Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Hoàng Vũ Nghị]

lời giải 212 :đkxđ [tex]x,y\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Từ (2) suy ra
[tex](x+2y+4)(x+y-1)=0\\\Rightarrow x+y-1=0[/tex] (do [tex]x+2y+4\geq -\frac{1}{2}+(-1)+4> 0[/tex] )
Suy ra y=1-x
...

213:giải phương trình
[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

lời giải 212 :đkxđ [tex]x,y\geq \frac{-1}{2}[/tex]
Từ (2) suy ra
[tex](x+2y+4)(x+y-1)=0\\\Rightarrow x+y-1=0[/tex] (do [tex]x+2y+4\geq -\frac{1}{2}+(-1)+4> 0[/tex] )
Suy ra y=1-x
...

213:giải phương trình
[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}[/tex]

[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\\\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+2}=b\\\rightarrow 2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3a+b\\(3a+b)^2=(3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})^2=9(x-1)+6\sqrt{x^2+x-2}+x+2=2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})-7\\\rightarrow (3a+b)^2-(3a+b)-20=0\\\rightarrow 3a+b=-4(next).or.3a+b=5(ok)[/tex]
Giải tiếp dc x=2 thỳ phải @@

 

[ankhongu]

[tex]2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}\\\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{x+2}=b\\\rightarrow 2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3a+b\\(3a+b)^2=(3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})^2=9(x-1)+6\sqrt{x^2+x-2}+x+2=2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})-7\\\rightarrow (3a+b)^2-(3a+b)-20=0\\\rightarrow 3a+b=-4(next).or.3a+b=5(ok)[/tex]
Giải tiếp dc x=2 thỳ phải @@

Cho hỏi chỗ này bạn ra kiểu gì vậy ? (Ý mình là kiểu bạn đoán bừa hay sao mà lại ra được thế vậy ?)

 

[Hoàng Vũ Nghị]

214 (chắc phải dễ chứ k ai làm @@)
$$(x^2-4x)(x^2-4)=20$$

 

[Phượng's Nguyễn's]

214 (chắc phải dễ chứ k ai làm @@)
$$(x^2-4x)(x^2-4)=20$$

[tex]x^4-4x^3-4x^2-4=0[/tex]
Hệ đối xứng...

215)
[tex]\begin{Bmatrix} 2ab^2+2b^2-2=4a^2+6a (1) & & \\ 2a+b=3\sqrt{b-1} ( 2) & & \end{Bmatrix}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^4-4x^3-4x^2-4=0[/tex]
Hệ đối xứng...

215)
[tex]\begin{Bmatrix} 2ab^2+2b^2-2=4a^2+6a (1) & & \\ 2a+b=3\sqrt{b-1} ( 2) & & \end{Bmatrix}[/tex]

các bạn làm tiếp 214 đi ..có cách khác dễ hơn
Giải 215 :
[tex]ab^2+b^2-1=2a^2+3a\\\Leftrightarrow 2(a^2-1)+a(3-b^2)=b^2-3\\\Leftrightarrow 2(a-1)(a+1)+(a+1)(3-b^2)=0\\\Leftrightarrow (a+1)(2a+1-b^2)=0[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

các bạn làm tiếp 214 đi ..có cách khác dễ hơn
Giải 215 :
[tex]ab^2+b^2-1=2a^2+3a\\\Leftrightarrow 2(a^2-1)+a(3-b^2)=b^2-3\\\Leftrightarrow 2(a-1)(a+1)+(a+1)(3-b^2)=0\\\Leftrightarrow (a+1)(2a+1-b^2)=0[/tex]

214. [tex]pt\Leftrightarrow x(x-4)(x-2)(x+2)=20\Leftrightarrow (x^{2}-2x)(x^{2}-2x-8)=20[/tex]
Đặt [tex]x^{2}-2x-4=a[/tex]...

 

[Kaito Kidㅤ]

216
[tex]\left\{\begin{matrix} & x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0 & \\ &\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2 & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

216
[tex]\left\{\begin{matrix} & x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0 & \\ &\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2 & \end{matrix}\right.[/tex]

Lời giải 216
Phương trình 1 tương đương
[tex](x-y-1)(x^2+x+y^2-y)=0[/tex]
Với x-y=1 tự giải
với [tex]x^2+y^2+x-y=0\\\Rightarrow x-y=-x^2-y^2\leq 0[/tex]
Suy ra x=y ..tư giải tiếp

 

[tiểu tuyết]

Cho phép e ra đề 217
[tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 & & \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}& & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[mỳ gói]

Cho phép e ra đề 217
[tex]\left\{\begin{matrix} x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 & & \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}& & \end{matrix}\right.[/tex]

Mấy hệ này ngày xưa t cày nát luôn.

 

[tiểu tuyết]

218
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+3x=2y^3+6y^2+6y & & \\ x^2+y^2=x\sqrt{y(y-x)}+y\sqrt{x(x+y)}& & \end{matrix}\right.[/tex]
mời các ae cùng cày nhé

 

[mỳ gói]

218
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2+3x=2y^3+6y^2+6y & & \\ x^2+y^2=x\sqrt{y(y-x)}+y\sqrt{x(x+y)}& & \end{matrix}\right.[/tex]
mời các ae cùng cày nhé

Dùng BCS cho pt 2
Ta đc $ x^2+y^2\geq x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra $x^2+xy-y^2=0$
Thay ngược lên trên.
Ko biết có tính chỗ dấu bằng có sai ko sao nó xấu quá.
(

 

[Ngoc Anhs]

Cắt ngang một chút!
Mình thấy pt này rất hay nên muốn share
219 :[tex]8x^3-17x^2+10x-2=2\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]
P/s: sử dụng hàm số đặc trưng

 

[mỳ gói]

Cắt ngang một chút!
Mình thấy pt này rất hay nên muốn share
219 :[tex]8x^3-17x^2+10x-2=2\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]
P/s: sử dụng hàm số đặc trưng

Đây là hàm $ f(t) = t^3+2t$ suy ra $(2x-1)^3=5x^2-1$

Đơn giản vậy nên lười làm ra
để cho các bạn khác làm nhâ
P.s: dạng này ngày xưa ơi là xưa có lẽ là hay và hay xuất hiện trong mấy đề thi hsg...còn bây giờ ko ai cho kiểu này đâu kiểu này dễ quá..bây giờ cái hàm giấu ghê lắm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đây là hàm $ f(t) = t^3+2t$ suy ra $(2x-1)^3=5x^2-1$

Đơn giản vậy nên lười làm ra
để cho các bạn khác làm nhâ
P.s: dạng này ngày xưa ơi là xưa có lẽ là hay và hay xuất hiện trong mấy đề thi hsg...còn bây giờ ko ai cho kiểu này đâu kiểu này dễ quá..bây giờ cái hàm giấu ghê lắm

sao có được cái hàm đó vậy chị

 

[Ngoc Anhs]

sao có được cái hàm đó vậy chị

Ta có: [tex]pt\Leftrightarrow (2x-1)^3+2(2x-1)=(5x^2-1)+2\sqrt[3]{5x^2-1}(1)[/tex]
Đặt f(t)=t³+2t
[tex](1)\Leftrightarrow f(2x-1)=f(\sqrt[3]{5x^2-1})\Leftrightarrow 2x-1=\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

sao có được cái hàm đó vậy chị

tách thành [TEX](2x-1)^3+2(2x-1)=5x^2-1+2\sqrt[3]{5x^2-1}[/TEX]

 

[mỳ gói]

Ta có: [tex]pt\Leftrightarrow (2x-1)^3+2(2x-1)=(5x^2-1)+2\sqrt[3]{5x^2-1}(1)[/tex]
Đặt f(t)=t³+2t
[tex](1)\Leftrightarrow f(2x-1)=f(\sqrt[3]{5x^2-1})\Leftrightarrow 2x-1=\sqrt[3]{5x^2-1}[/tex]

Phải chứng minh f đồng biến nhé bạn.
Ta thấy f'(t) =$3t^2+2>0$ suy ra f đồng biến trên R
Nếu ko có phần đó thì ở dưới bỏ tất.
Còn lớp 9, 10 chưa học đạo hàm thì chuyển về hằng đẳng thức cũng vài dòng thôi.

 

[Nguyen Duc Viet]

tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt