Ôn Thi Đại Học 2013.

[newstarinsky]

Bài 16: Giải phương trình $3.25^{x-2}+(3x-10)5^{x-2}+3-x = 0$

Ta có
$$\triangle=(3x-10)^2-4.3.(3-x)=(3x-8)^2$$
Nên pt có 2 nghiệm là
$$5^{x-2}=\dfrac{10-3x+3x-8}{6}=\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow x=log_5\dfrac{25}{3}$$

Hoặc $$5^{x-2}=\dfrac{18-6x}{6}=3-x\\
\Leftrightarrow 5^x+25x=75$$
Xét hàm số ở VT ta thấy hàm số đồng biến
nên $$x=2$$

 

[newstarinsky]

Bài 20: Giải phương trình $5^x.8^{\dfrac{x-1}{x}} = 500$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

ĐK $$x\not=0$$
PT tương đương
$$x+\dfrac{x-1}{x}.log_58=3+log_54\\
\Leftrightarrow x^2+(log_52-3)x-3log_52-=0$$
Ta có
$$\triangle=(log_52-3)^2+4.3.log_52=log^2_52_+6log_52+9=(log_52+3)^2$$
Nên $$x_1=3\\
x_2=-log_52$$

 

[jet_nguyen]

Bài 21: Giải phương trình $4^{\cot^2x}+2^{\frac{1}{\sin^2x}}-3=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 22: Giải phương trình $(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 23: Giải phương trình $(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{sinx}=4$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 24: Giải phương trình $2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 25: Giải phương trình $125^x+50^x=2^{3x+1}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[newstarinsky]

Bài 21: Giải phương trình $4^{\cot^2x}+2^{\frac{1}{\sin^2x}}-3=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

ĐK $$sinx\not=0$$
Ta có
$$cot^2x\geq 0\\\dfrac{1}{sin^2x}\geq 1$$
Nên
$$4^{cot^2x}+2^{\dfrac{1}{sin^2x}}\geq 4^0+2^1=3$$
Do đó
$$VT\geq 0$$
Nên PT đúng khi
$$\begin{cases} cot^2x=0 \\ sin^2x=1 \end{cases}\\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$$

 

[newstarinsky]

Bài 22: Giải phương trình $(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
$$(2+\sqrt{3})^{2x}-3(2-\sqrt{3})^x+2=0\\
\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^{3x}+2.(2+\sqrt{3})^x-3=0\\
\Leftrightarrow (2+\sqrt{3})^x=1\\
\Leftrightarrow x=0$$

 

[newstarinsky]

Bài 25: Giải phương trình $125^x+50^x=2^{3x+1}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
$$5^{3x}+5^{2x}.2^x=2^{3x}.2\\
\Leftrightarrow (\dfrac{5}{2})^{3x}+(\dfrac{5}{2})^{2x}-2=0\\
\Leftrightarrow (\dfrac{5}{2})^x=1\\
\Leftrightarrow x=0$$

 

[truongduong9083]

Bài 23: Giải phương trình $(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{sinx}=4$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

$\bullet$ Đặt $t = (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx}$
Phương trình trở thành
$$t + \dfrac{1}{t} = 4$$
$$\Leftrightarrow t^2-4t+1 = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 2+\sqrt{3} \\ t = 2-\sqrt{3} \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx} = 2+\sqrt{3}\\ (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{sinx} = 2-\sqrt{3} \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} sinx =1 \\ sinx = -1 \end{array} \right.$$
$\bullet$ Vậy phương trình có các nghiệm: $x = \dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ và $x = -\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

 

[newstarinsky]

Bài 24: Giải phương trình $2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT có dạng
$$ 2^{x^2-x+1}+2^{-x^2+x+2}-9=0\\
\Leftrightarrow 2.2^{2(x^2-x)}-9.2^{x^2-x}+4=0\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} 2^{x^2-x}=4\\ 2^{x^2-x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x^2-x=2\\ x^2-x=-1\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=2\end{matrix}\right.$$

 

[truongduong9083]

Bài 24: Giải phương trình $2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

$\bullet$ Phương trình biến đổi thành
$$2.2^{x^2}-9^{x^2+x}+4.2^{2x} = 0$$
Chia hai vế cho $2^{2x}$ ta được
$$2.2^{2(x^2-x)}-9.2^{x^2-x}+4 = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2^{x^2-x} = 4 \\ 2^{x^2-x} = \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x^2 - x - 2 = 0 \\ x^2 - x+1 = 0 (L) \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x = 2 \end{array} \right.$$
$\bullet$ Vậy phương trình có hai nghiệm $x = -1$ và $x = 2$

 

[newstarinsky]

Bài 19: Giải phương trình $3^x+5^x= 6x+2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

PT tương đương
$$3^x+5^x-6x=2$$
Xét hàm số
$$y=3^x+5^x-6x$$
Ta có
$$y'=3^x.ln3+5^x.ln5-6$$
có
$$y''=3^x.ln^23+5^x.ln^25>0$$
nên y' đồng biến trên R
Có
$$\lim\limits_{x\to -\infty}y'=-6\\
\lim\limits_{x\to +\infty}y'=+\infty$$
Do đó PT
$$y'=0$$ có nghiệm duy nhất $x=x_0$
Ta có
$$\lim\limits_{x\to -\infty}y=+\infty\\
\lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\\
\lim\limits_{x\to x_0}y=a$$

Nên đương thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 2 điểm mà y(1)=2, y(0)=2 (dựa vào bảng biến thiên mình ko biết cách vẽ trên máy)
Vậy PT có 2 nghiệm $x=1$ và $x=0$

 

[truongduong9083]

Bài 26: Giải phương trình $3^x.2^{\dfrac{3(2x-1)}{x+1}} = 72$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[truongduong9083]

Bài 27: Giải phương trình $3^{x^2-2x+2}+2^{2(x^2-2x+2)}+x^2-2x = 25$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 18: Giải phương trình $4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3} = 4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

Giải:
​

ĐK $x\ge-2$
Phương trình tương đương:
$$16^x.4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3}=16.4^{\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$$$$\Longleftrightarrow 16.4^{\sqrt{x+2}}(16^{x-1}-1)=2^{x^3}(16^{x-1}-1)$$$$\Longleftrightarrow (16^{x-1}-1)(16.4^{\sqrt{x+2}}-2^{x^3})=0$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} 16^{x-1}=1 \\ 16.4^{\sqrt{x+2}}= 2^{x^3} \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=1 \\ x=2 \end{array}\right.(N)$$

 

[truongduong9083]

Bài 28: Giải phương trình $(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x} = 1+x^2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[truongduong9083]

Bài 29: Giải phương trình $3^x+4^x+5^x+14 = 8^x$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[truongduong9083]

Bài 30: Giải phương trình $3^{\sqrt{2x-2}+1}-3^x=x^2-4x+2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.