[Nhóm tự học] Lượng giác

[shibatakeru]

$2sinx-2cosx=\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $sinx-cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
\Leftrightarrow $1-2sinxcosx=\dfrac{1}{2}$
\Leftrightarrow $sin2x=\dfrac{1}{2}$
\Leftrightarrow ...

p.s: bài giải không hề áp dụng hệ quả đó nhé

Sai từ dòng thứ 3, bài này được 1/2 điểm

 

[delta_epsilon]

$\begin{array}{l}
3){\sin ^2}(x + 1).\cos 3x + {\cos ^2}x.\sin 3x = 2
\end{array}$

Chỉ còn bài số 3 này thôi.
Mọi người cùng giải quyết nhé
Riêng mình thì mình chịu thua bài này từ hồi chiều rồi

 

[lan_phuong_000]

Bài 1:

$sin(2x + \dfrac{9\pi }{2}) - 3cos (x - \dfrac{3\pi }{2}) = 1 + 2sin x$
\Leftrightarrow $sin(2x + \dfrac{\pi }{2} + 4\pi) - 3cos(\pi + x - \dfrac{\pi}{2} = 1 + 2sin x$

$sin(2x + \dfrac{\pi}{2} + 4\pi) - 3.cos(-\pi + x - \dfrac{\pi}{2})$

 

[delta_epsilon]

Sai từ dòng thứ 3, bài này được 1/2 điểm

Bạn nói thêm là sai ở chỗ nào đi, mình thấy kết quả giống nhau mà
Khi giải theo cách trên:
$\begin{array}{l}
2\sin x - 2\cos x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin x - \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow {(\sin x - \cos x)^2} = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 2\sin x\cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi dùng hệ quả gì đó
$\begin{array}{l}
2\sin x - 2\cos x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sin x - \cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\
x = \dfrac{\pi }{{12}} + (2k + 1)\pi
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[delta_epsilon]

$sin(2x + \dfrac{\pi}{2} + 4\pi) - 3.cos(-\pi + x - \dfrac{\pi}{2})$

$\begin{array}{l}
P = - 3\cos \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2} - \pi } \right)\\
\cos ( - \alpha ) = \cos (\alpha )\\
\Rightarrow P = - 3\cos \left( {\pi - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( { - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = 3\sin x
\end{array}$
Có phải bạn thắc mắc chỗ này không?
Mình làm bài thì có khó hiểu thật, mình không có giấy nháp,
nên tính toán đều bằng tính nhẩm + mathtype

 

[donnhuloi]

mấy bạn làm giúp mấy bài đặt ẩn mà mình nghĩ hoài ko ra
1+3tanx=2sin2x
8cos^3(x+pi/3)=cos3x
cosx =cos^2(3x/4)
thanks

 

[ducdao_pvt]

mấy bạn làm giúp mấy bài đặt ẩn mà mình nghĩ hoài ko ra
1+3tanx=2sin2x
8cos^3(x+pi/3)=cos3x
cosx =cos^2(3x/4)
thanks

$1+3tanx=2sin2x$

\Leftrightarrow $1 +3tanx=4sinx.cosx$

Đặt $tan\frac{x}{2}=t$

\Rightarrow $tanx=\frac{2t}{1-t^2}; sinx=\frac{2t}{1+t^2}; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}$

Thế vào rồi biến đổi tiếp e nhé!

 

[tuyetroimuahe_9x]

$\begin{array}{l}
P = - 3\cos \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2} - \pi } \right)\\
\cos ( - \alpha ) = \cos (\alpha )\\
\Rightarrow P = - 3\cos \left( {\pi - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( { - \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right) = 3\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = 3\sin x
\end{array}$
Có phải bạn thắc mắc chỗ này không?
Mình làm bài thì có khó hiểu thật, mình không có giấy nháp,
nên tính toán đều bằng tính nhẩm + mathtype

Bạn biến đổi sai bước phân tích chứ không phải bạn ấy không hiểu đâu!

 

[happy.swan]

Giờ mới vào.

Bài hết chưa mọi người để mình đóng góp.
Mình nghĩ bài nên đưa ra theo ngày để làm hết trong ngày giảm tồn đọng và thiếu sót cộng với thu nhiệt huyết.

 

[nguoianhtinhthan]

Giờ mới vào.

Bài hết chưa mọi người để mình đóng góp.
Mình nghĩ bài nên đưa ra theo ngày để làm hết trong ngày giảm tồn đọng và thiếu sót cộng với thu nhiệt huyết.

Còn mỗi bài số 3 này thôi
$3){\sin ^2}(x + 1).\cos 3x + {\cos ^2}x.\sin 3x = 2$
Bạn giải quyết luôn nhé

 

[nguyenbahiep1]

Còn mỗi bài số 3 này thôi
$3){\sin ^2}(x + 1).\cos 3x + {\cos ^2}x.\sin 3x = 2$
Bạn giải quyết luôn nhé

[laTEX]sin^2(x+1).cos3x \leq 1 \\ \\ cos^2x.sin3x \leq 1 \\ \\ \Rightarrow VT = 2 \Leftrightarrow \begin{cases} sin^2(x+1).cos3x =1 \\ cos^2x.sin3x = 1 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} sin^2(x+1) =1 \\ sin3x = 1 \\ cos3x =1 \\ cos^2x = 1 \end{cases}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[laTEX]2sin3x(1-4sin^2x) = 1[/laTEX]

câu 2

[laTEX](cos2x-cos4x)^2 = 6+2sin3x[/laTEX]

 

[tuyetroimuahe_9x]

Bài 1:
$2sin3x(1 - 4sin^2x) =1$
\Leftrightarrow $2sin3x(4cos^2x - 3) =1$
Vì cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên
\Leftrightarrow $2sin3x(4cos^3x - 3cosx) = cosx$
\Leftrightarrow $2sin3x.cos3x = cosx$
\Leftrightarrow $sin6x = sin(x + \dfrac{\pi}{2})$

 

[tuyetroimuahe_9x]

Bài 2)
$(cos2x - cos4x)^2 = 6 +2sin3x$
\Leftrightarrow $(2.sin3x.sinx)^2 = 6 +2sin3x$
\Leftrightarrow $4.sin^23x.sin^2x = 6 +2sin3x$
Ta có:
VT \leq 4
VP \geq 4
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}4.sin^23x.sin^2x = 4\\ 6 + 2sin3x = 4\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} |sin3x.sinx| = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} |sinx| = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}sinx = 1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}sinx = -1\\ sin3x = -1 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

 

[happy.swan]

Khá lâu rồi, một tuần không bài.
10 câu trước nha.

[laTEX]1. 4sinx.sin(\frac{\pi}{3} - x).sin(\frac{\pi}{3} + x) - \sqrt[]{3}cos3x = 1 \\ \\ 2, 8sinx = \frac{\sqrt[]{3}}{cosx} + \frac{1}{sinx} \\ \\ 3, 4(cos^4x + sin^4x) + \sqrt[]{3}sin4x = \sqrt[]{3}cosx + sinx + 3 \\ \\ 4, 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4 \\ \\ 5, (sin2x + \sqrt[]{3}cos2x)^2 - 5 = cos(2x - \frac{\pi}{6}) \\ \\ 6, tanx - sin2x - cos2x + 2(2cosx - \frac{1}{cosx}) = 0 \\ \\ 7, tanx - 3cotx = 4(sinx + \sqrt[]{3}cosx) \\ \\ 8, 4sin^3x - 1 = 3sinx - \sqrt[]{3}cos3x \\ \\ 9, sinx + cosx = cos2x \\ \\ 10, 2cos2x = \sqrt[]{6}(cosx - sinx)[/laTEX]

 

[nguyentrantien]

cho mình góp vui câu 9 nha

9. [tex] sinx+cosx=cos2x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sinx+cosx=(cosx-sinx)(sinx+cosx)[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (sinx+cosx)(sinx-cosx+1)=0[/tex]
*[tex] sinx+cosx=0[/tex] \Leftrightarrow[tex] sinx=-cosx=-sin(\frac{\pi}{2}-x)[/tex]
*[tex] sinx-cosx+1=0[/tex]\Leftrightarrow [tex] \sqrt{2}sin(x-\frac{\pi}{4})=-1[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(-\frac{\pi}{4})[/tex]

 

[nguyentrantien]

bài 8 luôn nha

8. [tex] 4sin^3x-1=3sinx-\sqrt{3}cos3x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] 3sinx-sin3x= 3sinx-\sqrt{3}cos3x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] \sqrt{3}cos3x-sinx=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin(\frac{\pi}{3}-x)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex] \frac{\pi}{3}-x= k{\pi}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] x=\frac{\pi}{3}-k{\pi}[/tex]

 

[nguyentrantien]

thêm một bài nửa nè

6.[tex] tanx -sin2x-cos2x+2(2cosx-\frac{1}{cosx})=0[/tex](đk:cosx khác 0)
[tex]\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}-sin2x-cos2x+2\frac{2cos^2x-1}{cosx}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx-sin2x.cosx-cos2xcosx +2cos2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -sinx(2cos^2x-1)-cos2x(cosx-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -sinx.cos2x-cos2x.(cosx-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x(2-cosx-sinx)=0[/tex]
*[tex] cos2x=0\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{2}+k{\pi}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k.\frac{\pi}{2}[/tex](?)
*[tex] 2-cosx-sinx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt{2}}[/tex] phương trình vô nghiệm

 

[nguyentrantien]

10. [tex] 2cos2x=\sqrt{6}(cosx-sinx)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow2(cos^2x-sin^2x)-\sqrt{6}(cosx-sinx)=0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow2(cosx-sinx)(cosx+sinx)-\sqrt{6}(cosx-sinx)=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow(cosx-sinx)(2cosx+2sinx-\sqrt{6})=0[/tex]
[tex] (*)cosx-sinx=0[/tex]
[tex](**)( 2cosx+2sinx-\sqrt{6}=0[/tex]

 

[nguyengiahoa10]

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI $sinx$ VÀ $cosx$
1) $3(sinx+cosx)+2sin2x+3=0$
2) $(1+cosx)(1+sinx)=2$
3) $2+sinx+cosx+tanx+cotx+\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=0$