Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

[Kaito Kidㅤ]

Ta thấy p,q khác 2,7
Giả sử [tex]q\geq p[/tex]
Ta có [tex]7^p-4^p\vdots p[/tex] hoặc [tex]7^q-4^pq\vdots p[/tex]
TH1 :[tex]7^p-4^p\vdots p[/tex]
Theo Fecma ta có
[tex]7^p-4^p\equiv 3(mod p)[/tex]
suy ra p=3
Suy ra [tex]9.31.(7^q-4^q)\vdots 3q\\\Rightarrow q=3,q=31[/tex]
Th2 :[tex]7^q-4^q\vdots p[/tex]
ta có (p-1;q)=1 nên tồn tại 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn qb-(p-1)a=1
[tex]\Rightarrow 7^q\equiv 4^q (modp)\\\Rightarrow 7\equiv 4(mod p)\\\Rightarrow p=3[/tex]
Vậy...

Đề : tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số gồm 3 chữ số và tổng các chữ số của nó

ĐK: a khác 0 ; a+b+c khác 0 ; [tex]a\epsilon (0;9][/tex] ; [tex]b;c\epsilon [0;9][/tex]
[tex]\rightarrow \frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{100(a+b+c)-90b-99c}{a+b+c}=100-\frac{90b-99c}{a+b+c}\leq 100-0=100[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a\epsilon [1;9][/tex] và [tex]90b-99c=0 \rightarrow 90b=99c\rightarrow b=c=0[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đề :tìm các chữ số a,b sao cho [tex]\overline{ab}^{2}=(a+b)^3[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]DK:1\leq a+b\leq 18[/tex]
Ta có
[tex](\frac{\overline{ab}}{a+b})^2=a+b[/tex]
Suy ra a+b là 1 só chính phương mà theo DK -> x+y=... rồi xét nốt

 

[7 1 2 5]

Bất đẳng thức nè anh Nghị.... @Hoàng Vũ Nghị
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]F=\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]F-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=0[/tex]
[tex]2F=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\\\geq \sum \frac{x^2+y^2}{2x+2y}\geq \sum \frac{x+y}{4}=\frac{1}{2}\\\Rightarrow F\geq \frac{1}{4}[/tex]

 

[mbappe2k5]

\\[tex]\Rightarrow F\geq \frac{1}{4}[/tex]

Anh ơi, anh bị lỗi công thức rồi kìa anh!

 

[Lemon candy]

Câu 2
1) Cho x y là những số thực không âm thỏa mãn : [tex]x^3+y^3+xy = x^2 +y^2[/tex]
Tìm giá trị bé nhất và lớn nhất của biểu thức P = [tex]\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}[/tex]

CÂU 2
2) Tìm giá trị của x và y để biểu thức
A = [tex]\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11} +\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}[/tex]

 

[0839105437]

mình cx có một bài chưa làm đc
trong bảng 41nhân 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đén 1681 vào các ô vuôngđó một cách tùy ý mỗi ô vuông chỉ đặt 1 và chỉ 1 số CMR tồn tại hai ô v uông kề nhau sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20
mọi người giải dùm nha

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất là 1680
Dễ thấy rằng trong mọi trường hợp, cách đi có ít bước nhất không vượt quá 41+41-2=80
Giả sử mỗi bước đi đều có hiệu lớn nhất là 20
Sau 80 bước thì hiệu lớn nhất giữa số lớn nhất và nhỏ nhất là 80.20=1600 <1680 (vô lí)
Vậy giả sử sai

mình cx có một bài chưa làm đc
trong bảng 41nhân 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đén 1681 vào các ô vuôngđó một cách tùy ý mỗi ô vuông chỉ đặt 1 và chỉ 1 số CMR tồn tại hai ô v uông kề nhau sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20
mọi người giải dùm nha

 

[0839105437]

Hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất là 1680
Dễ thấy rằng trong mọi trường hợp, cách đi có ít bước nhất không vượt quá 41+41-2=80
Giả sử mỗi bước đi đều có hiệu lớn nhất là 20
Sau 80 bước thì hiệu lớn nhất giữa số lớn nhất và nhỏ nhất là 80.20=1600 <1680 (vô lí)
Vậy giả sử sai

cảm ơn bạn nha

 

[0839105437]

có bài về scf nek
tìm số tự nhiên n để 2n+2017 và n+2019 đều là số chính phương
(đề thi hsg huyện nam đàn nghệ an năm nay đó)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

có bài về scf nek
tìm số tự nhiên n để 2n+2017 và n+2019 đều là số chính phương
(đề thi hsg huyện nam đàn nghệ an năm nay đó)

[tex]\left\{\begin{matrix} 2n+2017=a^2 & & \\ n+2019=b^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có
2n+2017 lẻ nên a lẻ suy ra $a^2$ chia 8 dư 1
Suy ra 2n chia hết cho 8 nên a chia hết cho 4 nên n chia 8 dư 0 hoặc 4
n +2019 lẻ nên $b^2$ chia 8 dư 1
Mà n+2019 chia 8 dư 3 hoặc 7
Suy ra k tồn tại n thỏa mãn

 

[0839105437]

đề thi hsg huyện nam đàn nghệ an tiếp vòng 2 năm 2011 2012
giải hệ phương trình
[tex]\left \{ \right.[/tex]ax+by+cz=7(a+b+c)
bx+cy+az=7(a+b+c)
cx+ay+bz=7(a+b+c)
với a,b,c là các tham số đôi một khác nhau và a+b+ckhacs 0

 

[duystd]

em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z

 

[Siesta]

em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z

em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z

Có [tex]y^3 - z^3 - z = z^3 - z^2 -z[/tex]
[tex]<=> y^3 - z^2 -z + z^2 + z = z^3 < => y^3 = z^3 <=> y = z[/tex] (1)
Có [tex]y = z => x^3 - y^2 -y = x^3 - z^2 - z = z^3 - z^2 - z <=> x^3 = y^3 <=> x = z (2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]=> x = y = z[/tex]