[LTĐH] Tích phân

[kiburkid]

$$\int\limits_{}^{}\frac{1}{sin^4x+cos^4x}dx$$
.

 

[hocmai.toanhoc]

$$\int\limits_{}^{}\frac{1}{sin^4x+cos^4x}dx$$
.

[TEX]\,\frac{1}{{{{\sin }^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x}} = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x({{\tan }^4}x + 1)}} = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x({{\tan }^4}x + 1)}}[/TEX]

[TEX]\int {\frac{1}{{{{\sin }^4}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x}}} dx = \int_{}^{}\frac{d(tanx)}{\frac{1}{1+tan^2x}(tan^4x+1)} = \int {\frac{{1 + {t^2}}}{{1 + {t^4}}}dt}[/TEX]

 

[cathrinehuynh]

[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX], giúp mình với mọi người ơi...

 

[leeback]

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}x^3\sqrt{x^3+1}dx$$......................................................................................................

 

[heobig]

đặt cả cái bằng t sau rùi dùng phương pháp tích phân thay cận vào là ok thui mà bạn
mình không biết gõ ct nên chỉ biết chỉ thế thui

 

[linh030294]

(*) Mình thử câu này

[TEX]I= \int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX]

[TEX]= \int_{-1}^{0}\frac{(x^2-4)ln^2(x+2)+4.ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/tex]

[TEX]= \int_{-1}^{0}-ln^2(x+2)+\frac{4ln^2(x+2)}{4-x^2}dx[/TEX]

[TEX]=>I=I_1 + I_2[/TEX]

- Tính [TEX]I_2[/TEX]

Đặt :

[TEX]\left\{ \begin u=ln^2(x+2)\\dv=\frac{4}{4-x^2}[/tex][tex]=>\left\{ \begin{array}{l}du=\frac{2ln(x+2)}{x+2}\\v=ln(4-x^2)\end{array} \right[/TEX]

[TEX]=> I_2 = ln^2(x+2)ln(4-x^2)l^0_{-1}- \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2}[/TEX]

[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).ln(4-x^2)dx}{x+2} = \int_{-1}^{0}\frac{2ln(x+2).[ln(2-x)+ln(2+x)]dx}{x+2}[/TEX]

Đến đây các bạn tự giải nhé

 

[pe_kho_12412]

(*) Mình thử câu này
[TEX]\int_{-1}^{0}\frac{x^2ln^2(x+2)dx}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}\frac{(x^2-4)ln^2(x+2)+4.ln^2(x+2)}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]= \int_{-1}^{0}-ln^2(x+2)+\frac{4ln^2(x+2)}{4-x^2}[/TEX]
[TEX]I_1 + I_2[/TEX]

làm cho hết đi bạn ......

p/s: jun ki chẹp thật )

 

[suabo2010]

Đây là câu trong đề thi thử của trường mình vừa rồi.
$$\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4cosxdx}{(sinx+cosx)^{3}}$$

 

[maxqn]

Đây là câu trong đề thi thử của trường mình vừa rồi.
$$\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4cosxdx}{(sinx+cosx)^{3}}$$

Đặt [TEX]x = \frac{\pi}2 - t[/TEX]
Dễ cm được [TEX]I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{4sinxdx}{(sinx+cosx)^{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I = 2 \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac1{2cos^2{$x-\frac{\pi}4$}} = tan{ $x - \frac{\pi}4$} \|_{0}^{\frac{\pi}2} = 1[/TEX]

 

[h30k0n_1712]

[TEX]\int_{1}^{2\sqrt{2}} \frac{ \sqrt[3]{x-x^3}+2011x}{x^4}dx[/TEX]

 

[hoahongtham_6789]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%202sinxsin(\frac{\pi%20}{3}+x)sin(\frac{\pi%20}{3}-x)+2\sqrt{3}cosxcos(x+\frac{2\pi%20}{3})cos(x+\frac{4\pi%20}{3})=sin(x-\frac{\pi%20}%20{4})

 

[hoahongtham_6789]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cs%202sinxsin(\frac{\pi%20}{3}+x)sin(\frac{\pi%20}{3}-x)+2\sqrt{3}cosxcos(x+\frac{2\pi%20}{3})cos(x+\frac{4\pi%20}{3})=sin(x-\frac{\pi%20}%20{4})

í post nhầm mất rùi....................................................................................................

 

[drthanhnam]

[TEX]\int_{1}^{2\sqrt{2}} \frac{ \sqrt[3]{x-x^3}+2011x}{x^4}dx[/TEX]

Chia cả tử và mẫu cho x ta được:
$$\int_{0}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}-1}+2011}{x^3}dx=I_1+I_2$$
I2 thì dễ rồi.
Í1 tính bằng cách đặt $$\frac{1}{x^2}-1=t$$
Bạn tự làm tiếp nha

 

[somebody1]

[TEX]1) \int_{0}^{1}\frac{(x^2 + 2x + 2).e^x dx}{x^2 + 4x + 4}[/TEX]

giúp mình với nhé mọi người ^^

 

[drthanhnam]

$$I=\int_{0}^{1}\frac{(x+2)^2-2(x+2)+2}{(x+2)^2}e^xdx=\int_{0}^{1}(e^x-\frac{2e^x}{x+2}+\frac{2e^x}{(x+2)^2})dx$$
Ta sẽ tính:
$$J=\int_{0}^{1}(-\frac{2e^x}{x+2}+\frac{2e^x}{(x+2)^2})dx=2(I_1-I_2)$$
Tính $$I_1=\int_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+2)^2}$$
Đặt $$\{e^x=u => du=e^xdx \\ \frac{e^xdx}{(x+2)^2}=dv \Rightarrow v=\frac{-1}{x+2}$$
Ta được:
$$I_1=\frac{-e^x}{x+2}+\int_{0}^{1}\frac{e^xdx}{x+2}=\frac{-e^x}{x+2}+I_2$$
$$\Rightarrow I_1-I_2=\frac{-e^x}{x+2}$$
Cận từ 0--> 1
Vậy bài toán đã được giải xong!

 

[doigiaythuytinh]

[TEX]1) \int_{0}^{1}\frac{(x^2 + 2x + 2).e^x dx}{x^2 + 4x + 4}[/TEX]

giúp mình với nhé mọi người ^^

Cách khác nầy

[TEX]I=\int_{0}^{1}(1-2\frac{x+1}{(x+2)^2})dx \\ = \int_{0}^{1}e^xdx -2\int_{0}^{1}\frac{(x+1)e^x}{(x+2)^2}dx \\ = e-2I_1[/TEX]

*Tính:
[TEX]I_1=\int_{0}^{1}\frac{(x+1)e^x}{(x+2)^2}dx[/TEX]

Đặt:

[TEX]u= (x+1)e^x \Rightarrow u=(x+2)e^x[/TEX]
[TEX]dv=\frac{dx}{(x+2)^2} \Rightarrow v=\frac{-1}{x+2}[/TEX]


Kết quả: [TEX]I=\frac{e}{3}[/TEX] - Đúng ko nhểy ^^

 

[mr.n.p.t]

Cho mình hỏi là cách làm đưa vào vi phân rồi tính uv-vd(u) mà không cần bước đặt u=.... và dv=..... của thầy Trần Phương khi đi thi tốt nghiệp và đại học có được làm không ? Hay phải có bước đặt ??? ( DẠNG TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN CỦA THẦY TRẦN PHƯƠNG )

 

[yun_lover94]

các bạn giúp mình câu này nha.[TEX]\int\limits_{1}^{ln2}\frac{2+x}{x(1+{x}^{2}{e}^{x})}dx[/TEX]

 

[shambraha123]

vắng vẻ nhỉ , topic bùn thiu
:d


đời là bể khổ
qua hết bể khổ là qua đời!

 

[cathrinehuynh]

các bạn giúp mình câu này nha.[TEX]\int\limits_{1}^{ln2}\frac{2+x}{x(1+{x}^{2}{e}^{x})}dx[/TEX]

Bạn để ý nè: [TEX](1+x^2.e^x)' = x.e^x(2+x)[/TEX]

Do đó tích phân đã cho được viết lại: [TEX]\int_{1}^{ln2}\frac{x.e^x(2+x)}{x^2.e^x(1+x^2.e^x)}dx[/TEX]
Đến đây bạn đổi biến là ra rồi...

Good luck to you!!!