Ôn Thi Đại Học 2013.

[jet_nguyen]

Bài 95: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
64^{2x}+64^{2y}=12\\ 64^{x+y}=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

Bài 96: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{1} 2^{3x}=5y^2-4y\\ \dfrac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=y \end{array}\right.$

Bài 97: Giải bất phương trình: $\left(2+\sqrt{3}\right)^{x^2-2x+1}+\left( 2-\sqrt{3}\right)^{x^2-2x-1} \le \dfrac{4}{2-\sqrt{3}}.$

 

[vivietnam]

Bài 95: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
64^{2x}+64^{2y}=12\\ 64^{x+y}=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}64^{2x}+64^{2y}=12\\ 2^{6(x+y)}=2^{\frac{5}{2}}\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}64^{2x}+64^{\frac{5}{6}-2x}=12\\ y=\frac{5}{12}-x\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}64^{2x}+32.64^{-2x}=12\\ y=\frac{5}{12}-x\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}64^{4x}-12.64^{2x}+32=0\\ y=\frac{5}{12}-x\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} 64^{2x}=8 \\ 64^{2x}=4 \\ y=\frac{5}{12}-x \end{array}\right.$
$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=\frac{1}{4} \\ x=\dfrac{1}{6} \\ y=\dfrac{5}{12}-x \end{array}\right.$
Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm

$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{4}\\ y=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\ y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$

Bài 97: Giải bất phương trình: $\left(2+\sqrt{3}\right)^{x^2-2x+1}+\left( 2-\sqrt{3}\right)^{x^2-2x-1} \le \dfrac{4}{2-\sqrt{3}}.$

Nhận thấy
$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1$
Đặt $(2+\sqrt{3})^{x^2-2x}=t (t>0) $
Bất phương trình thành
$t+\frac{1}{t} \le 4$
$\Longleftrightarrow t^2-4t+1\le 0 $
$\Longleftrightarrow 2-\sqrt{3} \le t \le 2+\sqrt{3}$
$\Longrightarrow -1 \le x^2-2x \le 1 $
$\Longleftrightarrow 1-\sqrt{2} \le x \le 1+\sqrt{2}$

 

[truongduong9083]

Bài 98: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} e^{x+y}+e^{x - y} = 2(x+1) \\ e^{x+y} = x-y+1 \end{array} \right.$
Bài 99: Giải hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} log_\dfrac{1}{2}(2-x^2) \leq 0 \\ x^6+4(1-x^2)^3 \geq \dfrac{4}{9} \end{array} \right.$
Bài 100: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} y^2+8xy = 2(4x + y) -1\\ (1+log_2x)log_2(1-y) +1 = 0 \end{array} \right.$

 

[phamtanphuoc]

Bài 96: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{1} 2^{3x}=5y^2-4y\\ \dfrac{4^x+2^{x+1}}{2^x+2}=y \end{array}\right.$

Từ phương trình (2) ta có: $$y=\dfrac{2^x(2^x+2)}{2^x+2}=2^x$$
Thay vào phương trình (1) ta được:
$$y^3=5y^2-4y \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} y= 1 \\ y=4 \end{array}\right.$$ Vậy hệ có nghiệm (0;1) hoặc (2;4).

 

[jet_nguyen]

Bài 101: Giải bất phương trình: $\log _{4x} (4x^3 ) + \log _{\sqrt 2 } {\sqrt {\frac{2}{x}} } \ge 2.$

Bài 102: Giải phuơng trình: $\log_2\left(1+\sqrt{x}\right)=\log_3x$

Bài 103: Tìm $m$ để phương trình $\left( \dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)^{x}+m\left( \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)^{x}=8$ có nghiệm

 

[vivietnam]

Bài 102: Giải phuơng trình: $\log_2\left(1+\sqrt{x}\right)=\log_3x$

$\bullet$ Đặt $ \log_3x=t \Rightarrow x=3^t $

phương trình thành
$\log_2(1+\sqrt{x})=t \Leftrightarrow 1+\sqrt{3}^t=2^t $
$ \Leftrightarrow (\frac{1}{2})^t+(\frac{\sqrt{3}}{2})^t=1$
Ta thấy $ t=2$ là 1 nghiệm của phương trình
$\bullet$ Với $t>2 \Rightarrow VT<1 $
$\bullet$ Với $t<2 \Rightarrow VT>1 $
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm $t=2$
$ \Rightarrow x=9 $

 

[vivietnam]

Bài 103: Tìm $m$ để phương trình $\left( \dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}\right)^{x}+m\left( \dfrac{7-3\sqrt{5}}{2}\right)^{x}=8$ có nghiệm

$\bullet$ Nhận thấy $\dfrac{7+2\sqrt{3}}{2}.\dfrac{7-2\sqrt{3}}{2}=1$
Đặt $(\frac{7+2\sqrt{3}}{2})^x=t (t>0)$
phương trình trở thành
$t+\dfrac{m}{t}=8 \Rightarrow m=(8-t)t=-t^2+8t$(*)
yêu cầu bài toán thành tìm m để phương trình (*) có nghiệm
nghiệm của phương trình là giao điểm của đồ thị hàm số $y=-t^2+8t $ (t>0) với đường thẳng y=m
xét hàm số $y=- t^2+8t$
Ta có $y'=-2t+8$
$y'=0 \Leftrightarrow t=4$
$y(0)=0;y(4)=16;y(\infty)=-\infty$
$\bullet$ vậy $ m \leq 16$ thỏa mãn yêu cầu
$\bullet$ Bình luận thêm
- Để $2^x$ bên VP thì hay
- Đổi đề bài có nghiệm thành có 1 nghiệm hoặc có 2 nghiệm tốt hơn

 

[vivietnam]

Bài 76: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\ log_{\sqrt[3]{3}}(2^{2x+y}+2^{2x-y}-2) = 4(2y+1)log_92\sqrt{2} \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\ log_{3}(2^{2x+y}+2^{2x-y}-2) = (2y+1).log_32 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\ log_{2}(2^{2x+y}+2^{2x-y}-2) = (2y+1) \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\2^{2x+y}+2^{2x-y}-2= 2.2^{(2x+y)-(2x-y)} \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\2^{2x+y+2x-y}+2^{2(2x-y)}-2.2^{2x-y}= 2.2^{2x+y)} \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\ (2^{2x-y}-2)(2^{2x+y}+2^{2x-y})=0 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{2x-3} = 2\\ 2x=y+1 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2y+3}-\sqrt{y-2} = 2\\ 2x=y+1 \end{array} \right.$$
với điều kiện $y \geq 2$
ta có hệ
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3y+1=2\sqrt{(2y+3)(y-2)} \\ 2x=y+1 \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2-14y+33=0 \\ 2x=y+1 \end{array} \right.$$
hệ có 2 cặp nghiệm
$ \left\{ \begin{array}{l} y=11\\ x=6 \end{array} \right.$ và $ \left\{ \begin{array}{l} y=3\\ x=2 \end{array} \right.$

 

[jet_nguyen]

Bài 98: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} e^{x+y}+e^{x - y} = 2(x+1) \\ e^{x+y} = x-y+1 \end{array} \right.$

Mình có cách này mọi người tham khảo nhé.

Giải:​

$\bullet$ Từ: $$\left\{\begin{array}{1} {e}^{x-y}+{e}^{x+y}=2(x+1) \\ {e}^{x+y}=x-y+1 \end{array}\right. $$
Suy ra:$${e}^{x+y}-{e}^{x-y}=-2y\Longleftrightarrow {e}^{x+y}+y={e}^{x-y}-y ( * )$$
$\bullet$ Xét hàm số: $f(t)={e}^{x+t}+t$ với x là tham số và t là biến số thực
Ta có:$f'(t)={e}^{x+t}+1 > 0$, $t \in R$
Suy ra hàm số đồng biến trên R
$\bullet$ Vậy phương trình ( * ) có nghiệm khi và chỉ khi y = - y hay y = 0.
$\bullet$ Với y = 0, thay vào (1) của hệ ta được: ${e}^{x}=x+1$ ( * * )
$\bullet$ Vì đường thẳng y = x+1 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={e}^{x}$ tại điểm A(0;1) nên ( * * ) có nghiệm duy nhất x = 0.
$\bullet$ Thử lại thấy (0;0) thỏa hệ đã cho.
$\bullet$ Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (0;0).

 

[truongduong9083]

Bài 99: Giải hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} log_\dfrac{1}{2}(2-x^2) \leq 0 (1) \\ x^6+4(1-x^2)^3 \geq \dfrac{4}{9} (2) \end{array} \right.$

$\bullet$ Giải bất phương trình (1) ta được: $0 \leq x^2 \leq 1$
$\bullet$ Giải bất phương trình (2)
Đặt $t = x^2$ với $t \in [0; 1]$
Xét hàm số $f(t) = t^3+4(1- t)^3$ Với $t \in [0; 1]$
Ta có $f'(t) = 3[t^2- 4(1-t)^2]$
$f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 2 (L) \\ t = \dfrac{2}{3} \end{array} \right.$
Lập bảng biến thiên với hàm số $y = f(t) \Rightarrow Min f(t) = f(\dfrac{2}{3}) = \dfrac{4}{3} \Rightarrow f(t) \geq \dfrac{4}{3}$ Với $\forall t \in [0; 1]$
Như vậy bất phương trình (2) luôn đúng với $\forall t \in [0;1]$
$\bullet$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [-1; 1]$

Bài 100: Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} y^2+8xy = 2(4x + y) -1\\ (1+log_2x)log_2(1-y) +1 = 0 \end{array} \right.$

$\bullet$ Đk: $\left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ y < 1 \end{array} \right.$
$\bullet$ Phương trình (1) biến đổi thành
$$(y-1)^2+8x(y- 1) = 0$$
$$\Leftrightarrow (y - 1)(y + 8x - 1) = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 1 (L) \\ 1 - y = 8x (*) \end{array} \right.$$
Thế (*) vào phương trình (2) ta được
$$(1+log_2x)log_28x +1 = 0$$
$$\Leftrightarrow (1+log_2x)(3+log_2x)+1 = 0$$
$$\Leftrightarrow (log_2x+2)^2 = 0$$
$$\Leftrightarrow log_2x = -2 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$$
$\bullet$ Với $x = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = -1$. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) =(\dfrac{1}{4}; -1)$

Bài 101: Giải bất phương trình: $\log _{4x} (4x^3 ) + \log _{\sqrt 2 } {\sqrt {\frac{2}{x}} } \ge 2.$

$\bullet$ Đk: $0<x \neq \dfrac{1}{4}$ (*)
$\bullet$ Bất phương trình biến đổi thành
$$\dfrac{log_24x^3}{log_24x}+log_2\dfrac{2}{x} \geq 2$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2+3log_2x}{2+log_2x}+1 - log_2x \geq 2$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2+3log_2x}{2+log_2x} - log_2x - 1 \geq 0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{log_2^2x}{log_2x+2} \leq 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} log_2x = 0\\ log_2x < - 2 \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \\ 0<x< \dfrac{1}{4} \end{array} \right.$$
$\bullet$ Kết hợp với điều kiện (*) tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(0;\dfrac{1}{4}) \bigcup_{}^{}$ {1}

 

[truongduong9083]

Bài 104: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} x^3+x+log_2\dfrac{x}{y} = 8y^3+2y+1 \\ y^2-xy+\dfrac{1}{4} = 0 \\ x, y > 0 \end{array} \right.$$
Bài 105: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} 2^{2y-x}+2^y = 2^{x+1} \\ log_3(x^2+y+1)- log_3y = 2y-x^2 \end{array} \right.$$
Bài 106: Tìm m để bất phương trình
$$2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \geq m.3^{sin^2x}$$ có nghiệm

 

[l94]

Bài 104: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} x^3+x+log_2\dfrac{x}{y} = 8y^3+2y+1 \\ y^2-xy+\dfrac{1}{4} = 0 \\ x, y > 0 \end{array} \right.$$

Giải:​

$$(1)\Longrightarrow x^3+x+log_2x=8y^3+2y+log_22y$$Xét hàm $f(t)=t^3+t+log_2t$$
$$f'(t)=3t^2+\dfrac{1}{tln2}+1 >0$ với t >0
Hàm đồng biến với t >0
Mà $f(x)=f(2y) \Longrightarrow x=2y$
Thay vào (2) suy ra: $\Longrightarrow y=\frac{1}{2}$
Kết luận: Nghiệm hệ là $(1;\frac{1}{2})$

 

[l94]

Bài 105: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} 2^{2y-x}+2^y = 2^{x+1} \\ \ log_3(x^2+y+1)- log_3y = 2y-x^2 \end{array} \right.$$

$$ \bullet (1) \Longleftrightarrow 1+2^{x-y}=2.2^{2(x-y)}$$Đặt $$t=2^{x-y} (t>0)$$$$ \Longleftrightarrow 2t^2-t-1=0 \to t=1(N) \\ t=d\frac{-1}{2} (L)\\$$$$t=1 \Longleftrightarrow x-y=0 \Longleftrightarrow x=y$$$\bullet$Thay x=y vào pt (2) ta được:$$ \log_3\frac{x^2+x+1}{x}=2x-x^2$$Điều kiện x>0$$ \Longleftrightarrow \log_3\dfrac{x^2+x+1}{x}-1=-x^2-x-1+3x$$$$ \Longleftrightarrow \log_3\dfrac{x^2+x+1}{3x}=-(x^2+x+1)+3x$$
Đặt $$x^2+x+1=a;3x=b (a>0;b>0)$$Ta có:$$\log_3a-log_3b=-a+b$$$$ \Longleftrightarrow \log_3a+a=log_3b+b$$Xét hàm số:$$f(t)=\log_3t+t (t>0)$$$$f'(t)=\frac{1}{tln3}+1 >0$$
Vậy hàm số đồng biến với t>0
Suy ra $$a=b$$$$ \Longleftrightarrow x^2+x+1=3x$$$$ \Longleftrightarrow x^2-2x+1=0 \Longleftrightarrow x=1(N)$$
Kết luận: pt có nghiệm $(1;1)$

P/s: Bạn thay \longleftrightarrow \Longleftrightarrow thì được dấu tương đương ra nhé.

 

[vivietnam]

Bài 106: Tìm m để bất phương trình
$$2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \geq m.3^{sin^2x}$$ có nghiệm

$2^{sin^2x}+3^{1-sin^2x} \geq m.3^{sin^2x} $
$\Leftrightarrow (\dfrac{2}{3})^{sin^2x}+3.(\dfrac{1}{9})^{sin^2x} \geq m. $
xét $f(t)=(\dfrac{2}{3})^t+3.(\dfrac{1}{9})^t $

$f'(t)=(\dfrac{2}{3})^t.ln(\dfrac{2}{3})-3.(\dfrac{1}{9})^t.ln9 <0 (0 \leq t \leq1) $
Hàm số $ y = f(t) $ nghịch biến trên [0;1]
$\Rightarrow 1 \leq f(t) \leq 4 $
bất phương trình có nghiệm khi $ m\leq 4$
*NX:
-Nếu đề thay bằng tìm m để bất phương trình luôn đúng thì $ m\leq1 $
-Nếu đề đổi chiều bất phương trình,tức là

+Tìm m để bất phương trình
$2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \leq m.3^{sin^2x}$ có nghiệm
thì $ m\geq1 $
+Tìm m để bất phương trình
$2^{sin^2x}+3^{cos^2x} \leq m.3^{sin^2x} $ luôn đúng
thì $ m\geq4$

 

[jet_nguyen]

Bài 107: Giải phương trình : ${\log _3}\left( {{7^x} + 2} \right) = {\log _5}\left( {{6^x} + 19} \right)$

Bài 108: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+x+\log_2\dfrac{x}{y}=8y^3+2y+1\\
y^2-xy+\dfrac{1}{4}=0\end{cases}$

Bài 109: Giải phương trình : $\ln{\left(x^2+x+1\right)}+x+x^4=0$

 

[jet_nguyen]

Bài 107: Giải phương trình : ${\log _3}\left( {{7^x} + 2} \right) = {\log _5}\left( {{6^x} + 19} \right)$

Giải:
​

[FONT=&quot]$\bullet$ Nếu $x<0$ thì ta có $$\log_3(7^x +2) <\log _33=1<\log_519 <\log_5(6^x+19).$$ Phương trình vô nghiệm nên ta xét $x \ge 0$.
[/FONT][FONT=&quot]$\bullet$ [/FONT][FONT=&quot]Xét hàm $f(x) =\log_3(7^x +2) -\log_5 (6^x+19),$ ta có $$f'(x) =\dfrac{7^x \ln 7}{(7^x +2)\ln 3} -\frac{6^x \ln 6}{(6^x+19) \ln 5}.$$ [/FONT][FONT=&quot]$\bullet$ Mặt khác ta có: [/FONT][FONT=&quot]$\ln 7> \ln6 >0$ và $\ln 5> \ln 3>0$ suy ra: $\dfrac{\ln7}{\ln 3}> \dfrac{\ln6}{\ln 5},$ vì thế: $$f'(x)> \dfrac{\ln 7}{\ln 3}\left(\dfrac{7^x}{7^x+2} -d\frac{6^x }{6^x+19}\right) = \dfrac{\ln 7}{\ln 3} \dfrac{19 \cdot 7^x -6^x}{(7^x+2)(6^x+19)} \ge \dfrac{\ln 7}{\ln 3} \dfrac{19 \cdot 6^x -6^x}{(7^x+2)(6^x+19)} =\frac{18\cdot 6^x \ln 7}{(7^x +2)(6^x+19) \ln 3} >0.$$ $\Longrightarrow f(x)$ là đồng biến trên (0, +\infty), nên phương trình $f(x)=0$ có thể có tối đa một nghiệm trên miền này.
[/FONT][FONT=&quot]$\bullet$ [/FONT][FONT=&quot]Mà $f(1)=0$
[/FONT][FONT=&quot]$\bullet$ [/FONT][FONT=&quot]Vậy phương trình đã cho chỉ có duy nhất một nghiệm $x=1.$


[/FONT]

 

[jet_nguyen]

Bài 108: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^3+x+\log_2\dfrac{x}{y}=8y^3+2y+1\\
y^2-xy+\dfrac{1}{4}=0\end{cases}$

Giải:

Điều kiện: $xy>0$
$\bullet$ Với: $x>0; y>0$.Phương trình (1) tương đương: $$x^3+x+\log_2\dfrac{x}{y}=8y^3+2y+1$$$$ \Longleftrightarrow x^3+x+\log_2x=8y^3+2y+1+\log_2y$$ $$ \Longleftrightarrow x^3+x+\log_2x=8y^3+2y+\log_22y$$ Xét hàm số: $f(t)=t^3+t+\log_2t$ với $ t>0$ ta có: $f'(t)=3t^2+1+\dfrac{1}{t.\ln2}>0$
Suy ra: $f(x)=f(2y) \Longrightarrow x=2y$
Thế vào phương trình (2) ta được nghiệm $\left(1;\dfrac{1}{2} \right)$
$\bullet$ Với: $x,y<0$. Phương trình thứ nhất tương đương: $$x^3+x+\log_2\dfrac{x}{y}=8y^3+2y+1$$$$ \Longleftrightarrow x^3+x+\log_2{(-x)}=8y^3+2y+1+\log_2{(-y)}$$$$ \Longleftrightarrow x^3+x+\log_2{(-x)}=8y^3+2y+\log_2{(-2y)}$$ Xét hàm số: $f(t)=t^3+t+\log_2{(-t)}$ với: $t<0$, dễ thấy hàm số này đồng biến. Vậy suy ra nghiệm là: $\left(-1;-\dfrac{1}{2} \right)$
$\bullet$ Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm $\left(1;\dfrac{1}{2} \right); \left(-1;-\dfrac{1}{2} \right)$
​

 

[jet_nguyen]

Bài 109: Giải phương trình : $\ln{\left(x^2+x+1\right)}+x+x^4=0$

Giải:
​

$\bullet$ Với $x(x+1) \ge 0,$ ta có $\ln (x^2+x+1) \ge \ln 1=0$ và $x^4+x=x(x+1)(x^2-x+1) \ge 0$ suy ra: $\ln (x^2+x+1)+x^4+x \ge 0.$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x(x+1)=0,$ tức $x=0$ hoặc $x=-1.$
Vậy: $x=0$ và $x=-1$ là nghiệm của phương trình.
$\bullet$ Với $x(x+1) <0.$
Chứng minh BDT phụ: $\ln (t+1) \le t$ \forall t>-1,
Từ đó ta có: $$\ln (x^2+x+1) +x^4+x \le (x^2+x)+x^4+x=x(x+1)(x^2-x+2) <0.$$ Vậy phương trình vô nghiệm.
$\bullet$ Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=0$ và $x=-1.$

 

[jet_nguyen]

Mình xin kết thúc Chuyên Đề: Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương Trình Mũ Và Logarit tại đây. Mình và anh truongduong9083 xin gửi tặng các bạn tập tài liệu chuyên đề này với hy vọng giúp các bạn học tốt phần này. Cuối cùng mình xin cảm ơn tất cả các bạn đã ủng hộ Topic trong thời gian vừa qua.

​

 

[jet_nguyen]

Chúng ta cùng tiếp tục nhé với:

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.​

Mình thấy chuyên đề này rất hay, hy vọng sẽ làm Topic mình sôi động hơn.
Mình sẽ bắt đầu bằng một bài cơ bản.

Bài 1: Tìm nguyên hàm: $ \displaystyle \int \dfrac{dx}{e^x-1}$