[Nhóm tự học] Lượng giác

P

pro0o

Giải:
Bài 1:

$sin2x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$<=> sin2x = sin\dfrac{\pi}{3}$
[TEX]<=> \left[\begin{x =\frac{\pi}{6} + k\pi}\\{x = \frac{\pi}{3} + k\pi }[/TEX]

(k € z)

P.s: Mình tự học ở nhà nên có gì các bạn giúp đỡ mình với nhá :D

continute....
 
P

pro0o

Bài 2:

$cos(2x + 25^0) = \dfrac{-\sqrt{2}}{2}$
$<=> cos(2x + 25^0) = cos135^0$
[TEX]<=> \left[\begin{x = 55^0 + k180^0}\\{x = -80^0 + k180^0}[/TEX]

(k € z)
 
P

pro0o

Bài 3:

$cot(4x + 2) = - \sqrt{3}$

$<=> cot(4x + 2) = cot\dfrac{6\pi}{5}$

$<=> 4x + 2 = \dfrac{6\pi}{5} + k\pi$

$<=> x = \dfrac{3\pi}{10} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{k\pi}{4}$

(k € z)
 
H

happy.swan

[TEX]5, sin3x = sinx \\ 4sinx( 1 - sin^2x) = 0 \\ 4sinx(1 - sinx)(1 + sinx) = 0 \\ \left[\begin{sinx = 0}\\{ sinx = \pm 1}[/TEX] [TEX]\left[\begin{x = k\pi}\\{x = \frac{\pi}{2} + k\pi}[/TEX]
 
H

happy.swan

[TEX]7, sin2x = cos3x \\ cos(\frac{\pi}{2} - 2x) = cos3x \\ \frac{\pi}{2} - 2x = \pm3x + k2\pi \\ \left[\begin{x = \frac{\pi}{10} - \frac{k2\pi}{5}}\\{x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi}[/TEX]
 
H

happy.swan

[TEX]8, sin4x = -cosx \\ sin4x = sin(x - \frac{\pi}{2}) \\ \left[\begin{4x = x - \frac{\pi}{2} + k2\pi} \Leftrightarrow x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k2\pi}{3}\\{4x = \pi - x + \frac{\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{5} + \frac{k2\pi}{5} }[/TEX]
 
P

pro0o

Bài 1b của bạn Quốc Thịnh ;))

$sin(\dfrac{\pi}{4}cosx) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$<=> sin(\dfrac{\pi}{4}cosx) = sin\dfrac{\pi}{4}$

$<=>\dfrac{\pi}{4}. cosx = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

$<=> cosx = 1+ 8k$ , k € Z (1)

pt (1) có nghiệm <=> -1 \leq 1+ 8k \leq 1

<=> $\dfrac{-1}{4}$ \leq k \leq 0

<=> k = 0 (vì k € Z )

Khi đó (1) có dạng:

$cosx = 1$

$<=> x = l2\pi$ ($l $ € Z)

Đi coi masterchef đã 8-}
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

[TEX]9, sin5x = -sin2x \\ sin5x = sin(-2x) \\ \left[\begin{5x = -2x + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{k2\pi}{7}}\\{5x = \pi + 2x + k2\pi \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{3} + \frac{k2\pi}{3}}[/TEX]
 
D

delta_epsilon

Bài 14:
$\begin{array}{l}
{\sin ^2}2x = {\sin ^2}3x \Longleftrightarrow (\sin 3x + \sin 2x)(\sin 3x - \sin 2x) = 0\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x + \sin 2x = 0\\
\sin 3x - \sin 2x = 0
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 3x = \sin ( - 2x)\\
\sin 3x = \sin 2x
\end{array} \right.\\
\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
3x = - 2x + k2\pi \\
3x = \pi + 2x + k2\pi
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
3x = 2x + k2\pi \\
3x = \pi - 2x + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{{2\pi }}{5}\\
x = (2k + 1)\pi
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = (2k + 1)\dfrac{\pi }{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

Câu 16

[TEX]cosx - 2sin^2\frac{x}{2} = 0 \\ cosx - 1 + 1 - 2sin^2\frac{x}{2} = 0 \\ cosx - 1 + cosx = 0 \\ 2cosx = 1 \\ cosx = \frac{1}{2} \\ x= \frac{\pm \pi}{3} + k2\pi[/TEX]
 
H

happy.swan

Câu 17

[TEX]tan(3x + \frac{\pi}{2}cot(5x - \pi) = 1 \\ tan(3x + \frac{\pi}{2})cot(5x - \pi) = tan(3x + \frac{\pi}{2})cot(3x + \frac{\pi}{2}) \\ tan(3x + \frac{\pi}{2}[ cot(3x + \frac{\pi}{2}) - cot(5x - \pi) = 0 \\ \left\[\begin{matrix}tan(3x + \frac{\pi}{2}) = 0 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{3} \\ cot(3x + \frac{\pi}{2}) = cot(5x - \pi) \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi}{2} = 5x - \pi +k\pi \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{4} - \frac{k\pi}{2} \end{matrix}\right[/TEX]


Đã làm: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 16, 17.
1a, b của quocthinh

M,ình tổng hợp lại để các bạn dễ theo dõi hơn và tránh trùng nhau
 
Last edited by a moderator:
P

pro0o

Câu 6:

$sin(x - \dfrac{2\pi}{3}) = cos2x$

$<=> sin(x - \dfrac{2\pi}{3}) = sin(\dfrac{\pi}{2} - 2x)$

[TEX]<=> \left[\begin{x = \frac{7\pi}{18}+ \frac{k2\pi}{3}}\\{x = \frac{-7\pi}{6} - k2\pi} [/TEX]


Chúng ta nên xem lại bài giải của nhau để tìm ra lỗi sai, rút kinh nghiệm, cùng nhau tiến bộ chứ! :D
 
P

pro0o

happy.swan said:
[TEX]sinx = \sqrt[]{3}cosx \\ sinx - \sqrt[]{3}cosx = 0 \\ \frac{1}{2}sinx - \frac{\sqrt[]{3}}{2} = 0 \\ sin(x - \frac{\pi}{6}) = 0 \\ x= k\pi + \frac{\pi}{6}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này happy.swan làm sai rồi thì phải....

$\dfrac{1}{2} = cos\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = sin\dfrac{\pi}{3}$



$\dfrac{1}{2}sinx - \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx = 0$

$<=> sin( x - \dfrac{\pi}{3}) = 0$

$<=> x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$

(k € Z )

:D
 
P

pro0o

happy.swan said:
[TEX]5, sin3x = sinx \\ 4sinx( 1 - sin^2x) = 0 \\ 4sinx(1 - sinx)(1 + sinx) = 0 \\ \left[\begin{sinx = 0}\\{ sinx = \pm 1}[/TEX] [TEX]\left[\begin{x = k\pi}\\{x = \frac{\pi}{2} + k\pi}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này mình nghĩ swan cũng sai...


$sin3x = sinx$

$<=> sin3x - sinx = 0$

$<=> 3sinx - 4sin^3x - sinx = 0$

$<=> 2sinx - 4sin^3x = 0$

$<=> 2sinx( 1 - 2sin^2x) = 0$

[TEX]<=> \left[\begin{sinx = 0}\\{cos2x = 0}[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{x = k\pi}\\{x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}[/TEX]
 
P

pro0o

Bài 11:

$tan(3x + 2) + cot2x = 0$

$<=> tan(3x + 2) = cot(-2x)$

$<=> tan(3x + 2) = tan(\dfrac{\pi}{2} + 2x)$

$<=> 3x + 2 = \dfrac{\pi}{2} + 2x + k\pi$

$<=> x = \dfrac{\pi}{2} - 2 + k\pi$

(k € Z)
 
P

pro0o

Bài 12:

$sin4x + cos5x = 0$

$<=> sin4x = sin(5x - \dfrac{\pi}{2})$

$<=> .... $

[TEX]<=> \left[\begin{x = \frac{\pi}{2} - k2\pi}\\{x = \frac{\pi}{6} + k2\pi} [/TEX]

(k € Z)
 
K

king_wang.bbang

18) Đk: $\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos 5x \ne 0\end{array} \right.$
Nhận thấy $x = k\pi \left( {k \in Z} \right)$ không phải là nghiệm của PT

[TEX]\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow \tan 5x = \frac{1}{{\tan 3x}}\\\Leftrightarrow \tan 5x = \cot 3x\\\Leftrightarrow \tan 5x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\\Leftrightarrow 5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k\pi \\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)\end{array}[/TEX]

So với điều kiện -> Nhận
:Mjogging::Mjogging::Mjogging:
 
L

lan_phuong_000

happy.swan said:
[TEX]tan(3x + \frac{\pi}{2}cot(5x - \pi) = 1 \\ tan(3x + \frac{\pi}{2})cot(5x - \pi) = tan(3x + \frac{\pi}{2})cot(3x + \frac{\pi}{2}) \\ tan(3x + \frac{\pi}{2}[ cot(3x + \frac{\pi}{2}) - cot(5x - \pi) = 0 \\ \left\[\begin{matrix}tan(3x + \frac{\pi}{2}) = 0 \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Leftrightarrow x= \frac{k\pi}{3} \\ cot(3x + \frac{\pi}{2}) = cot(5x - \pi) \Leftrightarrow 3x + \frac{\pi}{2} = 5x - \pi +k\pi \Leftrightarrow x = \frac{3\pi}{4} - \frac{k\pi}{2} \end{matrix}\right[/TEX]


Đã làm: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 16, 17.
1a, b của quocthinh

M,ình tổng hợp lại để các bạn dễ theo dõi hơn và tránh trùng nhau
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu này giải phức tạp quá
$tan(3x + \dfrac{\pi}{2}).cot(5x - \pi) =1$
\Leftrightarrow $- cot3x.cot5x = 1$ (1)
ĐK: $sin3x \ne 0; sin5x \ne 0$
(1) \Leftrightarrow $cos3x.cos5x + sin3x.sin5x = 0$
\Leftrightarrow $cos(3x - 5x) =0$
\Leftrightarrow $cos2x = 0$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom