[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Hêy, xin chào tất cả các bạn, lại là mình đây , hôm nay mình sẽ tiếp tục gửi đến các bạn một số bài tập hay, topic này sẽ giúp các bạn giải quyết một lớp bài toán đặc trưng cho dạng này ,dạng đó là dạng gì thì mời các bạn đọc tiếp.
Trong toán học có một kết quả rất hay trong số học, đó là bổ đề Benzout được phát biểu như sau:
Cho [imath]2[/imath] số nguyên [imath]a,b[/imath] .Gọi [imath]d[/imath] là ước số chung lớn nhất của [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] thì tồn tại bộ số nguyên [imath](x,y)[/imath] thoả mãn tính chất: [imath]ax+by=d[/imath]
VD: [imath]a=5,b=3 \to d=1 \to[/imath] bộ số [imath](x,y)[/imath] có thể là [imath](-1,2);...[/imath]
Vì tính không thiết yếu nên chúng ta chỉ cần biết mà không cần chứng minh bổ đề này, nếu bạn nào có tính tò mò thì có thể tham khảo thêm trên mạng nhé.Thời đại công nghệ thì trên mạng bây giờ gì cũng có mà <:
Vậy nó có ứng dụng như thế nào vào bài toán giao thoa ánh sáng của vật lý.
Ta đi đến với ví dụ bài tập sau:
Tổng quát:
Sau đây là một số bài nâng cao để áp dụng nhé:
Bài 1:Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe là a=1mm, từ hai khe đến màn hứng là D=1m, nguồn sáng gồm 2 bức xạ đơn sắc [imath]\lambda_1=0,7\mu m[/imath] và [imath]\lambda_2=0,4\mu m[/imath] nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng. Khoảng nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn không thể đạt giá trị nào sau đây:
A.0,05 mm
B.0,1 mm
C.0,2 mm
D.0,3 mm
Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc [imath]\lambda _1=0,615\mu m[/imath] và [imath]\lambda_2(0,396\mu m<\lambda_2,0,465 \mu m)[/imath].Trên màn quan sát, gọi a và b là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp. Biết a= 7b. Giá trị [imath]\lambda_2[/imath] gần nhất với giá trị nào sau đây:
[imath]A.0,405\mu m[/imath]
[imath]B.0,430 \mu m[/imath]
[imath]C.0,450\mu m[/imath]
[imath]D.0,435\mu m[/imath]
Trong toán học có một kết quả rất hay trong số học, đó là bổ đề Benzout được phát biểu như sau:
Cho [imath]2[/imath] số nguyên [imath]a,b[/imath] .Gọi [imath]d[/imath] là ước số chung lớn nhất của [imath]a[/imath] và [imath]b[/imath] thì tồn tại bộ số nguyên [imath](x,y)[/imath] thoả mãn tính chất: [imath]ax+by=d[/imath]
VD: [imath]a=5,b=3 \to d=1 \to[/imath] bộ số [imath](x,y)[/imath] có thể là [imath](-1,2);...[/imath]
Vì tính không thiết yếu nên chúng ta chỉ cần biết mà không cần chứng minh bổ đề này, nếu bạn nào có tính tò mò thì có thể tham khảo thêm trên mạng nhé.Thời đại công nghệ thì trên mạng bây giờ gì cũng có mà <:
Vậy nó có ứng dụng như thế nào vào bài toán giao thoa ánh sáng của vật lý.
Ta đi đến với ví dụ bài tập sau:
Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 1mm, từ hai khe đến màn hứng là D = 2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ đơn sắc [imath]\lambda_1=0,5μ m[/imath] và [imath]\lambda2=0,3μm[/imath] ,nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng. Khoảng nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn là: |
Tổng quát:
Xét [imath]\dfrac{i_1}{i_2}=\dfrac{\lambda_2}{\lambda_1}=\dfrac{m}{n}[/imath]( m,n nguyên tối giản)
K/c giữa 2 vân sáng là : [imath]L=|k_1i_1-k_2i_2|[/imath] [imath](k_1,k_2[/imath] nguyên )
[imath]\Rightarrow L=\dfrac{i_1}{m}|k_1m-k_2.\dfrac{i_2}{i_1}.n|=\dfrac{i_1}{m}.|k_1m-k_2n|[/imath]
Vì m,n là tối giản nên ước chung lớn nhất là 1,theo bổ đề BenZout ta luôn tìm dc bộ số [imath](k_1,k_2)[/imath]
để: [imath]|k_1m-k_2n|=1 \Rightarrow L_{min}=\dfrac{i_1}{m}=\dfrac{i_2}{n}[/imath]
Tóm lại các bạn cũng chỉ cần nhớ công thức này mà thôi, các chứng minh ,kết luận, công thức là tính ở nhà, vào phòng thi chỉ cần áp dung <:Áp dụng vào bài toán trên có : [imath]\dfrac{i_1}{i_2}=\dfrac{1}{0,6}=\dfrac{5}{3}[/imath]
Ở đây [imath]m=5 \text{ và } n=3 \Rightarrow L_{min}=\dfrac{i_1}{m}=\dfrac{i_2}{n}=0,2 mm[/imath]
Ở đây [imath]m=5 \text{ và } n=3 \Rightarrow L_{min}=\dfrac{i_1}{m}=\dfrac{i_2}{n}=0,2 mm[/imath]
Sau đây là một số bài nâng cao để áp dụng nhé:
Bài 1:Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách 2 khe là a=1mm, từ hai khe đến màn hứng là D=1m, nguồn sáng gồm 2 bức xạ đơn sắc [imath]\lambda_1=0,7\mu m[/imath] và [imath]\lambda_2=0,4\mu m[/imath] nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng. Khoảng nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn không thể đạt giá trị nào sau đây:
A.0,05 mm
B.0,1 mm
C.0,2 mm
D.0,3 mm
Bài 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai bức xạ đơn sắc [imath]\lambda _1=0,615\mu m[/imath] và [imath]\lambda_2(0,396\mu m<\lambda_2,0,465 \mu m)[/imath].Trên màn quan sát, gọi a và b là khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng liên tiếp. Biết a= 7b. Giá trị [imath]\lambda_2[/imath] gần nhất với giá trị nào sau đây:
[imath]A.0,405\mu m[/imath]
[imath]B.0,430 \mu m[/imath]
[imath]C.0,450\mu m[/imath]
[imath]D.0,435\mu m[/imath]
gợi ý câu này: k/c max sẽ là [imath]i_{min}[/imath] ,tự chứng minh bằng cách vẽ vân nhé!
Last edited:
