Toán CMR: $ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\geqslant 2$

Uchiha Sasuke'

Học sinh chăm học
Thành viên
10 Tháng năm 2017
82
16
59
20

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
20
Đắk Nông
Ta có: Do $0 \leq a,b,c \leq 1$ nên :
$a(a-1)(b-1) \geq 0
\\\Rightarrow a^2b-a^2-ab+a \geq 0
\\\Rightarrow a^2b+ab \geq a^2+2ab-a
\\\Rightarrow ab(a+1) \geq a^2+2ab-a
\\\Rightarrow \sum_{cyc}^{}ab(a+1)\geq (a+b+c)^2-(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c-1) \geq 2$
Dấu '=' khi 2 số bằng 1 1 số bằng 0
 
Top Bottom