Ôn Thi Đại Học 2013.

N

newstarinsky

Bài 16: Giải phương trình 3.25x2+(3x10)5x2+3x=03.25^{x-2}+(3x-10)5^{x-2}+3-x = 0

Ta có
=(3x10)24.3.(3x)=(3x8)2\triangle=(3x-10)^2-4.3.(3-x)=(3x-8)^2
Nên pt có 2 nghiệm là
5^{x-2}=\dfrac{10-3x+3x-8}{6}=\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow x=log_5\dfrac{25}{3}

Hoặc 5^{x-2}=\dfrac{18-6x}{6}=3-x\\
\Leftrightarrow 5^x+25x=75
Xét hàm số ở VT ta thấy hàm số đồng biến
nên x=2x=2
 
N

newstarinsky

Bài 20: Giải phương trình 5x.8x1x=5005^x.8^{\dfrac{x-1}{x}} = 500
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

ĐK x0x\not=0
PT tương đương
x+\dfrac{x-1}{x}.log_58=3+log_54\\
\Leftrightarrow x^2+(log_52-3)x-3log_52-=0
Ta có
=(log523)2+4.3.log52=log522+6log52+9=(log52+3)2\triangle=(log_52-3)^2+4.3.log_52=log^2_52_+6log_52+9=(log_52+3)^2
Nên x_1=3\\
x_2=-log_52
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Bài 21: Giải phương trình 4cot2x+21sin2x3=04^{\cot^2x}+2^{\frac{1}{\sin^2x}}-3=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
J

jet_nguyen

Bài 22: Giải phương trình (7+43)x3(23)x+2=0(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
J

jet_nguyen

Bài 23: Giải phương trình (7+43)sinx+(743)sinx=4(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{sinx}=4
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Bài 24: Giải phương trình 22x2+19.2x2+x+22x+2=02^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
Last edited by a moderator:
J

jet_nguyen

Bài 25: Giải phương trình 125x+50x=23x+1125^x+50^x=2^{3x+1}
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
N

newstarinsky

Bài 21: Giải phương trình 4cot2x+21sin2x3=04^{\cot^2x}+2^{\frac{1}{\sin^2x}}-3=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

ĐK sinx0sinx\not=0
Ta có
cot2x01sin2x1cot^2x\geq 0\\\dfrac{1}{sin^2x}\geq 1
Nên
4cot2x+21sin2x40+21=34^{cot^2x}+2^{\dfrac{1}{sin^2x}}\geq 4^0+2^1=3
Do đó
VT0VT\geq 0
Nên PT đúng khi
\begin{cases} cot^2x=0 \\ sin^2x=1 \end{cases}\\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi
 
N

newstarinsky

Bài 22: Giải phương trình (7+43)x3(23)x+2=0(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
(2+\sqrt{3})^{2x}-3(2-\sqrt{3})^x+2=0\\
\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{3x}+2.(2+\sqrt{3})^x-3=0\\
\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^x=1\\
\Leftrightarrow x=0
 
N

newstarinsky

Bài 25: Giải phương trình 125x+50x=23x+1125^x+50^x=2^{3x+1}
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
5^{3x}+5^{2x}.2^x=2^{3x}.2\\
\Leftrightarrow (\dfrac{5}{2})^{3x}+(\dfrac{5}{2})^{2x}-2=0\\
\Leftrightarrow (\dfrac{5}{2})^x=1\\
\Leftrightarrow x=0
 
T

truongduong9083

Bài 23: Giải phương trình (7+43)sinx+(743)sinx=4(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{sinx}=4
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

\bullet Đặt t=(7+43)sinxt = (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}
Phương trình trở thành
t+1t=4t + \dfrac{1}{t} = 4
t24t+1=0\Leftrightarrow t^2-4t+1 = 0
[t=2+3t=23\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 2+\sqrt{3} \\ t = 2-\sqrt{3} \end{array} \right.
[(7+43)sinx=2+3(7+43)sinx=23\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx} = 2+\sqrt{3}\\ (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx} = 2-\sqrt{3} \end{array} \right.
[sinx=1sinx=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx =1 \\ sinx = -1 \end{array} \right.
\bullet Vậy phương trình có các nghiệm: x=π2+k2πx = \dfrac{\pi}{2}+k2\pix=π2+k2πx = -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi
 
Last edited by a moderator:
N

newstarinsky

Bài 24: Giải phương trình 22x2+19.2x2+x+22x+2=02^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT có dạng
2^{x^2-x+1}+2^{-x^2+x+2}-9=0\\
\Leftrightarrow 2.2^{2(x^2-x)}-9.2^{x^2-x}+4=0\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2^{x^2-x}=4\\ 2^{x^2-x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x^2-x=2\\ x^2-x=-1\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\end{matrix}\right.
 
T

truongduong9083

Bài 24: Giải phương trình 22x2+19.2x2+x+22x+2=02^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
\bullet Phương trình biến đổi thành
2.2x29x2+x+4.22x=02.2^{x^2}-9^{x^2+x}+4.2^{2x} = 0
Chia hai vế cho 22x2^{2x} ta được
2.22(x2x)9.2x2x+4=02.2^{2(x^2-x)}-9.2^{x^2-x}+4 = 0
[2x2x=42x2x=12\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2^{x^2-x} = 4 \\ 2^{x^2-x} = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.
[x2x2=0x2x+1=0(L)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2 - x - 2 = 0 \\ x^2 - x+1 = 0 (L) \end{array} \right.
[x=1x=2\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x = 2 \end{array} \right.
\bullet Vậy phương trình có hai nghiệm x=1x = -1x=2x = 2
 
N

newstarinsky

Bài 19: Giải phương trình 3x+5x=6x+23^x+5^x= 6x+2
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
3x+5x6x=23^x+5^x-6x=2
Xét hàm số
y=3x+5x6xy=3^x+5^x-6x
Ta có
y=3x.ln3+5x.ln56y'=3^x.ln3+5^x.ln5-6

y=3x.ln23+5x.ln25>0y''=3^x.ln^23+5^x.ln^25>0
nên y' đồng biến trên R

\lim\limits_{x\to -\infty}y'=-6\\
\lim\limits_{x\to +\infty}y'=+\infty
Do đó PT
y=0y'=0 có nghiệm duy nhất x=x0x=x_0
Ta có
\lim\limits_{x\to -\infty}y=+\infty\\
\lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\\
\lim\limits_{x\to x_0}y=a

Nên đương thẳng y=2y=2 cắt đồ thị tại 2 điểm mà y(1)=2, y(0)=2 (dựa vào bảng biến thiên mình ko biết cách vẽ trên máy)
Vậy PT có 2 nghiệm x=1x=1x=0x=0
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Bài 26: Giải phương trình 3x.23(2x1)x+1=723^x.2^{\dfrac{3(2x-1)}{x+1}} = 72
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
T

truongduong9083

Bài 27: Giải phương trình 3x22x+2+22(x22x+2)+x22x=253^{x^2-2x+2}+2^{2(x^2-2x+2)}+x^2-2x = 25
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
J

jet_nguyen

Bài 18: Giải phương trình 42x+x+2+2x3=42+x+2+2x3+4x44^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3} = 4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

Giải:
ĐK x2x\ge-2
Phương trình tương đương:
16x.4x+2+2x3=16.4x+2+2x3+4x416^x.4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=16.4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}16.4x+2(16x11)=2x3(16x11) \Longleftrightarrow 16.4^{\sqrt{x+2}}(16^{x-1}-1)=2^{x^3}(16^{x-1}-1)(16x11)(16.4x+22x3)=0 \Longleftrightarrow (16^{x-1}-1)(16.4^{\sqrt{x+2}}-2^{x^3})=0$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} 16^{x-1}=1 \\ 16.4^{\sqrt{x+2}}= 2^{x^3} \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=2 \end{array}\right.(N)$$
 
T

truongduong9083

Bài 28: Giải phương trình (2+2)log2x+x(22)log2x=1+x2(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x} = 1+x^2
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
T

truongduong9083

Bài 29: Giải phương trình 3x+4x+5x+14=8x3^x+4^x+5^x+14 = 8^x
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
Last edited by a moderator:
T

truongduong9083

Bài 30: Giải phương trình 32x2+13x=x24x+23^{\sqrt{2x-2}+1}-3^x=x^2-4x+2
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.
 
Top Bottom