x^3 -3mx^2 +(m-1)x+1 đồng biến trên R

 

mọi người giải thích cho em hai dòng cuối được không ạ

 

Em có thể đăng lên box Toán hỏi em nhé