Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới đó mà đã trôi qua được 7 tháng rồi...chỉ còn 2 tháng nữa là chúng ta sẽ bước vào một kì thi cam go ... đó là thi cấp 3 .Thi cấp 3 là 1 kì thi có lẽ còn khó khăn hơn thi đại học ~
Vì vậy ,hôm nay topic này được lập ra để chúng ta , những người đam mê môn toán , có thể cùng thảo luận những vấn đề xoay quanh nó~
Thông thường ... toán thi chuyên thường có các phần sau
1:Rút gon
2: đại số
3 : giải phương trình
4: Hình học
5 : bất đẳng thức hoặc tổ hợp
Chúng ta hãy bắt đầu nào ~

P/s: mọi người có thể đăng câu hỏi mà mình chưa làm được nha
Tag thêm bạn bè nữa ~~
Mọi người cần mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình kẻ cả không chắc chắn ... có vậy mới có thể phát triển được ~

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 1 : tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số biết khi chia số đó cho 100 dư 6 ,còn chia 51 dư 17

 

[The key of love]

Câu 2 CMR : Trong 3 số chính phương tùy ý sẽ luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Câu 1 : tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số biết khi chia số đó cho 100 dư 6 ,còn chia 51 dư 17

do số đó chia 100 dư 6 => số đó có 2 chữ số tận cùng là 06
hay số cần tìm có dạng [tex]\overline{ab06}[/tex]
mặt khác số đó chia 51 có thương là số có 3 chữ số (do số đó có 4 chữ số)
và thương <197 => thương có dạng [tex]\overline{1cd}[/tex]
mà số đó tận cùng là 6
=> [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1cd}+17[/tex]
=> d=9
=> [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1c9}+17[/tex]
rồi thử từng trường hợp c từ 0 đến 9
(anh có cách nào ngắn hơn ko?? :>)

CMR : Trong 3 số chính phương tùy ý sẽ luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.

1 số chính phương bất kì chia 4 có 2 số dư là 0;1
mà có 3 số, theo nguyên lý Drichle tồn tại ít nhất 2 số cùng số dư
giả sử đó là a^2 và b^2
=> hiệu của chúng chia hết cho 4 (đpcm)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Các bạn đánh số thứ tự vào nha
Câu 3:Cho x,y,z đồng thời thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2;\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4[/tex]
Tính :4x+2y+2z

 

[lhanh13121968@gmail.com]

Các bạn đánh số thứ tự vào nha
Câu 3:Cho x,y,z đồng thời thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2;\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4[/tex]
Tính :4x+2y+2z

anh tag em vô dc ko ak để khỏi trôi bài viết ạ

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Hay đấy e, nhưng khó hơn thi đại học thì phóng đại rồi

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hay đấy e, nhưng khó hơn thi đại học thì phóng đại rồi

ý e là cấp 3 chỉ được thi 1 trường thường và 1 số trường chuyên .Tạch là ở nhà~
Còn thi đại học thi trước rồi mới chọn trường nên tỉ lệ cao hơn a à

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Các bạn đánh số thứ tự vào nha
Câu 3:Cho x,y,z đồng thời thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2;\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4[/tex]
Tính :4x+2y+2z

Theo bài:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=4\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\\ \Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{2}{z^2}=0\\ =>(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=0\\ =>x=-z;y=-z=>4x+2y+2z=-4z[/tex]
Mặt khác, thay x = y = -z vào 1 trong 2 pt => z = -0.5
=> 4x + 2y + 2z = 2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

ý e là cấp 3 chỉ được thi 1 trường thường và 1 số trường chuyên .Tạch là ở nhà~
Còn thi đại học thi trước rồi mới chọn trường nên tỉ lệ cao hơn a à

:v E vô đh cùi thì ở nhà còn hơn e ạ :v

Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x(x+1)})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
Tới đây đặt ẩn phụ là xong

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Câu 5: Giải hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{x}-\sqrt[2000]{y})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]

cái này chắc quy đồng nhỉ... to lắm...:>
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{(x+1)^2+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{x^2+2x+1+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ => 2x^2+2x+1=3.x^2.(x^2+2x+1)\\\\ <=> 2x^2+2x+1=3x^4+6x^3+3x^2\\\\ <=> 3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0\\\\ <=> 3x^4+3x^3-3x^2+3x^3+3x^2-3x+x^2+x-1=0\\\\ <=> 3x^2.(x^2+x-1)+3x.(x^2+x-1)+(x^2+x-1)=0\\\\ <=> (x^2+x-1).(3x^2+3x+1)=0\\\\<=>...[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Câu 5: Giải hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{x}-\sqrt[2000]{y})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]

Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$

anh ơi tại sao
Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP âm.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP dương.
ạ ?? em chưa hiểu lắm.... anh giải thích rõ được ko ạ?? :>

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$

xin lỗi mình gửi nhầm đề ~ Cách a @Học Trò Của Sai Lầm đúng với đề đúng ~
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Mới đó mà đã trôi qua được 7 tháng rồi...chỉ còn 2 tháng nữa là chúng ta sẽ bước vào một kì thi cam go ... đó là thi cấp 3 .Thi cấp 3 là 1 kì thi có lẽ còn khó khăn hơn thi đại học ~
Vì vậy ,hôm nay topic này được lập ra để chúng ta , những người đam mê môn toán , có thể cùng thảo luận những vấn đề xoay quanh nó~
Thông thường ... toán thi chuyên thường có các phần sau
1:Rút gon
2: đại số
3 : giải phương trình
4: Hình học
5 : bất đẳng thức hoặc tổ hợp
Chúng ta hãy bắt đầu nào ~

P/s: mọi người có thể đăng câu hỏi mà mình chưa làm được nha
Tag thêm bạn bè nữa ~~
Mọi người cần mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình kẻ cả không chắc chắn ... có vậy mới có thể phát triển được ~

Cho phép mình góp 1 con mình chưa làm được nhé.
Giải phương trình [TEX]{{(4{{x}^{3}}-x+3)}^{3}}={{x}^{3}}-\frac{3}{2}[/TEX]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Cho phép mình góp 1 con mình chưa làm được nhé.
Giải phương trình [TEX]{{(4{{x}^{3}}-x+3)}^{3}}={{x}^{3}}-\frac{3}{2}[/TEX]

Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
\[4x^3-x-v=-3,\]
\[2v^3-2x^3=3.\]
Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $.
Ngoài ra còn cách lập hệ

 

[dangtiendung1201]

Đây có phải phương trình gốc không em?

Con này là con tuyển sinh chuyên Thái Bình vòng 2 năm 2018-2019 ạ.Em biết lập hệ nhưng không biết loại $ 2x^2+2v^2=2xv+1=0 $ kiểu gì.Em cảm ơn anh.

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Con này là con tuyển sinh chuyên Thái Bình vòng 2 năm 2018-2019 ạ.

Anh vừa giải rồi đó