[ HỌC NHÓM 12 ONLINE ] Toán/ nguyên hàm và tích phân

[mattroimaudo_2513]

bạn sử dụng 2 công thức để bung nó ra trước tanx bình phương với cotX bình phương sau đó dùng tiếp cosx bình phương sinx bình phương. rồi sau đó mới nguyên hàm

bạn biến đổi nó thành sin, cos rồi làm coi.mà sao pic này bài nhiều mà không thấy giải quyết vậy nhử????????????

 

[binhhiphop]

[tex]i=\int\limits_{0}^{1}1+x^4/1+x^6dx[/tex] Giải hộ mình bài này , mình biến đổi theo đồng nhất thức nhưng tới chỗ x^4-x^2+1+x^2/(x^2+1)(x^4-x^2+1) là mình không giải được nữa.Với lại bạn nào rành thì chỉ mình 1 ít về đồng nhất thức mũ 4 luôn nha.

[TEX]\int {\frac{{(x^4 + x^2 + 1) - x^2 }}{{(x^2 + 1)(x^4 + x^2 + 1)}}} dx[/TEX]


[TEX]= \int {\frac{1}{{x^2 + 1}}dx - \int {\frac{{x^2 }}{{x^6 + 1}}} } dx[/TEX]

[TEX] = \int {\frac{1}{{x^2 + 1}}dx - \int {\frac{1}{{3[(x^3 )^2 + 1]}}} } d(x^3 )[/TEX]

giải tiếp đê :X

 

[nguyenhuy1412]

có một ví dụ thế này
[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})dx[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x+1}d(x+1)[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x-1}d(x-1)[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\sqrt{(x+1)^3} + \frac{1}{2}\sqrt{(x-1)^3} + C[/TEX]
ai đó giúp mình giải thích tại sao từ dòng thứ 1 lại ra được dòng thứ 2 đi.
mình nghe thầy giáo trên mạng giải như vậy|

Đề sai đó bạn: thế này mới đúng:
[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}[/TEX]

 

[apple_red]

Các lớp tích phân đặc biệt

CÁC TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT
1, Nếu f(x) liên tục và lẻ trên [-a,a] thì:
[tex] \int\limits_{-a}^{a}f(x)dx=0[/tex]

2,Nếu f(x) liên tục trên và là hàm chẵn trên [-a,a] thì:
[tex] \int\limits_{-a}^{a}f(x)dx=2\int\limits_{0}^{a} f(x)dx[/tex]

3,Nếu f(x) liên tục và là chẵn trên R thì:
[tex]\int\limits_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{b^x+1}=\int\limits_{0}^{a}f(x)dx[/tex]
với mọi a thuộc R+ và b>0
4, Nếu f(x) liên tục trên [tex][0;\frac{\pi}{2}][/tex] thì:
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(cosx)dx [/tex]

5, Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=f(x) thì:
[tex]\int\limits_{a}^{b}xf(x)dx=\frac{a+b}{2} \int\limits_{a}^{b} f(x)dx [/tex]

6, Nếu f(x) liên tục và f(a+b-x)=-f(x) thì:
[tex]\int\limits_{a}^{b} f(x)dx=0 [/tex]

7, Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0,2a] vối a>0 thì:
[tex]\int\limits_{0}^{2a}f(x)dx=\int\limits_{0}^{2a}[f(x)+f(2a-x)]dx[/tex]

 

[hoang_hau_810]

có một ví dụ thế này
[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})dx[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x+1}d(x+1)[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2}\int\(\sqrt{x-1}d(x-1)[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}\sqrt{(x+1)^3} + \frac{1}{2}\sqrt{(x-1)^3} + C[/TEX]
ai đó giúp mình giải thích tại sao từ dòng thứ 1 lại ra được dòng thứ 2 đi.
mình nghe thầy giáo trên mạng giải như vậy|

nhân chia liên hợp ở mẫu 2 đưa ra ngoài . bạn nhân chia liên hợp sai rùi nè

 

[langoctrinh93]

minh ko vit dc dau nguyen ham nen minh viet la chu ''nguyen ham'' nhe ,giải giúp mình bài nguyên hàm này với:
nguyen ham [dx/(x^8)+1]......minh can gap lem' neu ban nao ra thi nt ỏ nhay dt 0982408248 rui` minh goi lai nhe ỏ gui bai zo l4_lnt93_ng0ctrjnh@yahoo.com nhaz'.........tk cac ban nhju`!

 

[muc_kute]

hi` mjn` dag ki' hoc voi' may' bai` nay` hay nhj? +_+

 

[tommys_austin]

Mình có mấy bài này, các bạn làm cùng ). Btập có cả tích phân và nguyên hàm :
1. [TEX]\int_{0}^{1}\frac{x{}^{3}dx}{\sqrt{1+x{8}^{}}}[/TEX]

 

[tommys_austin]

2. [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{cos{}^{2}dx}{sinx+\sqrt{3}cosx}[/TEX]
3. [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt[6]{1-cos{}^{3}x}.sinx.cos{}^{5}x.dx[/TEX]
4. [TEX]\int \frac{dx}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt{1+x}}[/TEX]

 

[koolboys2531993]

111

\int_{2}^{1}3x+1 cho minh lam wen dc chu,nam cuoi rui nhuc dau wa.....

 

[glo0my_2512]

[tex]\int xdx(e^ {2x} - \fra {1}{\sqrt{4-x^2} )[/tex]

Bài này bạn đặt t = 2x nhé!
Đặt t = 2x => dt = 2dx
[TEX] => I = \fra{1}{4} \int t(e^t - {\fra{1}{\sqrt{4-\fra{t^2}{4}}})dt[/TEX]
[TEX] = \fra{1}{2} \int t(e^t - {\fra{1}{\sqrt{16 - t^2}})dt[/TEX]
[TEX] = \fra{1}{2}[ \int te^t dt- \int {\fra{tdt}{\sqrt{16 - t^2}}][/TEX]
Giải lần lượt
[TEX] I1 = \int te^t dt[/TEX]
[TEX] I2 = \int {\fra{tdt}{\sqrt{16 - t^2}}[/TEX]
đây là 2 bài nguyên hàm đơn giản, đối với I1 ta giải bẳng pp từng phần, còn I2 ta đặt mẫu số bằng u là ra ngay!

 

[lucky_star93]

[TEX]\int_{1}^{3}\frac{dx}{e^{x}-1}[/TEX]
.........................................................

bài này sao kì quá
mình biết cách làm tách cái tử thành [TEX]e^{x}-(e^{x}-1)[/TEX] là xong bài toán mà sao lại giải sai đáp số

mình ra là [TEX]ln(e^3-e)-2[/TEX]

kiếm mải khong ra chổ sai:|=((

kimxakiem2507:

[TEX]*[/TEX] Em đánh bài giải của em lên anh chỉ cho chỗ em nhầm

ak,nếu như thế thì mình được 2 tích phân

i=[TEX]\int_{1}^{3}\frac{e^{x}}{e^x -1} -\int_{1}^{3}dx[/TEX]

em giải con đầu thôi ,con sau khỏi nói
đặt[TEX] u = e^x -1 [/TEX]\Rightarrow [TEX]du = e^x dx[/TEX]
[TEX]x=1 \Rightarrow u= e-1[/TEX]
[TEX]x=3\Rightarrow u=e^3-1[/TEX]
I[TEX]=\int_{e-1}^{e^3-1}\frac{du}{u}= [/TEX]

rồi bằng ln trị tuyệt đối u cận từ e^3-1 đến e-1 , ...> kết quả bị sai



p/s : em biết chổ sai rồi ,hjhj
quê thiệt !!!
làm tới đó đến chổ thế cận vô bị mèo ăn mất

 

[ngaykoemnb]

cho tham gia với học tích phân cái phần này ngu người quá hix???sắp thi đến nơi rùi

 

[lucky_star93]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{(tanx)^4 dx}{cos2x}[/TEX]

nếu mình làm thế này :
[TEX] \frac{1}{cos2x} =\frac{1}{(cosx)^2- (sinx)^2}[/TEX]
chia tử và mẩu cho [TEX](cosx)^2[/TEX]
\Rightarrow biểu thức trên trở thành :[TEX] \frac{\frac{1}{(cosx)^2}}{1-(tanx)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{1+(tanx)^2}{(1-tanx)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I =\frac{(tanx)^4(1+(tanx)^2}{1-(tanx)^2}[/TEX]

như thế này thì sai bét rồi =((=((=((

sai ở đâu nhĩ ??/

 

[love_sky]

Bạn đặt dấu bình phương 'lung tung' hết mà.... =.=

 

[jin93]

1. [TEX]\int_{2}^{3}ln(x^2-x)dx[/TEX]

2. [TEX]\int_{0}^{1}\frac{x.e^x}{(x+1)^2}dx[/TEX]

3. [TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^4+1}{x^6+1}dx[/TEX]

 

[lunglinh999]

Đây là 1 dạng trong tích phân với cận : [tex]0---> \pi/2[/tex] và các góc bằng nhau
[tex]---------> x = \frac{\pi}{2} - t[/tex]
dx = -dt
[tex]x = 0 ---> t = \frac{\pi}{2}[/tex]
[tex] \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{sint} + \sqrt{cost}}dt[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}}dx[/tex]
[tex] I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}}dx[/tex]
[tex] I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx}}dx[/tex]
__________________________________________________________________
Cộng 2 vế trên vào thấy ngay [tex] 2I =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx[/tex]
------------> [tex]2I = \frac{\pi}{2} --------> I = \frac{\pi}{4}[/tex]
gõ CT khó quá mỏi cả mắt

Nếu thất gõ công thức khó quá thì
Bạn hãy vào trang : http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php đễ gõ công thức cho tiện. gõ xong copy đoạn code đó paste trong khung TEX

 

[xathuvotinh]

Bác nào tính dùm nguyên ham of dx/x^8+1 kai ty0u trước

 

[glo0my_2512]

Theo mình cũng dùng từng phần nhưng mình đặt khác!
Cái này theo mình nên đặt
[tex]u=ln(x+1)[/tex] \Rightarrow [TEX]du = \fra{dx}{x}[/TEX]
[TEX]dv = \fra{dx}{x}[/TEX] \Rightarrow [TEX]v = ln|x|[/TEX]

 

[xathuvotinh]

hơ trưa bác nào giải giúp mình nhỉ..................................