[Nhóm tự học] Lượng giác

S

shibatakeru

2sinx2cosx=22sinx-2cosx=\sqrt{2}
\Leftrightarrow sinxcosx=12sinx-cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}
\Leftrightarrow 12sinxcosx=121-2sinxcosx=\dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow sin2x=12sin2x=\dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow ...

p.s: bài giải không hề áp dụng hệ quả đó nhé ;)

Sai từ dòng thứ 3, bài này được 1/2 điểm :)
 
L

lan_phuong_000

Bài 1:

sin(2x+9π2)3cos(x3π2)=1+2sinxsin(2x + \dfrac{9\pi }{2}) - 3cos (x - \dfrac{3\pi }{2}) = 1 + 2sin x
\Leftrightarrow sin(2x+π2+4π)3cos(π+xπ2=1+2sinxsin(2x + \dfrac{\pi }{2} + 4\pi) - 3cos(\pi + x - \dfrac{\pi}{2} = 1 + 2sin x


sin(2x+π2+4π)3.cos(π+xπ2)sin(2x + \dfrac{\pi}{2} + 4\pi) - 3.cos(-\pi + x - \dfrac{\pi}{2})
 
Last edited by a moderator:
D

delta_epsilon

Sai từ dòng thứ 3, bài này được 1/2 điểm :)
Bạn nói thêm là sai ở chỗ nào đi, mình thấy kết quả giống nhau mà :D
Khi giải theo cách trên:
$\begin{array}{l}
2\sin x - 2\cos x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin x - \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow {(\sin x - \cos x)^2} = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi dùng hệ quả gì đó :D
$\begin{array}{l}
2\sin x - 2\cos x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin x - \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{\pi }{{12}} + (2k + 1)\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
 
D

delta_epsilon



sin(2x+π2+4π)3.cos(π+xπ2)sin(2x + \dfrac{\pi}{2} + 4\pi) - 3.cos(-\pi + x - \dfrac{\pi}{2})
$\begin{array}{l}
P = - 3\cos \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2} - \pi } \right)\\
\cos ( - \alpha ) = \cos (\alpha )\\
\Rightarrow P = - 3\cos \left( {\pi - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( { - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = 3\sin x
\end{array}$
Có phải bạn thắc mắc chỗ này không? :D
Mình làm bài thì có khó hiểu thật, mình không có giấy nháp,
nên tính toán đều bằng tính nhẩm + mathtype :(
 
D

donnhuloi

mấy bạn làm giúp mấy bài đặt ẩn mà mình nghĩ hoài ko ra
1+3tanx=2sin2x
8cos^3(x+pi/3)=cos3x
cosx =cos^2(3x/4)
thanks
 
D

ducdao_pvt

mấy bạn làm giúp mấy bài đặt ẩn mà mình nghĩ hoài ko ra
1+3tanx=2sin2x
8cos^3(x+pi/3)=cos3x
cosx =cos^2(3x/4)
thanks

1+3tanx=2sin2x1+3tanx=2sin2x

\Leftrightarrow 1+3tanx=4sinx.cosx1 +3tanx=4sinx.cosx

Đặt tanx2=ttan\frac{x}{2}=t

\Rightarrow tanx=2t1t2;sinx=2t1+t2;cosx=1t21+t2tanx=\frac{2t}{1-t^2}; sinx=\frac{2t}{1+t^2}; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}

Thế vào rồi biến đổi tiếp e nhé!
 
T

tuyetroimuahe_9x

$\begin{array}{l}
P = - 3\cos \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2} - \pi } \right)\\
\cos ( - \alpha ) = \cos (\alpha )\\
\Rightarrow P = - 3\cos \left( {\pi - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( { - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = 3\sin x
\end{array}$
Có phải bạn thắc mắc chỗ này không? :D
Mình làm bài thì có khó hiểu thật, mình không có giấy nháp,
nên tính toán đều bằng tính nhẩm + mathtype :(

Bạn biến đổi sai bước phân tích chứ không phải bạn ấy không hiểu đâu!
 
H

happy.swan

Giờ mới vào.

Bài hết chưa mọi người để mình đóng góp.
Mình nghĩ bài nên đưa ra theo ngày để làm hết trong ngày giảm tồn đọng và thiếu sót cộng với thu nhiệt huyết.
 
N

nguoianhtinhthan

Giờ mới vào.

Bài hết chưa mọi người để mình đóng góp.
Mình nghĩ bài nên đưa ra theo ngày để làm hết trong ngày giảm tồn đọng và thiếu sót cộng với thu nhiệt huyết.
Còn mỗi bài số 3 này thôi :D
3)sin2(x+1).cos3x+cos2x.sin3x=23){\sin ^2}(x + 1).\cos 3x + {\cos ^2}x.\sin 3x = 2
Bạn giải quyết luôn nhé :D
 
N

nguyenbahiep1

Còn mỗi bài số 3 này thôi :D
3)sin2(x+1).cos3x+cos2x.sin3x=23){\sin ^2}(x + 1).\cos 3x + {\cos ^2}x.\sin 3x = 2
Bạn giải quyết luôn nhé :D

[laTEX]sin^2(x+1).cos3x \leq 1 \\ \\ cos^2x.sin3x \leq 1 \\ \\ \Rightarrow VT = 2 \Leftrightarrow \begin{cases} sin^2(x+1).cos3x =1 \\ cos^2x.sin3x = 1 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} sin^2(x+1) =1 \\ sin3x = 1 \\ cos3x =1 \\ cos^2x = 1 \end{cases}[/laTEX]
 
T

tuyetroimuahe_9x

Bài 1:
2sin3x(14sin2x)=12sin3x(1 - 4sin^2x) =1
\Leftrightarrow 2sin3x(4cos2x3)=12sin3x(4cos^2x - 3) =1
Vì cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên
\Leftrightarrow 2sin3x(4cos3x3cosx)=cosx2sin3x(4cos^3x - 3cosx) = cosx
\Leftrightarrow 2sin3x.cos3x=cosx2sin3x.cos3x = cosx
\Leftrightarrow sin6x=sin(x+π2)sin6x = sin(x + \dfrac{\pi}{2})
 
T

tuyetroimuahe_9x

Bài 2)
(cos2xcos4x)2=6+2sin3x(cos2x - cos4x)^2 = 6 +2sin3x
\Leftrightarrow (2.sin3x.sinx)2=6+2sin3x(2.sin3x.sinx)^2 = 6 +2sin3x
\Leftrightarrow 4.sin23x.sin2x=6+2sin3x4.sin^23x.sin^2x = 6 +2sin3x
Ta có:
VT \leq 4
VP \geq 4
\Rightarrow {4.sin23x.sin2x=46+2sin3x=4\left\{\begin{matrix}4.sin^23x.sin^2x = 4\\ 6 + 2sin3x = 4\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow {sin3x.sinx=1sin3x=1\left\{\begin{matrix} |sin3x.sinx| = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow {sinx=1sin3x=1\left\{\begin{matrix} |sinx| = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow [{sinx=1sin3x=1{sinx=1sin3x=1\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}sinx = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}sinx = -1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

Khá lâu rồi, một tuần không bài.
10 câu trước nha.


[laTEX]1. 4sinx.sin(\frac{\pi}{3} - x).sin(\frac{\pi}{3} + x) - \sqrt[]{3}cos3x = 1 \\ \\ 2, 8sinx = \frac{\sqrt[]{3}}{cosx} + \frac{1}{sinx} \\ \\ 3, 4(cos^4x + sin^4x) + \sqrt[]{3}sin4x = \sqrt[]{3}cosx + sinx + 3 \\ \\ 4, 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4 \\ \\ 5, (sin2x + \sqrt[]{3}cos2x)^2 - 5 = cos(2x - \frac{\pi}{6}) \\ \\ 6, tanx - sin2x - cos2x + 2(2cosx - \frac{1}{cosx}) = 0 \\ \\ 7, tanx - 3cotx = 4(sinx + \sqrt[]{3}cosx) \\ \\ 8, 4sin^3x - 1 = 3sinx - \sqrt[]{3}cos3x \\ \\ 9, sinx + cosx = cos2x \\ \\ 10, 2cos2x = \sqrt[]{6}(cosx - sinx)[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nguyentrantien

cho mình góp vui câu 9 nha

9. sinx+cosx=cos2x sinx+cosx=cos2x
\Leftrightarrowsinx+cosx=(cosxsinx)(sinx+cosx) sinx+cosx=(cosx-sinx)(sinx+cosx)
\Leftrightarrow(sinx+cosx)(sinxcosx+1)=0 (sinx+cosx)(sinx-cosx+1)=0
*sinx+cosx=0 sinx+cosx=0 \Leftrightarrowsinx=cosx=sin(π2x) sinx=-cosx=-sin(\frac{\pi}{2}-x)
*sinxcosx+1=0 sinx-cosx+1=0\Leftrightarrow 2sin(xπ4)=1 \sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})=-1
\Leftrightarrowsin(xπ4)=22 sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}
\Leftrightarrowsin(xπ4)=sin(π4) sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(-\frac{\pi}{4})
 
N

nguyentrantien

bài 8 luôn nha

8. 4sin3x1=3sinx3cos3x 4sin^3x-1=3sinx-\sqrt{3}cos3x
\Leftrightarrow3sinxsin3x=3sinx3cos3x 3sinx-sin3x= 3sinx-\sqrt{3}cos3x
\Leftrightarrow3cos3xsinx=0 \sqrt{3}cos3x-sinx=0
\Leftrightarrowsin(π3x)=0 sin(\frac{\pi}{3}-x)=0
\Leftrightarrowπ3x=kπ \frac{\pi}{3}-x= k{\pi}
\Leftrightarrowx=π3kπ x=\frac{\pi}{3}-k{\pi}
 
N

nguyentrantien

thêm một bài nửa nè

6.tanxsin2xcos2x+2(2cosx1cosx)=0 tanx -sin2x-cos2x+2(2cosx-\frac{1}{cosx})=0(đk:cosx khác 0)
sinxcosxsin2xcos2x+22cos2x1cosx=0\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}-sin2x-cos2x+2\frac{2cos^2x-1}{cosx}=0
sinxsin2x.cosxcos2xcosx+2cos2x=0\Leftrightarrow sinx-sin2x.cosx-cos2xcosx +2cos2x=0
sinx(2cos2x1)cos2x(cosx2)=0\Leftrightarrow -sinx(2cos^2x-1)-cos2x(cosx-2)=0
sinx.cos2xcos2x.(cosx2)=0\Leftrightarrow -sinx.cos2x-cos2x.(cosx-2)=0
cos2x(2cosxsinx)=0\Leftrightarrow cos2x(2-cosx-sinx)=0
*cos2x=02x=π2+kπ cos2x=0\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+k{\pi}
x=π4+k.π2\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k.\frac{\pi}{2}(?)
*2cosxsinx=0 2-cosx-sinx=0
2sin(x+π4)=2\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=2
sin(x+π4)=22\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt{2}} phương trình vô nghiệm
 
N

nguyentrantien

10. 2cos2x=6(cosxsinx) 2cos2x=\sqrt{6}(cosx-sinx)
2(cos2xsin2x)6(cosxsinx)=0 \Leftrightarrow2(cos^2x-sin^2x)-\sqrt{6}(cosx-sinx)=0
2(cosxsinx)(cosx+sinx)6(cosxsinx)=0 \Leftrightarrow2(cosx-sinx)(cosx+sinx)-\sqrt{6}(cosx-sinx)=0
(cosxsinx)(2cosx+2sinx6)=0 \Leftrightarrow(cosx-sinx)(2cosx+2sinx-\sqrt{6})=0
()cosxsinx=0 (*)cosx-sinx=0
()(2cosx+2sinx6=0(**)( 2cosx+2sinx-\sqrt{6}=0
 
N

nguyengiahoa10

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI sinxsinxcosxcosx
1) 3(sinx+cosx)+2sin2x+3=03(sinx+cosx)+2sin2x+3=0
2) (1+cosx)(1+sinx)=2(1+cosx)(1+sinx)=2
3) 2+sinx+cosx+tanx+cotx+1cosx+1sinx=02+sinx+cosx+tanx+cotx+\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=0
 
Top Bottom