Ôn Thi Đại Học 2013.

[huutho2408]

Bài 7: Giải phương trình $(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2 = 0$

$\bullet$ Từ pt đầu ta có:$$(7+4\sqrt{3})^x-3(2-\sqrt{3})^x+2=0$$
$$\Longleftrightarrow(2+\sqrt{3})^{2x}-3(2-\sqrt{3})^x+2=0$$
$$\Longleftrightarrow(2+\sqrt{3})^{2x}-\dfrac{3}{(2+\sqrt{3})^x}+2=0 (1)$$
$\bullet$ Đặt:$(2+\sqrt{3})^x=t $ $(t > 0)$

$\bullet$ Pt(1) trở thành:$$t^3+2t-3=0$$
$$\Longleftrightarrow t=1$$
Vì vậy:$(2+\sqrt{3})^x=1 $ $\Longleftrightarrow x=0$

 

[huutho2408]

Bài 8: Giải phương trình $(3+\sqrt{5})^x+16(3-\sqrt{5})^x = 2^{x+3}$

$\bullet$ Do $(3+\sqrt{5})^x.(3-\sqrt{5})^x=4^x$ (với $x\not= 0$)

$\bullet$ Nên từ pt đầu ta có:$$(3+\sqrt{5})^x+16(3-\sqrt{5})^x=2^{x+3} $$
$$\Longleftrightarrow(3+\sqrt{5})^x+\dfrac{2^{2x+4}}{(3+\sqrt{5})^x}=2^{x+3} (1)$$
Chia cả 2 vế của pt (1) cho $2^{x+3}$

Thì pt (1) trở thành:

$$\dfrac{(3+\sqrt{5})^x}{8.2^x}+\dfrac{2.2^x}{(3+\sqrt{5})^x}=1 (2)$$

$\bullet$ Đặt:$\dfrac{(3+\sqrt{5})^x}{2^x}=t$ $(t > 0)$

$\bullet$ Pt(2) trở thành:
$$\dfrac{1}{8}t+\dfrac{2}{t}=1$$
$$\Longleftrightarrow t^2-8t+16=0$$
$$\Longleftrightarrow t=4$$
$\bullet$ Nên :$$(\dfrac{(3+\sqrt{5}}{2})^x=4$$
$$\Longleftrightarrow x=\dfrac{log 4}{log\dfrac{(3+\sqrt{5})}{2} }$$

 

[dhbk2013]

Bài 10: Giải phương trình $2^{x^2-3x+3}+2^{x - 1} = 2+2^{(x-1)^2}$

.....................................................................................................................................................................................................................................................................
Giải:
\Leftrightarrow $2^{(x-1)^2 - (x-1) +1} + 2^{x-1} = 2 + 2^{(x-1)^2}$
Đặt t = x-1 . Phương trình trở thành :
\Leftrightarrow $2^{t^2 - t + 1} + 2^t = 2 + 2^{t^2}$
\Leftrightarrow $\frac{2.2^{t^2}}{2^t} + 2^t = 2 + 2^{t^2}$
Đặt a = $2^t (a \not=0 )$ (*)
\Leftrightarrow $a^3 - 3a^2 + 2a = 0$
\Rightarrow [tex]\left[\begin{a=0 }\\{a = 1 }\\{a=2 } [/tex]
Đối chiếu điều kiện (*) nhận a = 1 và a = 2
\Leftrightarrow[tex]\left[\begin{2^{x-1}= 1}\\{2^{x-1} = 2} [/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left[\begin{x = 1}\\{x = 2} [/tex]
Vậy giá trị x cần tìm : x = 1 và x = 2

 

[jet_nguyen]

Bài 9: Giải phương trình $2^{3x}-6.2^x- \dfrac{1}{2^{3(x - 1)}}+\dfrac{12}{2^x} = 1$
Các bạn chú ý: Vì tô pic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn

Giải:
​

Phương trình tương đương:
$$2^{3x}-6.2^{x} - \dfrac{8}{2^{3x}}+\dfrac{12}{2^x}=1$$$$ \Longleftrightarrow 2^{3x} - \dfrac{8}{2^{3x}}-6\left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)=1$$$$\Longleftrightarrow \left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)\left(2^{2x}+2+\dfrac{4}{2^{2x}} \right)-6\left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)=1$$$$\Longleftrightarrow \left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)\left(2^{2x}-4+\dfrac{4}{2^{2x}} \right)=1$$$$\Longleftrightarrow \left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)\left(2^{x}-\dfrac{2}{2^{x}} \right)^2=1$$$$\Longleftrightarrow \left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)^3=1$$$$\Longleftrightarrow \left(2^x-\dfrac{2}{2^x} \right)=1$$$$\Longrightarrow 2^x=2$$$$\Longleftrightarrow x=1$$

 

[jet_nguyen]

Bài 11: Giải phương trình $(2+x-x^2)^{\sin x}=(2+x-x^2)^{2-\sqrt{3}\cos x}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 12: Giải phương trình $(x-3)^{3x^2-5x+2}=(x^2-6x+9)^{x^2+x-4}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 13: Giải phương trình $4^{\log_{0.5}(\sin^2x+5\sin x\cos x+2})=\dfrac{1}{9}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[jet_nguyen]

Bài 14: Giải phương trình $x^{lgx}=1000x^2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[newstarinsky]

Bài 11: Giải phương trình $(2+x-x^2)^{\sin x}=(2+x-x^2)^{2-\sqrt{3}\cos x}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

TH1
Nếu $$2+x-x^2=1\\
\Leftrightarrow x^2-x-1=0\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\ x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.$$

Thì phương trình luôn đúng

TH2
Nếu $$\begin{cases} x\not=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ x\not=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \end{cases}.$$
Thì ta có
$$sinx=2-\sqrt{3}cosx\\
\Leftrightarrow sin(x+\dfrac{\pi}{3})=1\\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k.2\pi$$

 

[newstarinsky]

Bài 14: Giải phương trình $x^{lgx}=1000x^2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

ĐK $$x>0$$
PT trở thành
$$lg^2x=lg(1000x^2)\\
\Leftrightarrow lg^2x-2lgx-3=0$$
$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} lgx=-1\\ lgx=3\end{matrix}\right.\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=\dfrac{1}{10}\\ x=1000\end{matrix}\right.$$

 

[newstarinsky]

Bài 12: Giải phương trình $(x-3)^{3x^2-5x+2}=(x^2-6x+9)^{x^2+x-4}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

TH1
Khi $$x-3=1\\
\Leftrightarrow x=4$$
Thì phương trình luông đúng

TH2
Khi $$x\not=4$$
PT trở thành
$$(x-3)^{3x^2-5x+2}=(x-3)^{2x^2+2x-8}\\
\Leftrightarrow 3x^2-5x+2=2x^2+2x-8\\
\Leftrightarrow x^2-7x+10\\
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=5\\ x=2\end{matrix}\right.$$

 

[jet_nguyen]

Bài 13: Giải phương trình $4^{\log_{0.5}(\sin^2x+5\sin x\cos x+2})=\dfrac{1}{9}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

Nên PT đã cho vô nghiệm

Giải:
​

ĐK: $\sin^2x+5\sin x\cos x+2 >0 ( * )$
Phương trình tương đương:
$$\log_{2^{-1}}(\sin^2x+5\sin x\cos x+2)=\log_43^{-2}$$$$\Longleftrightarrow -\log_{2}(\sin^2x+5\sin x\cos x+2)=-\log_43 \,\ \text{Thoả ( * )}$$$$\Longleftrightarrow \sin^2x+5\sin x\cos x+2=4 $$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x=0 \\ 5\sin x-\cos x=0 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} x=\dfrac{\pi}{2} +k \pi \\ x= a+m \pi \,\ (\tan a=\dfrac{1}{5} ) \end{array}\right.$$

 

[truongduong9083]

Bài 15: Giải phương trình $x^2-(3-2^x)x+2(1-2^x) = 0$

 

[truongduong9083]

Bài 16: Giải phương trình $3.25^{x-2}+(3x-10)5^{x-2}+3-x = 0$

 

[truongduong9083]

Bài 17: Giải phương trình $2013^{sin^2x}-2013^{cos^2x} = cos2x$

 

[newstarinsky]

Bài 15: Giải phương trình $x^2-(3-2^x)x+2(1-2^x) = 0$

Ta có $$\triangle=(3-2^x)^2-4.4.(1-2^x)=(2^x+1)^2$$
Nên pt có 2 nghiệm là
$$x=\dfrac{3-2^x+2^x+1}{2}=2$$
Hoặc $$x=\dfrac{3-2^x-2^x-1}{2}=1-2^x\\
\Leftrightarrow 2^x+x=1$$
Ta có hàm số VT đồng biến nên $$x=0$$

 

[truongduong9083]

Bài 18: Giải phương trình $4^{2x+\sqrt{x+2}}+2^{x^3} = 4^{2+\sqrt{x+2}}+2^{x^3+4x-4}$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[truongduong9083]

Bài 19: Giải phương trình $3^x+5^x= 6x+2$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[truongduong9083]

Bài 20: Giải phương trình $5^x.8^{\dfrac{x-1}{x}} = 500$
Các bạn chú ý: Vì topic sau tổng hợp thành tài liệu để mọi người tham khảo nên mình rất mong được sự ủng hộ của các bạn, mong các bạn tham gia nhiệt tình và khi post bài chú ý đọc qua hướng dẫn sử dụng latex. Cám ơn các bạn.

 

[newstarinsky]

Bài 17: Giải phương trình $2013^{sin^2x}-2013^{cos^2x} = cos2x$

Ta có $$2013^{sin^2x}-2013^{cos^2x}=cos^2x-sin^2x\\
\Leftrightarrow 2013^{sin^2x}+sin^2x=2013^{cos^2x}+cos^2x$$
Xét hàm đặc trưng
$$f(t)=2013^t+t$$
Hàm số đồng biến nên pt đúng khi
$$cos^2x=sin^2x\\
\Leftrightarrow cos2x=0\\
\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}$$