P
phuong_july
Bài này của em ko hề đúng tí nào nhìn mà xem ...
làm gì có hằng đẳng thức thế kia ...
Bài này của em ko hề đúng tí nào nhìn mà xem ...
làm gì có hằng đẳng thức thế kia ...
V
vipboycodon
Ông braga chém ghê quá.
Làm thêm bài này và mấy bài trước nhá :
Tìm Min : $D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
Bài này dễ thôi.
Làm thêm bài này và mấy bài trước nhá :
Tìm Min : $D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
Bài này dễ thôi.
L
lamdetien36
P
phuong_july
chém lun câu này anh xem đúng chưa ...
$D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
= $ x^2+x^2+y^2+1+2xy+2x-4x+2y+1$
= $(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+(x^2-4x+4)-3$
= $(x+y+1)^2+(x+2)^2-3$ \geq $-3$
$Min_D=-3$ \Leftrightarrow $x=2$ ; $y=-3$ .
$D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
= $ x^2+x^2+y^2+1+2xy+2x-4x+2y+1$
= $(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+(x^2-4x+4)-3$
= $(x+y+1)^2+(x+2)^2-3$ \geq $-3$
$Min_D=-3$ \Leftrightarrow $x=2$ ; $y=-3$ .
Last edited by a moderator:
T
thuy.duong
V
vipboycodon
chém lun câu này anh xem đúng chưa ...
$D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
= $ x^2+x^2+y^2+1+2xy+2x-4x+2y+1$
= $(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+$$(x^2-4x+4)$$-3$
= $(x+y+1)^2+$$(x+2)^2$$-3$ \geq $-3$
$Min_D=-3$ \Leftrightarrow $x=2$ ; $y=-3$ .
Em ấy nhầm dấu thôi , kết quả ngược lại.
$D = 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2$
= $ x^2+x^2+y^2+1+2xy+2x-4x+2y+1$
= $(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)+$$(x^2-4x+4)$$-3$
= $(x+y+1)^2+$$(x+2)^2$$-3$ \geq $-3$
$Min_D=-3$ \Leftrightarrow $x=2$ ; $y=-3$ .
Em ấy nhầm dấu thôi , kết quả ngược lại.
Last edited by a moderator:
K
khaiproqn81
H
hocgioi2013
L
lamdetien36
Mình đúng là fan cuồng của định lý Euler
)$n^7 \equiv n^6.n \equiv 1.n \equiv n$ (mod 7) (vì $\phi7 = 6$)
Suy ra $n^7 - n \equiv 0$ (mod 7)
Vậy $n^7 - n$ chia hết cho 7
0
0973573959thuy
Thường thì sẽ biến đổi $n^7 - n$ thành tổng hoặc hiệu của hai hạng tử, trong đó có :
• Hạng tử thứ nhất là tích của 7 số nguyên liên tiếp
• Hạng tử thứ 2 là số chia hết cho 7.
Bạn tham khảo cách bên dưới, tuy hơi dài một chút
$A = n^7 - n$
$= n(n^6 - 1) = n(n^2 - 1)(n^4 + n^2 + 1)$
$= n(n - 1)(n + 1)(n^4 - 13n^2 + 36 + 14n^2 - 35)$
$= n(n - 1)(n + 1)(n^4 - 13n^2 + 36) + n(14n^2 - 35)(n - 1)(n + 1)$
$= (n - 3)(n - 2)(n - 1).n.(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 7n(2n^2 - 5)(n - 1)(n + 1)$
Tổng trên có hai hạng tử : Hạng tử thứ nhất là tích của bảy số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7; hạng tử thứ 2 chứa thừa số 7 nên chia hết cho 7 $\rightarrow A \vdots 7$
Từ trên ta suy ra được định lý nhỏ Fermat : Được phát biểu dưới 2 dạng, tuy nhiên hai dạng là tương đương :
- Dạng 1 : Nếu p là số nguyên tố, a là số nguyên thì $a^{p} - a \vdots p$
- Dạng 2 : Nếu a là 1 số nguyên ko chia hết cho số nguyên tố b thì $a^{p - 1} - 1 \vdots p $
• Hạng tử thứ nhất là tích của 7 số nguyên liên tiếp
• Hạng tử thứ 2 là số chia hết cho 7.
Bạn tham khảo cách bên dưới, tuy hơi dài một chút
$A = n^7 - n$
$= n(n^6 - 1) = n(n^2 - 1)(n^4 + n^2 + 1)$
$= n(n - 1)(n + 1)(n^4 - 13n^2 + 36 + 14n^2 - 35)$
$= n(n - 1)(n + 1)(n^4 - 13n^2 + 36) + n(14n^2 - 35)(n - 1)(n + 1)$
$= (n - 3)(n - 2)(n - 1).n.(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 7n(2n^2 - 5)(n - 1)(n + 1)$
Tổng trên có hai hạng tử : Hạng tử thứ nhất là tích của bảy số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 7; hạng tử thứ 2 chứa thừa số 7 nên chia hết cho 7 $\rightarrow A \vdots 7$
Từ trên ta suy ra được định lý nhỏ Fermat : Được phát biểu dưới 2 dạng, tuy nhiên hai dạng là tương đương :
- Dạng 1 : Nếu p là số nguyên tố, a là số nguyên thì $a^{p} - a \vdots p$
- Dạng 2 : Nếu a là 1 số nguyên ko chia hết cho số nguyên tố b thì $a^{p - 1} - 1 \vdots p $
L
linhgioinhat1
$a^16 + a^8.b^8 + b^16
$ =( a^16 + 2a^8.b^8 + b^16 ) - a^8.b^8
=(a^8 + b^8)^2 - (a^4.b^4)^2
=(a^8 + b^8 - a^4.b^4).( a^8 +b^8 + a^4.b^4)$
đúng hk nà! =D>
$ =( a^16 + 2a^8.b^8 + b^16 ) - a^8.b^8
=(a^8 + b^8)^2 - (a^4.b^4)^2
=(a^8 + b^8 - a^4.b^4).( a^8 +b^8 + a^4.b^4)$
đúng hk nà! =D>
L
linhgioinhat1
a^16 + a^8.b^8 + b^16
có gì làm sai đừng chửi nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.......................................................................................................................................................................
có gì làm sai đừng chửi nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.......................................................................................................................................................................
Last edited by a moderator:
V
vipboycodon
1.Tìm min :
$A = -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8$
2.Tìm max : $B = |x-4|(2-|x-4|)$
3.Phân tích đa thức thành nhân tử:
$x^3+5x^2+3x-9$
$A = -x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8$
2.Tìm max : $B = |x-4|(2-|x-4|)$
3.Phân tích đa thức thành nhân tử:
$x^3+5x^2+3x-9$
V
vipboycodon
Đặt $x-y = a$ , $y-z = b$ , $z-x = c$.
Ta có : $a^3+b^3+c^3-3abc = 0 => a^3+b^3+c^3 = 3abc$
Vậy $(x-y)^3 + (y – z)^3 + (z – x)^3 = 3(x-y)(y-z)(z-x)$
L
lamdetien36
$x^3 + 5x^2 + 3x - 9$
$= x^3 - x^2 + 6x^2 - 6x + 9x - 9$
$= (x^2 + 6x + 9)(x - 1)$
$= (x + 3)^2(x - 1)$
V
vipboycodon
B
buithinhvan77
Cùng làm Toán 8 (HSG)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: [TEX]x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x}[/TEX]
Chứng minh rằng : Hoặc x = y = z hoặc [TEX]x^2y^2z^2 = 1[/TEX]
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: [TEX]x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x}[/TEX]
Chứng minh rằng : Hoặc x = y = z hoặc [TEX]x^2y^2z^2 = 1[/TEX]
K
khaiproqn81
$x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}$
\Rightarrow $x-y =\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}$
\Rightarrow $y-z =\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}$
\Rightarrow $z-x =\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}$
\Rightarrow $(x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^2y^2z^2}$
\Rightarrow $(x-y)(y-z)(z-x)(x^2y^2z^2-1)=0$
Sau đó ........ là c/m ra
T
thinhrost1
Cho mình chém bài 2
)$B = |x-4|(2-|x-4|)$
TH1: x\geq4
$B=(x-4)(2-(x-4))=-x^2+10x-24=-(x^2-10x+24)=-(x-5)^2+1$\leq1
Vậy max của nó khi x\leq4 là 1
TH2: $x<4$
$B=(4-x)(2-(4-x))=-x^2+6x-8=-(x^2-6x+8)=-(x-3)^2+1$\leq1
Kết luận: Vậy Max B=1 khi x=5 hoặc 3
H