ôn tập BĐT luyện thi ĐH

[minhtoan.103]

1. [TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(-x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/TEX]
Tới đây có lẽ là ổn
2, BCS
$$3(x^2+y^2+y^2) \ge (x+2y)^2$$

$$P \ge\frac{1}{ \sqrt{3}}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})= \sqrt{3}$$

khó hiểu quá ai giải lại giùm đi.bài 2 ấy.thank mọi người.

 

[lamanhnt]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=3$$
CMR: $$\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}>=3$$

 

[vodichhocmai]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=3$$
CMR: $$\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}>=3$$

[TEX](bdt)\Leftrightarrow\left{x+y+\frac{1}{y}\ge 3\\ $\frac{x}{y}$^3+y^3+\frac{1}{x^3}\ge 3\\x,y>0[/TEX]

Đây là nêu như em cho đề ko nhầm

 

[son_9f_ltv]

[TEX]x,y,z>0....xyz+x+y-z=0......Max... \frac{2}{x^2+1}+\frac{3}{y^2+1}-\frac{2}{z^2+1}[/TEX]

 

[lamanhnt]

[TEX]x,y,z>0....xyz+x+y-z=0......Max... \frac{2}{x^2+1}+\frac{3}{y^2+1}-\frac{2}{z^2+1}[/TEX]

Anh Sỹ làm bên math rồi đó
math.vn/showthread.php?t=5941

 

[lamanhnt]

Cho em hỏi các cách chứng minh cosi cho 3 số, n số hay, ngắn gọn nhất. Làm vào bài thi mình vẫn phải chứng minh cái này.

 

[phantienthanh1992]

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]A=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{{b}^{2}+1}} + \frac{c}{\sqrt{{c}^{2}+1}}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]A=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{{b}^{2}+1}} + \frac{c}{\sqrt{{c}^{2}+1}}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})[/TEX]

Các BDT khác tương tự . cộng Vô

 

[cuphuc13]

khó hiểu quá ai giải lại giùm đi.bài 2 ấy.thank mọi người.

Bunhia :
$$3(y^2+x^2+x^2) \ge (y+2x)^2$$
như vậy $$\sqrt{y^2 + 2x^2} >= \frac{y + 2x}{\sqrt{3}}$$
CM TT thì $$\sqrt{x^2 + 2z^2} >= \frac{x + 2z}{\sqrt{3}}$$
$$\sqrt{z^2 + 2y^2} >= \frac{z+ 2y}{\sqrt{3}}$$

$$P >= \frac{y+2x}{\sqrt{3} .xy} + \frac{x + 2z}{\sqrt{3} . xz} + \frac{z+ 2y}{\sqrt{3} zy}$$
$$P > = \frac{yz +2xz + xy + 2zy + zx + 2yx}{\sqrt{3} xyz}$$
$$P >= \frac{3xyz}{\sqrt{3} xyz} = \sqrt{3}$$

 

[tranghh4]

Cho x,y,z dương x+y+z=1
C/m $$\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}>=2+\sqrt{22+\frac{1}{xyz}}$$

 

[son_9f_ltv]

Cho x,y,z dương x+y+z=1
C/m $$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}>=2+\sqrt{22+\frac{1}{xyz}}$$

đề sai .
[TEX]x=y=z=\frac{1}{3}????[/TEX]

 

[tranghh4]

Cho x,y,z dương x+y+z=1
C/m $$\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}>=2+\sqrt{22+\frac{1}{xyz}}$$



đã sứa .

 

[syro]

Cho 1[TEX]\ge\ x\ge\ y\ge\ 0[/TEX]. CMR: [TEX]x sqrt{y} - y sqrt{x} \le\ \frac{1}{4}[/TEX]

 

[tranghh4]

Cho 1[TEX]\ge\ x\ge\ y\ge\ 0[/TEX]. CMR: [TEX]x sqrt{y} - y sqrt{x} \le\ \frac{1}{4}[/TEX]

pt $$\Leftrightarrow2(\sqrt{y}\sqrt[4]{x})\frac{\sqrt[4]{x}}{2}-y\sqrt{x}\leq \frac{\sqrt{x^3}}{4} \leq \frac{1}{4}$$

Dấu bằng xảy ra khi x=1 y=1/4

 

[bigbang195]

bài kia không cần điều kiện x >=y vẫn làm như thường! chỉ cần xét thêm th y=<x là đc!

 

[rooney_vietnam]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=3$$
CMR: $$\frac{a^3}{b^3}+\frac{b^3}{c^3}+\frac{c^3}{a^3}>=3$$

hình như đề nhầm (đã edit)
nếu theo đề của mình thi
có [TEX]\frac{a^3}{b^3}+1+1\ge \frac{3a}{b}[/TEX]

xậy dựng tương tự
[TEX]\Rightarrow VT+2.3\ge \sum{\frac{a}{b}}+2\sum{\frac{a}{b}}[/TEX]

lại có [TEX]\sum{\frac{a}{b}\ge 3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[hauduc93]

3>tìm m để bất pt sau có nghiệm

[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]

còn tiếp...[/QUOTE]
các anh chị ơi có thể chỉ cụ thể dùm em dc hok, em chưa giải dc bài này.thanks

 

[vivietnam]

3>tìm m để bất pt sau có nghiệm

[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]

còn tiếp...

các anh chị ơi có thể chỉ cụ thể dùm em dc hok, em chưa giải dc bài này.thanks[/QUOTE]

ĐK x\geq1
chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{x+1} [/TEX] ta có
[TEX]3.\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} +m=2.\sqrt[4] {\frac{x-1}{x+1}}[/TEX]
đặt [TEX] (\sqrt[4]{{\frac {x-1}{x+1}}}) =t (0 \leq t <1)[/TEX]
phương trình trên thành [TEX]3.t^2+m=2t [/TEX]
tức là tìm m để phương trình này có nghiệm 0\leqt<1
phương trình trên tương đương tìm m để phương trình m=[TEX] -3.t^2+2t[/TEX] có nghiệm với 0\leqt<1
\Leftrightarrowđường thẳng y=m cắt đồ thị y=[TEX] -3t^2+2t [/TEX]trên [0;1)
sau đó lập bẳng biến thiên là được

 

[son_9f_ltv]

1)[TEX]a,b,c\in R,a^2+b^2+c^2=3[/TEX]
[TEX]max ...a+b+c-abc[/TEX]

2)[TEX]a,b,c>0,a^3+b^3+c^3=3[/TEX]
CM [TEX]\sum{\frac{ab}{c}}\ge 3[/TEX]

 

[the_dryad_309]

--------------------------------------------------------------------------------

với mọi X,Y dương, CMR:
(1+X)(1+Y/X)(1+9/sqrtY)^2> hoặc = 256
Dấu "=" xảy ra khi nào?

giúp mình với nhe!