Toán Giải Phương Trình

[lengoctutb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình :
$a)$ $|3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1|+|x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2|=12x^{3}-12$
$b)$ $\sqrt{7x^{2}-5x+1}+\sqrt{7x^{2}+5x+1}=5x-1$

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

a) vế trái là tổng 2 GTTĐ nên VT>=0 suy ra V phải >=0 suy ra x>=1
vì x>=1 suy ra các bt trong GTTĐ đều >=0
[tex]\Rightarrow (3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1)+(x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2)=12x^{3}-12\Leftrightarrow 4x^{4}-13x^{2}+9=0[/tex]
đặt t=x^2 (t >= 1 do đk của x )
suy ra
[tex]4t^{2}-13t+9=0\Leftrightarrow (t-1)(4t-9)=0[/tex]
bạn tự giải tiếp nhé )

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Giải phương trình :
$a)$ $|3x^{4}+6x^{3}-8x^{2}-1|+|x^{4}+6x^{3}-5x^{2}-2|=12x^{3}-12$
$b)$ $\sqrt{7x^{2}-5x+1}+\sqrt{7x^{2}+5x+1}=5x-1$

[tex]\sqrt{7x^2-5x+1}=a(a>0) \\\sqrt{7x^2+5x+1}=b(b>0) \\\Rightarrow b^2-a^2=10x \\\Rightarrow 5x-1=\frac{b^2-a^2}{2}-1[/tex]
Thay vào phương trình ta có:
[tex]a+b=\frac{b^2-a^2}{2}-1 \\\Rightarrow 2(a+b)+a^2-b^2+2=0 \\\Rightarrow 2(a+b)+(a-b)(a+b)+2=0 \\\Rightarrow (a+b)(a-b+2)+2=0 \\\Rightarrow (a+b)(a-b+2)=-2[/tex]
Để ý thấy $a+b>0$ mà $(a+b)(a-b+2)=-2 \Rightarrow a-b+2<0$..
Dễ thấy điều kiện xác định sẽ là $x \geq \frac{1}{5}$...
Bây giờ ta sẽ chứng minh không thể xảy ra $a-b+2<0$.Thật vậy:
[tex]a-b+2<0 \\\Rightarrow 2<b-a \\\Rightarrow 2<\sqrt{7x^2+5x+1}-\sqrt{7x^2-5x+1} \\\Rightarrow 4<7x^2+5x+1+7x^2-5x+1-2\sqrt{(7x^2-5x+1)(7x^2+5x+1)} \\\Rightarrow 2\sqrt{(7x^2+1-5x)(7x^2+5x+1)}+4<14x^2+2 \\\Rightarrow \sqrt{(7x^2+1)^2-25x^2}<7x^2-1 \\\Rightarrow 49x^4+14x^2+1-25x^2<49x^2-14x^2+1 \\\Rightarrow 3x^2<0[/tex]
Điều này hoàn toàn vô lý !!Do đó $(a+b)(a-b+2) \neq -2$.Từ đó dẫn tới pt vô nghiệm ...