Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

dangtiendung1201

Cựu Mod Toán
Thành viên
24 Tháng mười hai 2018
1,272
1,358
191
19
Thái Bình
THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình
Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
\[4x^3-x-v=-3,\]
\[2v^3-2x^3=3.\]
Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $.
Ngoài ra còn cách lập hệ
Anh ơi em nghĩ là [TEX]3=2({{x}^{3}}-{{v}^{3}})=(x-v)(2{{x}^{2}}+2{{v}^{2}}+2xv)\le \sqrt{2({{x}^{2}}+{{v}^{2}})}.3({{x}^{2}}+{{v}^{2}})\le 3\sqrt{2}[/TEX]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
theo bài a @Học Trò Của Sai Lầm ta giả sử
[tex]2x^2+2v^2-2xv-1=0[/tex]
delta=[tex]4v^2-4v^2+2=2> 0[/tex]
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
[tex]x_{1}=\frac{2v+\sqrt{2}}{4};x_{2}=\frac{2v-\sqrt{2}}{4}[/tex]
Xét x1
ta có
[tex]2x^2+2v^2-2xv-1=0\\\Leftrightarrow 2v^2-\frac{1-2v^2}{4}=0[/tex] (vô nghiệm)
Với x2 xét tương tự
Vậy cái đó vô nghiệm
 
  • Like
Reactions: dangtiendung1201

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Câu 7: Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.cm
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2[/tex]
 

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Câu 8 hả: Ủa chiều cao hình thanh là độ dài đoạn PQ mà
Giả sử pt [TEX]x^2=mx+3[/TEX]có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Thì PQ=[TEX]|x_1-x_2|[/TEX]
Xong bình phương lên sử dụng Vi-ét là được . Mà như thế thì sao tìm được cụ thể nhỉ, chắc còn điều kiện gì nữa chứ
 

Asuna Yukki

Banned
Banned
Thành viên
3 Tháng mười 2018
379
154
36
18
Bắc Giang
truờng THCS Tân Dĩnh
muốn thử sức vs câu hình này ko :câu 18 nha phần c.theo t là khá bổ não đó
55698484_1270830069752498_2756420769742323712_n.jpg
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

tiểu tuyết

Học sinh chăm học
HV CLB Hóa học vui
Thành viên
25 Tháng ba 2018
334
225
66
18
Nghệ An
Trường THCS Quỳnh Thiện
Giải hộ em bài này với nhé
Bài 1:Cho x+y+z=3,Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] và a+b+c=2
CMR:[tex]ab(a+1)+bc(b+1)+ac(c+1)\geq 2[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Đây là 1 bài bất đẳng thức thuộc dạng khó, anh nghĩ trường chuyên cũng không ra cấp độ này, đây là bài trong đề thi Romania TST 2006
bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
 

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
19
Bình Định
THPT Phù Cát 2
bđt tương đương
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2xy+2yz+2xz\geq 9[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+xz)\\=\frac{3}{xyz}+(xy+yz+zx)+(xy+yz+zx)\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}(xy+yz+zx)^2}\\\geq 3\sqrt[3]{\frac{3}{xyz}.3xyz(x+y+z)}=9[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1
Sao đơn giản vậy nhỉ :confused::confused::confused:
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Giải hộ em bài này với nhé
Bài 1:Cho x+y+z=3,Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}[/tex]
Bài 2:Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] và a+b+c=2
CMR:[tex]ab(a+1)+bc(b+1)+ac(c+1)\geq 2[/tex]
1,[tex]\frac{x+1}{1+y^2}=\frac{(x+1)(y^2+1)-y^2-y^2x}{y^2+1}=x+1-\frac{y^2(x+1))}{y^2+1}\\\geq x+1-\frac{y^2(x+1)}{2y}=x+1-\frac{y(x+1)}{2}\\\Rightarrow VT\geq x+y+z+3-\frac{(xy+yz+zx+3)}{2}\geq 3+3-\frac{\frac{(x+y+z)^2}{3}+3}{2}\\=3[/tex]
2,
 
  • Like
Reactions: tiểu tuyết

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Last edited:

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
e có chút ý tưởng ạ
Giờ mình phải tìm max ,min của [tex]\frac{18+9x+9y+(x+y)^2}{9+3x+3y+xy}[/tex]
với [tex]0\leq x;y\leq 3[/tex]
[tex]P=\frac{18+9x+9y+(x+y)^2}{9+3x+3y+xy}\\=\frac{18+x^2+y^2+9x+9y+2xy}{9+3x+3y+3xy}[/tex]
Do x,y[tex]\geq 0[/tex] và vai trò của x,y như nhau ..giả sư [tex]0\leq x\leq y\leq 3[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2\leq xy;y^2\leq 9\\\Rightarrow x^2+y^2\leq xy+9\\\Rightarrow (x+y)^2\leq 3xy+9\\\Rightarrow P\leq \frac{18+9x+9y+3xy+9}{9+3x+3y+xy}=3[/tex]
Lại có
[tex]P=2+\frac{3x+3y+x^2+y^2+xy}{9+3(x+y)+xy}\geq 2[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
19
Vĩnh Phúc
Lâu lâu làm bất cho vui nhỉ
Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3[/tex] . tìm gtnn của [tex]4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+5(a^2+b^2+c^2)[/tex]
 

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
27 Tháng mười 2018
3,742
3,705
561
Hà Nội
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị
Top Bottom