Ôn Thi Đại Học 2013.

[jet_nguyen]

Bài 41: Tính tích phân: $\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\dfrac{{\sin x}}{{2\cos 2x}}} dx$

Đặt $u= \cos x$.Thì ta được: \[I = - \frac{1}{2}\int_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\frac{{du}}{{2{u^2} - 1}}} = - \frac{1}{4}\int_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 u - 1}} - \frac{1}{{\sqrt 2 u + 1}}} \right)} du = - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{{\sqrt 2 u - 1}}{{\sqrt 2 u + 1}}} \right)\Bigg|_1^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}\]

 

[jet_nguyen]

Bài 47: Tính tích phân: $I=\displaystyle \int^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{x\cos x}{\sin^3x}dx$

Ta có:
$$I=\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \dfrac{x}{\sin^3x}d\sin x=-\dfrac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} xd\left(\dfrac{1}{\sin^2 x}\right)=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x}{\sin^2 x}\right)\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} +\dfrac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}} \left(\dfrac{1}{\sin^2 x}\right)dx=-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x}{\sin^2 x}+\cot x\right)\bigg|^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}$$

 

[vivietnam]

Bài 43: Tính tích phân :$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin ^2 x - 2x} \right)\cot ^2 xdx} $

$I=\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}(\dfrac{1+cos2x}{2}-\dfrac{2x}{sin^2x}+2x)dx $
$I=(\dfrac{x}{2}+\dfrac{sin2x}{4}+x^2)|_{\dfrac{\\\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}+\int_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\\\pi}{2}} 2xd(cotx) $
$I=(\dfrac{x}{2}+\dfrac{sin2x}{4}+x^2+2x.cotx-2ln|sinx|)_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}=..........................$

 

[jet_nguyen]

Bài 44: Tính tích phân :$\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {x.\sin x{{\cos }^2}xdx} $

Ta có:
$I=\int_0^{\frac{\pi}{6}}x\sin x\cos^2xdx$
$=-\int_0^{\frac{\pi}{6}}x\cos^2xd\cos x$
$=-\dfrac{1}{3}\int_0^{\frac{\pi}{6}}xd\cos^3 x$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}+ \dfrac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}}\cos^3 xdx$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}+ \dfrac{1}{3} \int_0^{\frac{\pi}{6}}(1-\sin^2x)d\sin x$
$=-\dfrac{x.\cos^3x}{3}+\sin x-\dfrac{\sin^3x}{3}\bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}$

 

[jet_nguyen]

Trước tiên mình xin lỗi các bạn trong thời gian qua vì bận nên mình không thể hoàn thành nốt chuyên đề này làm ảnh hưởng tới việc ôn luyện của các bạn, bữa nay tranh thủ mình đã hoàn thành xong phần này, hy vọng là vẫn chưa trễ, thành thật xin lỗi các bạn. Sau là, mình xin cảm ơn tất cả các thành viên đã đóng góp cho Topic trong thời gian vừa qua.

Chuyên Đề: Nguyên Hàm, Tích Phân.

​

CHÚC CÁC BẠN ĐẠT KẾT QUẢ TỐT!​

 

[taekumy]

$\bullet$ Xét phương trình hoành độ giao điểm
$x^4 - 2x^2-3-m = 0$
Đặt $t = x^2$ ($t \geq 0$)
phương trình trở thành: $t^2 - 2t - 3 - m = 0 (1)$
Để hàm số (C) cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) cần có hai nghiệm dương phân biệt: $\Rightarrow -3<m<-4$ (*)
$\bullet$ Phương trình (1) có hai nghiệm $t_1 = 1 - \sqrt{m+4}; t_2 = 1+\sqrt{m+4}$
$\Rightarrow x_1 = -\sqrt{t_2}; x_2 = -\sqrt{t_1}; x_3 = \sqrt{t_1}; x_4 = \sqrt{t_2}$
$\Rightarrow MN = PQ = x_4 - x_4; NP = 2x_3$
Vì MN = PQ. Nên điều kiện để MNP là tam giác ta chỉ cần điều kiện
$$MN+PQ > NP$$
$$\Leftrightarrow 2MN > NP$$
$$\Leftrightarrow x_4 > 2x_3$$
$$\Leftrightarrow t_2 > 4t_1$$
$$\Rightarrow m > - \dfrac{91}{25}$$
$\bullet$ Kết hợp với điều kiện (*) ta được: $- \dfrac{91}{25}<m< - 3$

giải thích hộ t cái 2 nghiệm dương phân biệt + với độ dài MN,NP,PQ nhé

 

[yumehana90]

Giải:
​

$\bullet$ Đặt: $A(a;a^3-3a^2+2),A(b;b^3-3b^2+2)$ với $a \ne b$. Hệ số góc với của tiếp tuyến với $(C)$ tại A, B: $$k_A=y'(x_A)=3a^2-6a;k_B=y'(x_B)=3b^2-6b$$
$\bullet$ Tiếp tuyến tại A,B song song với nhau khi và chỉ khi:
$$k_A=k_B\Longleftrightarrow b=2-a.$$$\bullet$ Độ dài AB là:$$AB=\sqrt{(a-b)^2+[a^3-b^3-3(a^2-b^2)]^2]}$$$$=\sqrt{4(a-1)^2+4(a-1)^2[(a-1)^2-3]^2}$$ $\bullet$ Đặt: $t=(a-1)^2$ thì ta dễ dàng tìm được: $$t=4 \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} a=3 \\ a=-1 \end{array}\right.$$$\bullet$ Suy ra: $A(3;2), B(-1;-2)$ hoặc: $A(-1,-2),B(3;2)$ thoả yêu cầu bài toán.

Bài này có thể làm theo kiểu dùng y:y' không ạ, sao em làm ra só lẻ vậy nhỉ

 

[luyendaihoc123]

Số Phức..giúp mình với

Tìm số phức z thỏa mãn : /z-2+1/=2. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị..b-(

 

[nhu_dau_123]

Giải:
​

$\bullet$ Dễ dàng tìm được 2 đường tiệm cận của đồ thị là: $x=1;y=1 \Longrightarrow I(1;1)$
$\bullet$ Gọi tiếp tuyến tại $M(x_o;y_o) \in (C)$ là: $y=-\dfrac{x-x_o}{(x_o-1)^2}+\dfrac{x_o}{x_o-1}$
$\bullet$ Ta thấy:

- Khi $x=1 \Longrightarrow y=\dfrac{x_o+1}{x_o-1} \Longrightarrow A \left(1;\dfrac{x_o+1}{x_0-1} \right)$
- Khi $y=1 \Longrightarrow x=2x_o-1 \Longrightarrow B \left(2x_o-1 ;1 \right)$
​

$\bullet$ Ta có:
Cách 1:
$$P_{ABI}=IA+IB+AB=\dfrac{x_o+1}{x_0-1}-1+2x_o-2+\sqrt{(2x_o-2)^2+\left(1-\dfrac{x_o+1}{x_0-1} \right)^2}=2(2+\sqrt{2})$$$$\Longleftrightarrow 2+2(x_o-1)^2+\sqrt{(x_o-1)^4+4}=2(2+\sqrt{2})(x_o-1)$$$$\Longleftrightarrow x_o=2 \,\ V \,\ x_o=0$$
Cách 2:
$$\begin{aligned} P_{ABI}=IA+IB+AB &=\dfrac{x_o+1}{x_0-1}-1+2x_o-2+\sqrt{(2x_o-2)^2+\left(1-\dfrac{x_o+1}{x_0-1} \right)^2}\\ & =\dfrac{2}{|x_o-1|}+2|x_o-1|+2\sqrt{(|x_o-1|)^2+\dfrac{1}{(|x_o-1|)^2}} \\ & \ge 2(2+\sqrt{2}) \end{aligned}$$ Dấu "=" xảy ra khi $|x_o-1|=1 \Longleftrightarrow x_o=2 \,\ V \,\ x_o=0$

$\bullet$ Vậy tiếp tuyến cần tìm là: $$\Delta_1:y= -x$$$$\Delta_2:y= -x+4$$

điểm I lấy ở đâu và là gì vậy bạn
.
.
.
.
.
.
.

 

[lephuochoang]

giải dùm mình bài này cái
y= x^3 - 2x^2 +(1-m)x +m nghịch biến trên R
và y= 2x^3 -3mx^2 +(m-1)x+1 đồng biến trên R

 

[Mayasasa.2510]

Chuyên đề hàm số




ta có $y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$

hàm số đồng biến trên $[2;+$ \infty$)$ thì phải có y'$\ge$0

$\Longleftrightarrow$ $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)$$\ge$0

$\Longleftrightarrow$ m$\ge$$\dfrac{6-2x}{x^2-2x+3}=f(x)$ với x mọi thuộc $[2;+$ \infty$)$

$\Longleftrightarrow$ m$\ge$maxf(x)=f(2)=$\dfrac{2}{3}$[/QU
\

mọi người giải thích cho em hai dòng cuối được không ạ

 

[Phạm Dương]

mọi người giải thích cho em hai dòng cuối được không ạ

Em có thể đăng lên box Toán hỏi em nhé