[Nhóm tự học] Lượng giác

[lan_phuong_000]

13)
$2sinx + \sqrt{2}.sin2x = 0$
\Leftrightarrow $2sinx(1 + \sqrt{2}.cosx) = 0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}sinx = 0\\ cosx=\dfrac{-1}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.$

14)
$sin^22x + cos^23x = 1$

\Leftrightarrow $\dfrac{1 - cos4x}{2} + \dfrac{cos6x +1}{2} = 1$

\Leftrightarrow $ - cos4x + cos6x + 2 = 2$
\Leftrightarrow $cos6x = cos4x$

15)
$sin5x.cos3x = sin6x.cos2x$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}.(sin2x + sin 8x) = \dfrac{1}{2}.(sin4x + sin 8x)$

\Leftrightarrow $sin2x = sin4x$

 

[lan_phuong_000]

19) ĐK: $cosx \ne 0$
$tan(x - \dfrac{\pi}{4}).sin(3x + \pi) = -sin(3x + \dfrac{\pi}{2})$

\Leftrightarrow $-tan(x - \dfrac{\pi}{4}).sin3x = -cos3x$

\Leftrightarrow $\dfrac{1 - tanx}{1 + tanx}.sin3x = -cos3x$

\Leftrightarrow $sin3x - \dfrac{sinx}{cosx}.sin3x = -cos3x - cos3x.\dfrac{sinx}{cosx}$

\Leftrightarrow $sin3x.cosx - sinx.sin3x = -cos3x.cosx - sinx.cos3x$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}.(sin2x + sin4x - cos2x + cos4x) = \dfrac{1}{2}.(-cos2x - cos4x + sin2x - sin4x)$

\Leftrightarrow $sin4x = -cos4x$
\Leftrightarrow $sin4x = sin(\dfrac{\pi}{2} + 4x)$

 

[lan_phuong_000]

20)
$sin^4x + cos^4(x + \dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{1}{4}$

\Leftrightarrow $4sin^4x + 4.cos^4(x + \dfrac{\pi}{4}) = 1$

\Leftrightarrow $(1 - cos2x)^2 + [1 + cos(2x + \dfrac{\pi}{2})]^2 =1$

\Leftrightarrow $(1 - cos2x)^2 + (1 - sin2x)^2 = 1$
\Leftrightarrow $ 1 -2cos2x + cos^22x + 1 - 2sin2x + sin^22x =1$
\Leftrightarrow $ 1 - cos2x - sin2x = 0$

\Leftrightarrow $\sqrt{2}.sin(2x + \dfrac{\pi}{4}) = -1$

\Leftrightarrow $sin(2x + \dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{-1}{\sqrt{2}}$

 

[ngtuan96]

Câu 19:
$$tan(x-\frac{\pi}{4})sin(3x+\pi) = -sin(3x+\frac{\pi}{2})$$
$$\Longleftrightarrow tan(x-\frac{\pi}{4})sin(-3x)=-cos(3x)$$
$$\Longleftrightarrow tan(x-\frac{\pi}{4})sin(3x)=cos3x$$
Dễ thấy $sin3x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình , nên chia cả $2$ vế cho $sin3x$ ta được :
$$\Longleftrightarrow tan(x-\frac{\pi}{4})=cot3x$$
$$\Longleftrightarrow tan(x-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{\pi}{2}-3x)$$
Câu 20:
$$sin^4x + cos^4(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{4}$$
$$\Longleftrightarrow (\frac{1-cos2x}{2})^2+(\frac{1+cos(2x+\frac{\pi}{2})}{2})^2=\frac{1}{4}$$
$$\Longleftrightarrow (1-cos2x)^2+(1-sin2x)^2=1$$
$$\Longleftrightarrow sin2x + cos2x = 1$$
$$\Longleftrightarrow sin(2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

 

[pro0o]

Bài tiếp theo nè )

Giải phương trình:

$2(\sqrt{3}sinx - cosx) = 3sin2x + \sqrt{7}cos2x$.

 

[lan_phuong_000]

Bài tiếp theo nè )

Giải phương trình:

$2(\sqrt{3}sinx - cosx) = 3sin2x + \sqrt{7}cos2x$.

\Leftrightarrow $4(\dfrac{\sqrt{3}}{2} - \dfrac{1}{2}.cosx) = 4(\dfrac{3}{4}sin2x + \dfrac{\sqrt{7}}{4}.cos2x)$

\Leftrightarrow $sin(x - \dfrac{\pi}{6}) = sin(2x + a)$

(Trong đó: $cosa=\dfrac{3}{4}$ và $sina =\dfrac{\sqrt{7}}{4}$)

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}x - \dfrac{\pi}{6} = 2x + a + k2\pi \\ x - \dfrac{\pi}{6} = \pi - 2x -a + k2\pi\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix}x = - \dfrac{\pi}{6} - a - k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi - 6a}{18} + k.\dfrac{2\pi}{3} \end{matrix}\right.$

 

[nguoianhtinhthan]

Đúng như lời hứa, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách khắc phục tình trạng treo máy do sử dụng LaTeX mới
Diễn đàn chúng ta sử dụng MathJax để hiển thị công thức Toán (bạn có thể tìm hiểu thêm về MathJax tại đây: http://en.wikipedia.org/wiki/MathJax). Theo hướng dẫn sau trên trang mathjax.org: http://www.mathjax.org/help/user/ để tăng tốc độ hiển thị công thức Toán của MathJax thì trên máy của các bạn cần cài thêm các fonts STIX.
Tải các fonts STIX ở đây: http://www.stixfonts.org/
Tuy nhiên, việc cài các fonts này với những bạn không rành về công nghệ thông tin thì không dễ dàng chút nào , vì thế mình khuyên các bạn nên dùng cách sau: Tải và cài đặt chương trình MathCast (một chương trình hỗ trợ gõ công thức Toán tương tự MathType): http://mathcast.sourceforge.net/download.html . Trong quá trình cài đặt chương trình sẽ tự động cài phiên bản mới nhất của các fonts STIX cho bạn
Sau khi cài đặt các fonts STIX thì tốc độ hiển thị LaTeX sẽ tăng lên rất nhiều, không còn tình trạng bị treo máy nữa nhưng theo ý kiến cá nhân của mình, công thức trước khi cài fonts STIX hiển thị đẹp hơn sau khi cài fonts STIX
Trước khi cài fonts:

Sau khi cài fonts:



p.s: Sau khi có hướng dẫn này rồi các bạn cố gắng sử dụng LaTeX mới nhé

''Đường tuy ngắn không đi không bao giờ đến,việc tuy nhỏ không làm chẳng bao giờ nên''

 

[nguoianhtinhthan]

[TEX]sinx = \sqrt[]{3}cosx \\ sinx - \sqrt[]{3}cosx = 0 \\ \frac{1}{2}sinx - \frac{\sqrt[]{3}}{2} = 0 \\ sin(x - \frac{\pi}{6}) = 0 \\ x= k\pi + \frac{\pi}{6}[/TEX]

Sao bạn không quy phương trình này về $\tan x = \sqrt{3}$ nhỉ
Vì $\cos x = 0$ không thỏa mãn phương trình nên ta có thể chia 2 vế cho $\cos x$
Đưa phương trình về dạng cơ bản

 

[pro0o]

Bài tiếp theo )

Giải phương trình:

$$\frac{sin3x}{3} = \frac{sin5x}{5}$$

 

[nttthn_97]

Bài tiếp theo )

Giải phương trình:

$$\frac{sin3x}{3} = \frac{sin5x}{5}$$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$3sin5x-5sin3x=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$3(sin5x-sin3x)-2sin3x=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$6cos4x.sinx-2(3sinx-4sin^3x)=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2sinx(3cos4x-3+4sin^2x)=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sinx[3(2cos^22x-1)-3+2(1-cos2x)]=0$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sinx(3cos^22x-cos2x-2)=0$

 

[vuhoang_97]

bài tiếp theo

$\sqrt{5+sin^23x} = sinx+2cosx$

$\sqrt{cosx(1-cosx)}+\sqrt{sinx(\sqrt{3}-sinx)} = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$

 

[vuhoang_97]

bài tiếp theo

$sin\dfrac{x}{2}.sinx-cos\dfrac{x}{2}.sin^2x+1=2cos^2(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})$

 

[ducdao_pvt]

$sin\dfrac{x}{2}.sinx-cos\dfrac{x}{2}.sin^2x+1=2cos^2(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})$

\Leftrightarrow $sin\frac{x}{2}.sinx - cos\dfrac{x}{2}.sin^2x+1 = 1 + cos(\frac{\pi}{2}-x)$

\Leftrightarrow $sin\frac{x}{2}.sinx - cos\dfrac{x}{2}.sin^2x = sinx$

\Leftrightarrow $sinx.(sin\frac{x}{2} - 2.sin\frac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2} -1) = 0$

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{sinx=0}\\{sin(x/2) - 2.sin(x/2).(1-sin^2\frac{x}{2}) -1= 0}[/TEX]

 

[happy.swan]

Bài này happy.swan làm sai rồi thì phải....

$\dfrac{1}{2} = cos\dfrac{\pi}{3}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = sin\dfrac{\pi}{3}$



$\dfrac{1}{2}sinx - \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx = 0$

$<=> sin( x - \dfrac{\pi}{3}) = 0$

$<=> x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$

(k € Z )

Uả sao sai được nhỉ?
cách của bạn mình không hiểu lắm.
Mình chia cho $\sqrt[]{a^2 + b^2}$

 

[king_wang.bbang]

Uả sao sai được nhỉ?
cách của bạn mình không hiểu lắm.
Mình chia cho $\sqrt[]{a^2 + b^2}$

Bạn pro0o làm đúng rồi, bạn tính sao mà $\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}?$, bạn kiểm tra lại bài của bạn nhé

 

[ngtgt97]

Bạn pro0o làm đúng rồi, bạn tính sao mà $\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}?$, bạn kiểm tra lại bài của bạn nhé

Cái này dễ nhầm mà
$cos 60 ^0 = sin 30^0 = \dfrac{1}{2}$
Nhưng mình thì toàn nhớ ngược lại b-(

 

[king_wang.bbang]

bài tiếp theo
$\sqrt{cosx(1-cosx)}+\sqrt{sinx(\sqrt{3}-sinx)} = \dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} \le \frac{{\cos x + (1 - \cos x)}}{2} = \frac{1}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\cos x = (1 - \cos x)$, Tương tự

$\sqrt {\sin x\left( {\sqrt 3 - \sin x} \right)} \le \frac{{\sin x + \left( {\sqrt 3 - \sin x} \right)}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\sin x = \sqrt 3 - \sin x$

Vậy PT có nghiệm khi

[TEX]\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos x = 1 - \cos x\\\sin x = \sqrt 3 - \sin x\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in Z)\end{array}[/TEX]

p/s: Sao mình xài mathtype để chuyển sang latex thì đặt trong dấu $$ chỉ có tác dụng với 1 số chỗ thôi nhỉ? :Mrofl::M_nhoc2_45:

 

[mitomchuacay_97]

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$\sqrt {\cos x\left( {1 - \cos x} \right)} \le \frac{{\cos x + (1 - \cos x)}}{2} = \frac{1}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\cos x = (1 - \cos x)$, Tương tự

$\sqrt {\sin x\left( {\sqrt 3 - \sin x} \right)} \le \frac{{\sin x + \left( {\sqrt 3 - \sin x} \right)}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $\sin x = \sqrt 3 - \sin x$

Vậy PT có nghiệm khi

[TEX]\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos x = 1 - \cos x\\\sin x = \sqrt 3 - \sin x\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in Z)\end{array}[/TEX]

Nếu cũng yêu cầu giải phương trình lượng giác như trên nhưng mà đổi thành:
$\sqrt{cosx(1-cosx)}-\sqrt{sinx(\sqrt{3}-sinx)} = \dfrac{1-\sqrt{3}}{2}$
thì tính sao nhỉ?

 

[king_wang.bbang]

Nếu cũng yêu cầu giải phương trình lượng giác như trên nhưng mà đổi thành:
$\sqrt{cosx(1-cosx)}-\sqrt{sinx(\sqrt{3}-sinx)} = \dfrac{1-\sqrt{3}}{2}$
thì tính sao nhỉ?

Mình ko chắc lắm, nhưng thấy nghiệm trên vẫn thỏa mãn đúng ko?

 

[pro0o]

Uả sao sai được nhỉ?
cách của bạn mình không hiểu lắm.
Mình chia cho $\sqrt[]{a^2 + b^2}$

^^
Thế này nè:

$sinx = \sqrt{3}cosx$

$<=> sinx - \sqrt{3}cosx = 0$

$<=> \dfrac{1}{2}. sinx - \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx = 0$

$<=> sinxcos\dfrac{\pi}{3} - cosxsin\dfrac{\pi}{3} = 0$

$<=> sin(x - \dfrac{\pi}{3}) = 0$
....

Chắc swan nhầm $\dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{6}$ ^^