Lời giải bài 12:
Điều kiện: $x\geq 1, y\geq 0$.
Thấy ngay mấu chốt ở biểu thức $4y(x-4)+x$, nên ta thay vào PT đầu của hệ.
Ta được: $x^2+2\sqrt{x-1}=(2y+1)^2+2\sqrt{2y}$.
Xét hàm $f(t)=(t^2+1)^2+2t$ với $t\geq 0$.
Ta có: $f'(t)> 0$ và $f(\sqrt{x-1})=f(\sqrt{2y})$.
Suy ra: $x=2y+1$.
Thế lại vào PT hai, ta được: $y=\frac{3}{4}\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Điều kiện: $x\geq 1, y\geq 0$.
Thấy ngay mấu chốt ở biểu thức $4y(x-4)+x$, nên ta thay vào PT đầu của hệ.
Ta được: $x^2+2\sqrt{x-1}=(2y+1)^2+2\sqrt{2y}$.
Xét hàm $f(t)=(t^2+1)^2+2t$ với $t\geq 0$.
Ta có: $f'(t)> 0$ và $f(\sqrt{x-1})=f(\sqrt{2y})$.
Suy ra: $x=2y+1$.
Thế lại vào PT hai, ta được: $y=\frac{3}{4}\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.