[ HỌC NHÓM 12 ONLINE ] Toán/ nguyên hàm và tích phân

[glo0my_2512]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{(tanx)^4 dx}{cos2x}[/TEX]

nếu mình làm thế này :
[TEX] \frac{1}{cos2x} =\frac{1}{(cosx)^2- (sinx)^2}[/TEX]
chia tử và mẩu cho [TEX](cosx)^2[/TEX]
\Rightarrow biểu thức trên trở thành :[TEX] \frac{\frac{1}{(cosx)^2}}{1-(tanx)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{1+(tanx)^2}{(1-tanx)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I =\frac{(tanx)^4(1+(tanx)^2}{1-(tanx)^2}[/TEX]

như thế này thì sai bét rồi =((=((=((

sai ở đâu nhĩ ??/

Bài này giải theo mình giải thế này nè bạn!
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{tan^4 xdx}{cos2x}[/TEX]
[TEX]= \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{tan^4 x(1+tan^2 x) dx}{1 - tan^2 x}[/TEX]
Đặt [TEX]t = tanx [/TEX] \Rightarrow [TEX]dt = \fra{dt}{cos^2 x}[/TEX] = [TEX](1 + tan^2 x)dx[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x = 0 \Rightarrow t = 0[/TEX]
[TEX]x = \fra{\pi}{6} \Rightarrow t = \fra{sqrt3}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I = \int_{0}^{\fra{sqrt3}{3}}\fra{t^4 dt}{1 - t^2}[/TEX]
...
Đoạn này dễ rồi bạn tự giải nhé!
Kết quả [TEX]I = -\fra{10 sqrt3}{27} + \fra{1}{2}ln(2 + sqrt3)[/TEX]

 

[i_am_death_mamy]

giúp tui với

\int_{0}^{\frac{\prod_{i=1}^{n}}{2}\frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cosx+5}dx}

 

[lunglinh999]

[tex] \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cosx+5}dx} [/tex]

[tex] I := \int_{0}^{\frac{\pi}{2} } \frac{sinx+7cosx+6}{4sinx+3cosx+5}dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2} } \frac{A (4sinx+3cosx+5) + B (4cosx - 3sinx ) + C }{4sinx+3cosx+5}dx [/tex]

[TEX] A (4sinx+3cosx+5) + B (4cosx - 3sinx ) + C = sinx+7cosx+6 [/TEX]
tìm được A=1 ,B=1 C=1
do đó
[TEX] I := \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}( 1 + \frac {4cosx - 3sinx } {4sinx+3cosx+5} + \frac{1}{4sinx+3cosx+5})dx = (x + ln| 4sinx + 3cosx+5| )|_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac {1 } {4sinx+3cosx+5} dx[/TEX]
tới đây đặt t=tan x/2 là giải quyết được cụm phía sau rùi bạn giải tiếp nha hihihi :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[hoaivu1993]

Mọi người ơi cho mình hỏi câu này được ko??? Xin cảm ơn!!
[tex]\int\limits_{0}^{pi/4}ln(1+ tan x)dx[/tex]

 

[tungkoy]

ah cau cua dhspvinh day ah
nhu nay nhe
x=pi/4-t
=> I=-tpcan tu pi/4 den o cua ln[1+tan(pi/4-t)]
I= tp can 0 den pi/4 ln[1+(1-tant)/(1+tant)]
I= tp can 0 den pi/4 ln[1+2/(1+tant)]
I= ln2.tp can 0 den pi/4 dt - tp can 0 den pi/4 ln(1+tant)dt
2I=ln2.tp can 0 den pi/4 dt
I=ln2.pi/8
cu doc tutu nhe cho nao k hieu thi hoi lai vi to viet hoi kho nhin
hieu roi nho thank t nah to chua dc ai thank dau
huhu (

 

[08021994]

Mọi người ơi cho mình hỏi câu này được ko??? Xin cảm ơn!!
[tex]I = \int\limits_{0}^{pi/4}ln(1+ tan x)dx[/tex]

dùng tích phân từng phần
đặt [TEX]ln (1+tanx) = u <=> du = \frac{tan^2x+1}{tanx+1}dx[/TEX]

[TEX]dx=dv <=> v=x[/TEX]

=> [TEX]I = x.ln(1+tanx) - \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}x.\frac{tan^2x+1}{tanx+1}dx[/TEX]

tính [TEX]I_1 = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}x.\frac{tan^2x+1}{tanx+1}dx[/TEX]


[TEX]=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}(xtanx - x +\frac{2x}{tanx+1})dx[/TEX]
rồi bạn tính từng tích phân. ^^. không biết làm có đúng không nữa ^^

 

[hoaivu1993]

ah cau cua dhspvinh day ah
nhu nay nhe
x=pi/4-t
=> I=-tpcan tu pi/4 den o cua ln[1+tan(pi/4-t)]
I= tp can 0 den pi/4 ln[1+(1-tant)/(1+tant)]
I= tp can 0 den pi/4 ln[1+2/(1+tant)]
I= ln2.tp can 0 den pi/4 dt - tp can 0 den pi/4 ln(1+tant)dt
2I=ln2.tp can 0 den pi/4 dt
I=ln2.pi/8
cu doc tutu nhe cho nao k hieu thi hoi lai vi to viet hoi kho nhin
hieu roi nho thank t nah to chua dc ai thank dau
huhu (

Cảm ơn bạn nhé! Bài này mấy đứa bọn tớ làm 2 tuần rồi chưa ra. ^^!

 

[ninhthu09]

bài tương tự cho dạng này!!!!
[tex]\int\limits_{pi/6}^{pi/3}ln(x tan x)dx[/tex]

 

[713075]

giup minh bai nay vs
[TEX]\int\limit_{-1}^{1}{\frac{1}{x+1+\sqrt{1+x^2}}dx [/TEX]

 

[lunglinh999]

giup minh bai nay vs
[TEX]\int_{-1}^{1}{\frac{1}{x+1+\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

[TEX] \int_{-1}^{1}{\frac{1}{x+1+\sqrt{1+x^2}}dx = \int_{-1}^{1}{\frac{x+1-\sqrt{1+x^2}}{(x+1)^2-(1+x^2)}dx= \int_{-1}^{1}{\frac{x+1-\sqrt{1+x^2}}{2x}dx= \int_{-1}^{1} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2x})dx + \int_{-1}^{1} \frac {x\sqrt{x^2+1}}{2x^2}dx [/TEX]
rồi bạn đặt [TEX]u = \sqrt{x^2+1} [/TEX] là ra thôi >->->->->->->-

 

[vanthanh1501]

UHm bài này xem ra cũng dễ , nhưng mấy bạn làm nhanh quá mình không có cơ hội đựoc làm (

 

[hoaivu1993]

UHm bài này xem ra cũng dễ , nhưng mấy bạn làm nhanh quá mình không có cơ hội đựoc làm (

vậy bạn giúp mình câu này đc không??


nguyên hàm của [tex]\frac{cot x}{\frac{sin x.sin (x- pi/4)} [/tex]

mình không biết gõ công thức thế nào. Bạn thông cảm nha!

 

[lunglinh999]

để mình viết lại đề cho bạn
[TEX] \int \frac{cot x }{ sinx sin (x+\frac{\pi}{4})} dx[/TEX]

[TEX] \int \frac{cot x }{ sinx sin (x+\frac{\pi}{4})} dx =\int \frac {\sqrt2 cotx}{sinx (sinx+cosx ) }dx = \int \frac {\sqrt 2 cotx} {cot x +1} (\frac {dx}{sin^2x}) =-\int \frac {\sqrt 2 cotx} {cotx +1 ) }d(cotx) =- \sqrt 2 \int (1-\frac { 1}{cotx+1} )d(cotx) = -\sqrt 2 (cot x-ln|cotx+1| ) +C[/TEX]

 

[lunglinh999]

ban nao giup minh giai bai nay voi
[tex]\int\limits_{0}^{pi/4} \frac{dx}{cos^6x}[/tex]
đọc sách thầy trần phương mà chẳng hiểu, thầy dùng đạo hàm hay sao đó

bài này cũng dễ thôi :
[TEX] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{cos^6 x} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{cos^4x} \frac{dx}{cos^2x} =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (tan ^2 x +1 )^2 d(tanx)= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (tan^4 x + 2 tan^2 x +1 ) d(tanx) = (\frac{tan^5x}{5} + \frac{2tan^3x}{3} + tan x ) |_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{28}{15} [/TEX]

 

[bkavpro.hieu]

mấy bạn giúp mình với \int_{0}^{pi/2}\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx_^7}

 

[defhuong]

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^7}[/TEX]


[TEX]2(5cosx-4sinx)=sinx+cosx+9(sinx-cosx)[/TEX]

-->[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sinx+cosx+9(sinx-cosx)}{(sinx+cosx)^7}dx[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\left ( \frac{1}{(sinx+cosx)^6}+\frac{9(sinx-cosx}{(sinx+cosx)^7} \right )dx[/TEX]

ra chưa nhỉ :-?

 

[rubitaku12]

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{5cosx-4sinx}{(sinx+cosx)^7}[/TEX]


[TEX]2(5cosx-4sinx)=sinx+cosx+9(sinx-cosx)[/TEX]

-->[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sinx+cosx+9(sinx-cosx)}{(sinx+cosx)^7}dx[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\left ( \frac{1}{(sinx+cosx)^6}+\frac{9(sinx-cosx}{(sinx+cosx)^7} \right )dx[/TEX]

ra chưa nhỉ :-?

[TEX]2(5cosx-4sinx)=sinx+cosx+9(sinx-cosx)[/TEX]
mình chưa hiểu chỗ này??

 

[defhuong]

[TEX]2(5cosx-4sinx)=sinx+cosx+9(sinx-cosx)[/TEX]
mình chưa hiểu chỗ này??

:|:| sao không hiểu?
mình phân tích cho bạn mà
bạn nhân ra xem có = nhau không

 

[rubitaku12]

chết mình nhầm :-SS quên ko nhân 9 với -cosx
Giúp mình mấy bài này với
[TEX]\int\sqrt[4]{7x-2}dx[/TEX]

[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{4-6x-3x^2}}[/TEX]

[TEX]\int\limits_{1-\sqrt{3}}^{1-\sqrt{2}}\frac{xdx}{(x-1)^2\sqrt{3+2x-x^2}}[/TEX]

[TEX]\int x^3sin^3(\frac{x}{2})[/TEX]

 

[defhuong]

chết mình nhầm :-SS quên ko nhân 9 với -cosx
Giúp mình mấy bài này với
[TEX]\int\sqrt[4]{7x-2}dx[/TEX]

gợi ý câu này


[TEX]\int\sqrt[4]{7x-2}dx[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{7}\int\sqrt({7x-2})^{\frac{1}{4}}d(7x-2)[/TEX]

chết mình nhầm :-SS quên ko nhân 9 với -cosx
Giúp mình mấy bài này với

[TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{4-6x-3x^2}}[/TEX]

đưa về dạng [TEX]a^2-x^2[/TEX]

[TEX]\int\limits_{1-\sqrt{3}}^{1-\sqrt{2}}\frac{xdx}{(x-1)^2\sqrt{3+2x-x^2}}[/TEX]

bạn thêm bớt x+1 -1 ở tử rồi tách làm 2 tích phân

cái thứ nhất chỉ còn căn ở mẫu
cái thứ 2 đặt [TEX]x-1=\frac{1}{t}[/TEX]
không biết có chỗ nào sai sót không