[Nhóm tự học] Lượng giác

[nguoianhtinhthan]

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI $sinx$ VÀ $cosx$
1) $3(sinx+cosx)+2sin2x+3=0$

Ta có: $sin2x=2sinxcosx$
Đặt $t=sinx+cosx$ \Rightarrow $sin2x=t^2-1$
Phương trình trở thành ... \Leftrightarrow ...

p.s: cần có thêm điều kiện trị tuyệt đối của t phải \leq $\sqrt{2}$ nữa nhé

 

[nguoianhtinhthan]

Nào mọi người, hãy F5 lại nhóm nào!
Những bạn nào có bài tập hay thì hãy post lên nhé, để mọi người cùng giải

 

[sasani]

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI $sinx$ VÀ $cosx$

2) $(1+cosx)(1+sinx)=2$

Nhân ra:
1 + sinx + cosx + sinx.cosx = 2.

Đặt: sinx + cosx = a ([TEX] -\sqrt[]{2} \leq a \leq \sqrt[]{2}[/TEX])

=> $sinx.cosx = \frac{a^2 - 1}{2}$

Thay vào phương trình có:

1 + a + \frac{a^2 - 1}{2}= 0

=> Phương trình bậc 2 ẩn a.
Tìm a => x

 

[nguoianhtinhthan]

PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

1) $sinx-cosx+4sinxcosx+1=0$
2) $sin2x-12(sinx-cosx)+12=0$

p.s: hết 2 bài này là đến phần khó hơn rồi

 

[sasani]

1) sinx−cosx+4sinxcosx+1=0.

Đặt sinx - cosx = t (đk..)
$sin2x = 1 - t^2$

PT thành:
$t + 2(1 - t^2) + 1 =0$
=> Phương trình bậc 2 ẩn t.
Tìm t => x.

Đánh luôn phần kia đi, xong luôn giờ.

 

[sasani]

2) sin2x−12(sinx−cosx)+12=0

Đặt sinx - cosx = t (ĐK....)
=> $sin2x = 1- t^2$

PT thành
$1 - t^2 - 12t +12 =0$
Phương trình bậc 2 ẩn t.
Tìm t => x

 

[nguoianhtinhthan]

3) $2+sinx+cosx+tanx+cotx+\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{1}{sinx}=0$

$\begin{array}{l}
2 + \sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{1 + \sin x + \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 0\\
t = \sin x + \cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\\
\sin x\cos x \ne 0 \Rightarrow t \ne \pm 1\\
\left| t \right| \le \sqrt 2 \\
\Rightarrow 2 + t + \dfrac{{2(1 + t)}}{{{t^2} - 1}} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t = 0 \Rightarrow t = 0\\
\Rightarrow \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow - \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array}$

 

[nguoianhtinhthan]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN THỨC

*Kĩ năng: đặt điều kiện trong phương trình lượng giác

Hãy giải 2 ví dụ mở đầu:
1) $\sin 2x{\cos ^2}2x{\sin ^2}6x\tan x\cot 3x = 0$
2) $\sqrt {1 + 8\sin 2x{{\cos }^2}2x} = 2\sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right)$

 

[sasani]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA CĂN THỨC


1) $\sin 2x{\cos ^2}2x{\sin ^2}6x\tan x\cot 3x = 0$

ĐK......
Từng thằng bằng 0 là được:
sinx = 0
cos2x = 0
sin6x = 0
tanx=0
cot3x = 0
Giải nghiệm đối chiếu điều kiên

 

[delta_epsilon]

$\begin{array}{l}
2 + \sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}} + \dfrac{1}{{\sin x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + \sin x + \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 0\\
\Leftrightarrow 2 + \sin x + \cos x + \dfrac{{1 + \sin x + \cos x}}{{\sin x\cos x}} = 0\\
t = \sin x + \cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\\
\sin x\cos x \ne 0 \Rightarrow t \ne \pm 1\\
\left| t \right| \le \sqrt 2 \\
\Rightarrow 2 + t + \dfrac{{2(1 + t)}}{{{t^2} - 1}} = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t = 0 \Rightarrow t = 0\\
\Rightarrow \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow - \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array}$

Ở đây không lấy nghiệm $x=k \pi$ được vì như thế $\dfrac{1}{\sin x}$ sẽ không xác định.
Vì thế phương trình này vô nghiệm.
p.s: đã loại được t không thoả mãn nhưng đến cuối cùng vẫn phải so sánh với điều kiện xác định mới có thể kết luật nghiệm được.

 

[nguoianhtinhthan]

Giải nghiệm đối chiếu điều kiên

Nhưng cái khó ở đây là đối chiếu với điều kiện mà, nếu chỉ gợi ý như bạn thì ai chẳng nghĩ ra b-(
Có 2 bài ví dụ thôi các bạn làm cụ thể ra luôn đi, đến những bài tập tiếp theo thì chỉ cần GỢI Ý hoặc đăng ĐÁP ÁN lên là được

 

[delta_epsilon]

ĐK......
Từng thằng bằng 0 là được:
sinx = 0
cos2x = 0
sin6x = 0
tanx=0
cot3x = 0
Giải nghiệm đối chiếu điều kiên

Mình làm đến đây thì không biết phải làm thế nào nữa @-)
$\begin{array}{l}
x \ne \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ;k\dfrac{\pi }{3},k \in Z} \right\}\\
\sin 2x{\cos ^2}2x{\sin ^2}6x\tan x\cot 3x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2x = 0\\
\cos 2x = 0\\
\sin 6x = 0\\
\tan x = 0\\
\cot 3x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k\pi \\
2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
6x = k\pi \\
x = k\pi \\
3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\dfrac{\pi }{2}\\
x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\
x = k\dfrac{\pi }{6}\\
x = k\pi \\
x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}
\end{array} \right.
\end{array}$

 

[phanvan4]

bài 1: giải hệ pt

2,pt(1)[TEX]cos^3 x -cos x+sin y=0[/TEX]
pt(2)[TEX]sin^3 y - sin y + cos x=0[/TEX]

3, pt(1)[TEX]tany-tanx -tan x.tan y=1[/TEX]
pt(2)[TEX]cos 2x +\sqrt{3}cos 2x=-1[/TEX]

4, pt(1)[TEX]tan x+ cot x =2sin(y+\frac{pi}{4})[/TEX]
pt(2)[TEX]tany +coty=2sin(x-\frac{pi}{4})[/TEX]

 

[oneunit3d]

giúp mình với

định m để pt có nghiệm:

sin^4 x + sin^4 (x-1) = m