Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

[dangtiendung1201]

Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
\[4x^3-x-v=-3,\]
\[2v^3-2x^3=3.\]
Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $.
Ngoài ra còn cách lập hệ

Anh ơi em nghĩ là [TEX]3=2({{x}^{3}}-{{v}^{3}})=(x-v)(2{{x}^{2}}+2{{v}^{2}}+2xv)\le \sqrt{2({{x}^{2}}+{{v}^{2}})}.3({{x}^{2}}+{{v}^{2}})\le 3\sqrt{2}[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

theo bài a @Học Trò Của Sai Lầm ta giả sử
[tex]2x^2+2v^2-2xv-1=0[/tex]
delta=[tex]4v^2-4v^2+2=2> 0[/tex]
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
[tex]x_{1}=\frac{2v+\sqrt{2}}{4};x_{2}=\frac{2v-\sqrt{2}}{4}[/tex]
Xét x1
ta có
[tex]2x^2+2v^2-2xv-1=0\\\Leftrightarrow 2v^2-\frac{1-2v^2}{4}=0[/tex] (vô nghiệm)
Với x2 xét tương tự
Vậy cái đó vô nghiệm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 7: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.cm
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 8 :Cho parabol P:[tex]y=x^2[/tex] và đường thẳng d:y=mx+3
P và d cắt nhau tại A,B .Từ A và B kẻ AP,BQ vuông góc Ox .tính chiều cao của hình thang ABQP
@Tiến Phùng cảm ơn a ạ @nguyentiendung06022001@gmail.com

 

[Tiến Phùng]

Câu 8 hả: Ủa chiều cao hình thanh là độ dài đoạn PQ mà
Giả sử pt [TEX]x^2=mx+3[/TEX]có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Thì PQ=[TEX]|x_1-x_2|[/TEX]
Xong bình phương lên sử dụng Vi-ét là được . Mà như thế thì sao tìm được cụ thể nhỉ, chắc còn điều kiện gì nữa chứ

 

[Asuna Yukki]

muốn thử sức vs câu hình này ko :câu 18 nha phần c.theo t là khá bổ não đó

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Câu 7: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.cm
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2[/tex]

Đây là 1 bài bất đẳng thức thuộc dạng khó, anh nghĩ trường chuyên cũng không ra cấp độ này, đây là bài trong đề thi Romania TST 2006

 

[tiểu tuyết]

Giải hộ em bài này với nhé
Bài 1:Cho x+y+z=3,Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] và a+b+c=2
CMR:[tex]ab(a+1)+bc(b+1)+ac(c+1)\geq 2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đây là 1 bài bất đẳng thức thuộc dạng khó, anh nghĩ trường chuyên cũng không ra cấp độ này, đây là bài trong đề thi Romania TST 2006

bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Sao đơn giản vậy nhỉ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Giải hộ em bài này với nhé
Bài 1:Cho x+y+z=3,Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] và a+b+c=2
CMR:[tex]ab(a+1)+bc(b+1)+ac(c+1)\geq 2[/tex]

1,[tex]\frac{x+1}{1+y^2}=\frac{(x+1)(y^2+1)-y^2-y^2x}{y^2+1}=x+1-\frac{y^2(x+1))}{y^2+1}\\\geq x+1-\frac{y^2(x+1)}{2y}=x+1-\frac{y(x+1)}{2}\\\Rightarrow VT\geq x+y+z+3-\frac{(xy+yz+zx+3)}{2}\geq 3+3-\frac{\frac{(x+y+z)^2}{3}+3}{2}\\=3[/tex]
2,

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Sao đơn giản vậy nhỉ

chắc có lẽ do a nghĩ quá phức tạp thôi ~

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Giải hộ em bài này với nhé
Bài 1:Cho x+y+z=3,Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] và a+b+c=2
CMR:[tex]ab(a+1)+bc(b+1)+ac(c+1)\geq 2[/tex]

câu 2 :https://diendan.hocmai.vn/threads/cmr-ab-a-1-bc-b-1-ca-c-1-geqslant-2.617136/

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] có 2 nghiệm thuộc khoảng [0;3] .tìm max ,min của
[tex]A=\frac{18a^2-9ab+b^2}{9a^2-3ab+ac}[/tex]
@Tiến Phùng @Sweetdream2202

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] có 2 nghiệm thuộc khoảng [0;3] .tìm max ,min của
[tex]A=\frac{18a^2-9ab+b^2}{9a^2-3ab+ac}[/tex]
@Tiến Phùng @Sweetdream2202

e có chút ý tưởng ạ
Giờ mình phải tìm max ,min của [tex]\frac{18+9x+9y+(x+y)^2}{9+3x+3y+xy}[/tex]
với [tex]0\leq x;y\leq 3[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

e có chút ý tưởng ạ
Giờ mình phải tìm max ,min của [tex]\frac{18+9x+9y+(x+y)^2}{9+3x+3y+xy}[/tex]
với [tex]0\leq x;y\leq 3[/tex]

[tex]P=\frac{18+9x+9y+(x+y)^2}{9+3x+3y+xy}\\=\frac{18+x^2+y^2+9x+9y+2xy}{9+3x+3y+3xy}[/tex]
Do x,y[tex]\geq 0[/tex] và vai trò của x,y như nhau ..giả sư [tex]0\leq x\leq y\leq 3[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2\leq xy;y^2\leq 9\\\Rightarrow x^2+y^2\leq xy+9\\\Rightarrow (x+y)^2\leq 3xy+9\\\Rightarrow P\leq \frac{18+9x+9y+3xy+9}{9+3x+3y+xy}=3[/tex]
Lại có
[tex]P=2+\frac{3x+3y+x^2+y^2+xy}{9+3(x+y)+xy}\geq 2[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Lâu lâu làm bất cho vui nhỉ
Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3[/tex] . tìm gtnn của [tex]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Lâu lâu làm bất cho vui nhỉ
Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3[/tex] . tìm gtnn của [tex]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)[/tex]

UCT : [tex]\frac{4}{a}+5a^2\geq 3a^3+6[/tex]
cmtt suy ra min

Đề xuất.
Mình cần 6b
CẢm ơn ~

 

[Tiến Phùng]

UCT : [tex]\frac{4}{a}+5a^2\geq 3a^3+6[/tex]
cmtt suy ra min

Đề xuất. View attachment 107664
Mình cần 6b
CẢm ơn ~

Biến đổi có : [TEX]x_1+x_2+2x_1x_2-(x_1+2x_2)^2=2(m-1)-2((m+6)-(x_1+2x_2)^2=-8-(x_1+2x_2)^2[/TEX]=>max khi [TEX](x_1+2x_2)^2=0[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Biến đổi có : [TEX]x_1+x_2+2x_1x_2-(x_1+2x_2)^2=2(m-1)-2((m+6)-(x_1+2x_2)^2=-8-(x_1+2x_2)^2[/TEX]=>max khi [TEX](x_1+2x_2)^2=0[/TEX]

có dấu bằng k ạ