Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,702
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Ý là gì nhỉ? [TEX]x_1+2x_2=0[/TEX] sử dụng Vi-ét trừ vế theo vế được : [TEX]x_2=-2(m-1),x_1=4(2m-1)[/TEX]
Sau đó thế xuống tích [TEX]x_1x_2[/TEX]là được pt bậc 2 của m, theo a tính nhanh thì có nghiệm mà
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
tìm tất cả a,b nguyên sao cho [tex]\frac{a^2-2}{ab+2}[/tex] nguyên
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
tìm tất cả a,b nguyên sao cho [tex]\frac{a^2-2}{ab+2}[/tex] nguyên
Sôi nổi lên đi mọi người
Dễ thấy không có cặp a,b nguyên nào mà a=1 thỏa mãn đề bài .
Suy ra a>1
[tex]a^2-2\vdots ab+2\\\Rightarrow b(a^2-2)\vdots ab+2\\\Rightarrow a(ab+2)-2(a+b)\vdots ab+2\\\Rightarrow 2(a+b)\vdots ab+2[/tex]
Đặt 2(a+b)=k(ab+2) (k thuộc N*)
Mếu k=1 suy ra (a-2)(b-2)=2 ..tìm dc a,b
Nếu k>1 thì [tex]2(a+b)\geq 2(ab+2)\Rightarrow (a-1)(b-1)+1\leq 0[/tex]
(vô lí)
Vậy ...
 

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
tổ hợp:
Trong kì thi Học sinh giỏi có 17 học sinh thi toán được mang số thứ tự trong khoảng từ 1 tới 1000.CMR có thể chon ra 9 học sinh thi toán có tổng các SỐ thứ tự được mang chia hết cho 9

mk chưa bt làm!!!
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
tổ hợp:
Trong kì thi Học sinh giỏi có 17 học sinh thi toán được mang số thứ tự trong khoảng từ 1 tới 1000.CMR có thể chon ra 9 học sinh thi toán có tổng các SỐ thứ tự được mang chia hết cho 9

mk chưa bt làm!!!
có lẽ nó giống bài Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được năm số có tổng chia hết cho 5.
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
tìm số tự nhiên n để [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1[/tex] là số nguyên tố
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
tìm số tự nhiên n để [tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1[/tex] là số nguyên tố
[tex]A=n^{2012}+n^{2002}+1\\\\ =n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1[/tex]
=> A chia hết cho n^2+n+1
mà A nguyên tố => hoặc n^2+n+1=1
hoặc n^2+n+1=A
do n tự nhiên => A=n^2+n+1 => n=1
 

Phượng's Nguyễn's

Học sinh
Thành viên
27 Tháng mười hai 2018
165
115
46
17
Nghệ An
Quỳnh Lâm
Cho a,b,c nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn (a+b)c=ab.Hỏi a+b có là số chính phương hay k ?
từ gt=>(a-c)(b-c)=c^2 (1)
Gọi d=(a-c,b-c) =>c chia hết d => a,b,c là bội của d=> d=1( vì a,c,b nguyên tố cùng nhau)
vậy a-c và b-c là 2 số chính phương
Đặt a-c=x^2,b-c=y^2
từ (1) => x^2y^2=c^2=>c=xy
Mà a+b=a-c+b-c+2c=x^2 + y^2 +2xy= (x+y)^2
=>a+b là cp
 

ankhongu

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng tám 2018
1,063
719
151
16
Hà Nội
Dong Da secondary school
bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Cho em hỏi, cái biến đổi ở 2 dòng cuối là thế nào vây ạ ? (Mà ở đây toàn các bạn và anh chị giỏi toán, em đọc đau đầu quá)
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
tìm n sao cho p=101010...101 (n số 0 ,n+1 số 1 xen kẽ nhau ) là số nguyên tố
THời gian : 45 phút
ta có
[tex]p=10^{2n}+10^{2n-2}+...+10^2+1=\frac{10^{2n+2}-1}{10^2-1}\\=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+1)}{9.11}[/tex]
Với n=1 thì p=101
Nếu n>1 thì p là hợp số
Vậy ...

Đề :tìm p,q nguyên tố sao cho [tex](7^p-4^p)(7^q-4^q)\vdots pq[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Ta thấy p,q khác 2,7
Giả sử [tex]q\geq p[/tex]
Ta có [tex]7^p-4^p\vdots p[/tex] hoặc [tex]7^q-4^pq\vdots p[/tex]
TH1 :[tex]7^p-4^p\vdots p[/tex]
Theo Fecma ta có
[tex]7^p-4^p\equiv 3(mod p)[/tex]
suy ra p=3
Suy ra [tex]9.31.(7^q-4^q)\vdots 3q\\\Rightarrow q=3,q=31[/tex]
Th2 :[tex]7^q-4^q\vdots p[/tex]
ta có (p-1;q)=1 nên tồn tại 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn qb-(p-1)a=1
[tex]\Rightarrow 7^q\equiv 4^q (modp)\\\Rightarrow 7\equiv 4(mod p)\\\Rightarrow p=3[/tex]
Vậy...

Đề : tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số gồm 3 chữ số và tổng các chữ số của nó
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Quế Sơn
Top Bottom