Toán CMR: $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geqslant 2$

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Uchiha Sasuke', 19 Tháng năm 2017.

Lượt xem: 1,650

  1. Uchiha Sasuke'

    Uchiha Sasuke' Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    82
    Điểm thành tích:
    59
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho các số thực a,b,c thỏa mãn [tex]0\leqslant a,b,c\leqslant 1[/tex] và [tex]\dpi{100} \fn_jvn a+b+c\geqslant 2[/tex].CMR:
    [tex]\dpi{100} \fn_jvn $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geqslant 2$[/tex]
     
  2. Nguyễn Xuân Hiếu

    Nguyễn Xuân Hiếu Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học Thành viên

    Bài viết:
    1,123
    Điểm thành tích:
    344
    Nơi ở:
    Đắk Nông

    Ta có: Do $0 \leq a,b,c \leq 1$ nên :
    $a(a-1)(b-1) \geq 0
    \\\Rightarrow a^2b-a^2-ab+a \geq 0
    \\\Rightarrow a^2b+ab \geq a^2+2ab-a
    \\\Rightarrow ab(a+1) \geq a^2+2ab-a
    \\\Rightarrow \sum_{cyc}^{}ab(a+1)\geq (a+b+c)^2-(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c-1) \geq 2$
    Dấu '=' khi 2 số bằng 1 1 số bằng 0
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY