Vật lí 12 [Giao thoa sóng] Cực đại, cực tiểu và phương trình giao thoa

Bút Bi Xanh

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng bảy 2018
581
972
126
TP Hồ Chí Minh
THPT Đức Linh - Bình Thuận
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU VÀ PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG
I. Lời nói đầu:
Giao thoa sóng là hiện tượng có hai nguồn sóng kết hợp với nhau để taọ nên những gợn lồi (cực đại) hoặc các điểm đứng yên (cực tiểu).
Cần phân biệt giao thoa sóng (02 nguồn) và sóng cơ (01 nguồn), bởi vì nhiều em nắm kiến thức không vững sẽ rất dễ bị nhầm lẫn giữa các thuật ngữ như là "đỉnh sóng" và "cực đại" hoặc "gợn lồi"...
Anh sẽ đi vào nội dung bài hôm nay, vấn đề phân biệt hai loại sóng đó thì anh sẽ viết riêng topic khác.
II. Lý thuyết:
1. Hình vẽ giao thoa sóng cơ bản của hai nguồn kết hợp cùng pha

giao thoa 3_1.jpg
- Trong đó, các đường nét liền là các đường cực đại, hình dạng hypebol (lưu ý). Còn các đường nét đứt là các đường cực tiểu, hình dạng hypebol
- Đường trung trực đi qua điểm O là đường cực đại (lưu ý)
- Các hệ số trước [tex]\lambda[/tex] cho ta biết bậc của đường cực đại hay cực tiểu ấy. Trong sách giáo khoa viết khá dài dòng về bậc và thứ nhưng để đơn giản hóa vấn đề, thì anh gọi chung nó là bậc thôi và anh không quan tâm nó là số nguyên giống trong SGK, bậc có thể là một số bán nguyên như [tex]0,5;1,5;2,5...[/tex] (trong hình vẽ)
2. Khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn.
Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, thì:
- Khoảng cách giữa hai cực đại gần nhau nhất là: [tex]\frac{\lambda}{2}[/tex]
- Khoảng cách giữa hai cực tiểu gần nhau nhất là: [tex]\frac{\lambda}{2}[/tex]
- Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu gần nhau nhất là: [tex]\frac{\lambda}{4}[/tex]
3. Tính số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Bài toán:
Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau [tex]AB[/tex], bước sóng [tex]\lambda[/tex].
3.1. Công thức tính số điểm dao động cực đại trên đoạn nối hai nguồn
[tex]-\frac{AB}{\lambda}\leq k\leq \frac{AB}{\lambda}[/tex] với [tex]k[/tex] là số nguyên.
3.2. Công thức tính số điểm cực tiểu trên đọan nối hai nguồn
[tex]-\frac{AB}{\lambda}-\frac{1}{2}\leq k\leq \frac{AB}{\lambda}-\frac{1}{2}[/tex]
3.3. Bài tập mẫu: Hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng tần số A, B trên mặt thoáng chất lỏng cách nhau [tex]5,4\lambda[/tex], bước sóng [tex]\lambda[/tex]
a) Tính số điểm cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
b) Trung điểm O của AB dao động biên độ cực đại hay cực tiểu
c) Tính số điểm cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn
GIẢI:
a) Áp dụng công thức, ta có: [tex]-\frac{AB}{\lambda}\leq k\leq \frac{AB}{\lambda}<=>-\frac{5,4 \lambda}{\lambda}\leq k\leq \frac{5,4 \lambda}{\lambda}<=>-5,4\leq k\leq 5,4[/tex]
Vậy ta chọn các giá trị [tex]k[/tex] nguyên thỏa thì có [tex]11[/tex] giá trị thỏa mãn. Vậy có [tex]11[/tex] điểm cực đại trên đoạn nối hai nguồn
b) Vì hai nguồn này là cùng pha, nên trung điểm luôn là điểm cực đại, tương ứng với bậc [tex]k=0[/tex]
c) Áp dụng công thức, ta có: [tex]-\frac{AB}{\lambda}-\frac{1}{2}\leq k\leq \frac{AB}{\lambda}-\frac{1}{2}<=>-5,9\leq k\leq 4,9[/tex]
Vậy, có [tex]09[/tex] giá trị [tex]k[/tex] thỏa mãn nên có [tex]09[/tex] cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
4. Viết phương trình dao động tại một điểm bất kỳ
PT.png
Hai nguồn sóng kết hợp cùng tần số, cùng pha có phương trình [tex]u_A=u_B=acos(\omega t+\varphi)[/tex]. Xét điểm [tex]M[/tex] cách hai nguồn [tex]A,B[/tex] lần lượt một đoạn [tex]d_A=d_1[/tex] và [tex]d_B=d_2[/tex]. Phương trình dao động tại điểm [tex]M[/tex] có dạng:
[tex]u_M=2aco[\frac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)]cos[\omega t-\frac{\pi}{\lambda}(d_2+d_1)][/tex]
* Biên độ dao động tại [tex]M[/tex] sẽ được tính: [tex]2acos[\frac{\pi}{\lambda}(d_2-d_1)][/tex]
5. Hiệu đường đi tại một điểm
5.1. Công thức:
[tex]d_2-d_1=k \lambda[/tex], trong đó [tex]k[/tex] là bậc của điểm ấy.
- Công thức hiệu đường đi được ứng dụng để tìm tính chất tại một điểm bằng cách tính bậc [tex]k=\frac{d_2-d_1}{\lambda}[/tex], nếu:
+ [tex]k[/tex] là giá trị nguyên, ví dụ [tex]k=1;k=-3,...[/tex] thì điểm ấy là cực đại.
+ [tex]k[/tex] là giá trị bán nguyên, ví dụ [tex]k=-0,5;k=1,5,...[/tex] thì điểm ấy là cực tiểu
5.2. Bài tập mẫu: Trên mặt thoáng chất lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng phương, cùng tần số, có bước sóng [tex]2 (cm)[/tex].
a) Xét điểm [tex]P[/tex] cách hai nguồn lần lượt một đoạn bằng [tex]5(cm)[/tex] và [tex]10(cm)[/tex] là cực đại hay cực tiểu?
b) Xét điểm [tex]Q[/tex] cách hai nguồn lần lượt một đoạn bằng [tex]8(cm)[/tex] và [tex]6(cm)[/tex] là cực đại hay cực tiểu?
GIẢI:
a) Ta có: [tex]d_1=5(cm);d_2=10(cm)=>k_P=\frac{d_2-d_1}{\lambda}=2,5[/tex] => điểm [tex]P[/tex] là cực tiểu thứ 03
b) Ta có: [tex]d_1=8(cm);d_2=6(cm)=>k_Q=\frac{d_2-d_1}{\lambda}=-1[/tex] => điểm [tex]Q[/tex] là cực đại bậc 01
III. Bài tập thực hành
Bài 01:
Trên mặt thoáng chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp cùng phương, cùng tần số [tex]f=10 (Hz)[/tex], biên độ mỗi nguồn là [tex]1,5(mm)[/tex] . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là [tex]v=25(cm/s)[/tex]. Xét điểm [tex]M[/tex] cách hai nguồn lần lượt [tex]7,75(cm)[/tex] và [tex]4(cm)[/tex] sẽ có tính chất nào sau đây
A. Dao động với biên độ cực tiểu, biên độ [tex]1,5(mm)[/tex]
B. Dao động với biên độ cực đại, biên độ [tex]1,5(mm)[/tex]
C. Dao động với biên độ cực đại, biên độ [tex]3,0(mm)[/tex]
D. Dao động với biên độ cực tiểu, biên độ bằng [tex]0[/tex]
Bài 02: Hai nguồn sóng kết hợp cùng phương, cùng tần số trên mặt nước với bước sóng [tex]\lambda[/tex], biên độ mỗi nguồn bằng [tex]3,0(mm)[/tex] Xét điểm [tex]P[/tex] cách hai nguồn một đọan lần lượt [tex]d_1=\frac{5}{8}\lambda[/tex] và [tex]d_2=\frac{\lambda}{2}[/tex] thì sẽ dao động với biên độ bao nhiêu?
A. [tex]6,0(mm)[/tex]
B. [tex]3\sqrt{2}(mm)[/tex]
C. [tex]3,0(mm)[/tex]
D. [tex]0(mm)[/tex]
Bài 03: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước dao động cùng tần số, cùng phương, cùng pha, biên độ mỗi nguồn là [tex]0,5(mm)[/tex]. Hai nguồn cách nhau [tex]10(cm)[/tex], bước sóng giao thoa [tex]1,5(cm)[/tex]. Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, số điểm dao động với biên độ [tex]1,0(mm)[/tex] và biên độ [tex]0(mm)[/tex] lần lượt là:
A. 14 điểm và 13 điểm
B. 14 điểm và 14 điểm
C. 13 điểm và 14 điểm
D. 13 điểm và 13 điểm
Bài 04: Trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp cùng phương, cừng pha, cùng tần số [tex]f(Hz)[/tex]. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là [tex]v=1(m/s)[/tex]. Điểm [tex]M[/tex] trên mặt nước dao động với biên độ bằng [tex]0[/tex] cách hai nguồn lần lượt [tex]20,25(cm)[/tex] và [tex]6,25(cm)[/tex], biết rằng giữa [tex]M[/tex] và đường trung trực của đoạn nối hai nguồn còn có [tex]03[/tex] đường cực đại khác. Tần số dao động của hai nguồn bằng?
A. [tex]50(Hz)[/tex]
B. [tex]12,5(Hz)[/tex]
C. [tex]25(Hz)[/tex]
D. [tex]40(Hz)[/tex]
Bài 05: Trên mặt thoáng chất lỏng, hai nguồn sóng kết hợp cùng phương, cùng pha và cùng tần số đặt tại hai điểm [tex]A[/tex] và [tex]B[/tex]. Hiện tượng giao thoa sóng thì đo được khoảng cách [tex]05[/tex] gợn lồi liên tiếp là [tex]4,5(cm)[/tex]. Gọi [tex]O[/tex] là trung điểm của [tex]AB[/tex]. Xét điểm [tex]N[/tex] cách điểm [tex]O[/tex] một đoạn [tex]ON=5,0625(cm)[/tex]. Hỏi, điểm [tex]N[/tex] có tính chất nào sau đây?
A. Điểm [tex]N[/tex] dao động với biên độ cực đại, thuộc đường cực đại bậc [tex]5[/tex]
B. Điểm [tex]N[/tex] dao động với biên độ cực tiểu, thuộc đường cực tiểu thứ [tex]4[/tex]
C. Điểm [tex]N[/tex] dao động với biên độ cực tiểu, thuộc đường cực tiểu thứ [tex]5[/tex]
D. Điểm [tex]N[/tex] dao động với biên độ cực đại, thuộc đường cực đại bậc [tex]4[/tex]
------------------------------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------------
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm:
[Vật lí 12] HỆ THỐNG MỤC MỤC CÁC LỚP
[Vật lí 12] Chuyên đề bổ trợ - Phương pháp chuẩn hóa số liệu
Bổ đề Benzout và ứng dụng vào giao thoa ánh sáng
Các phương pháp giản đồ vận dụng giải L,C thay đổi
Các kĩ thuật giải truyền tải điện năng
Hệ thống công thức giải siêu nhanh Điện Xoay chiều
Tổng hợp toàn bộ lí thuyết môn Vật lý 12
Chúc các em học tập tốt !
 

Rosemary552001

Quán quân Tài năng HMF 2018
Thành viên
26 Tháng tám 2017
880
1,214
184
21
Quảng Ngãi
@Bút Bi Xanh anh ơi, cho em hỏi khi tính số cực đại cực tiểu mình có cần xét trường hợp cùng pha, ngược pha hay vuông pha không ạ?
 

Bút Bi Xanh

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng bảy 2018
581
972
126
TP Hồ Chí Minh
THPT Đức Linh - Bình Thuận
@Bút Bi Xanh anh ơi, cho em hỏi khi tính số cực đại cực tiểu mình có cần xét trường hợp cùng pha, ngược pha hay vuông pha không ạ?
Thực ra là có em. Nhưng đề thi dạng chuẩn cơ bản thì chỉ xét hai nguồn cùng pha thôi em. Các trường hợp hai nguồn ngược pha hay vuông pha thì nâng cao thôi, kỳ thi THPT giảm tải.
 

MSG-MSUONG

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2018
117
38
11
21
Hà Tĩnh
.,.
3.1. Công thức tính số điểm dao động cực đại trên đoạn nối hai nguồn
−ABλ≤k≤ABλ−ABλ≤k≤ABλ-\frac{AB}{\lambda}\leq k\leq \frac{AB}{\lambda} với kkk là số nguyên.
a ơi cho em hỏi
hình như đoạn này nếu như AB/ lam đa = k phải phải lấy từ k-1 phải ko ạ
 

MSG-MSUONG

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2018
117
38
11
21
Hà Tĩnh
.,.

Bút Bi Xanh

Học sinh chăm học
Thành viên
29 Tháng bảy 2018
581
972
126
TP Hồ Chí Minh
THPT Đức Linh - Bình Thuận
a xem lại giùm ạ
e nghĩ ko có "=" mới đúng chứ
View attachment 87084
Có dấu bằng em, anh sẽ chứng minh cho em có dấu bằng

a xem lại giùm ạ
e nghĩ ko có "=" mới đúng chứ
View attachment 87084
Bài toán: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước dao động cùng pha cách nhau 15 cm, giao thoa với bước sóng 5 cm. Tính số đường hyperbol cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
GIẢI
gggggg.jpg
Xem hình vẽ, ta có: [tex]OS_1=OS_2=7,5(cm)[/tex]
* Hai cực đại liên tiếp cách nhau: [tex]\frac{\lambda}{2}=2,5(cm)[/tex]
* Dựa vaò các số liệu trên, ta suy ra trên đoạn [tex]OS_1[/tex] ta chia làm 3 đoạn như hình vẽ trên, tức là có 3 đường. Riêng đường cực đại cuối cùng trùng với nguồn [tex]S_1[/tex]
 
Last edited by a moderator:

MSG-MSUONG

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2018
117
38
11
21
Hà Tĩnh
.,.
Bài toán: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước dao động cùng pha cách nhau 15 cm, giao thoa với bước sóng 5 cm. Tính số đường hyperbol cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
GIẢI
View attachment 87123
Xem hình vẽ, ta có: [tex]OS_1=OS_2=7,5(cm)[/tex]
* Hai cực đại liên tiếp cách nhau: [tex]\frac{\lambda}{2}=2,5(cm)[/tex]
* Dựa vaò các số liệu trên, ta suy ra trên đoạn [tex]OS_1[/tex] ta chia làm 3 đoạn như hình vẽ trên, tức là có 3 đường. Riêng đường cực đại cuối cùng trùng với nguồn [tex]S_1[/tex]
vậy thì trên đoạn S1S2 chỉ có 5 điểm cực đại thôi chứ anh
Tại S1 và S2 là 2 nguồn sao có thể cực đại được
 

MSG-MSUONG

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2018
117
38
11
21
Hà Tĩnh
.,.
biên độ tại S1 và S2 : Us1 = Us2
biên độ tại điểm cực đại : U= 2Us cos 2pi d/ lam đa, cực đại => cos=1 => U=2Us1=2US2
 

MSG-MSUONG

Học sinh mới
Thành viên
25 Tháng bảy 2018
117
38
11
21
Hà Tĩnh
.,.
Bài toán: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước dao động cùng pha cách nhau 15 cm, giao thoa với bước sóng 5 cm. Tính số đường hyperbol cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn
GIẢI
View attachment 87123
Xem hình vẽ, ta có: [tex]OS_1=OS_2=7,5(cm)[/tex]
* Hai cực đại liên tiếp cách nhau: [tex]\frac{\lambda}{2}=2,5(cm)[/tex]
* Dựa vaò các số liệu trên, ta suy ra trên đoạn [tex]OS_1[/tex] ta chia làm 3 đoạn như hình vẽ trên, tức là có 3 đường. Riêng đường cực đại cuối cùng trùng với nguồn [tex]S_1[/tex]
xét theo vd của anh ấy
+. Nếu có dấu "=" : [tex]-3\leq k\leq 3[/tex] => số cực đại là 7
+. Nếu ko có "=" : -3<k<3 => số cực đại là 5
.
 
Top Bottom