N
nhoc_maruko9x
Cách giải hay đấy! Chẳng bù cho cách mình rõ dài. Nhưng lần sau bạn viết rõ ràng ra chút, mình phải ngẫm mãi mới ra (và phải nhìn cả cái cận).
L
longnhi905
[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{x^2-2}{x^4+2x^3+5x^2+4x+4}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{(1- \frac{2}{x^2})}{ (x^2+2x+5+\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2})}dx =\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{d\left(x+\frac{2}{x} \right)}{ \left(x+\frac{2}{x} \right)^2+2\left(x+\frac{2}{x} \right)+1 }dx=\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{d\left(x+\frac{2}{x} \right)}{\left[\left(x+\frac{2}{x} \right)+1 \right]^2}=-\frac{1}{\left(x+\frac{2}{x} \right)+1} [/tex]
đến đó bạn thay cận là xong nha
đến đó bạn thay cận là xong nha
Last edited by a moderator:
N
nerversaynever
H
huutrang93
Đặt [TEX]x+2=u \Rightarrow 2x+1=2u-3[/TEX]
[TEX]I=\int_{2}^{3}\frac{du}{\sqrt{u^3.(2u-3)}}=\int_{2}^{3}\frac{du}{u^2\sqrt{2-\frac{3}{u}}}=\frac{1}{3}\int_{2}^{3}\frac{d(2-\frac{3}{u})}{\sqrt{2-\frac{3}{u}}}[/TEX]
L
longnhi905
Bài cổ truyền) đề ngắn gọn dễ hiểu
tính
[TEX]\int {\frac{{dx}}{{x^8 + 1}}} [/TEX]
[tex]\int {\frac{{dx}}{{x^8 + 1}}}=\int {\frac{{dx}}{{x^8 + 2x^4 +1 -2x^4}}}=\int \frac{dx}{(x^4-\sqrt{2}x^2+1)(x^4+\sqrt{2}x^2+1)}=\\= \frac{1}{2\sqrt{2}}\int \left( \frac{x^2+\sqrt{2}}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}-\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4-\sqrt{2}x^2+1}\right)dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int \left( \frac{x^2+1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1)}-\frac{x^2-1}{x^4-\sqrt{2}x^2+1}\right)dx+ \frac{1}{2\sqrt{2}}\int \left( \frac{\sqrt{2}-1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}+\frac{\sqrt{2}-1}{x^4-\sqrt{2}x^2+1}\right)dx[/tex]
hai cái đầu thì chia cho [tex]x^2[/tex] còn 2 cái sau là dạng cơ bản. ai có cách khác ngắn hơn ko?
Last edited by a moderator:
N
nerversaynever
N
narcissus234
L
longnhi905
đặt[tex] t=\sqrt{ 3x + 1 }\Rightarrow t^2=3x+1\Rightarrow 2tdt=3dx [/tex]
Tích phân trở thành
[tex]\int_{0}^{1} {e}^{ \sqrt{ 3x + 1 }} dx=\frac{2}{3}\int_{1}^{2}te^tdt=\frac{2}{3}(te^t-e^t) [/tex]
Tính tích phân từng phần ra kết quả cuối cùng. Bạn thay cận là xong!
Last edited by a moderator:
N
narcissus234
L
longnhi905
mình sẽ gợi ý cho nha
[tex]I=\int \frac{dx}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}dx=\int \frac{dx}{(x^2+1)^2-(2-\sqrt{2})x^2}=\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}\int \left( \frac{x+\sqrt{2-\sqrt{2}}}{x^2-\sqrt{2+\sqrt{2}}x+1}-\frac{x-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{x^2-\sqrt{2-\sqrt{2}}x+1}\right)dx[/tex]
Mấy cái tích phân đó cơ bản thôi chẳng qua các hệ số nó hơi dài thôi mà
N
nerversaynever
[TEX] = \frac{1}{2}\int {\frac{{\left[ {(x^2 + 1) - (x^2 - 1)} \right]dx}}{{x^4 + \sqrt 2 x^2 + 1}}} [/TEX] - một cách khác
N
ngomaithuy93
[TEX] I=\int_0^1\frac{ln(1+x)}{x^2+1}dx[/TEX]
[TEX] J=\int_e^{e^2}(\frac{1}{ln^2x}-\frac{1}{lnx})dx[/TEX]
[TEX] J=\int_e^{e^2}(\frac{1}{ln^2x}-\frac{1}{lnx})dx[/TEX]
A
atulara
Đặt
[TEX]x = \tan t => dx = \frac{dt}{\cos ^2 t} = (1 + \tan ^2 t)dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 0 => t = 0[/TEX] , [TEX]x = 1 => t = \frac{\pi }{4}[/TEX]
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \ln (1 + \tan t)dt[/TEX]
Đến đây bạn giải tiếp nhé, đằng sau thì làm như bình thường, nhưng dài quá, k muốn đánh vào
G
giotsuong_93
Đặt
[TEX]x = \tan t => dx = \frac{dt}{\cos ^2 t} = (1 + \tan ^2 t)dt[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 0 => t = 0[/TEX] , [TEX]x = 1 => t = \frac{\pi }{4}[/TEX]
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \ln (1 + \tan t)dt[/TEX]
Đến đây bạn giải tiếp nhé, đằng sau thì làm như bình thường, nhưng dài quá, k muốn đánh vào
cách khác tớ thấy dùng từng phần nhanh hơn á
.......................................................
L
longnhi905
1) Đặt [tex]x=tant\Rightarrow dx=(1+tan^2t)dt[/tex]
Tích phân trở về dạng cơ bản
[tex] I=\int_0^1\frac{ln(1+x)}{x^2+1}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tant)dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(cost+sint)dt-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(cost)dt[/tex]
mà cái [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(cost+sint)dt = \sqrt{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dt+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln [cos(t-\frac{\pi}{4} ) ]dt=\sqrt{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dt+ \int_{0}^{ \frac{\pi}{4} } ln(cost)dt [/tex]
cái cuối là do đặt [tex]u=t-\frac{\pi}{4}[/tex] rồi đưa về t cộng 2 cái với nha ra kết quả [tex]\sqrt{2}\frac{\pi}{4}[/tex]
Last edited by a moderator:
N
nhoc_maruko9x
Cái tích phân [tex]ln(1 + tanx)[/tex] này có thể đặt luôn [tex]x = \fr{\pi}{4}-t[/tex] thì nhanh hơn
Last edited by a moderator:
L
longnhi905
[tex]J=\int_e^{e^2}(\frac{1}{ln^2x}-\frac{1}{lnx})dx=\int_e^{e^2}\frac{1}{ln^2x}-\int_e^{e^2}\frac{1}{lnx}dx=\int_e^{e^2}\frac{xdx}{xln^2x}-\int_e^{e^2}\frac{1}{lnx}dx[/tex]
đến đây từng phần cái 1 đặt u=x và [tex]dv=\frac{x}{xln^2x}dx[/tex]
[tex]\int_e^{e^2} \frac{xdx}{xln^2x}=-\frac{x}{lnx}+\int_e^{e^2}\frac{dx}{lnx}[/tex]
Đến đó cộng vào nhau là hết và cậu thay giá trị và tích phân nha
A
atulara
Tính tích phân sau:
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{1}{\cos ^2 x}(x + \frac{\cos ^2 x}{1 - 5\cos ^2 x})dx[/TEX]
Cái này thì tách ra, cái tích phân đầu thì ok rồi, còn tích phân sau làm như thế nào vậy ?
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{1}{\cos ^2 x}(x + \frac{\cos ^2 x}{1 - 5\cos ^2 x})dx[/TEX]
Cái này thì tách ra, cái tích phân đầu thì ok rồi, còn tích phân sau làm như thế nào vậy ?
L
longnhi905
Tính tích phân sau:
[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{1}{\cos ^2 x}(x + \frac{\cos ^2 x}{1 - 5\cos ^2 x})dx[/TEX]
Cái này thì tách ra, cái tích phân đầu thì ok rồi, còn tích phân sau làm như thế nào vậy ?
Cái sau chia cho cos^2x được [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{1}{1 - 5\cos ^2 x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{\frac{1}{cos^2x}-5}=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{d(tanx)}{tan^2x-4}=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left(\frac{1}{tanx-2}-\frac{1}{tanx+2} \right)d(tanx)=\frac{1}{4}ln|\frac{tanx-2}{tanx+2}|[/tex]
Bạn tự thay cận nha
N
ngomaithuy93
[TEX] I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{cosx+sinx}{\sqrt{3+sin2x}}dx[/TEX]
Tìm x>0 sao cho: [TEX]\int_0^x\frac{t^2e^tdt}{(t+2)^2=1[/TEX]
Tìm x>0 sao cho: [TEX]\int_0^x\frac{t^2e^tdt}{(t+2)^2=1[/TEX]