Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

[Tiến Phùng]

Ý là gì nhỉ? [TEX]x_1+2x_2=0[/TEX] sử dụng Vi-ét trừ vế theo vế được : [TEX]x_2=-2(m-1),x_1=4(2m-1)[/TEX]
Sau đó thế xuống tích [TEX]x_1x_2[/TEX]là được pt bậc 2 của m, theo a tính nhanh thì có nghiệm mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm tất cả a,b nguyên sao cho [tex]\frac{a^2-2}{ab+2}[/tex] nguyên

 

[You Know]

Cho mình góp câu chưa lm đc vs nha............................:3

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm tất cả a,b nguyên sao cho [tex]\frac{a^2-2}{ab+2}[/tex] nguyên

Sôi nổi lên đi mọi người
Dễ thấy không có cặp a,b nguyên nào mà a=1 thỏa mãn đề bài .
Suy ra a>1
[tex]a^2-2\vdots ab+2\\\Rightarrow b(a^2-2)\vdots ab+2\\\Rightarrow a(ab+2)-2(a+b)\vdots ab+2\\\Rightarrow 2(a+b)\vdots ab+2[/tex]
Đặt 2(a+b)=k(ab+2) (k thuộc N*)
Mếu k=1 suy ra (a-2)(b-2)=2 ..tìm dc a,b
Nếu k>1 thì [tex]2(a+b)\geq 2(ab+2)\Rightarrow (a-1)(b-1)+1\leq 0[/tex]
(vô lí)
Vậy ...

 

[Phượng's Nguyễn's]

tổ hợp:
Trong kì thi Học sinh giỏi có 17 học sinh thi toán được mang số thứ tự trong khoảng từ 1 tới 1000.CMR có thể chon ra 9 học sinh thi toán có tổng các SỐ thứ tự được mang chia hết cho 9

mk chưa bt làm!!!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tổ hợp:
Trong kì thi Học sinh giỏi có 17 học sinh thi toán được mang số thứ tự trong khoảng từ 1 tới 1000.CMR có thể chon ra 9 học sinh thi toán có tổng các SỐ thứ tự được mang chia hết cho 9

mk chưa bt làm!!!

có lẽ nó giống bài Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 5.

 

[Phượng's Nguyễn's]

có lẽ nó giống bài Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 5.

nói rõ hơn không nhỉ!!!!mk yếu phần tổ hợp lắm>>>>

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nói rõ hơn không nhỉ!!!!mk yếu phần tổ hợp lắm>>>>

mình cũng chưa nghĩ ra nhưng có lẽ nó khá giống đó
Giải bài tô đậm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm số tự nhiên n để [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1[/tex] là số nguyên tố

 

[shorlochomevn@gmail.com]

tìm số tự nhiên n để [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1[/tex] là số nguyên tố

[tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1\\\\ =n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1[/tex]
=> A chia hết cho n^2+n+1
mà A nguyên tố => hoặc n^2+n+1=1
hoặc n^2+n+1=A
do n tự nhiên => A=n^2+n+1 => n=1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho a,b,c nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a+b)c=ab.Hỏi a+b có là số chính phương hay k ?

 

[Phượng's Nguyễn's]

Cho a,b,c nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a+b)c=ab.Hỏi a+b có là số chính phương hay k ?

từ gt=>(a-c)(b-c)=c^2 (1)
Gọi d=(a-c,b-c) =>c chia hết d => a,b,c là bội của d=> d=1( vì a,c,b nguyên tố cùng nhau)
vậy a-c và b-c là 2 số chính phương
Đặt a-c=x^2,b-c=y^2
từ (1) => x^2y^2=c^2=>c=xy
Mà a+b=a-c+b-c+2c=x^2 + y^2 +2xy= (x+y)^2
=>a+b là cp

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm n sao cho p=101010...101 (n số 0 ,n+1 số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố
THời gian : 45 phút

 

[Phượng's Nguyễn's]

tìm n sao cho p=101010...101 (n số 0 ,n+1 số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố
THời gian : 45 phút

101 đúng ko
#Nghị :làm sao m

 

[ankhongu]

bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Cho em hỏi, cái biến đổi ở 2 dòng cuối là thế nào vây ạ ? (Mà ở đây toàn các bạn và anh chị giỏi toán, em đọc đau đầu quá)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho em hỏi, cái biến đổi ở 2 dòng cuối là thế nào vây ạ ?

Dòng trước dòng biến đổi cuối cùng
Áp dụng cauchy 3 số
Dòng cuối : áp dụng
[tex](xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)[/tex]

 

[ankhongu]

Dòng trước dòng biến đổi cuối cùng
Áp dụng cauchy 3 số
Dòng cuối : áp dụng
[tex](xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)[/tex]

Cái đó là BĐT phụ phải biến đổi tương đương để CM phải không ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cái đó là BĐT phụ phải biến đổi tương đương để CM phải không ạ ?

Nó là
[tex](a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)[/tex]
Còn với bài trên
[tex](xy+yz+zx)^2\geq 3(x^2yz+y^2zx+z^2xy)=3xyz(x+y+z)[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tìm n sao cho p=101010...101 (n số 0 ,n+1 số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố
THời gian : 45 phút

ta có
[tex]p=10^{2n}+10^{2n-2}+...+10^2+1=\frac{10^{2n+2}-1}{10^2-1}\\=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+1)}{9.11}[/tex]
Với n=1 thì p=101
Nếu n>1 thì p là hợp số
Vậy ...

Đề :tìm p,q nguyên tố sao cho [tex](7^p-4^p)(7^q-4^q)\vdots pq[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta thấy p,q khác 2,7
Giả sử [tex]q\geq p[/tex]
Ta có [tex]7^p-4^p\vdots p[/tex] hoặc [tex]7^q-4^pq\vdots p[/tex]
TH1 :[tex]7^p-4^p\vdots p[/tex]
Theo Fecma ta có
[tex]7^p-4^p\equiv 3(mod p)[/tex]
suy ra p=3
Suy ra [tex]9.31.(7^q-4^q)\vdots 3q\\\Rightarrow q=3,q=31[/tex]
Th2 :[tex]7^q-4^q\vdots p[/tex]
ta có (p-1;q)=1 nên tồn tại 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn qb-(p-1)a=1
[tex]\Rightarrow 7^q\equiv 4^q (modp)\\\Rightarrow 7\equiv 4(mod p)\\\Rightarrow p=3[/tex]
Vậy...

Đề : tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số gồm 3 chữ số và tổng các chữ số của nó