[hình 11] Box cho những người yêu hình

[man_moila_daigia]

Câu 4)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy = a. Gọi M, N lần lượt là Trung điểm của SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết (ANM) vuông góc với (SBC)

Heeeeeeeeeeeeeeee
mình nói nè, bài này mình xem lại rồi, ko chút vấn đề gì đâu nhé
nên nhớ cái định lí này nhé: Mp (p) vuông góc với mp(Q) nếu trong (p) tồn tại đwongsf thăngr a vuông góc với mp (Q)
nên nhớ đây chỉ là tồn tại chứ ko phải bất kì dường thẳng nào cũng thế nhé
Mình VD cụ thể nhé: giả sử các cậu mở và dựng quyển sách lên tạo thành 2 mặt phẳng vuông góc ấy, thì mép sách sẽ là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó , hay cũng như MN ấy(là giao tuyến mà)===>có vô số đường thẳng thuộc 2 mặt phẳng sách đều cắt mép sách theo 1 góc khác 90
hay chính là chưa hẳn MN đã vuông góc với AM và AN đâu nhé
thử làm xem
đề bài ko sai đâu >- @-)

 

[huong_dung]

mình thấy hơi trục trặc >''<
(AMN) vuông góc với (SBC) mà MN nămg trên (SBC) mà >''< chẳng nhẽ AM & AN đều vuông góc với MN sao >''< mình chưa hiểu chỗ này >''<

đề của man đúng đấy.
Này nhé đây ko phải là đườngthẳng vuông góc với mặt mà là mặt vuông với mặt. Không phải bất cứ đường thảng nào thuộc mp vuông góc cũng đều vuông với mặt còn lại. Mình nó có thể còn mơ hồ nhưng bạn có thể xem lại trong SGK hình 11 bài MP vuông góc với mp ấy
bạn cũng có thể cm 2 mp đó vuông với nhau

 

[thong1990nd]

Câu 4)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy = a. Gọi M, N lần lượt là Trung điểm của SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết (ANM) vuông góc với (SBC)

bài này thì đơn giản thui mà
Gọi K là trung điểm của BC
I là giao của SK và MN
mà tam giác ASK cân tại A (do [TEX]SK \bot AI[/TEX])
\Rightarrow [TEX]SA=SB=SC=AK=\frac{a.\sqrt[]{3}}{2}[/TEX]
việc CM tam giác AMN cân tại A thì đơn giản nhé nên I là chân đ/cao hạ từ A xuống MN
\Rightarrow [TEX]S_{AMN}=\frac{1}{2}.AI.MN[/TEX]
có [TEX]MN=\frac{a}{2}[/TEX]
[TEX]AI=\sqrt[]{AK^2-KI^2}[/TEX]
mà KI đễ dàng tính đc \Rightarrow AI \Rightarrow [TEX]S_{AMN}=\frac{a^2.\sqrt[]{10}}{16}[/TEX]
mấu chốt bài này là ở 2 mp vuông góc thì 1 đt thuộc mp này vuông góc với g/tuyến của 2 mp thì sẽ vuông góc với mp kia (t/c 2 mp vuông góc)
thông cảm mình làm hơi tắt 1 chút

 

[thong1990nd]

:bài tập VD:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy a,đường cao h,mặt phẳng [TEX](\alpha)[/TEX] qua AB và [TEX](\alpha) \bot (SCD)[/TEX] cắt SC,SD tại M và N.Tính diện tích tứ giác ABMN

các bạn làm bài trên đi nhé,thêm 1 bài nữa có đầu bài cực ngắn
Cho h/chóp tam giác đều SABC có độ dài cạnh bên =1.Các mặt bên hợp với mặt đáy 1 góc [TEX]\alpha[/TEX].Tính thể tích h/cầu nội tiếp h/chóp SABC

 

[oack]

Nói thế này có khác gì là công nhận đường cao hạ từ S của 2 tam giác SPM và SPN bằng nhau

Câu a làm xong mới làm được câu b chứ nói trước mất hay

thế này ko đc >''< thì thế nào đấy >''< tôi chịu roài đấy
cứ coi câu a đc c/m đi tôi mới đưa đáp án câu b/ tui làm thôi ông xem đáp án đó có đúng ko
bài của thông ặc ặc mình quên cách tính V hình cầu roài >''<
còn bài ví dụ h/c tứ giác đều là ntn nhỉ >''< các cạnh bên = cạnh đáy hay chỉ có các cạnh đáy = nhau mà những bài này có thi đh ko >''< nếu để thách đấu thì ko cần thiết

 

[thong1990nd]

bạn cobethichhoc nghĩ câu b đơn giản quá phải tìm AP mới tính đc thể tích,chứ có phải thay vào là ra đâu
a) thì chỉ dựa vào 2 tam giác = nhau là [TEX]MBP=NCP[/TEX] đơn giản
b) [TEX]V_{SAMPN}=\frac{1}{3}.SA.S_{AMPN}=\frac{2h}{3}.S_{AMPN}=\frac{2h}{6}.AP.MN[/TEX] (do [TEX]MN \bot AP[/TEX])
giờ chỉ cần tính AP và MN là xong
có [TEX]\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}[/TEX] các cạnh BC,AM,AB tính đơn giản \Rightarrow MN
có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin(\widehat{BAC})=\frac{a^2}{2}.sin\alpha[/TEX]
mà [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2}.AP.BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AP.BC=a^2.sin\alpha[/TEX] \Rightarrow [TEX]AP=\frac{a^2.sin\alpha}{BC}[/TEX] D)
Xét tam giác vuông ABP có [TEX]AP^2+BP^2=AB^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]AP^2+\frac{BC^2}{4}=a^2[/TEX] cool
từ D) và cool giải hệ tính đc [TEX]AP[/TEX] \Rightarrow V
hoặc tính AP theo cách 2 nhanh hơn
có [TEX]sin(\frac{\alpha}{2})=\frac{BP}{AB}\Rightarrow BP=a.sin(\frac{\alpha}{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AP=\sqrt[]{AB^2-BP^2}=\sqrt[]{a^2-a^2.sin^2(\frac{\alpha}{2})}=a.cos(\frac{\alpha}{2})[/TEX]

chán cho mấy ông này quá bài này tôi đã làm ở trang 2 từ lâu rồi phải tìm kĩ chứ
còn cái bài mà oack hỏi hình chóp tứ giác đều á,những bài như thế này là thường xuyên ra trong các đề thi các năm trước đây vì tôi chuyên làm các bài hình đại học mà
còn vấn đề giải thích h/chóp từ giác đều là như thế nào thì tôi đã giải thích ở trang 8 rùi ,xem lại đi
chú ý diện tích tứ giác ABCD có 2 đ/chéo vuông góc [TEX]=\frac{AC.BD}{2}[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Câu5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đèu cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Tìm thiết diện của tứ diện trên với mặt phẳng anpha, và tính diện tích của thiết diện trong các trường hợp sau:
a) anpha qua S và vuông góc với BC
b)anpha qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC
c)anpha qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB

 

[quynhdihoc]

Câu5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đèu cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA=a. Tìm thiết diện của tứ diện trên với mặt phẳng anpha, và tính diện tích của thiết diện trong các trường hợp sau:
a) anpha qua S và vuông góc với BC
b)anpha qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC
c)anpha qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB

Giải :
a, Gọi I là trung điểm của BC --> AI vuông góc với BC
Có SA = AC= AB = a
---> SC = SB
---> SI vuông góc với BC

> thiết diện là (SAI) có S = SA . AI /2 = a. [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX].a /2 = [TEX]\sqrt{2}[/TEX]. [TEX]a^2[/TEX]

b, Kẻ AH vuông góc với SI
Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với SI cắt SC, SB lần lượt tại M, N
--> thiết diện là AMN
Có S = AH. MN /2 = [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX].a . [TEX]\frac{1}{2}[/TEX].a / 2 = [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}.4 }[/TEX].[TEX]a^2[/TEX]

c, Từ M kẻ MK vuông góc với AB, K thuộc AB
Từ K kẻ KQ, KL vuông góc với AB cắt SB, AC ( Q thuộc SB và L thuộc AC)
--> Thiết diện là MQKL

 

[congchua_halife]

em xin đóng góp 1 bài. Mà bài này anh thông1990nd làm thì hay đấy anh thích làm phần này mà
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ trung điểm h của AB dựng HS vuông góc với mp(ABCD) s.cho góc giữa 2 mp (SAD) và (ABCD)cuar hình chóp có số đo =60
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

 

[mcdat]

thế này ko đc >''< thì thế nào đấy >''< tôi chịu roài đấy
cứ coi câu a đc c/m đi tôi mới đưa đáp án câu b/ tui làm thôi ông xem đáp án đó có đúng ko
bài của thông ặc ặc mình quên cách tính V hình cầu roài >''<
còn bài ví dụ h/c tứ giác đều là ntn nhỉ >''< các cạnh bên = cạnh đáy hay chỉ có các cạnh đáy = nhau mà những bài này có thi đh ko >''< nếu để thách đấu thì ko cần thiết

Hiz làm tới đúa rùi mà pos tay.

SM=SN=SP

Quên CT [TEX]2S=bc \sin A[/TEX] rồi à

 

[thong1990nd]

em xin đóng góp 1 bài. Mà bài này anh thông1990nd làm thì hay đấy anh thích làm phần này mà
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ trung điểm h của AB dựng HS vuông góc với mp(ABCD) s.cho góc giữa 2 mp (SAD) và (ABCD)cuar hình chóp có số đo =60
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

chắc các bạn biết CT này chứ, có trong SGK cũ của tui còn của các bạn ko bít có ko
nếu 1 tam giác có diện tích [TEX]S[/TEX],hình chiếu của nó có diện tích [TEX]S_1[/TEX] và góc giữa 2 tam giác là [TEX]\alpha[/TEX] thì
[TEX]S_1=S.cos\alpha[/TEX]
có tam giác HAD là h/chiếu của tam giác SAD
\Rightarrow [TEX]S_{HAD}=S_{SAD}.cos\alpha[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]AH.AD=AS.AD.cos60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AS=2AH=a[/TEX]
còn tính bán kính nói ra thì rất dài và nhiều bước gọi nên tui cho đáp số lun
mấu chốt là xác định đc mp trung trực của SA là mp (IFCB) (trong đó I,F lần lượt là trung điểm của SA và SD)
sau đó xác định giao điểm cũng hơi dài
[TEX]R=\frac{a\sqrt[]{21}}{6}[/TEX]
các bạn làm 2 bài của tui post ở trang 9 của tui đi chớ

 

[vodichhocmai]

1) Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]SABCD[/TEX] . Gọi [TEX]O[/TEX] là giao điểm của [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX], gọi [TEX]I[/TEX] là một điểm di động trên [TEX]SO[/TEX], gọi [TEX]M, N[/TEX]
lần lược là giao điểm của [TEX]SA[/TEX] và [TEX]SB[/TEX] vớp mặt phẳng [TEX](CDI).[/TEX]Tìm điểm [TEX]I [/TEX]sao cho [TEX](MNCD[/TEX]) chia khối chóp thành[TEX] 2[/TEX] phần bằng nhau.

2)Cho tứ diện đều [TEX]ABCD[/TEX] có đáy là [TEX]ABC[/TEX] và chiều cao [TEX]h[/TEX]Góc [TEX]ADC=\alpha[/TEX]. Tính [TEX]V_{ABCD}[/TEX] theo [TEX]\alpha[/TEX] và [TEX]h[/TEX]

3)Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]SABCD[/TEX].Gọi [TEX]M,N[/TEX] tương ứng là trung điểm của [TEX]AD[/TEX] và [TEX]DC[/TEX] .Hạy xác định vị trí của [TEX]P[/TEX] nằm trên phần
kéo dài của [TEX]SD[/TEX] , về phía [TEX]D[/TEX] , sao cho thiết diện tạo bởi [TEX](MNP)[/TEX] chia hình chóp đã cho thành [TEX]2[/TEX] phần bằng nhau .

 

[congchua_halife]

anh thông ơi anh làm sai ở đâu rồi đấy kết quả khác cơ mà em cũng chưa bao giờ thấy cái công thưc mà anh phos lên nữa

 

[man_moila_daigia]

yes, con gái cũng có thể yêu bóng đá dược bạn ah
mình ủng hộ bạn@@@@@@

 

[mcdat]

1) Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]SABCD[/TEX] . Gọi [TEX]O[/TEX] là giao điểm của [TEX]AC[/TEX] và [TEX]BD[/TEX], gọi [TEX]I[/TEX] là một điểm di động trên [TEX]SO[/TEX], gọi [TEX]M, N[/TEX] lần lược là giao điểm của [TEX]SA[/TEX] và [TEX]SB[/TEX] vớp mặt phẳng [TEX](CDI).[/TEX]Tìm điểm [TEX]I [/TEX]sao cho [TEX](MNCD[/TEX]) chia khối chóp thành[TEX] 2[/TEX] phần bằng nhau.

2)Cho tứ diện đều [TEX]ABCD[/TEX] có đáy là [TEX]ABC[/TEX] và chiều cao [TEX]h[/TEX]Góc [TEX]ADC=\alpha[/TEX]. Tính [TEX]V_{ABCD}[/TEX] theo [TEX]\alpha[/TEX] và [TEX]h[/TEX]

3)Cho hình chóp tứ giác đều [TEX]SABCD[/TEX].Gọi [TEX]M,N[/TEX] tương ứng là trung điểm của [TEX]AD[/TEX] và [TEX]DC[/TEX] .Hạy xác định vị trí của [TEX]P[/TEX] nằm trên phần
kéo dài của [TEX]SD[/TEX] , về phía [TEX]D[/TEX] , sao cho thiết diện tạo bởi [TEX](MNP)[/TEX] chia hình chóp đã cho thành [TEX]2[/TEX] phần bằng nhau .

[TEX]\blue 1: \\ \frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SD}=x \\ BT \Leftrightarrow \frac{V_{S.DMNC}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{2} \ (1) \\ V_{S.DMNC} = V_{S.CDM}+V_{S.CMN} \ (2) \\ \frac{V_{S.CDM}}{V_{S.ACD}} = \frac{SM.SC.SD}{SA.SC.SD} =x \Rightarrow \frac{V_{S.CDM}}{V_{S.ABCD}}=\frac{x}{2} \ (3) \\ \frac{V_{S.CMN}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM.SN.SC}{SA.SB.SC}=x^2 \Rightarrow \frac{V_{S.CMN}}{V_{S.ABCD}}=\frac{x^2}{2} \ (4) \\ (1), \ (2), \ (3), \ (4) \Rightarrow x+x^2=1\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ Xet ' \ \Delta SAC \ : \ \frac{SM}{SA}=x \ , \ SO \bot AC \ , \ SA=SC \\ \Rightarrow \frac{SI}{IO}=\frac{2x}{1-x}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]

 

[thong1990nd]

anh thông ơi anh làm sai ở đâu rồi đấy kết quả khác cơ mà em cũng chưa bao giờ thấy cái công thưc mà anh phos lên nữa

công thức trên chắc là sách mới ko có rồi sách cũ anh vẫn đc học và áp dụng như bình thường,anh làm theo kiểu ko gian,thế em làm theo kiểu nào post lời giải lên đi anh đảm bảo với em là đáp án của anh đung100% đó:-\"
anh làm kĩ lại rùi nếu vẽ đc thì anh sẽ chỉ cho em thấy ngay:^o

 

[mcdat]

2)Cho tứ diện đều [TEX]ABCD[/TEX] có đáy là [TEX]ABC[/TEX] và chiều cao [TEX]h[/TEX]Góc [TEX]ADC=\alpha[/TEX]. Tính [TEX]V_{ABCD}[/TEX] theo [TEX]\alpha[/TEX] và [TEX]h[/TEX]

Anh Khánh xem lại câu này . Hiển nhiên [TEX]\widehat{ADC}=\alpha=60^0[/TEX] mừ :|:|:|

 

[xilaxilo]

Anh Khánh xem lại câu này . Hiển nhiên [TEX]\widehat{ADC}=\alpha=60^0[/TEX] mừ :|:|:|

chỉ góc của tam giác ở đáy mới =60

các góc # chưa chắc đâu

hình chóp đều ABCD là hình chóp có đáy là tam giác đều thui

 

[mcdat]

chỉ góc của tam giác ở đáy mới =60

các góc # chưa chắc đâu

hình chóp đều ABCD là hình chóp có đáy là tam giác đều thui

Trăm nghe không bằng 1 thấy &gt;-&gt;-

Tứ diện đều

Khi các mặt bên đều là các tam giác đều thì ta có tứ diện đều. Tứ diện đều có cạnh bằng a thì có thể tích bằng [tex]\frac{\sqrt{2}} {12} a^3[/tex]

Tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.Tiêu bản:Sơ khai hình học

Nguồn:
http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%A9_di%E1%BB%87n

 

[thong1990nd]

chỉ góc của tam giác ở đáy mới =60

các góc # chưa chắc đâu

hình chóp đều ABCD là hình chóp có đáy là tam giác đều thui

các bạn ko biết thật à hình chóp đều ABCD chính là tứ diện đều đó
các bạn còn nắm lí thuyết mơ hồ quá
vào đây xem hình chóp đều là gì nhé
http://wapedia.mobi/vi/Hình_chóp