Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới đó mà đã trôi qua được 7 tháng rồi...chỉ còn 2 tháng nữa là chúng ta sẽ bước vào một kì thi cam go ... đó là thi cấp 3 .Thi cấp 3 là 1 kì thi có lẽ còn khó khăn hơn thi đại học ~
Vì vậy ,hôm nay topic này được lập ra để chúng ta , những người đam mê môn toán , có thể cùng thảo luận những vấn đề xoay quanh nó~
Thông thường ... toán thi chuyên thường có các phần sau
1:Rút gon
2: đại số
3 : giải phương trình
4: Hình học
5 : bất đẳng thức hoặc tổ hợp

Chúng ta hãy bắt đầu nào ~

P/s: mọi người có thể đăng câu hỏi mà mình chưa làm được nha
Tag thêm bạn bè nữa ~~
Mọi người cần mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình kẻ cả không chắc chắn ... có vậy mới có thể phát triển được ~
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Câu 1 : tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số biết khi chia số đó cho 100 dư 6 ,còn chia 51 dư 17
 

The key of love

Học sinh gương mẫu
Thành viên
11 Tháng hai 2019
721
3,336
301
Bình Phước
Trường THPT Chuyên Bình Long
Câu 2 CMR : Trong 3 số chính phương tùy ý sẽ luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
 
Last edited:

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
Câu 1 : tìm số tự nhiên gồm 4 chữ số biết khi chia số đó cho 100 dư 6 ,còn chia 51 dư 17
do số đó chia 100 dư 6 => số đó có 2 chữ số tận cùng là 06
hay số cần tìm có dạng [tex]\overline{ab06}[/tex]
mặt khác số đó chia 51 có thương là số có 3 chữ số (do số đó có 4 chữ số)
và thương <197 => thương có dạng [tex]\overline{1cd}[/tex]
mà số đó tận cùng là 6
=> [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1cd}+17[/tex]
=> d=9
=> [tex]\overline{ab06}=51.\overline{1c9}+17[/tex]
rồi thử từng trường hợp c từ 0 đến 9
(anh có cách nào ngắn hơn ko?? :>)
CMR : Trong 3 số chính phương tùy ý sẽ luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
1 số chính phương bất kì chia 4 có 2 số dư là 0;1
mà có 3 số, theo nguyên lý Drichle tồn tại ít nhất 2 số cùng số dư
giả sử đó là a^2 và b^2
=> hiệu của chúng chia hết cho 4 (đpcm)
 
Last edited:

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
  • Like
Reactions: dangtiendung1201

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,036
301
18
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Các bạn đánh số thứ tự vào nha
Câu 3:Cho x,y,z đồng thời thỏa mãn : [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2;\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4[/tex]
Tính :4x+2y+2z
Theo bài:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2=>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=4\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\\ \Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+2(\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})+\frac{2}{z^2}=0\\ =>(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=0\\ =>x=-z;y=-z=>4x+2y+2z=-4z[/tex]
Mặt khác, thay x = y = -z vào 1 trong 2 pt => z = -0.5
=> 4x + 2y + 2z = 2
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]
 

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
18
Bình Định
THPT Phù Cát 2
ý e là cấp 3 chỉ được thi 1 trường thường và 1 số trường chuyên .Tạch là ở nhà~
Còn thi đại học thi trước rồi mới chọn trường nên tỉ lệ cao hơn a à
:v E vô đh cùi thì ở nhà còn hơn e ạ :v

Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x(x+1)})^2+\frac{2}{x(x+1)}=3[/tex]
Tới đây đặt ẩn phụ là xong
 
Last edited by a moderator:

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Câu 5: Giải hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{x}-\sqrt[2000]{y})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
Hoạt động sôi nổi lên đi các bạn
Câu 4 :Giải phương trình :
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3[/tex]
cái này chắc quy đồng nhỉ... to lắm...:>
[tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{(x+1)^2+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ <=> \frac{x^2+2x+1+x^2}{x^2.(x+1)^2}=3\\\\ => 2x^2+2x+1=3.x^2.(x^2+2x+1)\\\\ <=> 2x^2+2x+1=3x^4+6x^3+3x^2\\\\ <=> 3x^4+6x^3+x^2-2x-1=0\\\\ <=> 3x^4+3x^3-3x^2+3x^3+3x^2-3x+x^2+x-1=0\\\\ <=> 3x^2.(x^2+x-1)+3x.(x^2+x-1)+(x^2+x-1)=0\\\\ <=> (x^2+x-1).(3x^2+3x+1)=0\\\\<=>...[/tex]
 

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
18
Bình Định
THPT Phù Cát 2
Câu 5: Giải hệ
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{x}-\sqrt[2000]{y})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]
Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$
 

shorlochomevn@gmail.com

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng chín 2018
847
2,251
231
Bắc Ninh
trường THCS Song Liễu
Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$
anh ơi tại sao
Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP âm.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VP dương.
ạ ?? em chưa hiểu lắm.... anh giải thích rõ được ko ạ?? :>
 
  • Like
Reactions: Vũ Lan Anh

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,291
2,631
486
18
Vĩnh Phúc
Nếu $x>y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT dương, VP âm. Điều này vô lí.
Nếu $x<y$ thì phương trình thứ hai của hệ có VT âm, VP dương. Điều này vô lí.
Vậy $x=y$
xin lỗi mình gửi nhầm đề ~ Cách a @Học Trò Của Sai Lầm đúng với đề đúng ~
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & & \\ \sqrt[1999]{x}-\sqrt[1999]{y}=(\sqrt[2000]{y}-\sqrt[2000]{x})(x+y+xy+2001) & & \end{matrix}\right.[/tex]
 

dangtiendung1201

Cựu Mod Toán
Thành viên
24 Tháng mười hai 2018
1,272
1,355
191
18
Thái Bình
THCS Lương Thế VInh-Thành phố Thái Bình
Mới đó mà đã trôi qua được 7 tháng rồi...chỉ còn 2 tháng nữa là chúng ta sẽ bước vào một kì thi cam go ... đó là thi cấp 3 .Thi cấp 3 là 1 kì thi có lẽ còn khó khăn hơn thi đại học ~
Vì vậy ,hôm nay topic này được lập ra để chúng ta , những người đam mê môn toán , có thể cùng thảo luận những vấn đề xoay quanh nó~
Thông thường ... toán thi chuyên thường có các phần sau
1:Rút gon
2: đại số
3 : giải phương trình
4: Hình học
5 : bất đẳng thức hoặc tổ hợp

Chúng ta hãy bắt đầu nào ~

P/s: mọi người có thể đăng câu hỏi mà mình chưa làm được nha
Tag thêm bạn bè nữa ~~
Mọi người cần mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình kẻ cả không chắc chắn ... có vậy mới có thể phát triển được ~
Cho phép mình góp 1 con mình chưa làm được nhé.
Giải phương trình [TEX]{{(4{{x}^{3}}-x+3)}^{3}}={{x}^{3}}-\frac{3}{2}[/TEX]
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
18
Bình Định
THPT Phù Cát 2
Cho phép mình góp 1 con mình chưa làm được nhé.
Giải phương trình [TEX]{{(4{{x}^{3}}-x+3)}^{3}}={{x}^{3}}-\frac{3}{2}[/TEX]
Đặt $v=4x^{3}-x+3$, ta có hệ sau
\[4x^3-x-v=-3,\]
\[2v^3-2x^3=3.\]
Suy ra $2(x^3+v^3)=x+v.$
Do đó $x+v=0 \vee 2x^2+2v^2=2xv+1.$
Ta sẽ chứng minh trường hợp $ 2x^2+2v^2=2xv+1 $ không xảy ra. Thật vậy, từ phương trình này, ta suy ra $ x^2+v^2\le 1. $
Do đó \[3= 2(x^3-v^3)=(x-v)(x^2+v^2+xv) \le \sqrt{2(x^2+v^2)} \frac{3(x^2+v^2)}{2} \le \frac{3}{\sqrt{2}}<3 \text{(vô lý)}.\]
Từ $ x+v=0 $, suy ra $ x^3= \frac{-3}{4} $.
Ngoài ra còn cách lập hệ
 
  • Like
Reactions: dangtiendung1201
Top Bottom