Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

[vipboycodon]

Mọi người làm dữ quá , chém từ từ thôi .
a. $x^4-2x^3+5x^2-8x-4$
b. $(x^2+4x+4)^2+8x(x^2+4x+4)+15x^2$

 

[khaiproqn81]

$x^4-2x^3+5x^2-8x-4$
$=x^4-2x^3+5x^2-10x+2x-4$
$=x^3(x-2)+5x(x-2)+2(x-2)$
$=(x-2)(x^3+5x+2)$
Đúng không ta????>->-

 

[lamdetien36]

b)
$(x^2+4x+4)^2+8x(x^2+4x+4)+15x^2$
$=[(x^2 + 4x + 4)^2 + 2(x^2 + 4x + 4).3x + 9x^2] + [2x(x^2 + 4x + 4) + 6x^2]$
$=(x^2 + 7x + 4)^2 + 2x(x^2 + 7x + 4)$
$=(x^2 + 7x + 4)(x^2 + 9x + 4)$
Đúng không nhỉ

 

[khaiproqn81]

Làm thế này gọn hơn
Thay $a=x^2+4x+4$ ta được:
$a^2+8xa+15x^2$
$=a^2+3xa+5xa+15x^2$
$=a(a+3x)+5x(a+3x)$
$=(a+5x)(a+3x)$
Thế vào ta cùng được kết quả giống trên

 

[vipboycodon]

Giờ thử câu tìm min nào :
$B = (1+\dfrac{1}{a})^2+(1+\dfrac{1}{b})^2$
Cho x , y là 2 số thỏa mãn điều kiện :
$C = 2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$
Tìm Min của xy.

 

[phuong_july]

câu 1
$B = (1+\dfrac{1}{a})^2+(1+\dfrac{1}{b})^2$

= $1+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}+1+\frac{2}{b}+\frac{1}{b^2}$

= $2+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$

=$ 2+ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2 $ \geq $2$

\Rightarrow $Min_B=2$ \Leftrightarrow $a$ , $b$ đối nhau.

 

[vipboycodon]

Bài của em phương hình sai rồi , xem lại đi nhé.
...................

 

[lamdetien36]

Giờ thử câu tìm min nào :
$B = (1+\dfrac{1}{a})^2+(1+\dfrac{1}{b})^2$
Cho x , y là 2 số thỏa mãn điều kiện :
$C = 2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4} = 4$
Tìm Min của xy.

Em nghĩ câu a chỉ cần thế này là đủ
B >= 0
B = 0 <=> a = b = -1

 

[vipboycodon]

Không đúng nha em .
Phải giải ra để tìm 1 giá trị nào đó chứ.

 

[lamdetien36]

Không đúng nha em .
Phải giải ra để tìm 1 giá trị nào đó chứ.

Thì em nghĩ là
$(1 + \dfrac{1}{a})^2 >= 0$. Dấu = xảy ra khi a = -1.
$(1 + \dfrac{1}{b})^2 >= 0$. Dấu = xảy ra khi b = -1.
Vậy B >= 0. Dấu = xảy ra khi a = b = -1.

 

[hocgioi2013]

Mình đóng góp 1 bài nhé:
ptđttnt:
$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$

 

[chonhoi110]

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$

$=[(x+y+z)^3-x^3]-(y^3+z^3)$

$=(x+y+z-x)[(x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)$

$=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+x^2+xy+xz+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)$

$=(y+z)(3x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+2yz-y^2+yz-z^2)$

$=(y+z)(3x^2+3xy+3xz+3yz)$

$=3(y+x)(z+x)(y+z)$

 

[popstar1102]

$(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$

=$x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)-x^3+y^3+z^3$

=3(x+y)(y+z)(x+z)

 

[hocgioi2013]

Bài nữa nhé các bạn ơi : ptđttnt:
$(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3$

 

[huuthuyenrop2]

$(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3 =3(a-b)(b-c)(c-a)$ .

 

[lamdetien36]

Bài nữa nhé các bạn ơi : ptđttnt:
$(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3$

Tại a = b thì A = 0 ==> có 1 nhân tử là (a - b)
Tại b = c thì A = 0 ==> có 1 nhân tử là (b - c)
Tại c = a thì A = 0 ==> có 1 nhân tử là (c - a)
A có bậc 3, (a - b)(b - c)(c - a) cũng bậc 3. Suy ra:
A = k(a - b)(b - c)(c - a) với k là 1 số.
Thay a, b, c đôi một khác nhau, tính được k = 3.
Vậy A = 3(a - b)(b - c)(c - a)

 

[hocgioi2013]

tiếp luôn nè giải nhanh nhé : ptđttnt:
$(x^2+x+1)(x^2+x+2) -12$

 

[vipboycodon]

Bài đó đặt $x^2+x+1 = t $
=> $t(t+1)-12$
= $t^2+t-12$
= $(t+4)(t-3)$
Thay t vào => $(x^2+x+5)(x^2+x-2)$

 

[thaolovely1412]

anh vipboycodon làm thiếu nhé, vẫn phân tích dc tiếp mà
đặt [TEX]x^2+x+1=y[/TEX]
[TEX](x^2+x+1)(x^2+x+2)- 12[/TEX]
[TEX]= y(y+1)-12[/TEX]
[TEX]= y^2+y-12[/TEX]
[TEX]=y^2+4y-3y-12[/TEX]
[TEX]=y(y+4)-3(y+4)[/TEX]
[TEX]=(y-3)(y+4)[/TEX]
[TEX]=(x^2+x+1-3)(x^2+x+1+4)[/TEX]
[TEX]=(x^2+x-2)(x^2+X+5)[/TEX]
[TEX]=(x^2+2x-x-2)(x^2+x+5)[/TEX]
[TEX]=(x+2)(x-1)(x^2+x+5)[/TEX]

 

[khaiproqn81]

Ra thêm nữa đi, cho em làm với. Lúc tối cúp điện, chả vô diễn đàn được gì cả